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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
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 (#973243) Verfasst am: 06.04.2008, 12:16 Titel: Wahrscheinlichkeit für Einzelereignisse |
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Lässt sich einem Einzelereignis[bzw besser ein Einzelversuch] sinnvoll eine Wahrscheinlichkeit zu ordnen?
Für besonders sinnvoll habe ich es früher nicht gehalten: denn sie sagt nichts über das Ergebnis des Einzelereignis aus, sofern man ihm nicht die Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 zuordnet und ist wegen dieser scheinbar leeren Aussage nicht verifizierbar.
Aber weswegen spiele ich nicht einmal Lotto? Weil ich es für unwahrscheinlich halte, ich ordne diesem Einzelereignis also eine Wahrscheinlichkeit zu, nicht sehr konsequent.
Ich denke allerdings es ist durchaus berechtigt diesem einzelen Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zu zuordnen, weil mir keine der einzelnen Zahlen bevorzugt scheint und ich ihnen deswegen allen die selbe Wahrscheinlichkeit zu ordne, aufgrund derer ich die Wahrscheinlichkeit für mein Einzelereignis berechne. Nun mag es ein Fehler sein, nicht Lotto zu spielen, denn ich könnte ja gewinnen, aber im "allgemeinen" fahre ich glaube ich nicht schlecht, wenn ich solche "unwahrscheinlichen" Spiele meide.
Aber wie sieht es für einzelne Ereignisse aus, bei denen ich keine a priori Wahrscheinlichkeiten aufgrund von Symmetrie uä Überlegungen habe (zum Beispiel wenn diese eben nur durch viele Versuche geschätzt werden können)?
Oder noch schlimmer, die Lebenserwartung? Hier scheint es mir völlig sinnlos, allein schon weil die Grundmenge völlig unklar ist. Habe ich jetzt eine hohe Lebenserwartung, weil in Österreich die Lebenserwartung hoch ist? Oder habe ich eine niedrige, weil die Lebenserwartung von Leute, die zu tief ins Glas schauen und dämliche Beiträge in Internetforen posten nicht gerade hoch ist?
Lässt sich einem echt zufälligen einzelnen Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zu ordnen?
Bevor jetzt wer nein, man kann einzelne Ereignissen keine Wahrscheinlichkeit zu ordnen postet, möchte ich fragen, ob dieser jemand eine überzeugenderen Antwort hat nicht einmal Lotto zu spielen. Ich finde meine Überlegung nämlich alles andere als überzeugend.
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Trish:(
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Rasmus
entartet und notorisch gottlos - Ich bin Papst
Anmeldungsdatum: 20.05.2004
Beiträge: 17559
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| (#973246) Verfasst am: 06.04.2008, 12:24 Titel: Re: Wahrscheinlichkeit für Einzelereignisse |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Lässt sich einem Einzelereignis[bzw besser ein Einzelversuch] sinnvoll eine Wahrscheinlichkeit zu ordnen? |
Kann man so nicht beantworten, kommt sehr drauf an.
| Zitat: | | Bevor jetzt wer nein, man kann einzelne Ereignissen keine Wahrscheinlichkeit zu ordnen postet, möchte ich fragen, ob dieser jemand eine überzeugenderen Antwort hat nicht einmal Lotto zu spielen. Ich finde meine Überlegung nämlich alles andere als überzeugend. |
Ich kann Dir haargenau sagen, wie hoch Deine Gewinnwahrscheinlichkeit beim Lotto ist. Es gibt eine faire, zufällige Ziehung von Zahlen und Du tippst Zahlen. Reine Mathematik.
Wenn ich natürlich keinerlei Anhaltspunkte habe, kann ich auch keine Schätzung bezüglich einer Wahrscheinlichkeit abgeben.
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Brother Sword of Enlightenment of the Unitarian Jihad
If you ask the wrong questions you get answers like '42' or 'God'.
"Glaubst Du noch oder hüpfst Du schon?"
Sylvia Browne - Wahrsager oder Scharlatan?
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Agnost
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 12.11.2006
Beiträge: 5618
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| (#973247) Verfasst am: 06.04.2008, 12:26 Titel: Re: Wahrscheinlichkeit für Einzelereignisse |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | Lässt sich einem Einzelereignis[bzw besser ein Einzelversuch] sinnvoll eine Wahrscheinlichkeit zu ordnen?
Für besonders sinnvoll habe ich es früher nicht gehalten: denn sie sagt nichts über das Ergebnis des Einzelereignis aus, sofern man ihm nicht die Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 zuordnet und ist wegen dieser scheinbar leeren Aussage nicht verifizierbar.
Aber weswegen spiele ich nicht einmal Lotto? Weil ich es für unwahrscheinlich halte, ich ordne diesem Einzelereignis also eine Wahrscheinlichkeit zu, nicht sehr konsequent.
Ich denke allerdings es ist durchaus berechtigt diesem einzelen Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zu zuordnen, weil mir keine der einzelnen Zahlen bevorzugt scheint und ich ihnen deswegen allen die selbe Wahrscheinlichkeit zu ordne, aufgrund derer ich die Wahrscheinlichkeit für mein Einzelereignis berechne. Nun mag es ein Fehler sein, nicht Lotto zu spielen, denn ich könnte ja gewinnen, aber im "allgemeinen" fahre ich glaube ich nicht schlecht, wenn ich solche "unwahrscheinlichen" Spiele meide.
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Also meine beschränkte Buchhalter-Mathematik sagt mir, dass es eine Wahrscheinlichkeit gibt für einen Lotto 6er, so wurde es mir zumindest in der Schule beigebracht.
Und die Erfahrung zeigt ja, dass immer wieder mal welche beim Lotto 6 richtige haben.
Agnost
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#973248) Verfasst am: 06.04.2008, 12:26 Titel: Re: Wahrscheinlichkeit für Einzelereignisse |
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| Rasmus hat folgendes geschrieben: |
Ich kann Dir haargenau sagen, wie hoch Deine Gewinnwahrscheinlichkeit beim Lotto ist. |
Ja das kann ich auch. Mir geht es hier um die Interpretation der Gewinnwahrscheinlichkeit.
Wenn ich Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit auffasse, macht sie bei einem einzelnen Ereignis keinen Sinn.
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Trish:(
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step
registriert
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 22782
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| (#973252) Verfasst am: 06.04.2008, 12:33 Titel: Re: Wahrscheinlichkeit für Einzelereignisse |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Lässt sich einem Einzelereignis[bzw besser ein Einzelversuch] sinnvoll eine Wahrscheinlichkeit zu ordnen? |
Ja, wenn man eine sinnvolle Grundgesamtheit angeben kann. Also eine hinreichend große Menge hinreichend ähnlicher Situationen, so daß man das Einzelereignis als eine (hypothetische) Stichprobe ansehen kann.
Das Problem ist, daß wir dies oft auch tun, wenn das Einzelereignis eigentlich kausal determiniert ist, wir aber für eine Berechnung zu wenig wissen. So kann es zum Beispiel sein, daß ein bestimmtes Kind mit Sicherheit aufgrund eines genetischen Fehlers sehr früh sterben wird, wir aber nichts über diesen Fehler wissen. Daher verwenden wir für die Abschätzung der Lebenserwartung dieses Kindes die falsche Grundgesamtheit.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Bevor jetzt wer nein, man kann einzelne Ereignissen keine Wahrscheinlichkeit zu ordnen postet, möchte ich fragen, ob dieser jemand eine überzeugenderen Antwort hat nicht einmal Lotto zu spielen. Ich finde meine Überlegung nämlich alles andere als überzeugend. |
Beim Lotto wissen wir recht genau, daß es überkomplex determiniert (pseudozufällig) ist. Daher können wir eine hinreichen große Menge hinreichend ähnlicher Situationen identifizieren (andere Ziehungen), so daß man das Einzelereignis als eine (hypothetische) Stichprobe ansehen und ihm daher im Voraus eine sinnvolle Wahrscheinlichkeit zuweisen kann.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.
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Rasmus
entartet und notorisch gottlos - Ich bin Papst
Anmeldungsdatum: 20.05.2004
Beiträge: 17559
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| (#973254) Verfasst am: 06.04.2008, 12:39 Titel: Re: Wahrscheinlichkeit für Einzelereignisse |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Rasmus hat folgendes geschrieben: |
Ich kann Dir haargenau sagen, wie hoch Deine Gewinnwahrscheinlichkeit beim Lotto ist. |
Ja das kann ich auch. Mir geht es hier um die Interpretation der Gewinnwahrscheinlichkeit.
Wenn ich Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit auffasse, macht sie bei einem einzelnen Ereignis keinen Sinn. |
Wieso nicht? Ich versteh noch nichtmal im Ansatz, was Du hier meinst.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#973259) Verfasst am: 06.04.2008, 12:51 Titel: Re: Wahrscheinlichkeit für Einzelereignisse |
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| step hat folgendes geschrieben: | | [...] |
Wenn ich dich richtig verstehe bettest du das Einzelereignis in viele Ereignisse ein und drückst dich so vor dem Problem.
Ich finde dies nicht wirklich überzeugend. Was bedeutet die Wahrscheinlichkeit 1/6 für einen Sechser bei einen Würfelwurf? Für mich: Dass ich bei vielen Würfen in etwa in 1/6 der Fälle einen Sechser geworfen habe, was aber wenn ich nur einen Wurf betrachte sinnlos erscheint.
Mit deinem Kind Beispiel hast du mir ein schönes Beispiel geliefert:
| Zitat: | | So kann es zum Beispiel sein, daß ein bestimmtes Kind mit Sicherheit aufgrund eines genetischen Fehlers sehr früh sterben wird, wir aber nichts über diesen Fehler wissen. Daher verwenden wir für die Abschätzung der Lebenserwartung dieses Kindes die falsche Grundgesamtheit. |
Dadurch, dass du einem Einzelereignis eine Grundgesamtheit zu kommen lässt, wird deine Grundgesamtheit falsch.
Wenn ich eben keine Einzelereignisse betrachte so wird das kurze Leben durch ein längeres Leben ausgeglichen.
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Trish:(
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step
registriert
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 22782
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| (#973262) Verfasst am: 06.04.2008, 13:11 Titel: Re: Wahrscheinlichkeit für Einzelereignisse |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | [...] |
Wenn ich dich richtig verstehe bettest du das Einzelereignis in viele Ereignisse ein und drückst dich so vor dem Problem. |
Die Definition von Wahrscheinlichkeit ist aber immer auf Elementarereignisse bzw. Potenzmengen angewiesen. Wann immer ich eine Wahrscheinlichkeit angebe, beziehe ich mich auf ein idealisiertes Modell, indem ich das Einzelereignis als Kombination aus gleichverteilten Elementarereignisen ansehen kann und in dem ich einen Möglichkeitsraum bzw. eine Potenzmenge identifiziere.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ich finde dies nicht wirklich überzeugend. Was bedeutet die Wahrscheinlichkeit 1/6 für einen Sechser bei einen Würfelwurf? Für mich: Dass ich bei vielen Würfen in etwa in 1/6 der Fälle einen Sechser geworfen habe, was aber wenn ich nur einen Wurf betrachte sinnlos erscheint. |
Hmm ... jein. "Sinnlos" ist evtl., daß wir wissen, daß es eigentlich nur Pseudozufall ist. Daher ist das Elementarereignis hier nur im idealisierten Modell existent (anders etwa als in der QM).
Spinnen wir Dein Problem mal weiter: Nur ein einziger Wurf, und Du sollst gegen die Bank wetten. Laut Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Wette gut, wenn der Kurs größer als 6:1 ist, also z.B. wenn Du 1€ einzahlst und bei Gewinn 7€ erhältst. Wenn ich Dein Problem richtig verstehe, argumentierst Du: Warum soll ich nicht auch bei 3:1 wetten, wenn ich das nur einmal mache? Richtig?
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#973266) Verfasst am: 06.04.2008, 13:18 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Wenn ich Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit auffasse, macht sie bei einem einzelnen Ereignis keinen Sinn. |
Jein. Wenn Du eine Stichprobe aus n Lottospielen nimmst, erkennst Du dass 1 von x Spielen ein 6'er war, d.h. 1/x aller Spiele. Um auf die insgesamt gewonnenen Spiele zu kommen bildest Du ∑(1/x). Einer dieser (1/x)-Summanden steht nun für Dein Spiel. Es müssen ja nicht alle Spiele der Summe gespielt sein - es muss nur möglich sein. Wenn man nun den limes für n->∞ bildet, sollte 1/x gegen die Chance, ein Lottospiel zu gewinnen, gehen. Diese Angabe ist dann auch für ein Spiel sinnvoll.
Wenn ein Zufallsversuch allerdings wirklich nur ein einziges Mal durchgeführt werden kann, dann Stimme ich Dir zu, die Angabe macht dann keinen Sinn.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#973281) Verfasst am: 06.04.2008, 13:48 Titel: Re: Wahrscheinlichkeit für Einzelereignisse |
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| step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | [...] |
Wenn ich dich richtig verstehe bettest du das Einzelereignis in viele Ereignisse ein und drückst dich so vor dem Problem. |
Die Definition von Wahrscheinlichkeit ist aber immer auf Elementarereignisse bzw. Potenzmengen angewiesen. |
Ich kenne leider gar keine (nicht selbstbezügliche) Definition von Wahrscheinlichkeit. Mit Einzelereigniss habe ich mich auch unglücklich ausgedrückt, ich meine einen einzelnen Versuch, also einen Wurf beim Würfel und keine Teilmenge unsere Grundmenge. | Zitat: |
Wann immer ich eine Wahrscheinlichkeit angebe, beziehe ich mich auf ein idealisiertes Modell, indem ich das Einzelereignis als Kombination aus gleichverteilten Elementarereignisen ansehen kann und in dem ich einen Möglichkeitsraum bzw. eine Potenzmenge identifiziere. |
Die Elementarereignisse müssen nicht gleichverteilt sein, wichtig ist doch nur, dass ich bereits Wahrscheinlichkeiten, aufgrund derer ich neue berechnen kann oder?
Zudem verstehe ich nicht, was du mir damit sagen willst. Kann aber daran liegen, dass ich mich mit Einzelereignis unglück ausgedrückt habe. | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ich finde dies nicht wirklich überzeugend. Was bedeutet die Wahrscheinlichkeit 1/6 für einen Sechser bei einen Würfelwurf? Für mich: Dass ich bei vielen Würfen in etwa in 1/6 der Fälle einen Sechser geworfen habe, was aber wenn ich nur einen Wurf betrachte sinnlos erscheint. |
Hmm ... jein. "Sinnlos" ist evtl., daß wir wissen, daß es eigentlich nur Pseudozufall ist. Daher ist das Elementarereignis hier nur im idealisierten Modell existent (anders etwa als in der QM).
Spinnen wir Dein Problem mal weiter: Nur ein einziger Wurf, und Du sollst gegen die Bank wetten. Laut Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Wette gut, wenn der Kurs größer als 6:1 ist, also z.B. wenn Du 1€ einzahlst und bei Gewinn 7€ erhältst. Wenn ich Dein Problem richtig verstehe, argumentierst Du: Warum soll ich nicht auch bei 3:1 wetten, wenn ich das nur einmal mache? Richtig? |
Ja.
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Trish:(
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step
registriert
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| (#973303) Verfasst am: 06.04.2008, 14:16 Titel: Re: Wahrscheinlichkeit für Einzelereignisse |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ich kenne leider gar keine (nicht selbstbezügliche) Definition von Wahrscheinlichkeit. |
Heute verwendet man meines Wissens meistens die Kolmogorov-Axiome. Ich sehe da eigentlich nichts Selbstbezügliches. Einziges "Problem" könnte wie gesagt sein, daß diese Definitionen genaugenommen immer eine "echte" Zufallsverteilung voraussetzen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | Spinnen wir Dein Problem mal weiter: Nur ein einziger Wurf, und Du sollst gegen die Bank wetten. Laut Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Wette gut, wenn der Kurs größer als 6:1 ist, also z.B. wenn Du 1€ einzahlst und bei Gewinn 7€ erhältst. Wenn ich Dein Problem richtig verstehe, argumentierst Du: Warum soll ich nicht auch bei 3:1 wetten, wenn ich das nur einmal mache? Richtig? |
Ja. |
Ok. Das ist ein guter Punkt, der übrigens keineswegs trivial zu beantworten ist! Er hat nämlich nicht mehr nur mit W-Theorie zu tun, sondern mit der Theorie der (pscychologistischen) Überzeugungen, und es haben sich durchaus ernstzunehmende Wissenschaftler diese Frage gestellt.
Folgendes auch online lesbare Buch (eine philosoph. Doktorarbeit von F.Kuhn) betrachtet exakt Dein Problem, besonders etwa ab S.70. Ich habe es selbst nur in Teilen gelesen. Mein Beispiel mit der Wette ist auch drin.
http://books.google.de/books?id=SLihWml10NsC
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Wolf
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| (#973307) Verfasst am: 06.04.2008, 14:19 Titel: Re: Wahrscheinlichkeit für Einzelereignisse |
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| step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ich kenne leider gar keine (nicht selbstbezügliche) Definition von Wahrscheinlichkeit. |
Heute verwendet man meines Wissens meistens die Kolmogorov-Axiome. Ich sehe da eigentlich nichts Selbstbezügliches. Einziges "Problem" könnte wie gesagt sein, daß diese Definitionen genaugenommen immer eine "echte" Zufallsverteilung voraussetzen.
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Ich sehe dort keine Definition von Wahrscheinlichkeit, sondern nur eine axiomatische Einschränkung.  | Zitat: |
Folgendes auch online lesbare Buch (eine philosoph. Doktorarbeit von F.Kuhn) betrachtet exakt Dein Problem, besonders etwa ab S.70. Ich habe es selbst nur in Teilen gelesen. Mein Beispiel mit der Wette ist auch drin.
http://books.google.de/books?id=SLihWml10NsC |
Danke.
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step
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| (#973320) Verfasst am: 06.04.2008, 14:37 Titel: Re: Wahrscheinlichkeit für Einzelereignisse |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ich kenne leider gar keine (nicht selbstbezügliche) Definition von Wahrscheinlichkeit. |
Heute verwendet man meines Wissens meistens die Kolmogorov-Axiome. Ich sehe da eigentlich nichts Selbstbezügliches. Einziges "Problem" könnte wie gesagt sein, daß diese Definitionen genaugenommen immer eine "echte" Zufallsverteilung voraussetzen. |
Ich sehe dort keine Definition von Wahrscheinlichkeit, sondern nur eine axiomatische Einschränkung. |
Klar ist da eine Definition, aber es ist eben eine rein mathematische. Zum Beispiel folgen aus der Definition zwar alle möglichen stochastischen Formeln und math. Sätze über W, aber nicht z.B. daß beim Münzwurf W(Zahl) = 0,5 ist!
Für die Zuweisung konkreter Werte zu (Pseudo-)Elementarereignissen der realen Welt ist außermathematisches Wissen erforderlich. Dieses kann eine physikalische Theorie sein oder auch eine empirische Versuchsreihe, ja bishin zu intuitiven Zuweisungen.
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Wolf
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| (#973527) Verfasst am: 06.04.2008, 19:58 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: |
Klar ist da eine Definition, aber es ist eben eine rein mathematische. Zum Beispiel folgen aus der Definition zwar alle möglichen stochastischen Formeln und math. Sätze über W, aber nicht z.B. daß beim Münzwurf W(Zahl) = 0,5 ist! |
Ich sehe das genauso, nur dass ich hier nicht von einer Definition sprechen würde.
Ergänzung:
Ich sehe hier keine Erklärung der Wahrscheinlichkeit mit bereits bekannten Begriffen sondern nur eine Einschränkung.
So ist die W.keit für jedes Ereignis eine Zahl zwischen 0 und 1, aber dies ist nur eine Einschränkung, und keine Definition weil u.a. die Umkehrung nicht gilt.
Was ich mir unter Wahrscheinlichkeit vorstellen bleibt mir völlig überlassen.
Nur eine Verständnisfrage siehst du in der hilbertschen Geometrie "Punkt" als definiert an?
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step
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| (#973593) Verfasst am: 06.04.2008, 21:05 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | Klar ist da eine Definition, aber es ist eben eine rein mathematische. Zum Beispiel folgen aus der Definition zwar alle möglichen stochastischen Formeln und math. Sätze über W, aber nicht z.B. daß beim Münzwurf W(Zahl) = 0,5 ist! |
Ich sehe das genauso, nur dass ich hier nicht von einer Definition sprechen würde. ... Ich sehe hier keine Erklärung der Wahrscheinlichkeit mit bereits bekannten Begriffen sondern nur eine Einschränkung. So ist die W.keit für jedes Ereignis eine Zahl zwischen 0 und 1, aber dies ist nur eine Einschränkung, und keine Definition weil u.a. die Umkehrung nicht gilt. |
Nicht ganz. Wann immer auf einer Ergebnismenge ein Maß mit den gegebenen Eigenschaften definier ist, IST das eine Wahrscheinlichkeit.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Was ich mir unter Wahrscheinlichkeit vorstellen bleibt mir völlig überlassen. |
Ja, weil der Mathematiker diese Definition und den entsprechenden Formalismus immer anwenden möchte, wenn er paßt, und nicht nur beim Lottospiel.
In bezug auf die hyp. reale Welt gibt es verscheidene prominente Ansätze, dieses W-Maß mit Bedeutung zu hinterlegen:
- frequentistischer Ansatz: W-Maß ist nur definiert bei einer echten Häufigkeitsverteilung in einem (Pseudo-)Zufallsexperiment
- Bayes-Ansatz: Alle möglichen Schätzungen sind erlaubt, daß W-Maß ist die Plausibilität des Eintretens
Nach dem frequ. Ansatz macht es keinen Sinn, einem Einzeleregebnis eine W zuzumessen.
In allen Fällen muß man aber zusätzliche Annahmen machen, z.B. beim Würfel die Gleichverteilung der Elementarereignisse aufgrund der pseudochaotischen Physik des Wurfs und der Form des Würfels.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Nur eine Verständnisfrage siehst du in der hilbertschen Geometrie "Punkt" als definiert an? |
Ja, er ist durch die Axiome hinreichend definiert, wenn auch nur implizit. In der Hilbert'schen Version des euklidischen Raums könnte der Punkt auch ganz andere Bedeutungen haben, je nach der Problemdomäne, in der dieses System angewandt wird.
Die H. Geometrie ist eben nur eine Geometrie, kein Weltmodell.
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Wolf
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| (#973645) Verfasst am: 06.04.2008, 21:57 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Nur eine Verständnisfrage siehst du in der hilbertschen Geometrie "Punkt" als definiert an? |
Ja, er ist durch die Axiome hinreichend definiert, wenn auch nur implizit.
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Wir haben also ein anderes Verständnis von Definition.
Für mich ist Punkt einfach ein undefinierter Ausdruck für dem die Axiome gelten und unter dem ich mir vorstellen kann was ich will, solange die Axiome erfüllt sind.
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Babyface
Altmeister
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 11519
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| (#973703) Verfasst am: 06.04.2008, 23:50 Titel: |
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Wäre dieser Thread nicht besser im Wissenschaftsunterforum aufgehoben?
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posted by Babyface
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