Denkfallen

[diogenes]

Habe gerade einen interessanten Link über Denkfallen gefunden: http://www.fh-fulda.de/~grams/dnkfln.htm

[narziss]

Sehr interessant. Vor allem die Sache mit der rutschenden Leiter. Wenn man nicht wirklich kutz drüber nachdenkt, macht man tatsächlich genau den zu erwartenden Fehler. Die Sache mit der Verteilung der Zahlen in Statistiken ist mir bekannt, aber so richtig glauben mag ichs nicht.
Ich hab mal als Begründung gelesen, dass kleine Dinger häufiger vorkommen als große. Das wäre natürlich eien Schön Erklärung, baer es gibt doch bestimmt auch Bereiche, in denen andere Regeln gelten.

HM mal Einwohnerzahlen der größten Staaten checken.

China 1.3 Mrd
Indien1.1 Mrd
USA 280 Millionen
Indonesien 210 Millionen
Brasilien 170 Millionen
Pakistan 150 Millionen
Russland 140 Millionen
Bangladesh 130 Millionen
Japan 125 Millionen
Mexiko 110 Millionen
deutschland 80 Millionen

Wenn wir nur die ersten 10 Staaten Betrachten springt einem der Unterschied förmlich ins Auge. Die 1 kommt tatsächlich sehr häufig vor. Aber was wäre wenn man Pakistan und Bangladesh nicht von Indien getrennt hätte gäbe es 2 weitere Staaten mit unter 100 Millionen in den Top ten. Indien selbst hätte aber immer noch ne bevölkerung von 1.3 Mrd Einwohnern. Wenn sich die SU nicht aufgelöst hätte, dann hätten wir einen weiteren Staat mit ner 1 nciht in den Top ten. Vor einigen Jahren hatte indonesion noch 199 Millionen Einwohner und Pakistan wird vermutlich bald den 100-200 Millionen bereich verlassen, während wohl kein weiteres Land in den 100-200 Bereich kommt. Iran (65 Millionen) Türkei (auch 65 und die Phillipinen(75Millionen) wären die nächsten Kanidaten, aber in den Staaten nimmt das Bevölkerungswachstum weiter ab. Naja mal wieder ne Betrachtugn die kaum was aussagt.

[Woici]

Auf jeden Fall werde ich, um meine Chancen zu erhöhen, zukünftig immer 3 Lottoscheine ausfüllen, sie wegwerfen und einen Neuen ausfüllen...
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eigentlich bin ich ein ganz netter... und wenn ich freunde hätte, könnten die das auch bestätigen.

[ric]

[Woici]

[ric]

[Blaubär]

[ric]

[Blaubär]

[Babyface]

Erinnert mich teilweise an meine erste Statistik-Abschlußklausur im 1.Semester. Das Drei-Türen-Problem war dort die Bonusaufgabe.

[Backside]

Hi!

Ich hab noch ne ganz interessante Aufgabe parat, auch wenn es jetzt nicht unbeding genau zu dem Thema passt

Also folgendes :

Eine Leiter ist genau 10 Meter lang und lehnt so an einer Wand, dass sie eine 1x1 Meter große Kiste, die genau an der Wand steht, genau am Eck berührt!
Frage : In welcher Höhe befindet sich der obere Punkt der Leiter ? (wobei die Leiter hier keine Dicke hat, sondern einfach als Linie zu denken ist!)

Hier eine Pseudo-Skizze :

|
|
|\
|..\
|...\
|.....\
|-----\
|......|.\
|-----|--\-----------

Der schräge Strich ist die Leiter, das Dingens links unten soll die Kiste darstellen. Die Punkte dienen als Platzhalter, da das hier mit Leerzeichen nicht funzt!

Ich hoffe man erkennt wie die Aufgabe gemeint ist. Im Prinzip ist es stinkeinfach, aber auch erst wenn man mal drauf gekommen ist!

Viel Spaß beim tüfteln

MfG, Backside
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Atheist = Realist

[Andrea]

Der obere Punkt der Leiter befindet sich in 9 Metern Höhe.

[Backside]

Mmmm äh ... nö

Als kleiner Hinweis : es ist keine ganze Zahl !

Wie kommst du denn auf genau 9 Meter ? Hast du die Skizze genau angeschaut ?

MfG, Backside
_________________
Atheist = Realist

[Heike J]

Ich war erst mit a² + b² = c² drangegangen, bis ich merkte, dass die untere Strecke ja noch ein Stückchen mehr als 1 m lang ist....

Weiter bin ich leider noch nicht gekommen.

[Heike N.]

[Heike J]

[Heike N.]

[Babyface]

Ich hab die mathematische Lösung aber bin zu doof die Gleichung aufzulösen.

[Backside]

[Heike J]

[Babyface]

[Heike J]

[Backside]

Oh äh *hüstel* ja, also man braucht schon fortgeschrittene Mathe-Kentnisse um die Gleichung am Schluss aufzulösen und das Ergebnis auszurechnen, aber um auf die Gleichung selbst zu kommen reichen Realschulkentnisse. (*aua!nichhaun!* )

Es reicht ja meinetwegen auch wenn ihr die Gleichung postet, also z.B. h² + 123h - 234 = 0 (es ist aber wie gesagt eine Gleichung 4ten Grades!)
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Atheist = Realist

[Babyface]

Also ich habe es so gemacht:

x bezeichnet die fehlende Strecke an der Wand über der Kiste bis zum Leiteranschlag.
y ist die Höhe der Kiste
z ist die Länge der Leiter
b ist die fehlende Strecke am Boden vom Ende der iste bis zum Standpunkt der Leiter

Dann gelten folgende Verhältnisse:
x/y=y/b daraus folgt b=1/x

Weiter geht&s mit Pythagoras

(x+y)²+(y+b)²=z²

da y und z bekannt sind und b=1/x bleibt nur noch x als Unbekannte:

(X4+2x3+2x+1)/x2=98


So, hoffentlich hab ich mich jetzt nicht blamiert (Mathegrundkurs ist schon ne Weile her).

[Brochi]

[quote="Backside"]

....|
....|
....|\
....|..\
a- |...\ - b1
....|.....\
....|-----\
....|......|.\ -b2
....|-----|--\-----------
..............|
..............c

Also ich versuch's mal (Holzhammermethode - solange Gleichungen aufstellen bis' genug is):

k: Kantenlänge der Kiste

a: senkrechte vom oberen Dreieck
c: waagerechte vom kleinen D.
b1: schräge, oberes D.
b2: schräge, unteres D.
a: spitzer Winkel, oben

-> 5 Unbekannte (Gesucht:.... )

-> 5 Gleichungen (mal schau'n)

1. a/k = k/c (weil ähnliche Dreiecke, oder x. Strahlensatz ....oder so)
2. tan (a)= k/c (GAGA / HHAG, kennt ihr (noch?))
3. a²+k²=b1² (Pythgoras, zum 1. , oberes D.)
4. k²+c²=b2² (...zum 2., unteres D.)
5. (a+k)²+(k+c)²=(d1+d2)² (...zum 3., das große D. )

Voila: 5 Gleichungen (ausrechnen müsst ihr's aber selber)


(Wahrscheinlich gibt's ne tierisch elegante Lösung... aber warum einfach, wenn's auch umständlich geht? )

[Heike J]

[Brochi]

....weiss ich auch nicht, sollte b1, b2 heissen.

[Babyface]

[step]

Als Physiker rieche ich natürlich förmlich, was man tun muß, da sowas bei uns oft vorkommt:

Das Problem besteht ja bildlich gesprochen darin, daß die x-Achse nicht durch die Kistenecke geht. Würde sie es tun, wären wir die lästigen Mischterme los, die uns an der Faktorisierung der Gleichung 4. Grades hindern.

Sowas macht der Physiker i.a., indem er das Koordinatensystem ändert, in diesem Falle durch Drehung. Zum Glück hat die Kiste 1x1 Meter, also 45°. Das macht man durch neue Koordinaten a = x+y und b = x-y, wobei x und y die ursprünglichen Berührungspunkte der Leiter sind.

Undsoweiter ... es sollte damit eine nur noch quadratische Restaufgabe entstehen .. wenn ich nicht völlig danebenliege.

gruß/step
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.

[nocquae]

nun ja... es müsste dafür schonmal mindestens zwei lösungen geben...
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In Deutschland gilt derjenige, der auf den Schmutz hinweist, als viel gefährlicher, als derjenige, der den Schmutz macht.
-- Kurt Tucholsky