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smallie
resistent!?
Anmeldungsdatum: 02.04.2010
Beiträge: 3726
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 (#1594912) Verfasst am: 02.01.2011, 20:53 Titel: Warum pi falsch ist... |
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Nein, kein vorgezogener Aprilscherz. 
π (pi) ist falsch - und zwar nicht aus mathematischen Gründen sondern aus ästhetischen und didaktischen.
Es gibt in der Mathematik und in der Physik eine Unmenge an Gleichungen, in denen ein unhandliches 2*pi vorkommt. Inzwischen schlagen einige Leute vor, pi durch ein neues Symbol zu ersetzen, das gleich 2 pi ist. Damit würden unsere Gleichungen klarer und einfacher.
| Zitat: | | π is a pedagogical disaster. Try explaining to a twelve-year-old (or to a thirty-year-old) why the angle measure for an eighth of a circle—one slice of pizza—is π/8. Wait, I meant π/4. See what I mean? It’s madness—sheer, unadulterated madness. |
Recht hat er. Michael Hartl schlägt dazu "tau" als neues Symbol vor und spielt das an einigen bekannten Gleichungen durch. Man vergleiche:
Und das ist nur der Anfang. Mit "tau" würden sich Gleichungen wie Eulers Formel, Fourierkoeffizienten, Cauchy-Integrale, Winkelgeschwindigkeiten, Dirac-Konstante h-quer wesentlich vereinfachen, und das doofe 2 * pi, das überall auftritt, könnte entfallen.
Bob Palais, der Urheber der Idee, daß pi falsch sei, schreibt dazu süffisant und mit einem Augenzwinkern:
| Zitat: | What really worries me is that the first thing we broadcast to the cosmos to demonstrate our "intelligence", is 3.14. ... I am a bit concerned about what the lifeforms who recieve it will do after they stop laughing at creatures who must rarely question orthodoxy. Since it it is transmitted in binary, we can hope that they overlook what becomes merely a bit shift!
http://www.math.utah.edu/~palais/pi.pdf [PDF] |
Es war Antoine de Saint Exupéry, der erkannte:
| Zitat: | | A designer knows he has achieved perfection not when there is nothing left to add, but when there is nothing left to take away. |
Also, weg mit dem alten 2 * Zopf.
Zuletzt bearbeitet von smallie am 02.01.2011, 21:05, insgesamt einmal bearbeitet |
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step
registriert
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 22782
Wohnort: Germering
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| (#1594920) Verfasst am: 02.01.2011, 20:58 Titel: |
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hmm ... was wird denn da aus meiner Lieblingsformel - Du weißt schon ... ?
EDIT: oops, alles klar! Ja, da bin ich auch dafür.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
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| (#1594924) Verfasst am: 02.01.2011, 21:05 Titel: Re: Warum pi falsch ist... |
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| smallie hat folgendes geschrieben: |
Und das ist nur der Anfang. Mit "tau" würden sich Gleichungen wie Eulers Formel, Fourierkoeffizienten, Cauchy-Integrale, Winkelgeschwindigkeiten, h-Quer, Dirac-Konstante h-quer wesentlich vereinfachen, und das doofe 2 * pi, das überall auftritt, könnte entfallen. |
Wo kommt in der Eulerformel 2pi vor?
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Trish:(
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step
registriert
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 22782
Wohnort: Germering
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| (#1594925) Verfasst am: 02.01.2011, 21:08 Titel: Re: Warum pi falsch ist... |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Wo kommt in der Eulerformel 2pi vor? |
War auch mein erster Gedanke, aber e^(i*2pi) = (-1)^2 = 1 ist ja noch schöner.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1594927) Verfasst am: 02.01.2011, 21:09 Titel: Re: Warum pi falsch ist... |
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| step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | Wo kommt in der
Eulerformel 2pi vor? |
War auch mein erster Gedanke, aber e^(2pi) = (-1)^2 = 1 ist ja noch schöner. |
Nein ist es nicht.
e^(2pi)=1 enthält weniger Information.
Edit: 2pi ist jedenfalls schöner als tauhalbe.
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Trish:(
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step
registriert
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 22782
Wohnort: Germering
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| (#1594928) Verfasst am: 02.01.2011, 21:20 Titel: Re: Warum pi falsch ist... |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Wo kommt in der Eulerformel 2pi vor? |
War auch mein erster Gedanke, aber e^(i*2pi) = (-1)^2 = 1 ist ja noch schöner. |
Nein ist es nicht. e^(2pi)=1 enthält weniger Information. |
Was ist denn eigentlich e^(i*pi/2)?
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1594929) Verfasst am: 02.01.2011, 21:21 Titel: Re: Warum pi falsch ist... |
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| step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Wo kommt in der Eulerformel 2pi vor? |
War auch mein erster Gedanke, aber e^(i*2pi) = (-1)^2 = 1 ist ja noch schöner. |
Nein ist es nicht. e^(2pi)=1 enthält weniger Information. |
Was ist denn eigentlich e^(i*pi/2)? |
i
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Trish:(
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pera
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 01.07.2009
Beiträge: 4256
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| (#1594931) Verfasst am: 02.01.2011, 21:27 Titel: |
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Bin dagegen. Was sollte dadurch einfacher werden?
Ja, wenn pi etwa durch 4 ersetzt würde, ok. Das wäre einfacher. 
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Sir Chaos
Heilvolles Durcheinander
Anmeldungsdatum: 20.11.2007
Beiträge: 974
Wohnort: bei Frankfurt/Main
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| (#1594934) Verfasst am: 02.01.2011, 21:42 Titel: |
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| pera hat folgendes geschrieben: | Bin dagegen. Was sollte dadurch einfacher werden?
Ja, wenn pi etwa durch 4 ersetzt würde, ok. Das wäre einfacher. |
Ich bin für pi=3, den 3 ist kleiner als vier, und so könnten wir uns mit dem gleichen Materialeinsatz 1/3 mehr pi bauen.
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Illusion: Zu schön, um wahr zu sein.
Realität: Zu wahr, um schön zu sein.
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Sticky
vae victis
Anmeldungsdatum: 12.10.2005
Beiträge: 5449
Wohnort: Am Arsch der Welt anstatt am Busen der Natur!
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| (#1594936) Verfasst am: 02.01.2011, 21:47 Titel: |
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PI ist doch beachbernies Fachgebiet! Ihn mal fragen; er kennt sich doch mit PI immer noch am besten aus!
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Gruss: Sticky
Die staatliche Ordnung basiert auf Recht und Gesetz.
Ich bin rechtlos, folglich bin ich auch gesetzlos.
Schwarzer Block
„Wenn Du ein Problem erkannt hast und nichts zur Lösung beiträgst, wirst Du selbst ein Teil des Problems!“ (Alte Indianerweisheit)
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299792458
registrierter User
Anmeldungsdatum: 01.06.2007
Beiträge: 626
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| (#1594938) Verfasst am: 02.01.2011, 21:49 Titel: |
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In dieser Radikalität ist die Idee "selten dämlich"  .
Haben diese Blitzdenker eigentlich sich überlegt, wo diese Konstante her kommt? Sieht nicht so aus. Denn dann würden sie leicht erkennen, dass Ausserirdische viel eher über tau=2*pi lachen würden. Pi ist die Fläche des Einheitskreises und das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Also wirklich eine fundamentale Konstante der Mathematik.
Natürlich kann Jeder (Depp) was Neues als Vereinfachung fest setzen. Und wenn das handlich ist, wird es sich auch durchsetzen. Hier handelt es sich eher um eine lächerlich nutzlose Notation.
P.S.: es ist ja eigentlich nicht (2*pi)*r sondern pi*(2*r). wenn die armen kinder so viel mühe haben, sollen sie halt den durchmesser benutzen. Habe mir gerade die Trigonometrie in der Formelsammlung angeschaut. Die "Idee" ist wirklich dumm. Sie würde die Schreibweise erschweren. Und wie gesagt für die Schule gibts naheliegendere Methoden. Ausserdem schadet es höchstens dem mathematischen Analphabetismus (der übrigens hierzulande sehr in Mode ist), wenn die Kinder ein paar Ziffern mehr schreiben.
Zuletzt bearbeitet von 299792458 am 02.01.2011, 21:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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step
registriert
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 22782
Wohnort: Germering
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| (#1594940) Verfasst am: 02.01.2011, 21:57 Titel: |
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| 299792458 hat folgendes geschrieben: | | Pi ist die Fläche des Einheitskreises und das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Also wirklich eine fundamentale Konstante der Mathematik. |
Ich empfinde den Radius als fundamentaler als den Durchmesser.
Etwa bei Kugeln in n Dimensionen.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.
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step
registriert
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 22782
Wohnort: Germering
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| (#1594941) Verfasst am: 02.01.2011, 21:58 Titel: Re: Warum pi falsch ist... |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Wo kommt in der Eulerformel 2pi vor? |
War auch mein erster Gedanke, aber e^(i*2pi) = (-1)^2 = 1 ist ja noch schöner. |
Nein ist es nicht. e^(2pi)=1 enthält weniger Information. |
Was ist denn eigentlich e^(i*pi/2)? |
i |
Könnte doch auch -i sein, oder geht da Information verloren?
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Mo.
over and out
Anmeldungsdatum: 30.11.2007
Beiträge: 12690
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| (#1594942) Verfasst am: 02.01.2011, 22:01 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: | hmm ... was wird denn da aus meiner Lieblingsformel - Du weißt schon ... ?
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pi mal Daumen?
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step
registriert
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 22782
Wohnort: Germering
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| (#1594943) Verfasst am: 02.01.2011, 22:04 Titel: |
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| Mo. hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | hmm ... was wird denn da aus meiner Lieblingsformel - Du weißt schon ... ? |
pi mal Daumen? |
Genau! Hey, einer hats gemerkt.
Aber dann fiel mir auf, daß ich genausogut tau mal Daumen nehmen kann, ist ja eh nur ne grobe Näherung
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1594962) Verfasst am: 02.01.2011, 22:56 Titel: Re: Warum pi falsch ist... |
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| step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Wo kommt in der Eulerformel 2pi vor? |
War auch mein erster Gedanke, aber e^(i*2pi) = (-1)^2 = 1 ist ja noch schöner. |
Nein ist es nicht. e^(2pi)=1 enthält weniger Information. |
Was ist denn eigentlich e^(i*pi/2)? |
i |
Könnte doch auch -i sein, oder geht da Information verloren? |
Versteh ich nicht. Durch e^(i pi)=-1 erhält man automatisch auch e^(i 2pi)=1, aber nicht umgekehrt.
e^(i pi/2)=i ist natürlich noch informationsreicher, aber irgendwie unästhetischer.
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Trish:(
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L.E.N.
im falschen Film
Anmeldungsdatum: 25.05.2004
Beiträge: 27745
Wohnort: Hamburg
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| (#1594970) Verfasst am: 02.01.2011, 23:14 Titel: |
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| Sticky hat folgendes geschrieben: | | PI ist doch beachbernies Fachgebiet! Ihn mal fragen; er kennt sich doch mit PI immer noch am besten aus! |
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Ich will Gott lästern dürfen! Weg mit §166 StGB!
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1594971) Verfasst am: 02.01.2011, 23:18 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: |
Ich empfinde den Radius als fundamentaler als den Durchmesser.
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Ich mag die Fläche des Einheitskreises. | Zitat: |
Etwa bei Kugeln in n Dimensionen. |
Das Verhältnis zu Kugelvolumen und Radius ist aber von der Dimension abhängig und nicht konstant.
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Trish:(
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Deus ex Machina
registrierter User
Anmeldungsdatum: 14.03.2006
Beiträge: 789
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| (#1594972) Verfasst am: 02.01.2011, 23:30 Titel: |
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| Sir Chaos hat folgendes geschrieben: | | pera hat folgendes geschrieben: | Bin dagegen. Was sollte dadurch einfacher werden?
Ja, wenn pi etwa durch 4 ersetzt würde, ok. Das wäre einfacher. |
Ich bin für pi=3, den 3 ist kleiner als vier, und so könnten wir uns mit dem gleichen Materialeinsatz 1/3 mehr pi bauen. |
Deshalb war der damals noch kleinere Wert von pi auch mit ein Grund für das Aufkommen der ersten menschlichen Hochkulturen:
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0903/0903.5321v1.pdf
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pera
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 01.07.2009
Beiträge: 4256
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| (#1594977) Verfasst am: 02.01.2011, 23:46 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: |
Das Verhältnis zu Kugelvolumen und Radius ist aber von der Dimension abhängig und nicht konstant. |
Erstaunlich, die Masszahl für das n-dim Volumen nimmt zunächst zu, bis n=5, um dann für n gegen
unendlich gegen 0 zu gehen.
(Ein deutlicher Hinweis. Worauf weiss ich auch nicht.)
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beachbernie
male Person of Age and without Color
Anmeldungsdatum: 16.04.2006
Beiträge: 45792
Wohnort: Haida Gwaii
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| (#1594992) Verfasst am: 03.01.2011, 01:10 Titel: |
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| Sticky hat folgendes geschrieben: | | PI ist doch beachbernies Fachgebiet! Ihn mal fragen; er kennt sich doch mit PI immer noch am besten aus! |
Das hier ist keine PI (politische Inkorrectness), sondern MI (mathematische Inkorrectness), aber da kenne ich mich noch viel besser aus, weil ich frueher sehr stark unter der mathematischen Korrektness meines Mathelehrers leiden musste!
Ich finde es jedenfalls schoen, dass hier endlich auch mal die Mathematikkritik in einem eigenen Thread zu Wort kommt! Die Diktatur des mathematischen Maistream war mir schon immer ein Graeuel! 
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Defund the gender police!! 
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#1595005) Verfasst am: 03.01.2011, 02:52 Titel: |
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| pera hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: |
Das Verhältnis zu Kugelvolumen und Radius ist aber von der Dimension abhängig und nicht konstant. |
Erstaunlich, die Masszahl für das n-dim Volumen nimmt zunächst zu, bis n=5, um dann für n gegen
unendlich gegen 0 zu gehen.
(Ein deutlicher Hinweis. Worauf weiss ich auch nicht.) |
Die Kugeloberfläche zeigt btw. ein ähnliches Verhalten, nur dass sie bis 7 oder 8 Dimensionen zunimmt.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1595006) Verfasst am: 03.01.2011, 03:07 Titel: |
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| Quelle 11 hat folgendes geschrieben: | I could have checked the original references, but it was
easier to look everything up on Wikipedia. |
Die Dezimalzahlen machen mich irgendwie skeptisch.
| wiki hat folgendes geschrieben: | | As early as the 19th century BC, Babylonian mathematicians were using π ≈ 25⁄8, which is about 0.5% below the exact value. |
So ne Bruchzahl scheint mir schon vernüftiger.
Der bessere Bruch mit 22/7 war aber zumindenst schon Archimedes bekannt.
_________________
Trish:(
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Critic
oberflächlich
Anmeldungsdatum: 22.07.2003
Beiträge: 16338
Wohnort: Arena of Air
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| (#1595009) Verfasst am: 03.01.2011, 03:32 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: |
| Quelle 11 hat folgendes geschrieben: | I could have checked the original references, but it was
easier to look everything up on Wikipedia. |
Die Dezimalzahlen machen mich irgendwie skeptisch.
| wiki hat folgendes geschrieben: | | As early as the 19th century BC, Babylonian mathematicians were using π ≈ 25⁄8, which is about 0.5% below the exact value. |
So ne Bruchzahl scheint mir schon vernüftiger.
Der bessere Bruch mit 22/7 war aber zumindenst schon Archimedes bekannt. |
Daß das Paper ein Scherz ist, ist wohl klar. (Wobei es auch historische Überschätzungen von pi gab, z.B. sollte irgendwann im 19.Jh. einmal gesetzlich festgelegt werden, daß pi gleich 4 oder gleich 3.2 sei, im Papyrus Rhind 256/81 ~ 3.1605, oder von Rudolf Wolf im 19.Jh. mit ~3.159 (Link) -- und es ist ja eine typische Methode, durch Intervallschachtelung den Wert immer stärker einzugrenzen. Aber indem man diese oberen Werte wegläßt, demonstriert man ggf. ja auch die selektive Datenauswahl von Anderen...)
Und sogar noch schlimmer, es gibt sogar Zusammenhänge mit 4*pi, 6*pi, 8*pi... 
(Edit: Der Schreiber im Wikipedia-Artikel hat anscheinend nicht korrekt gerundet. Und noch dazu, hatte ich das auch gemacht: ich habe die nämlich der Größe nach geordnet, nicht chronologisch, um zu zeigen, daß die Folge der Abschätzungen in der Historie zunächst einmal gar nicht so schön monoton war...)
_________________
"Die Pentagon-Gang wird in der Liste der Terrorgruppen geführt"
Dann bin ich halt bekloppt. 
"Wahrheit läßt sich nicht zeigen, nur erfinden." (Max Frisch)
Zuletzt bearbeitet von Critic am 04.01.2011, 01:47, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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narziss
auf Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 21939
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| (#1595013) Verfasst am: 03.01.2011, 04:42 Titel: |
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| Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | | Sir Chaos hat folgendes geschrieben: | | pera hat folgendes geschrieben: | Bin dagegen. Was sollte dadurch einfacher werden?
Ja, wenn pi etwa durch 4 ersetzt würde, ok. Das wäre einfacher. |
Ich bin für pi=3, den 3 ist kleiner als vier, und so könnten wir uns mit dem gleichen Materialeinsatz 1/3 mehr pi bauen. |
Deshalb war der damals noch kleinere Wert von pi auch mit ein Grund für das Aufkommen der ersten menschlichen Hochkulturen:
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0903/0903.5321v1.pdf |
| Zitat: | IV. THE OKLO REACTOR
No discussion of the time-variation of fundamental constants
would be complete without a mention of the Oklo
natural fission reactor. |
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1595027) Verfasst am: 03.01.2011, 11:12 Titel: |
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| Critic hat folgendes geschrieben: | | Daß das Paper ein Scherz ist, ist wohl klar. |
 
Das kommt davon, wenn man sich nur die Tabellen anschaut.
_________________
Trish:(
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Woici
ist vollkommen humorlos
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 7437
Wohnort: Em Schwobaländle
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| (#1595042) Verfasst am: 03.01.2011, 12:44 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: | | Mo. hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | hmm ... was wird denn da aus meiner Lieblingsformel - Du weißt schon ... ? |
pi mal Daumen? |
Genau! Hey, einer hats gemerkt.
Aber dann fiel mir auf, daß ich genausogut tau mal Daumen nehmen kann, ist ja eh nur ne grobe Näherung |
müsste man nicht tau-halbe mal daumen nehmen? und das klingt dann mal so richtig doof
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eigentlich bin ich ein ganz netter... und wenn ich freunde hätte, könnten die das auch bestätigen.
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vrolijke
Bekennender Pantheist
Anmeldungsdatum: 15.03.2007
Beiträge: 46732
Wohnort: Stuttgart
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| (#1595044) Verfasst am: 03.01.2011, 13:21 Titel: |
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 Bahnhof?
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Glück ist kein Geschenk der Götter; es ist die Frucht der inneren Einstellung.
Erich Fromm
Sich stets als unschuldiges Opfer äußerer Umstände oder anderer Menschen anzusehen ist die perfekte Strategie für lebenslanges Unglücklichsein.
Grenzen geben einem die Illusion, das Böse kommt von draußen
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step
registriert
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 22782
Wohnort: Germering
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| (#1595076) Verfasst am: 03.01.2011, 15:33 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Durch e^(i pi)=-1 erhält man automatisch auch e^(i 2pi)=1, aber nicht umgekehrt. e^(i pi/2)=i ist natürlich noch informationsreicher, aber irgendwie unästhetischer. |
e^(is) = i
e^(-s) = i^i
usw.
(mit s = pi/2) hätte auch was.
Zudem enthält e^(i pi)=-1 nicht wirklich mehr Information als e^(i 2pi)=1, wenn man bedenkt, daß es sich um Wurzeln in der komplexen Ebene handelt.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.
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Der_Guido
dafür dagegen zu sein
Anmeldungsdatum: 17.05.2006
Beiträge: 2518
Wohnort: Östlich von Holland
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| (#1595099) Verfasst am: 03.01.2011, 17:23 Titel: |
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| Woici hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | Mo. hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | hmm ... was wird denn da aus meiner Lieblingsformel - Du weißt schon ... ? |
pi mal Daumen? |
Genau! Hey, einer hats gemerkt.
Aber dann fiel mir auf, daß ich genausogut tau mal Daumen nehmen kann, ist ja eh nur ne grobe Näherung |
müsste man nicht tau-halbe mal daumen nehmen? und das klingt dann mal so richtig doof |
pi mal Daumen ergibt 3,14 ... Daumen.
tau mal Daumen ergibt 6,28 ... Daumen
tau-halbe Daumen ergibt bestimmt 6,28 halbe Daumen
wie eklig 
tau / 2 * Daumen
_________________
lieber einen schlechten Plan, als gar kein Plan haben
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