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Die Menge der reellen Zahlen (striktgedacht) Untermenge der komplexen Zahlen?

 
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Namronia
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Anmeldungsdatum: 23.01.2008
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Beitrag(#2076926) Verfasst am: 21.11.2016, 13:49    Titel: Die Menge der reellen Zahlen (striktgedacht) Untermenge der komplexen Zahlen? Antworten mit Zitat

Mit meinem Freund habe ich seit ziemlich langer Zeit einen wiederkehrenden Streit.

Er meint, dass eine komplexe Zahl a + bi ist, wobei a und b reelle Zahlen sind.
Wenn man jetzt natürlich b = 0 setzt, dann steht da: a + 0i und das ist augenscheinlich das Gleiche wie "a".

Aber ich bin der Meinung, dass das nicht so ist. Ich sehe das so, dass man zwei Zahlen nur dann als identisch bezeichnen kann, wenn sie die selbe Struktur haben.

Eine natürliche Zahl z.B. ist einfach n (1, 2, 3, ...). Eine rationale Zahl ist so aufgebaut, dass man a und b aus N hat und (a/b) als Entität betrachtet, die nur eine gebrochene Zahl ist. Ganze Zahlen stehen zu natürlichen so ähnlich: eine ganze Zahl besteht aus a und b, wobei a entweder 1 oder 0 (+ oder -) sein kann und b jedes beliebige n. Zwar von der Kardinalität her die natürliche Zahl "5" gleich der rationalen Zahl "+5", aber sie haben beide eine andere Struktur. Ich sehe das als Tupelpaar, d.h.: <a, b> (geordnet, mit a ∈ {0, 1} oder a ∈ {+, -} und b ∈ N. Eine natürliche Zahl ist da nur <n> mit n ∈ N.

Mit dem Gleichheitszeichen meinen wir nicht: 100%ige Identität, sondern gleiche Austauschbarkeit bei der Benutzung. Wenn man a = 5; 4 + a stehen hat, könnte man auch schreiben: 4 + 5. Ob wir +5 oder + +5 schreiben erzielt am Ende das gleiche mathematische Ergebnis, aber die Struktur der Zahlen ist eine andere.

Einmal ist es eine natürliche Zahl, dann eine rationale. Also: <5,1> = 5? Nein, nicht strikt zumindest. <5, 1> hat ne andere Struktur als 5 (rational und natürlich). (Sie sind bei der praktischen Berechnung gleich, wie es auch für die praktische Berechnung oft egal ist, den Luftwiderstand einzubeziehen, aber das macht ihn ja nicht weniger real; er wirkt sich nur nicht stark genug aus, als dass man eine faktuell falsche Rechnung dadurch als real-falsch sehen würde).

Wenn wir jetzt also komplexe Zahlen nehmen und wirklich zuende denken, dann ists doch so, dass <5, 0i> nicht gleich 5 ist, weil <a, bi> != <n> ist.

Vielleicht kann hier ja einer unseren Streit beenden und mir sagen, warum er oder ich komplett falsch liegen.

Ich muss aber dazu betonen, dass es hier nicht um die praktische Anwendung geht, sondern die wirklich scharf-gedachten Konstrukte der Zahlen. Ein alltägliches Weglassen und unscharf-lassen der Dinge, damit sie irgendwie funktionieren bringt hier nicht weiter.
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fwo
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Anmeldungsdatum: 05.02.2008
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Beitrag(#2076927) Verfasst am: 21.11.2016, 14:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ganz einfach:
Dein Freund hat recht. Die Reellen Zahlen sind eine Untermenge der Komplexen Zahlen so wie die Ganzen Zahlen eine Untermenge der Reellen Zahlen sind und die Natürlichen Zahlen eine Untermenge der Ganzen Zahlen sind.
_________________
Ich glaube an die Existenz der Welt in der ich lebe.

The skills you use to produce the right answer are exactly the same skills you use to evaluate the answer.

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Namronia
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Anmeldungsdatum: 23.01.2008
Beiträge: 1684

Beitrag(#2076930) Verfasst am: 21.11.2016, 14:13    Titel: Antworten mit Zitat

fwo hat folgendes geschrieben:
Ganz einfach:
Dein Freund hat recht. Die Reellen Zahlen sind eine Untermenge der Komplexen Zahlen so wie die Ganzen Zahlen eine Untermenge der Reellen Zahlen sind und die Natürlichen Zahlen eine Untermenge der Ganzen Zahlen sind.


Ganz so einfach ist das denke ich nur im praktischen Denken, aber nicht im strikten. Wie gesagt: wenn es dir nur um Ergebnisse geht (was ja völlig Ok ist), dann kann man das gern so machen, es ist dann aber eben nicht mehr stringend durchdacht, glaube ich. Ich sehe nicht, wie das gehen soll (und vielleicht kannst dus mir erklären), wenn man sich die Zahlen als aufeinander-aufbauend vorstellt (und so denkt, wie z.B. mathematische Felder als mathematische Körper) (nat. Zahlen <n> -> ganze Zahlen <a, n> -> Rationale Zahlen <n1, n2> -> Reelle Zahlen (z.B. durch Cauchy-Sequenzen lassen die sich daraus konstruieren) konstruktionsfunktionskram(<rationale Zahl 1, rationale Zahl 2>) -> komplexe Zahlen <r_1, r_2>.

Wenn du eine Menge so definierst, dass sie eine Anzahl und eine Liste von Objekten haben, die miteinander multipliziert werden, um sie darzustellen, z.B.:

Alle x sind ∈ {Apfel, Birne, Haus, Katze}, alle y sind ∈ {0, 1, 2, 3, 4, ...} und eine Zahl dieser Klasse definierst als <x, y>, dann wäre "5 Apfel" eine Zahl (es geht hier nicht um Zahlworte, sondern um die Konstruktion und die Ideen der Zahlen selbst. "Apfel" ist hier genauso valide wie ne einfache Zahl, nur etwas deutlicher). Wenn du <0, Apfel> hast, dann wäre "0 Apfel" auch eine Zahl. Aber "x y" als Zahl ist etwas Anderes als nur "y" von der alleinigen Struktur her. "0 Apfel" kann man zwar rein rechnerisch mit "0" ersetzen (weil 0 mal irgendwas 0 ist und wir es aus Faulheit einfach streichen können), aber das sorgt nicht dafür, dass "0 Apfel" gleich "0" ist.

Wo genau ist da mein Gedankenfehler, wenn wir uns die Zahlen nicht als Dinge vorstellen, mit denen wir nur rechnen wollen, sondern als "platonische Ideen", die in einer gewissen Struktur existieren und wir allein durch andere Schreibweisen, die praktisch gesehen möglich sind, nicht plötzlich zu nem anderen Objekt umformen können?
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DonMartin
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Beiträge: 3119

Beitrag(#2076931) Verfasst am: 21.11.2016, 14:13    Titel: Antworten mit Zitat

fwo hat folgendes geschrieben:
Ganz einfach:
Dein Freund hat recht. Die Reellen Zahlen sind eine Untermenge der Komplexen Zahlen so wie die Ganzen Zahlen eine Untermenge der Reellen Zahlen sind und die Natürlichen Zahlen eine Untermenge der Ganzen Zahlen sind.

Das gilt aber nur solange, wie uwebus mit irgendeiner Gagasophie nicht das Gegenteil behauptet.
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fwo
hat offensichtlich gerade wenig zu tun



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Beiträge: 18833
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Beitrag(#2076935) Verfasst am: 21.11.2016, 14:29    Titel: Antworten mit Zitat

Namronia hat folgendes geschrieben:
fwo hat folgendes geschrieben:
Ganz einfach:
Dein Freund hat recht. Die Reellen Zahlen sind eine Untermenge der Komplexen Zahlen so wie die Ganzen Zahlen eine Untermenge der Reellen Zahlen sind und die Natürlichen Zahlen eine Untermenge der Ganzen Zahlen sind.


Ganz so einfach ist das denke ich nur im praktischen Denken, aber nicht im strikten. ....

Doch. Das geht schon, Du hast nur die falsche Blickrichtung. Es gibt keine reellen Zahlen als eigene Menge. Die reellen Zahlen sind nur die Teilmenge der komplexen Zahlen, deren Imaginärteil 0 beträgt. usw.

Stell Dir doch einfach mal etwas Wahres vor wie: Mathematik ist eine reine Geisteswissenschaft. Die handeln nur mit Ideen. (Das ist übrigens den alten Griechen schon aufgefallen, was Du als alter Philosoph natürlich schon lange weißt.)
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Namronia
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Beiträge: 1684

Beitrag(#2076936) Verfasst am: 21.11.2016, 14:33    Titel: Antworten mit Zitat

fwo hat folgendes geschrieben:
Namronia hat folgendes geschrieben:
fwo hat folgendes geschrieben:
Ganz einfach:
Dein Freund hat recht. Die Reellen Zahlen sind eine Untermenge der Komplexen Zahlen so wie die Ganzen Zahlen eine Untermenge der Reellen Zahlen sind und die Natürlichen Zahlen eine Untermenge der Ganzen Zahlen sind.


Ganz so einfach ist das denke ich nur im praktischen Denken, aber nicht im strikten. ....

Doch. Das geht schon, Du hast nur die falsche Blickrichtung. Es gibt keine reellen Zahlen als eigene Menge. Die reellen Zahlen sind nur die Teilmenge der komplexen Zahlen, deren Imaginärteil 0 beträgt. usw.


Hm. Dann gibts aber auch keine komplexen Zahlen, denn das sind nur Quaternion, bei denen b und c = 0 ist. Und Quaternionen gibt es auch nicht, da sie nur Oktonionen sind, bei denen ... und so weiter. In diese Richtung gedacht kann es am Ende gar keine Zahlen geben, weil man immer noch eine Stufe höher müsste (und nur, weil sie keinen Namen haben oder bisher nicht definiert worden sind, heißt das nicht, dass sie nicht existieren, d.h. konstruierbar sind).

Ich glaube, dass man nur mit der anderen Blickrichtung (und der Annahme der natürlichen Zahlen) es schaffen kann, die Zahlen zu konstruieren. "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk".

Und natürlich handelt sie nur mit reinen Ideen, aber das, was wir im Alltag so rechnen, ist nicht reine Idee, sondern ein sehr praktischer Bezug. Und den möchte ich gern außen vor lassen.

Ich bezweifle ja nicht, dass die Annahme, dass nat. Zahlen eine Untermenge der komplexen sind, zu richtigen Ergebnissen führt. Aber Ergebnisse sind nicht mehr "Idee" im eigentlichen Sinne. Daher ignorieren wir das und gehen nur von den (mathematischen) Objekten selbst aus, ohne den Bezug zur physischen Welt, der das Denken hier irgendwie verwäscht.
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fwo
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Anmeldungsdatum: 05.02.2008
Beiträge: 18833
Wohnort: nicht fest

Beitrag(#2076937) Verfasst am: 21.11.2016, 14:52    Titel: Antworten mit Zitat

Namronia hat folgendes geschrieben:
fwo hat folgendes geschrieben:
Namronia hat folgendes geschrieben:
fwo hat folgendes geschrieben:
Ganz einfach:
Dein Freund hat recht. Die Reellen Zahlen sind eine Untermenge der Komplexen Zahlen so wie die Ganzen Zahlen eine Untermenge der Reellen Zahlen sind und die Natürlichen Zahlen eine Untermenge der Ganzen Zahlen sind.


Ganz so einfach ist das denke ich nur im praktischen Denken, aber nicht im strikten. ....

Doch. Das geht schon, Du hast nur die falsche Blickrichtung. Es gibt keine reellen Zahlen als eigene Menge. Die reellen Zahlen sind nur die Teilmenge der komplexen Zahlen, deren Imaginärteil 0 beträgt. usw.


Hm. Dann gibts aber auch keine komplexen Zahlen, denn das sind nur Quaternion, bei denen b und c = 0 ist. Und Quaternionen gibt es auch nicht, da sie nur Oktonionen sind, bei denen ... und so weiter. In diese Richtung gedacht kann es am Ende gar keine Zahlen geben, weil man immer noch eine Stufe höher müsste (und nur, weil sie keinen Namen haben oder bisher nicht definiert worden sind, heißt das nicht, dass sie nicht existieren, d.h. konstruierbar sind).

Ich glaube, dass man nur mit der anderen Blickrichtung (und der Annahme der natürlichen Zahlen) es schaffen kann, die Zahlen zu konstruieren. "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk".

Und natürlich handelt sie nur mit reinen Ideen, aber das, was wir im Alltag so rechnen, ist nicht reine Idee, sondern ein sehr praktischer Bezug. Und den möchte ich gern außen vor lassen.

Ich bezweifle ja nicht, dass die Annahme, dass nat. Zahlen eine Untermenge der komplexen sind, zu richtigen Ergebnissen führt. Aber Ergebnisse sind nicht mehr "Idee" im eigentlichen Sinne. Daher ignorieren wir das und gehen nur von den (mathematischen) Objekten selbst aus, ohne den Bezug zur physischen Welt, der das Denken hier irgendwie verwäscht.

Was ich Dir eben geschrieben habe, ist nicht die Ebene des Rechnens, das wäre angewandte Mathematik - richtigen Mathematikern würde da übel.

Und Dein Weiterdenken (dann kann es am Ende gar keine Zahlen geben...) ist insofern falsch, als die Mathematik mit den Konstrukten handelt, die sie schon gemacht hat. Und eine Hauptbedingung an jede neue! sic! Erweiterung für die bis dahin gültige Zahlenwelt ist immer, dass die alte Welt als Teilmenge integriert ist.

Man kann es auch so ausdrücken: Die Existenz der reellen Zahlen als eigene Menge war eine historische Situation vor der Erweiterung der Zahlen um den Imaginärteil.
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DonMartin
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Anmeldungsdatum: 13.08.2013
Beiträge: 3119

Beitrag(#2076938) Verfasst am: 21.11.2016, 14:52    Titel: Antworten mit Zitat

Namronia hat folgendes geschrieben:

Ich glaube, dass man nur mit der anderen Blickrichtung (und der Annahme der natürlichen Zahlen) es schaffen kann, die Zahlen zu konstruieren. "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk".

Und natürlich handelt sie nur mit reinen Ideen, aber das, was wir im Alltag so rechnen, ist nicht reine Idee, sondern ein sehr praktischer Bezug. Und den möchte ich gern außen vor lassen.

Eigentlich ist es genau andersrum: die ganzen Zahlen sind höchst praktisch weil man damit sofort Dinge des Alltags abzählen kann.
Reelle und erst recht komplexe Zahlen sind da eher unanschaulich und daher viel eher "Idee".
Und überhaupt: was soll diese Verachtung des Praktischen?
Naturwissenschaften und auch die Mathematik wurden schliesslich erfunden, um ganz praktische Probleme zu lösen und sich damit das Leben etwas kommoder zu machen.
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Marcellinus
Outsider



Anmeldungsdatum: 27.05.2009
Beiträge: 5248

Beitrag(#2076941) Verfasst am: 21.11.2016, 14:58    Titel: Antworten mit Zitat

DonMartin hat folgendes geschrieben:

Naturwissenschaften und auch die Mathematik wurden schliesslich erfunden, um ganz praktische Probleme zu lösen und sich damit das Leben etwas kommoder zu machen.


Was zumindest im Falle der Mathematik eindeutig gescheitert ist, denn kommod ist da gar nichts, und zu den praktischen Problemen pflegte mein Mathe-Prof zu sagen: Mathematik sei das, was man in 50 Jahren in der Physik brauche. zwinkern
_________________
"Mangel an historischem Sinn ist der Erbfehler aller Philosophen ... Alles aber ist geworden;
es gibt keine ewigen Tatsachen: sowie es keine absoluten Wahrheiten gibt."

Friedrich Nietzsche
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schtonk
Korinthenliegenlasser
Moderator



Anmeldungsdatum: 17.12.2013
Beiträge: 7268

Beitrag(#2076942) Verfasst am: 21.11.2016, 15:02    Titel: Antworten mit Zitat

DonMartin hat folgendes geschrieben:

Und überhaupt: was soll diese Verachtung des Praktischen?

Richtig. Aber Hirnis kaufen sich einen 3 1/4 plus einen 4 3/4 Bohrer, um ein 8er Loch zu bohren Lachen
_________________
So wie das religiöse Gefühl der meisten Frommen sich erst bekundet, wenn es verletzt wird,
so liegt auch der Patriotismus auf der Lauer der Gelegenheit gekränkt zu sein. - Karl Kraus
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fwo
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Anmeldungsdatum: 05.02.2008
Beiträge: 18833
Wohnort: nicht fest

Beitrag(#2076943) Verfasst am: 21.11.2016, 15:06    Titel: Antworten mit Zitat

DonMartin hat folgendes geschrieben:
Namronia hat folgendes geschrieben:

Ich glaube, dass man nur mit der anderen Blickrichtung (und der Annahme der natürlichen Zahlen) es schaffen kann, die Zahlen zu konstruieren. "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk".

Und natürlich handelt sie nur mit reinen Ideen, aber das, was wir im Alltag so rechnen, ist nicht reine Idee, sondern ein sehr praktischer Bezug. Und den möchte ich gern außen vor lassen.

Eigentlich ist es genau andersrum: die ganzen Zahlen sind höchst praktisch weil man damit sofort Dinge des Alltags abzählen kann.
Reelle und erst recht komplexe Zahlen sind da eher unanschaulich und daher viel eher "Idee".
Und überhaupt: was soll diese Verachtung des Praktischen?
Naturwissenschaften und auch die Mathematik wurden schliesslich erfunden, um ganz praktische Probleme zu lösen und sich damit das Leben etwas kommoder zu machen.

@ DonMartin
Wenn Du Dich im Fachbereich Mathe herumtreibst, begegnest Du allerdings auch Menschen, die das ganz anders sehen. Eines meiner amüsantesten Erlebnisse (meine Frau hat Mathe studiert - ich habe aus Spaß einige Seminare mitgemacht) war ein Mathematiker, der sich und die Mathematik im Pflichtseminar Numerik beschmutzt fühlte. Ähnlich wie ihm muss es den alten Griechen gegangen sein, als sie den Archimedes mit Holzmodellen im Wasser spielen sahen.
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DonMartin
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Beiträge: 3119

Beitrag(#2076947) Verfasst am: 21.11.2016, 15:41    Titel: Antworten mit Zitat

fwo hat folgendes geschrieben:

@ DonMartin
Wenn Du Dich im Fachbereich Mathe herumtreibst, begegnest Du allerdings auch Menschen, die das ganz anders sehen.

Nee, für unsereiner ist Mathematik bloss "Hilfswissenschaft" zwinkern
fwo hat folgendes geschrieben:

Eines meiner amüsantesten Erlebnisse (meine Frau hat Mathe studiert - ich habe aus Spaß einige Seminare mitgemacht) war ein Mathematiker, der sich und die Mathematik im Pflichtseminar Numerik beschmutzt fühlte. Ähnlich wie ihm muss es den alten Griechen gegangen sein, als sie den Archimedes mit Holzmodellen im Wasser spielen sahen.

An diese Anekdote musste ich auch grade denken.
(Eigentlich muss ich fast immer dran denken, wenn im FGH philosophiert wird).
Ich fands köstlich zu lesen, wie Archimedes damals die "reinen Denker" vorgeführt hat.
OK, der folgende Shitstorm hat ihn seinen Job in Alexandria gekostet, aber was solls,
seine kleingeistigen Gegner von damals sind längst vergessen.
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fwo
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Beiträge: 18833
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Beitrag(#2076965) Verfasst am: 21.11.2016, 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

DonMartin hat folgendes geschrieben:
fwo hat folgendes geschrieben:

@ DonMartin
Wenn Du Dich im Fachbereich Mathe herumtreibst, begegnest Du allerdings auch Menschen, die das ganz anders sehen.

Nee, für unsereiner ist Mathematik bloss "Hilfswissenschaft" zwinkern
....

War sie für mich auch immer. So hat sie mir z.B. während des Studiums geholfen, meinen Unterhalt zu bestreiten - ich habe Mathe-Nachhilfe gegeben. Und dabei habe ich in der Oberstufe, in der in manchen Klassen wirklich versucht wurde, Mathematik zu machen, gemerkt, dass es für einige Schüler hilfreich war, ganz bewusst vom Nutzen wegzugehen (versuch mal im normalen Leben, Dir einen Nutzen für die Gruppentheorie auszudenken) und Mathematik als reines Gedankenspiel zu betrachten. Ein Spiel mit einer Menge von Gegenständen, für die man Regeln definiert und dann nachsieht, was passiert, wenn man die Menge der Gegenstände vergrößert oder zusätzliche Regeln einführt. Üblicherweise fingen sie dann plötzlich an, Spaß an der Sache zu bekommen.
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Wolf
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Beitrag(#2076972) Verfasst am: 21.11.2016, 18:54    Titel: Re: Die Menge der reellen Zahlen (striktgedacht) Untermenge der komplexen Zahlen Antworten mit Zitat

Namronia hat folgendes geschrieben:

Eine natürliche Zahl z.B. ist einfach n (1, 2, 3, ...).
Lachen Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott geschenkt.
Zitat:

Zwar von der Kardinalität her die natürliche Zahl "5" gleich der rationalen Zahl "+5", aber sie haben beide eine andere Struktur. Ich sehe das als Tupelpaar, d.h.: <a, b> (geordnet, mit a ∈ {0, 1} oder a ∈ {+, -} und b ∈ N. Eine natürliche Zahl ist da nur <n> mit n ∈ N.

Streng genommen betrachtest du die Äquivalenzklassen aller Paare (a, b) mit a aus Z und
b aus N mit der Relation (a, b) ~ (c, d) wenn a * d = b * c.
Die Abbildung f: n nach Äquivalenzklasse von (n, 1) ist ein Isomorphismus
zwischen den Natürlichen Zahlen und der Äquivalenzklasse von (n, 1).
Im folgenden bezeichne ich die Äquivalenzklasse von (a, b) wieder mit (a, b). zwinkern
wie man leicht sieht ist f(n + m) = (n +m, 1) ) = (n, 1) + (m, 1) = f(n) + f(m)
und f(k * n) = (k * n, 1) = k * (n, 1) = k *f(n).
Ebenso leicht sieht man die Eineindeutigkeit.
D.h. die Natürlichen Zahlen haben die selbe Struktur wie die rationalen Zahlen und können daher als Teilmenge betrachtet werden.
Es gäbe auch andere Möglichkeiten die Rationalen Zahlen zu definieren, in der die natürlichen Zahlen trivialerweise eine Teilmenge sind.

Ob du jetzt die komplexen Zahlen als R^2 mit einer gewissen Struktur oder über als komplexe Summe a + i b mit entsprechenden Regeln für i definierst, spielt keine praktische Rolle.
Bei Zweitem sind die natürlichen Zahlen trivial enthalten, das n = n + i * 0 gilt.
Bei Ersterem hast du mit f: N-> C mit n-> (n, 0) einen Homomorphismus.
Das heißt du hast die selbe Struktur und N ist in praktisch eine Teilmenge von C.
_________________
Trish:(
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Wolf
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Beitrag(#2076974) Verfasst am: 21.11.2016, 19:01    Titel: Antworten mit Zitat

fwo hat folgendes geschrieben:
Ganz einfach:
Dein Freund hat recht. Die Reellen Zahlen sind eine Untermenge der Komplexen Zahlen so wie die Ganzen Zahlen eine Untermenge der Reellen Zahlen sind und die Natürlichen Zahlen eine Untermenge der Ganzen Zahlen sind.

Jein. zwinkern
_________________
Trish:(
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Wolf
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Anmeldungsdatum: 23.08.2004
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Beitrag(#2076976) Verfasst am: 21.11.2016, 19:06    Titel: Antworten mit Zitat

DonMartin hat folgendes geschrieben:
Namronia hat folgendes geschrieben:
Und natürlich handelt sie nur mit reinen Ideen, aber das, was wir im Alltag so rechnen, ist nicht reine Idee, sondern ein sehr praktischer Bezug. Und den möchte ich gern außen vor lassen.

Eigentlich ist es genau andersrum: die ganzen Zahlen sind höchst praktisch weil man damit sofort Dinge des Alltags abzählen kann.
Und bereits bei der Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreieckes mit Katheten der Länge 1 scheitert. Von Kreisen und anderen krummen Dingen ganz zu schweigen.

quote gerichtet. vrolijke
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Trish:(
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tillich (epigonal)
schiebt den Wal



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Beitrag(#2076994) Verfasst am: 21.11.2016, 21:03    Titel: Antworten mit Zitat

fwo hat folgendes geschrieben:
... (versuch mal im normalen Leben, Dir einen Nutzen für die Gruppentheorie auszudenken) ...

Zählt die mathematische Darstellung der räumlichen Struktur von Metallcarbonylkomplexen als "Normales Leben"?
Frage
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Gelobt sei der große und allbarmherzige Bananenaufhänger,
der uns die Früchte in die Bäume hängt!
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fwo
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Beitrag(#2077003) Verfasst am: 21.11.2016, 22:53    Titel: Antworten mit Zitat

tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben:
fwo hat folgendes geschrieben:
... (versuch mal im normalen Leben, Dir einen Nutzen für die Gruppentheorie auszudenken) ...

Zählt die mathematische Darstellung der räumlichen Struktur von Metallcarbonylkomplexen als "Normales Leben"?
Frage

Klar doch. Genauso wie die Quantenmechanik, in der Symmetriegruppen auch eine Anwendung finden. Benutzt man doch alles jeden Tag in der Küche. Mit den Augen rollen
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Namronia
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Beiträge: 1684

Beitrag(#2093655) Verfasst am: 05.05.2017, 11:41    Titel: Antworten mit Zitat

Lustigerweise ist Betrand Russell in seiner Einleitung in die mathematische Philosophie genauso argumentativ vorgegangen, wie ich hier. So ganz bescheuert scheint das also nicht zu sein.
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Ratio
huhu



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Beiträge: 1238

Beitrag(#2093662) Verfasst am: 05.05.2017, 12:17    Titel: Antworten mit Zitat

Namronia hat folgendes geschrieben:
Lustigerweise ist Betrand Russell in seiner Einleitung in die mathematische Philosophie genauso argumentativ vorgegangen, wie ich hier. So ganz bescheuert scheint das also nicht zu sein.


Kannst du die entsprechende Passage zitieren, bzw. die Stelle benennen?
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Namronia
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Anmeldungsdatum: 23.01.2008
Beiträge: 1684

Beitrag(#2093695) Verfasst am: 05.05.2017, 18:05    Titel: Antworten mit Zitat

Ratio hat folgendes geschrieben:
Namronia hat folgendes geschrieben:
Lustigerweise ist Betrand Russell in seiner Einleitung in die mathematische Philosophie genauso argumentativ vorgegangen, wie ich hier. So ganz bescheuert scheint das also nicht zu sein.


Kannst du die entsprechende Passage zitieren, bzw. die Stelle benennen?


Ja klar, sorry. Hatte heute morgen sehr viel zu tun und konnte nicht nochmal nachsehen. Also, das Buch heißt "Einführung in die mathematische Philosophie", auf S. 85ff.

(Hier von S. 89)

"Nun haben diejenigen Paare, in denen das zweite Element 0 ist, nach der üblichen Bezeichnungsweise, den imaginärteil 0. In der Darstellung x+yi lautet sie x+0i und dies kann man natürlich einfach x schreiben. Genau wie es natürlich (aber irrig) ist, die Brüche mit dem Nenner 1 mit den ganzen Zahlen zu identifizieren, so ist es natürlich (aber irrig), die komplexen zahlen, deren imaginärer Teil 0 ist, mit den reellen Zahlen zu identifizieren".

Die innere Argumentationsstruktur folgt auf den anderen Seiten etwa der, die ich oben gegeben habe. Leider geht mein Scanner gerade nicht, aber das Buch sollte in jeder Bücherei vorhanden sein bzw. haben es bestimmt auch einige zuhause.
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unquest
Marx und Freudlos



Anmeldungsdatum: 10.10.2010
Beiträge: 2702
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Beitrag(#2093705) Verfasst am: 05.05.2017, 19:51    Titel: Antworten mit Zitat

Namronia hat folgendes geschrieben:

Die innere Argumentationsstruktur folgt auf den anderen Seiten etwa der, die ich oben gegeben habe. Leider geht mein Scanner gerade nicht, aber das Buch sollte in jeder Bücherei vorhanden sein bzw. haben es bestimmt auch einige zuhause.


Oder hier
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Dazed and confused - trying to continue (Redhat)
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