Mathematik und Wahrheit

[Lamarck]

Hi Algol!

[Algol]

Hi Lamarck!

[Lamarck]

Hi Algol!

[katholisch]

Ich halte Mathematik schon für ziemlich logisch, eines der logischten Systeme überhaupt.
1 + 1 ist halt mal 2, wenn man halt 1 Stück als 1 bezeichnet und 2 Stück als 2.
Wenn man -Einheit- als z bezeichnen würde und noch eine -Einheit- dazugäbe, und das Ergebnis dann als ZZ - ist auch noch logisch. Also - in dem Bereich ist Mathematik schon ziemlich logisch.
Und mit dieser komischen Mathematik wo es nur mehr Buchstaben und so komische Klammern und Wurzeln und kleine Hochzahlen usw gibt ... da kenn ich mich sowieso nicht aus. Aber- so Grundmathematik ist schon sehr logisch finde ich.
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Grüß euch Gott - alle miteinander!


r.-k. und
gemeiner Feld-, Wald- und Wiesenchrist

[Wolf]

[Baldur]

Enzensberger-Essay - Die Mucken der Mathematik

[Danol]

[Baldur]

Ich habe den ARTIKEL gelesen, den ESSAY bisher nicht.

Ich fasele hier von gar nichts, sondern habe einen Artikel verlinkt und zitiert. Und ja, ich verstehe nicht, was der Autor mir damit sagen will und fragte daher, was mit der Aussage, dass "tief im Innern des Zahlenuniversums etwas nicht zu stimmen scheint" wohl gemeint sein soll. Aus dem Artikel bin ich diesbezüglich nicht schlau geworden. Möglicherweise gibt es hier ja jemanden, der mir dabei auf die Sprünge helfen kann.

Warum du diese Frage jetzt als Angriff auf die Wissenschaft interpretierst, ist mir ebenso unverständlich. Noch viel mehr ist mir unverständlich warum du das dann gleichzeitig als wiederholten Versuch hinzustellen versuchst, weil mir bisher gar nicht bewusst war, dass ich überhaupt einmal Fehler in "der Wissenschaft" behauptet hätte.

Allerdings scheint mir bei solchen Schnellschüssen doch kritisch, dass "die Wissenschaft" des doch sehr an Wissenschaftlichkeit mangeln ließe, wenn kritische Fragen und Phänomene vorurteilshaft als unwissenchaftliches Gefasel verurteilt werden. - Aber du sprichst ja wohl nur für dich.

Schade aber, dass du meine Frage als Gefasel von Fehlern in der Wissenschaft - ohne zu wissen worum es geht - vermutest, ohne zu wissen worum es geht.
Ich weis eben nicht worum es geht und frage deshalb nach. Wäre mir neu, dass das gegen die Regeln der Wissenschaftlichkeit wäre.




Übrigens: Wirf das doch bitte dem Enzensberger vor, oder aber dem Autor des Artikels. Aber warum bitte mir?

[Baldur]

[Danol]

[Baldur]

[pera]

Habe eben den Artikel gelesen und keinen großen Zusammenhang zwischen der These ganz am Anfang: "...Tief im Innern des Zahlenuniversums scheint etwas nicht zu stimmen." und den dann folgenden Informationen gefunden.
Es wird die Verwunderung darüber zum Ausdruck gebracht, dass die Mathematik die empirische Welt so exakt wiedergibt, obwohl sie nicht speziell dafür gemacht ist.
Zum anderen eine Anspielung auf Gödel, vermutlich ist der Unvollständigkeitssatz gemeint.

Mehr gibt der Artikel nicht her. Ob das Essay besser ist, kann ich nicht sagen, da ich es nicht gelesen habe.

[Danol]

[pera]

[Danol]

[pera]

[esme]

Das "Gefasel" (das selbstverständlich dem Verfasser des Gefasels anzulasten ist), bezieht sich mit Sicherheit auf die Grundlagenkrise, da verschiedene der verwendeten Zitate in dem Zusammenhang sehr geläufig sind (Platoniker am Sonntag, Pragmatiker unter der Woche).
Auch die Phrasen über die Kompatibilität mit der realen Welt entstammen älteren bekannten Wortspenden.

Bei dem angesprochenen Problem geht es aber keineswegs darum, dass im Inneren der Mathematik zwangsläufig etwas nicht stimmt, sondern dass es grundsätzlich unmöglich ist, zu beweisen, dass alles stimmt. Ob das ein Skandal ist, hängt aber ebenso wie bei der Quantentheorie am Geburtsjahr.
Die Widerspruchsfreiheit der Mathematik lässt sich nicht beweisen, Zeit und Ort lassen sich nicht gleichzeitig beliebig exakt messen, .. Genauso wie bei Galilei und Darwin sind solche Schocks in der akademischen Community nach ein paar Generationen gegessen.

Wer einen Artikel über das Verhältnis zur Physik sehen will und Englisch kann, dem empfehle ich das hier:

http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html
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Gunkl über Intelligent Design:
Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.

[Yogosh]

[Danol]

[Yogosh]

[Yogosh]

Um Missverständnissen vorzubeugen sollte ich vielleicht auf den Unterschied zwischen einer Definition und einer Modellierung hinweisen. Es gibt nur eine Definition der Eins, nämlich die in der Sprache der Peano Axiome, welche die Eigenschaften der natürlichen Zahlen festlegen: Die Eins ist der Nachfolger der Null. Die Existenz eines Objektes namens 'Null' und die Nachfolgerfunktion (sowie deren Eindeutigkeit) folgen direkt aus den Peano Axiomen. Diese und damit diese Definition sind zwar aus der Neuzeit, haben aber auch philosophisch betrachtet den Vorteil, dass man durchaus sagen kann, dass sie das, was auch früher mit 'Eins' gemeint war erfassen.

Die Peano Axiome sagen einem aber nicht, was die Null oder die Eins genau sind, nur dass es Objekte gibt, die so heissen und die Eigenschaften xyz besitzen. Wenn man sagen möchte, was sie sind, gibt man ein Modell für sie an. Ein Modell ist ein Konstrukt in einer grundlegenderen Theorie (hier der Mengenlehre) und man baut sich dort irgendetwas zusammen, was genau die Eigenschaften hat, die man braucht. Je nach dem, wie man das mengentheoretisch genau macht, muss man die Nachfolgeoperation (und damit die Addition und Multiplikation) anders modellieren, so dass auch sie genau die Eigenschaften haben, die man so von ihnen erwartet.

Mit der Angabe von Modellen kann man auch relative Konsistenzbeweise führen: Alles was man mit einer Mengenlehre adäquat modellieren kann (und das ist die komplette höhere Mathematik) ist demnach konsistent wenn die verwendete Mengenlehre konsistent ist. Umgekehrt gilt das nicht: eine mögliche Inkonsistenz in der Integralrechnung würde erst mal nur bedeuten, dass unsere Modellierung falsch war.

Aber zurück zu den Zahlen: Üblicherweise wird die Null mit der leeren Menge ( {} ) und die Eins mit der Menge, die die leere Menge enthält ( {{}} ) modelliert. Ab der Zwei hat man die Wahl: entweder {{{}}} oder {{},{{}}}. Die Drei und alle nachfolgenden Zahlen dann dementsprechend {{{{}}}} oder {{{},{{}}},{{}},{}}. Je nach dem muss man die Nachfolgeoperation entsprechend passend modellieren.

Das ist alles technischer Schnickschnack und man arbeitet mit der Modellierung, die weniger Schreibarbeit macht, je nach dem wofür man sie braucht. In Bezug auf die Peano Axiome sind sie ohnehin äquivalent bzw. isomorph.

Die Unterschiede von denen ich oben geredet habe ergeben sich daraus, dass verschiedene Mengentheorien sich in den exotischen Eigenschaften unterscheiden. Weil man natürliche Zahlen mit Mengen modelliert würden sich dann auch diese in exotischen Eigenschaften unterscheiden. Nur in diesem Sinne, nicht im Sinne von verschiedenen Definitionen, gibt es dann mehrere verschiedene Einsen.

Zusätzlich kommt noch hinzu, dass es mit Gödels Unvollständigkeitssatz immer irgendwelche Eigenschaften gibt, von denen ein endliches Axiomensystem einem nicht sagen kann, ob sie nun wahr sind oder nicht. Alle mathematischen Objekte, unter anderem auch die natürlichen Zahlen, sind in diesem Sinne unvollständig. Und (unter anderem) dadurch unterscheiden sie sich von Stöcken, Steinen und Autos. Bei letzteren würden wir wohl sagen, dass diese Dinger eine Eigenschaft entweder haben oder nicht, unabhängig davon, ob wir das wissen oder auch nur jemals daran gedacht haben.
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"If the King's English was good enough for Jesus Christ, it's good enough for the children of Texas!" - Miriam Amanda "Ma" Ferguson, Governor of Texas, als Begründung gegen Spanischunterricht

[esme]

[wolle]

Einige lustige Experimente mit Kettenreaktionen und Wellen:

https://www.youtube.com/watch?v=8tFx77MoKLQ schrieb: Stick Bombs @ TU Munich (long version with slow motions)

https://www.youtube.com/watch?v=afaUaqz6M6k schrieb: Giant stick storm 2

https://www.youtube.com/watch?v=pR170XAbvHQ schrieb: How to Make an Exploding Stick Bomb! (Cobra) - Rob's World

https://www.youtube.com/watch?v=aDkhQa2ADrE schrieb: Create the Top 7 Most Epic Popsicle Stick Explosions! Exploding throwing stars.
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72. Generalversammlung der Vereinten Nationen, Presse-Mitteilung
http://www.un.org/en/ga/72/presskit/pdf/full_kit72_en.pdf

[VanHanegem]

und was hat das Ganze mit Mathematik zu tun?
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Hup Holland Hup, Oranje winnt de cup (2022)