Kival hat folgendes geschrieben: | ||
1) ja und 2) nein. Rationale Zahlen sind alle reellen Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, irrationale Zahlen die restlichen reelen Zahlen. Und e ist natürlich eine irrationale Zahl, das hatte ich vergessen. |
Apeiron hat folgendes geschrieben: |
Weiter oben in diesem Beitrag habe ich aber gerade geschrieben, dass für die Feststellung der 'Wahrheit' und 'Falschheit' ein Vergleichsobjekt erforderlich ist. Demnach sind wirklich nur Tautologien 'absolute Wahrheiten', aber Axiome selber nicht, denn wie will man den Wahrheitsgehalt eines Axiom feststellen, gar nicht.
Axiome können also weder 'wahr' noch 'falsch' sein, wodurch der Wahrheitsbegriff an diesen so nicht angewendet werden kann. Genauso wenig kann man behaupten, dass die 'Realität' 'wahr' oder 'falsch' sein kann, außer man bedient sich merkwürdiger Manöver, die im Grunde keine Aussagen liefern. |
Wolf hat folgendes geschrieben: | ||
Axiome sind per Definition (formal) wahr, sonst könnte man nichts über Wahrheitsgehalt auch nur eines Satzes aussagen. |
Apeiron hat folgendes geschrieben: |
Hast du auch zu Ende gelesen? Natürlich müssen Axiome als objektive 'Wirklichkeit' angenommen, dies hat aber nix mit 'wahr' und 'falsch' zu tun, wie ich es oben dargestellt hatte. Gruß. |
Apeiron hat folgendes geschrieben: |
@Wolf
Ich will damit ausdrücken, dass das Adjektiv in beiden Fällen unterschiedliches aussagt. Die Verwendung von wahr im Zusammenhang von Axiome bedeutet, dass sie gültig sind, also objektiv und als Vergleichsobjekt dienen. |
Zitat: |
Dagegen bedeutet es, wenn Aussagen wahr sind, dass sie sich an die Gesetzmäßigkeiten und Beobachtungen des Vergleichsobjekts halten, also nicht widersprechen. |
Zitat: |
Ich sehe also ein Unterschied und versuche deshalb zu differenzieren, indem ich die Begriffe 'wahr' und 'falsch' nur im 2. Fall verwende und dagegen im 1. Fall von objektiver 'Wirklichkeit'/'Realität' spreche und damit Gedankengut der Naturalisten benutze. |
Zitat: |
Oder willst du behaupten, dass der Begriff 'wahr' in beiden Fälle dieselbe Bedeutung hat? |
Zitat: |
Dann möchte ich gerne deine Definition dieser gemeinsamen Bedeutung hören. |
Zitat: |
PS: Ein Gesetz ist ein Gesetz, also weder wahr noch falsch, außer man wertet es an ein Vergleichsobjekt. Zu behaupten, es sei wahr, weil es gilt, bedeutet, eine andere Bedeutung zu verwenden, als was wahr im Zusammenhang von wahr und falsch besitzt. |
Wolf hat folgendes geschrieben: |
Ich würde wahr als die Eigenschaft einer Ausssage definieren, dass die Kontratiktion der Aussage falsch(was jetzt nur eine Nennung für nicht wahr ist.)ist. |
Apeiron hat folgendes geschrieben: |
Ich formuliere es mal um.
Ein Axiom ist die Grundlage und auf dieser Grundlage werden Aussagen und Aussageformen erstellt. Aussagen sind wahr, wenn sie den betreffenden Axiomen nicht widersprechen, oder falsch, wenn sie die betreffenden Axiomen widersprechen. |
Zitat: |
Ich bediente mich dann der näheren Darstellung einer Analogie mit dem Naturalismus. Aussagen über die Wirklichkeit sind wahr, wenn sie nicht im Widerspruch mit der Wirklichkeit stehen, oder falsch, wenn sie mit der Wirklichkeit im Widerspruch stehen. |
Zitat: |
Die Wirklichkeit wird dabei als eine vom Subjekt unabhängige objektive (=wertlose) Realität aufgefasst. |
Zitat: |
Dies ist mit den Axiomen ebenfalls so. |
Zitat: |
Wenn ich nun aber sage, ein Axiom sei wahr, dann meine ich damit, dass das Axion gilt, womit ich Aussagen mit diesem bilden kann und den Wahrheitsgehalt der Aussagen mit den Axiom feststellen kann. |
Zitat: |
Wenn ich aber sage, eine Aussage sei wahr, dann meine ich damit, dass die Aussage den betreffenden Axiom nicht widerspricht. |
Zitat: |
Darin liegt der Bedeutungsunterschied. |
Zitat: | ||
Ist ein Axiom eine Aussage? |
Zitat: |
Ist 2x + 7 = 3 eine Aussage, die wahr oder falsch sein kann? |
Apeiron hat folgendes geschrieben: | ||
Hallo Semnon,
so scheint es. Ich versuche mal meine Überlegungen dazustellen: Wenn man Aussagen tätigt und man möchte diese auf 'wahr' und 'falsch' überprüfen, dann ist ein Vergleichsobjekt erforderlich. Die Naturwissenschaft benutzt die viel beschworene 'Wirklichkeit' dafür und viele Teilnehmer dieser Diskussion forderten immer, dass an der 'Wirklichkeit' gemessen werden muss. Wenn man nun aber mathematische Aussagen tätigt, dann kann die 'Wirklichkeit' nicht als Vergleichsobjekt dienen, sondern nur die Gesetzmäßigkeiten (Axiome) der Mathematik. Damit erkennt man auch, dass ein Verbindungsobjekt zwischen den mathematischen Gesetzmäßigkeiten und der 'Wirklichkeit' geben muss. Dies hat analytischen Charakterund bei diesen Aussagen muss man unweigerlich beide Vergleichsobjekte anwenden. Du scheinst also Recht zu haben, wenn du einigen ankreidest, dass sie Dinge miteinander verwischen, wodurch sie merkwürdige Kenntnisse erlangen. Bei dieser Darstellung erscheint nun aber eine kleine Besonderheit, nämlich wann Wahrheit entsteht. Ich hatte meinen alten 'absoluten Wahrheitsbegriff' definiert, dass etwas immer wahr sein muss. Weiter oben in diesem Beitrag habe ich aber gerade geschrieben, dass für die Feststellung der 'Wahrheit' und 'Falschheit' ein Vergleichsobjekt erforderlich ist. Demnach sind wirklich nur Tautologien 'absolute Wahrheiten', aber Axiome selber nicht, denn wie will man den Wahrheitsgehalt eines Axiom feststellen, gar nicht. Axiome können also weder 'wahr' noch 'falsch' sein, wodurch der Wahrheitsbegriff an diesen so nicht angewendet werden kann. Genauso wenig kann man behaupten, dass die 'Realität' 'wahr' oder 'falsch' sein kann, außer man bedient sich merkwürdiger Manöver, die im Grunde keine Aussagen liefern. Hier ist der Schwachpunkt des Begriffs 'absoluter Wahrheit', weshalb ich von dieser Darstellung Abstand genommen hatte. Nun könnte man ähnlich wie einige naturalistische Vertreter argumentieren, dass es von den mathematischen Aussagen unabhängige objektive 'Wirklichkeit', wie es eine vom Subjekt unabhängige 'Realität', gibt. Also die Axiome sind das Objektive, doch woher wissen wir dies und wie entstehen Axiome? Entstehen Axiome durch empirische Dinge, also durch die Beobachtung der 'Wirklichkeit' (Naturalistische Anschauung) oder gibt es eine 'Wirklichkeit' getrennt von der 'Realität' (Idealismus)? Ich als Agnostiker kann diese Frage nicht beantworten, weshalb ich auch keine Aussage darüber treffen kann, woher Axiome kommen. Ich könnte nach dem Plausibilitätsprinzip agieren, jedoch müsste ich mich davor für eine philosophische Richtung entscheiden und würde meine agnostische Haltung verlieren. Aus diesem Grund bin ich aus der Diskussion ausgestiegen, da es meine Anschauung widerspricht, wie ich anfangs noch behauptet hatte. Falls jedoch die Diskussion weitergehen sollte, wobei meine Ansichtsänderung zur Kenntnis genommen worden ist, werde ich wieder teilnehmen, um die nicht-agnostischen Anschauungen nachzuvollziehen. Gruß. |
Wolf hat folgendes geschrieben: |
Ich würde wahr als die Eigenschaft einer Ausssage definieren, dass die Kontratiktion der Aussage falsch(was jetzt nur eine Nennung für nicht wahr ist.)ist |
Apeiron hat folgendes geschrieben: | ||
Hallo Wolf,
Kontratiktion? |
Wolf hat folgendes geschrieben: | ||
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Apeiron hat folgendes geschrieben: | ||||
Hallo Semnon und Wolf,
A:ich habe mir irgendetwas anderes unter Axiom vorgestellt , was genau, kann ich nicht mehr skizzieren. A:Axiom ist auch nur eine Aussage, die einfach als wahr definiert wurde, um innerhalb einer Theorie andere Aussagen/Sätze abzuleiten. B:Mir ist bewusst, dass Axiomsysteme keine "Wahrheit in Bezug auf die Wirklichkeit" haben kann, was ich auch bereits genannt hatte. C:Dazu fällt mir auch ein, dass man die Aussage "Es gibt einen Gott." als Axiom (oder nennt man es dann Dogma) festlegen kann und ein "Axiomsystem" darauf aufbauen kann, wodurch aber nix über die 'Wirklichkeit' ausgesagt wird. Könnte man doch machen? D:Außerdem frage mich, ob man sich mit Axiomsysteme eine eigene 'Welt' aufbaut, getrennt von der 'Wirklichkeit'? Gruß. PS:
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AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: |
Ich habe ein bisschen Probleme mit der Aussage, man könne etwas "als wahr definieren". Vielleicht einfach nur ein sprachliches Problem, ich würde die Formulierung: "angenommen, die Axiome wären wahr, würde das und das daraus folgen", bevorzugen. Meiner Meinung nach können sich Axiome aber schon als falsch (unwahr) herausstellen, wenn nämlich die daraus folgenden Schlüsse widersprüchlich sind. |
Wolf hat folgendes geschrieben: |
Allerdings sollte man einen Widerspruch erhalten, so stellt man nicht fest, dass das Axiomsystem falsch ist, sondern dass es keines ist. |
Semnon hat folgendes geschrieben: | ||
Deshalb hat ein Dogma, wie das Christentum, auch nie den Rang einer Theorie, da es kein Axiomsystem enthält |
Semnon hat folgendes geschrieben: | ||
Deshalb hat ein Dogma, wie das Christentum, auch nie den Rang einer Theorie, da es kein Axiomsystem enthält |
Lamarck hat folgendes geschrieben: | ||||||
Hi Yep!
Die Aussage "es gibt keine absolute Wahrheit" impliziert selbstverständlich, das es (a) nur relative Wahrheiten gibt und (b) somit diese Aussage ebenfalls nur einen relativen Wahrheitsanspruch aufweist. |
zelig hat folgendes geschrieben: |
Ich verstehe es wirklich nicht. Ist "Wahrheit" eine Eigenschaft der Sprache? Eine Eigenschaft dessen, was beschrieben wird? Eine Relation zwischen beiden? |
Kival hat folgendes geschrieben: |
Vor allem bin ich unsicher, ob hier wirklich immer analytisch im gleichen Sinne benutzt wird. |
Myron hat folgendes geschrieben: |
"... Ist es dagegen möglich, den Beweis ganz aus allgemeinen Gesetzen zu führen, die selber eines Beweises weder fähig noch bedürftig sind, so ist die Wahrheit a priori..."
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Kival hat folgendes geschrieben: |
Was bedarf keines Beweises? Was sind allgemeine Gesetze? Axiome? Das sind Festsetzungen, einen Wahrheitsanspruch haben sie (erst einmal) nicht. |
Myron hat folgendes geschrieben: | ||
Mit "allgemeine Gesetze, die selber eines Beweises weder fähig noch bedürftig sind" meint Frege hier logisch-mathematische Grundgesetze (*, d.i. Axiome. Diese sind für Frege "Urwahrheiten". (* Frege wollte ja die Mathematik auf der Logik aufbauen. Doch leider scheiterte die Vollendung seines logizistischen Programms an einem "kleinen" Widerspruch.) |
Kival hat folgendes geschrieben: |
Der Begriff Wahrheit ergibt hier aber wenig Sinn, da bleibt man doch besser einfach bei Axiom. Urwahrheiten müssten ewig-gültig sein und der Wirklichkeit entsprechen, tatsächlich gibt es aber in der Mathematik verschiedene Axiome, die sich auch teilweise widersprechen und dennoch sind die Axiomensysteme jeweils für sich gültig. |
Yep hat folgendes geschrieben: |
Worin besteht der Unterschied zwischen "Wahrheit" und "absoluter Wahrheit"? |
Myron hat folgendes geschrieben: | ||
Das frage ich mich auch. Sind Wahrheiten nicht immer von subjektiven Fürwahrhaltungen losgelöst, d.i. unabhängig. Eine "relative Wahrheit" wäre eine Wahrheit, die nur für bestimmte Subjekte wahr ist. Aber wäre eine solche "Wahrheit" überhaupt noch eine eigentliche Wahrheit? Ich halte es mit Gottlob Frege: "Kann man ärger den Sinn des Wortes 'wahr' fälschen, als wenn man eine Beziehung auf den Urteilenden einschließen will!" (Gottlob Frege: Grundgesetze der Arithmetik, 1893, Bd. 1, XV+XVI) |
Kival hat folgendes geschrieben: |
Und wie willst du beweisen, dass eine Aussage der Wahrheit entspricht? |
Myron hat folgendes geschrieben: | ||
So, wie man das halt üblicherweise macht: Die Wahrheit logisch-mathematischer Aussagen wird deduktiv, d.h. durch systematische Ableitung aus Grundsätzen (axiomatische Ded.) |
Zitat: |
oder anhand von Grundregeln (natürliche Ded.) bewiesen |
Zitat: |
und die Wahrheit empirischer Aussagen durch Feststellung entsprechender Erfahrungstatsachen mithilfe der Sinneswahrnehmung. |
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