Integrierbarkeit fehlerhafter Beweis?

[Wolf]

Ich hätte gerne eine zweite Meinung zu einem Beweis der nicht akzeptiert wurde.(Möglicherweise aufgrund schlampiger Schreibweise.)
Sei g: [a,b]->R (Riemann)-integrierbar.
z.z exp°g ist integrierbar.

Im folgenden steht int für das Integral längs [a,b].
g integriebar auf [a,b] =>
Für jedes delta1>0 gibt es eine obere Treppe o und untere Treppe u von g so dass:
||o-u|| <delta1 Fehler!
Für jedes epsilion >0 gibt es ein delta2 >0 so dass sodass für alle x,y aus einem geeigneten kompakten Intervall mit
|x-y|< delta2 gilt |exp(x)-exp(y)|<epsilion.
(Stetigkeit auf kompakten Intervall führt zur glm Stetigkeit.)


Da u eine untere Treppe von g ist folgt das exp(u) eine untere Treppe von exp(g) ist. (Trivial) Analog für exp(o).
Nun setzte ich delta=minimum{delta1,delta2}
Sei ||o-u|| <delta => ||exp(o)-exp(u)||<epsilion => Int(exp(o))-Int(exp(u))=
=Int(exp(o)-exp(u))<(b-a)epsilion => exp°g integriebar auf [a,b].

Kurze Alternative:(hier bin ich mir unsicher)
g integrierbar-> g bis auf eine Nullmenge stetig. exp stetig => exp°g bis auf eine Nullmenge stetig =exp°g integrierbar.

Die schreckliche Schreibweise ist zu entschuldigen.

Edit: html hat möglicherweise ein bisschen was gefressen.
Edit2: Delta richtig gewählt.
Edit3: Supgenormt.
Edit4: Glm Stetigkeit korrigiert.

Orthographischen Fehler im Titel ausgebessert. Hornochse
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Trish:(

[Mondschaf]

Huhu

Ich bin wohl keine grosse Hilfe. Musste erst überlegen, was du mit Treppe meinst. Bei uns wurde der Name Riemann nicht eingeführt. Mit Treppe meinst du die Untersumme oder?

http://de.wikipedia.org/wiki/Riemann-Integral

Ich komme bei deinem "unteren" Teil nicht draus.

Kannst du es nicht ev rasch im Formeleditor schreiben oder so? *schäm*

Biba Mondschaf

[Wraith]

Ist [a,b] ein kompaktes Intervall? Vielleicht sollte darauf eingegangen werde.

Man könnte auch kritisieren, dass beim Übergang von
Für jedes delta1>0 gibt es eine obere Treppe o und untere Treppe uvon g so dass:
o-u <delta1>0 gibt es ein delta2 >0 so dass sodass für alle u,o mit
|u-o|< delta2 gilt |exp(u)-exp(o)|<epsilion.

ein Zwischenschritt fehlt. (Wie wird delta2 durch delta1 bestimmt?)

Auch das Gleichsetzen von delta1 und delta2 macht für mich irgendwie keinen Sinn.


Ich garantiere für nichts, ich bin was Beweise angeht vollkommen aus der Übung.
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"Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."

[Wolf]

[Wraith]

[Wolf]

[Wraith]

Das delta2 kann man aber konkret angeben (in Abhängigkeit von delta1). Das war mMn verlang.
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"Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."

[Wolf]

[Yogosh]

Ob ein Beweis akzeptiert wird hängt immer von der geforderten Strenge ab. Wenn der Beweis in einer Klausur oder Prüfung abgelehnt wurde, dann wird Dir der Korrekteur (und nur der) sagen können was fehlt. Und das ist eine Sache der Interpretation.

[Wolf]

[Wraith]

[Wolf]

Du hast eine PM.
P.S.: Gibts an meiner Kurzversion was zu meckern?
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Trish:(

[Wraith]

[esme]

ad Langversion:

Neben diversen fehlenden Begründungen (wie "wegen Monotonie", "glm Stk wegen Kompaktheit") solltest du mal erklären, was o-u < ep für dich heißt. Da fehlt wohl zumindest eine Supremumsnorm und eine Definition von o und u.
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Gunkl über Intelligent Design:
Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.

[Yogosh]

[esme]

Zur Kurzversion: In welchem Schritt bist du dir denn unsicher?
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Gunkl über Intelligent Design:
Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.

[Danol]

[Wolf]

[esme]

@Danol: Und wo ist diese Funktion deiner Meinung nach stetig?
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Gunkl über Intelligent Design:
Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.

[Danol]

esme: Siehe oben. Ich hab Unstetigkeit auf einer Nullmenge und stetigkeit fast überall verwechselt. Wie gesagt bin etwas angemüdet.

[Wolf]

[Wolf]

[esme]

[esme]

[Wolf]

[Wolf]

[esme]

Natürlich musst du deine *Buchstaben* definieren. Du sollst sagen, was sie bedeuten. Nicht eine explizite Treppenfunktion angeben.
Alternativ kannst du ordentlich arbeiten, dann kann ich aus deinen Formeln auf deine nichtgegebene Definition rückschließen.

Und das war gerade meine Kritik, dass du das unter "trivial" abgestempelt hast. Es geht hier nicht darum, einen Satz zu zitieren, es ist doch nicht wirklich eine Mehrarbeit, statt "trivial" "wegen Monotonie" zu schreiben.

Das Wort "Summen" habe ich lediglich deswegen für das Integral von der Treppenfunktion über dem gegebenen Intervall verwendet, weil es in diesem Thread schon vorkommt und genau dasselbe *ist*, insofern ist jede Opferrolle unangebracht. Ich kenne das Wort nur aus meiner Schulzeit.

Beim Unilehrer deines Vertrauens ist sicher mehr Schlampigkeit möglich, da du ja hoffentlich die Notation aus der Vorlesung verwendest, sodass gewisse Definitionen beiden Parteien klar sind, aber wie solch ich sagen: Du hast hier gefragt, da musst du die Konsequenzen meiner Antwort tragen
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Gunkl über Intelligent Design:
Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.

[Wolf]

[Wolf]

Ein Dankeschön an Wraith[delta] und esme[supnorm], mittlerweile bin ich wieder von der prinzipiellen Richtigkeit meines Beweises überzeugt und die Schlampereien sind meines Erachtens beseitigt.
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Trish:(

[Wolf]