Logik Puzzel und Pseudo Beweise

[Yogosh]

Ein Thread für Logik Puzzel und Pseudo Beweise. Pseudo Beweise sind Beweisführungen mit offensichtlich falschen Ergebnissen bei denen ein Fehler in den Annahmen oder den Schlussfolgerungen versteckt ist, den es zu finden gilt.
Bitte keine Scherzfragen.

Ich mach mal den Anfang. Beide Sachen sind ein bißchen mathematisch. Für das erste reicht Schulmathematik, beim zweiten muss man glaube ich ein bißchen Analysis können.

1.) Ein grafischer Beweis, dass 32.5=13*5/2=13*5/2-1=31.5 ist:



2.) Ein grafischer Beweis dass Wurzel aus 2 gleich 2 ist:



Die Hyphotenuse des Dreiecks hat nach Pythagoras eine Länge von Wurzel aus 2. Die Treppenlinie hat eine Länge von 4*0.5 = 8*0.25 = 2
Setzt man die Verfeinerung der Treppenlinie fort, bleibt ihre Länge konstant bei 2^n*(1/2^(n-1)) = 2, allerdings werden die Stufen immer kleiner und sie nähert sich dementsprechend unendlich nahe an die Hypotenuse an. Dementsprechend gilt: 2 = Wurzel(2)
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"If the King's English was good enough for Jesus Christ, it's good enough for the children of Texas!" - Miriam Amanda "Ma" Ferguson, Governor of Texas, als Begründung gegen Spanischunterricht

[Wolf]

ad1) Hatten wir bereits im Forum.
ad2) Wieso solllte die Länge konvergieren?
Es kommen ja gerade soviele Treppen hinzu, dass die Länge konstant bleibt.
Ein ähnliches Beispiel kenne ich bei der Berechnung des Volumens durch zu spitze Dreiecke. (Dort strebt das Volumen sogar gegen unendlich)
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Trish:(

[Yogosh]

[Wolf]

[Wolf]

Ein sehr leicht durchschaubarer Pseudobeweis für den verallgemeinerten Mittelwertsatz:
z.z. f'(x0)/g'(x0)=f(b)-f(a)/g(b)-g(a) (Die fehlenden Klammern sind zu denken) mit x0 zwischen a und b.
Gemäß den herkömmlichen Mittelwertsatz gilt f'(x0)=f(b)-f(a)/b-a, ebenso gilt g'(x0)=g(b)-g(a)/b-a

f'(x0)/g'(x0)=f(b)-f(a)/b-a/g(b)-g(a)/b-a=f(b)-f(a)/g(b)-g(a)
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Trish:(

[pewe]

Mathespass

Drei Maurer geben ihrem Lehrling jeweils 10 €, damit er beim Fleischhauer Wurst kaufen kann. Die Wurst kostet 25 €.
Der Lehrling denkt sich: "Ich behalte mir 2 € und gebe den Rest zurück." Jeder Maurer bekommt 1 € zurück.
Aber: Jeder Maurer hat 9 € bezahlt (10 - 1).
Drei mal 9 ist 27.
Zwei € hat der Lehrling behalten. 27 + 2 = 29.
Wo ist der Rest geblieben?

[Wolf]

Vorzeichenfehler sind die schlimmsten.
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Trish:(

[musikdusche]

Hatte dieser Hypotenusenbeweis wurzel2 = 2 nicht was damit zu tun, dass die Funktionenfolgen gleichmäßig konvergent sein müssen? .... irgendwas war da....
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Jeder Fehler erscheint unglaublich dumm, wenn Andere ihn begehen. (Lichtenberg)

[Yogosh]

[AgentProvocateur]

Ich bin der Papst.

Der Papst und ich sind verschieden, also sind wir zwei Personen. Da 2 = 1 ist sind wir also nur eine Person. Also bin ich der Papst.

Fehlt jetzt nur noch der Beweis für die Behauptung, dass 2 = 1 ist.

Hier ist er:

[neinguar]

[Danol]

Tja, die Wurzel.

exp(x) sein die Exponentialfunktion und p die Zahl Pi, i wie üblich.

exp(2kpi) = 1 für alle k aus IN
=> exp(2kpi+1) = e
=> exp(2kpi+1)^(2kpi) = 1
=> exp(-4k²p²+2kpi) = 1
=> exp(-4k²p²) = 1 für alle k aus IN.
Wir betrachten nun die Folge a_k = exp(-4k²p²), es gilt offensichtlich lim (k->oo)a_k = 0, da aber a_k=1 für alle k in IN eben gezeigt wurde, folgt lim (k->oo)a_k = 1 und somit 0=1

[Nini]

[Nini]

Ich hab auch noch einen schönen, allerdings Geometrie.

Ich nehme eine Strecke (beliebig). An den Enden der Strecke wird einmal in einem Winkel von 100°, und einmal in einem Winkel von 90° die Strecke a abgetragen.
Die beiden freien Enden werden verbunden. Es entsteht ein Viereck:


Die beiden langen Seiten des Vierecks sind nicht parallel (ich hoffe, das muss ich nicht beweisen).
=> Weil die beiden Seiten nicht parallel sind, sind auch ihre jeweiligen Mittelsenkrechten nicht parallel.
=> Weil ihre jeweiligen Mittelsenkrechten nicht parallel sind, existiert ein Schnittpunkt S:



Die Existenz von S ist ausreichend, um S mit den Eckpunkten des Vierecks verbinden zu können.



Für die Verbindungslinien gilt:
- b und b' sind gleichlang, da S auf der Mittelsenkrechten der unteren langen Seite liegt.
(Zur Erinnerung, Def: Die Mittelsenkrechte auf die Strecke AB ist sie Menge aller Punkte, die gleichweit von A und B entfernt sind)
- c und c' sind gleichlang, da sie durch die Teilung der langen Seite durch die Mittelsenkrechte in 2 gleich lange Teilstrecken gebildet werden.



Genauso gilt:
- e und e' sind gleichlang, da S auf der Mittelsenkrechten der oberen langen Seite liegt.
- f und f' sind gleichlang, da sie durch die Teilung der oberen langen Seite durch deren Mittelsenkrechte in 2 gleich lange Teilstrecken gebildet werden.



Jetzt gilt:
- Die beiden Dreiecke "***" sind kongruent, da c = c', b=b' und d wird gemeinsam benutzt
- Die beiden Dreiecke "**" sind kongruent, da e=e', f=f', und g wird gemeinsam benutzt
- Die beiden Dreiecke "*" sind kongruent, da b=b', e=e', und a=a nach Voraussetzung



Weil die Dreiecke kongruent sind, sind auch deren Winkel paarweise gleich, insbesondere ist
- Winkel(bc) = Winkel(b'c')
- Winkel(ab) = Winkel(ab')



Damit ist auch deren Summe
- Winkel(ab) + Winkel(bc) = Winkel(ab') + Winkel(b'c')
gleich, womit bewiesen ist:
90° = 100°

[zelig]

Und für so einen Schabernack schicken wir euch auf die Uni?

[jdf]

S liegt weit außerhalb des Vierecks.

[Nini]

Na und? Die Dreiecke sind trotzdem kongruent. Der Beweis wird ja unabhängig von der Lage geführt, nur die Existenz wird benötigt.

[step]

Bei der Winkelsumme muß man aufpassen, die "kongruenten" Dreiecke können entgegengesetzten Drehsinn haben, so daß man - statt + hat. Ich vermute, da liegt der Fehler.

Sollte man leichter sehen, wenn man kleine c und deutlich mehr als 100° nimmt.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.

[Nini]

Richtig, die gleichen Winkel der Dreiecke "*" sind diese hier:



Es ist nur (mit Absicht natürlich) ungenau gezeichnet, S liegt etwa 3 Etagen tiefer.

Hintergrund ist bei allen falschen Beweisen, dass man eine nichteindeutige Funktion hat, und man eine falsche Lösung wählt. Die Wurzel hat auch eine negative Lösung, der komplexe Logaritmus sogar eine Periodische, und der Winkel zwischen zwei Schenkeln hat noch eine Rückseite.

[jdf]

Winkel (ac') = 360° - W(ab') - W(b'c') = 100°

Winkel (ac) = W(ab) - W(bc) = 90°

[Evilbert]

[Nini]

Hab den "Beweis" übrigens schön sauber konstruiert als GeoNext-File, falls jemand Interesse hat: PN

[jdf]