fwo hat folgendes geschrieben: |
Ganz einfach:
Dein Freund hat recht. Die Reellen Zahlen sind eine Untermenge der Komplexen Zahlen so wie die Ganzen Zahlen eine Untermenge der Reellen Zahlen sind und die Natürlichen Zahlen eine Untermenge der Ganzen Zahlen sind. |
fwo hat folgendes geschrieben: |
Ganz einfach:
Dein Freund hat recht. Die Reellen Zahlen sind eine Untermenge der Komplexen Zahlen so wie die Ganzen Zahlen eine Untermenge der Reellen Zahlen sind und die Natürlichen Zahlen eine Untermenge der Ganzen Zahlen sind. |
Namronia hat folgendes geschrieben: | ||
Ganz so einfach ist das denke ich nur im praktischen Denken, aber nicht im strikten. .... |
fwo hat folgendes geschrieben: | ||||
Doch. Das geht schon, Du hast nur die falsche Blickrichtung. Es gibt keine reellen Zahlen als eigene Menge. Die reellen Zahlen sind nur die Teilmenge der komplexen Zahlen, deren Imaginärteil 0 beträgt. usw. |
Namronia hat folgendes geschrieben: | ||||||
Hm. Dann gibts aber auch keine komplexen Zahlen, denn das sind nur Quaternion, bei denen b und c = 0 ist. Und Quaternionen gibt es auch nicht, da sie nur Oktonionen sind, bei denen ... und so weiter. In diese Richtung gedacht kann es am Ende gar keine Zahlen geben, weil man immer noch eine Stufe höher müsste (und nur, weil sie keinen Namen haben oder bisher nicht definiert worden sind, heißt das nicht, dass sie nicht existieren, d.h. konstruierbar sind). Ich glaube, dass man nur mit der anderen Blickrichtung (und der Annahme der natürlichen Zahlen) es schaffen kann, die Zahlen zu konstruieren. "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk". Und natürlich handelt sie nur mit reinen Ideen, aber das, was wir im Alltag so rechnen, ist nicht reine Idee, sondern ein sehr praktischer Bezug. Und den möchte ich gern außen vor lassen. Ich bezweifle ja nicht, dass die Annahme, dass nat. Zahlen eine Untermenge der komplexen sind, zu richtigen Ergebnissen führt. Aber Ergebnisse sind nicht mehr "Idee" im eigentlichen Sinne. Daher ignorieren wir das und gehen nur von den (mathematischen) Objekten selbst aus, ohne den Bezug zur physischen Welt, der das Denken hier irgendwie verwäscht. |
Namronia hat folgendes geschrieben: |
Ich glaube, dass man nur mit der anderen Blickrichtung (und der Annahme der natürlichen Zahlen) es schaffen kann, die Zahlen zu konstruieren. "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk". Und natürlich handelt sie nur mit reinen Ideen, aber das, was wir im Alltag so rechnen, ist nicht reine Idee, sondern ein sehr praktischer Bezug. Und den möchte ich gern außen vor lassen. |
DonMartin hat folgendes geschrieben: |
Naturwissenschaften und auch die Mathematik wurden schliesslich erfunden, um ganz praktische Probleme zu lösen und sich damit das Leben etwas kommoder zu machen. |
DonMartin hat folgendes geschrieben: |
Und überhaupt: was soll diese Verachtung des Praktischen? |
DonMartin hat folgendes geschrieben: | ||
Eigentlich ist es genau andersrum: die ganzen Zahlen sind höchst praktisch weil man damit sofort Dinge des Alltags abzählen kann. Reelle und erst recht komplexe Zahlen sind da eher unanschaulich und daher viel eher "Idee". Und überhaupt: was soll diese Verachtung des Praktischen? Naturwissenschaften und auch die Mathematik wurden schliesslich erfunden, um ganz praktische Probleme zu lösen und sich damit das Leben etwas kommoder zu machen. |
fwo hat folgendes geschrieben: |
@ DonMartin Wenn Du Dich im Fachbereich Mathe herumtreibst, begegnest Du allerdings auch Menschen, die das ganz anders sehen. |
fwo hat folgendes geschrieben: |
Eines meiner amüsantesten Erlebnisse (meine Frau hat Mathe studiert - ich habe aus Spaß einige Seminare mitgemacht) war ein Mathematiker, der sich und die Mathematik im Pflichtseminar Numerik beschmutzt fühlte. Ähnlich wie ihm muss es den alten Griechen gegangen sein, als sie den Archimedes mit Holzmodellen im Wasser spielen sahen. |
DonMartin hat folgendes geschrieben: | ||
Nee, für unsereiner ist Mathematik bloss "Hilfswissenschaft" .... |
Namronia hat folgendes geschrieben: |
Eine natürliche Zahl z.B. ist einfach n (1, 2, 3, ...). |
Zitat: |
Zwar von der Kardinalität her die natürliche Zahl "5" gleich der rationalen Zahl "+5", aber sie haben beide eine andere Struktur. Ich sehe das als Tupelpaar, d.h.: <a, b> (geordnet, mit a ∈ {0, 1} oder a ∈ {+, -} und b ∈ N. Eine natürliche Zahl ist da nur <n> mit n ∈ N. |
fwo hat folgendes geschrieben: |
Ganz einfach:
Dein Freund hat recht. Die Reellen Zahlen sind eine Untermenge der Komplexen Zahlen so wie die Ganzen Zahlen eine Untermenge der Reellen Zahlen sind und die Natürlichen Zahlen eine Untermenge der Ganzen Zahlen sind. |
DonMartin hat folgendes geschrieben: | ||
Eigentlich ist es genau andersrum: die ganzen Zahlen sind höchst praktisch weil man damit sofort Dinge des Alltags abzählen kann. |
fwo hat folgendes geschrieben: |
... (versuch mal im normalen Leben, Dir einen Nutzen für die Gruppentheorie auszudenken) ... |
tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben: | ||
Zählt die mathematische Darstellung der räumlichen Struktur von Metallcarbonylkomplexen als "Normales Leben"? |
Namronia hat folgendes geschrieben: |
Lustigerweise ist Betrand Russell in seiner Einleitung in die mathematische Philosophie genauso argumentativ vorgegangen, wie ich hier. So ganz bescheuert scheint das also nicht zu sein. |
Ratio hat folgendes geschrieben: | ||
Kannst du die entsprechende Passage zitieren, bzw. die Stelle benennen? |
Namronia hat folgendes geschrieben: |
Die innere Argumentationsstruktur folgt auf den anderen Seiten etwa der, die ich oben gegeben habe. Leider geht mein Scanner gerade nicht, aber das Buch sollte in jeder Bücherei vorhanden sein bzw. haben es bestimmt auch einige zuhause. |
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