Ein Wahrscheinlichkeitsproblem

[DemonDeLuxe]

Da Ihr hier so gerne rätselt und ich kürzlich über etwas Faszinierendes gestolpert bin (und es mit der Suchfunktion nicht im Forum fand), gebe ich 'mal folgendes zum Besten, und zwar direkt mitsamt einer Umfrage:

Stell' Dir vor, Du bist Kandidat in einer Quizshow. Du schaffst es in die Endrunde und der Moderator führt Dich vor 3 identische Türen. Hinter einer von ihnen steht der Hauptgewinn: Dein Traumauto. Hinter den beiden anderen steht je eine Ziege als Zeichen für "Niete" (und, nein, sie meckern nicht, sind also nicht zu hören).

Du wirst aufgefordert, eine der 3 Türen A, B oder C zu wählen, die aber vorerst noch verschlossen bleibt.

Sobald Du Deine Wahl getroffen hast, geht der Quizmaster - der natürlich weiß, was hinter welcher Tür ist - zielstrebig auf eine der anderen beiden Türen B zu, öffnet sie - und es steht eine Ziege dahinter.

Nun gibt er sich gnädig und erlaubt Dir, Deine Wahl zu überdenken: Willst Du bei Deiner ursprünglichen Wahl A bleiben oder zur noch verschlossenen, dritten Tür C wechseln?

Da Du natürlich das Auto haben möchtest, stellt sich die Frage, was vorteilhafter ist: Bleiben oder wechseln? Oder, genauer:

Wie hoch sind die Wahrscheinlichkeiten für die Türen A (Deine erste Wahl) und C (die noch verschlossene, dritte Tür), das Auto zu beherbergen?
(Tür B ist die vom Quizmaster geöffnete mit der Ziege)

Wer das Rätsel bzw. seine Lösung kennt, bitte noch nicht ausposaunen - wer es selbst errät bzw. herleitet, darf ;O)

Ein Demonstrationsscript dazu mit simulierten Durchläufen gibt's auf meinem Blog Eudemonia mitsamt zwei weiterführenden, erläuternden Links - aber stimmt vorher ab, bitte :O)
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HONI SOIT QUI MAL Y PENSE

[DemonDeLuxe]

Ich sehe, die ersten stimmen ab... *kicher*

Könnt Ihr das denn begründen?

[Tarvoc]

Kleiner Tipp: Das Ganze sieht zwar wie ein rein mathematisches Problem aus, kann jedoch auch als Kommunikationsproblem des Quizmasters aufgefasst werden.
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Geh mir aus der Sonne, Alexander!

[DemonDeLuxe]

Nope, Tarvoc, Du irrst - es ist ein extrem mathematisches Problem. Allerdings eines, bei dem wir dazu neigen, den "gesunden Menschenverstand" über die Mathematik gehen zu lassen. Oder hab' ich in der Hektik 'was falsch dargestellt? *panischguck*

[kolja]

Ich stimme Tarvoc zu, da der Quizmaster Wissen vermittelt, ohne dass dies jedem offensichtlich ist.
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Hard work often pays off after time, but laziness always pays off now.

[Tarvoc]

[Stefan]

Einmal Ziege, einmal Auto. Also 50:50, wo ist das Problem?

[Tarvoc]

[Stefan]

[SDFD]

Dann schau mal unter dem Link von DemonDeLuxe nach oder such nach Ziegenproblem bei Wiki.

[Tarvoc]

[matthias]

Ich will hier nichts verraten , aber letztes Jahr hatte die Zeit diesen Artikel:

Das Rätsel der drei Türen
Am so genannten Ziegenproblem bissen sich sogar Nobelpreisträger die Zähne aus.
Deutsche Forscher haben endlich einen Weg gefunden, die Lösung anschaulich zu erklären

Aber nicht luchsen!

Viel Spaß noch!

Matthias
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2008 – Jahr der Mathematik

[Babyface]

Hihi, das sollten wir mal zur Vorbereitung auf eine Statistikklausur im ersten Semester ausrechnen.
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posted by Babyface
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[Lamarck]

Hi Tarvoc!

[DemonDeLuxe]

Ich muss übrigens eingestehen, dass mir die Sache, selbst, als ich sie programmiert hatte und selbst, als ich mir die Formeln angesehen hatte, immer noch recht mysteriös vorkam - erst, als ich meinen Denkansatz quasi verkehrte, fiel es mir wie Schuppen aus den Haaren.

Das ganze erinnert an diese optischen Spielchen, bei denen man 2 oder sogar 3 Motive erkennen kann, und bei denen es anfangs extrem schwer ist, sich das jeweils andere vorzustellen, wenn man sich 'mal auf das eine "eingeschossen" hat.
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HONI SOIT QUI MAL Y PENSE

[Galaxisherrschers Katze]

Hab ich leider schon bei den "ungewöhnlichen Artikeln" gelesen...
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"(...)steak can be attached to a baby to attract lions(...)" (Aus der ESRB-Beschreibung von Scribblenauts)

[Stefan]

Interessanter Artikel in der "Zeit". Obwohl die dortige Lösung verständlich und einleuchtend ist, widerspricht sie meiner ersten Vermutung, die genauso verständlich und einleuchten ist.
Das beißt sich jetzt in meinem Kopf

[El Schwalmo]

[Babyface]

Ich finde die Erklärung im Zeitartikel umständlich.
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posted by Babyface
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[DemonDeLuxe]

@Babyface

Yep, fand ich auch. Die m.E. SIMPELSTE Methode ist einfach folgende:

Mit der Auswahl von A teile ich die Menge der Türen in Wahrscheinlichkeiten von 1/3 (A) zu 2/3 (B+C). Der Quizmaster bündelt nun durch Öffnen von B die 2/3 von B+C auf nur noch C - und fertig.

Oder, anders gesagt: Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto NICHT hinter der gewählten Tür A verbirgt, beträgt 2/3, und diese Wahrscheinlichkeit ändert sich auch nicht dadurch, dass anschließend eine der Türen B/C geöffnet wird und ausscheidet.
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HONI SOIT QUI MAL Y PENSE

[kolja]

@DDL:

Deine Erklärung ist logisch richtig, aber als ich sie das erste Mal hörte, widersprach sie meiner ursprünglichen Intuition: ich wähle zwischen zwei Türen, die Chancen sind 50:50 ...

Allerdings erhellt sich die ganze Angelegenheit, wenn man folgende Szenarien gegenüberstellt: jemand kommt in den Raum, nachdem der Moderator eine Tür ausgeschlossen hat. Er kann nur zwischen zwei Türen wählen, seine Chancen sind tatsächlich 50:50. Was unterscheidet mich von ihm? Mir hat der Moderator einen Tipp gegeben, und dieses Wissen habe ich dem anderen Typen vorraus.
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[Alchemist]

Mist, falsch getippt...

[Babyface]

[pyrrhon]

[pyrrhon]

Hi Babyface!

Deine Erklärung ist gut!

[Stefan]

Ich habs mir an Hand einer Wahrheitstabelle beweisen müssen

Gewinn hinter Tür................gewählt Tür.....................Besser wechseln
a................................a............................nein
a................................b..............................ja
a................................c..............................ja
b................................a..............................ja
b................................b............................nein
b................................c..............................ja
c................................a..............................ja
c................................b..............................ja
c................................c............................nein

[pyrrhon]

[Babyface]

[Galaxisherrschers Katze]

[Babyface]