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smallie
resistent!?
Anmeldungsdatum: 02.04.2010
Beiträge: 3726
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 (#2308142) Verfasst am: 17.10.2024, 19:45 Titel: Der Zeitpfeil, Entropie und das Prinzip der kleinsten Wirkung |
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Mir ist gerade etwas eingefallen, bin mir noch nicht sicher, ob es stimmt.
Der Zeitpfeil wird üblicherweise mit der Entropie erklärt und dem zweiten Satz der Thermodynamik. Die Entropie nimmt nie ab. delta E >= 0
Wikipedia stellt die Sache so dar:
| Zitat: | Zur Symmetrie der beiden Richtungen der Zeit
Fällt eine Keramiktasse zu Boden, so zerbricht sie in Scherben. Dass sich umgekehrt diese Scherben von selbst wieder zu einer intakten Tasse zusammenfügen, ist dagegen noch nie beobachtet worden. Ein solcher Vorgang stünde jedoch nicht prinzipiell im Widerspruch zu den Naturgesetzen. Er ist lediglich extrem unwahrscheinlich.
Der Hintergrund dieses Umstandes ist eine Wahrscheinlichkeitsüberlegung, die im zweiten Hauptsatz der Thermodynamik formuliert wird. Danach kann in einem abgeschlossenen System vieler Teilchen die Entropie, welche das Maß der Unordnung angibt, praktisch nur zunehmen und damit seine Ordnung abnehmen. Das Gegenteil, eine spontane Zunahme der Ordnung, ist prinzipiell nicht ausgeschlossen, aber umso weniger wahrscheinlich, je größer die Zunahme und je größer die Zahl der beteiligten Teilchen ist. Um z. B. die spontane Wiedervereinigung von Scherben zu einer Tasse erleben zu können, müsste man eine mehr als astronomische Zahl von Scherbenhaufen anlegen und beobachten.
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik – und auch die damit zusammenhängenden Reibungsphänomene – verletzen also die Symmetrie bezüglich der beiden Richtungen der Zeit. Der Satz lässt sich daher auch nicht aus den Grundgesetzen der Physik herleiten, sondern hat die Eigenschaft eines Postulats. Die beiden Richtungen der Zeit verlieren damit ihre Gleichwertigkeit und man spricht vom thermodynamischen Zeitpfeil. Er wird als potenzielle Basis für das Fließen der Zeit von der Vergangenheit in die Zukunft angesehen, so wie wir es in unserer Alltagswelt erfahren. |
Das ist jetzt nicht falsch, aber meines Erachtens fehlt da was. Der Zeitpfeil sollte sich auch anders erklären lassen. Und zwar darüber:
Physikalische System streben nach dem Zustand der geringsten Energie.
Die Tasse fällt vom Tisch, potentielle Energie wird frei. Die Flugbahn der Tasse läßt sich anhand des Prinzips der kleinsten Wirkung berechnen. Die beim Aufprall entstehenden Kräfte lassen die Tasse zerbrechen und die Scherben mehr oder weniger weit fliegen.
Nun gibt es für die Scherben keinen physikalischen Grund, warum sie auf die Idee kommen sollten, sich wieder zu einer Tasse zu vereinigen und auf den Tisch zurückzuspringen. Ich bin leider nicht ausreichend sattelfest, um das vorzurechnen, aber wer die Formalismen der kleinsten Wirkungen beherrscht, Lagrange, die Hamiltonsche, sollte das hinkriegen. Ganz ohne Thermodynamik.
Klar, am Ende müssen beide Sichtweisen auf das gleiche hinauslaufen. Aber die Darstellung über die Entropie vergisst, dass Pfade von Teilchen den üblichen physikalischen Gesetzen gehorchen.
Weiter habe ich bei dieser Stelle aus dem Wikipedia-Artikel meine Zweifel:
| Wikipedia hat folgendes geschrieben: | | Oft ist in diesem Zusammenhang von einer Umkehrbarkeit oder Unumkehrbarkeit der Zeit die Rede. Dabei handelt es sich jedoch um eine sprachliche und logische Ungenauigkeit. Könnte jemand die Zeit umkehren, dann sähe er sämtliche Vorgänge nur dann rückwärts ablaufen, wenn sein eigenes, subjektives Zeitempfinden von der Umkehrung ausgenommen würde. Der umgekehrte Lauf der Zeit wäre also nur aus der Sicht eines Beobachters erkennbar, der einer Art persönlicher Zeit unterworfen ist, die weiterhin unverändert vorwärts läuft. Eine solche Spaltung der Zeit in zwei – eine, die im Gedankenexperiment umgekehrt wird, und eine zweite unveränderte – hat jedoch keinen Sinn. |
Klar könnte man das erkennen, falls mein Ansatz stimmt. Wenn ein Ball eine Schräge hinunterrollt, läuft die Zeit in die eine, uns bekannte Richtung. Wenn der Ball die Schräge hinaufrollt, läuft sie in die andere Richtung.
Hab' ich einen Denkfehler? Oder ist die übliche Begründung des Zeitpfeiles zumindest nicht alternativlos?
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VanHanegem
Weltmeister
Anmeldungsdatum: 24.04.2006
Beiträge: 3179
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| (#2308143) Verfasst am: 17.10.2024, 22:22 Titel: Re: Der Zeitpfeil, Entropie und das Prinzip der kleinsten Wirkung |
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| smallie hat folgendes geschrieben: | ...
Klar könnte man das erkennen, falls mein Ansatz stimmt. Wenn ein Ball eine Schräge hinunterrollt, läuft die Zeit in die eine, uns bekannte Richtung. Wenn der Ball die Schräge hinaufrollt, läuft sie in die andere Richtung.
Hab' ich einen Denkfehler? Oder ist die übliche Begründung des Zeitpfeiles zumindest nicht alternativlos? |
Der Ball - falls reibungsfrei - wäre Umwandlung von potentieller in kinetische Energie. Das geht aber in beide Richtungen und zwar ganz von selbst. Ein Körper in einer stabilen elliptischen Umlaufbahn um eine Zentralmasse schiebt die Energie ständig zwischen potentiell und kinetisch hin und her. Erst reibungsbehaftet kann ich sowas wie einen Zeitpfeil erkennen. Da wird dann Wärme erzeugt und dann landen wir wieder bei der Entropie.
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smallie
resistent!?
Anmeldungsdatum: 02.04.2010
Beiträge: 3726
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| (#2308237) Verfasst am: 23.10.2024, 19:27 Titel: |
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(Sackgassen im Gedankenfluß habe ich in Folgendem stehen gelassen.)
Als Kriterium, welche Sicht auf den Zeitpfeil richtig ist, schlage ich dieses Gedankenexperiment vor:
Der Zeitpfeil im Videobeweis
Aufgabe: Du zeigst mir ein Video eines physikalischen Vorgangs und ich muß entscheiden, ob das Video vorwärts oder rückwärts läuft. Das Video soll kurz sein, so daß Reibung keine Rolle spielt.
| VanHanegem hat folgendes geschrieben: | | Der Ball - falls reibungsfrei - wäre Umwandlung von potentieller in kinetische Energie. Das geht aber in beide Richtungen und zwar ganz von selbst. |
Sagen wir, du zeigst du mir ein Video eines Pendels, wie es in die eine und die andere Richtung ausschlägt. Dann muß ich zugeben, nein, eine Zeitrichtung ist nicht erkennbar.
Aber Moment, da fehlen die Anfangsbedindungen. Zeig mir, wie der Experimentator zum Versuchstisch geht, das Pendel um 30° auslenkt, es losläßt, ein paar mal schwingen läßt und es schließlich anhält und in die Ausgangslage bringt. Dann ist der Zeitpfeil klar.
Bin mir nicht sicher, ob das eine zulässige Argumentation ist. Mit einem Menschen bringe ich ein hochgradig entropisch/negentropisches System ins Spiel. Das lasse ich jetzt selbst nicht gelten, ich weiß nicht, wie ich das gegen Einwände verteidigen könnte.
| VanHanegem hat folgendes geschrieben: | | Ein Körper in einer stabilen elliptischen Umlaufbahn um eine Zentralmasse schiebt die Energie ständig zwischen potentiell und kinetisch hin und her. Erst reibungsbehaftet kann ich sowas wie einen Zeitpfeil erkennen. |
Fast. Reibung kann nicht der ausschlaggebende Punkt sein. Reibung gibt es bei Objekten in unserer Größenordnung, aber weder im Atomaren noch im Stellaren. Entropie ist mehr als nur Reibung, sonst gäbe es in diesen Bereichen keinen Zeitpfeil.
Übrigens habe ich schon mehrmals gelesen, dass der Zeitpfeil in der Quantenmechanik keinen Sinn ergibt. Ich will das nicht kommentieren, das liegt jenseits meiner Gehaltsklasse. Entropie allerdings spielt in der QM eine fundamentale Rolle für die Herleitung der ersten Arbeiten der QM. Einmal bei Planck und der Schwarzkörperstrahlung. Die bekannte Formal auf Boltzmanns Grabstein, S = k log W, stammt nicht von Boltzmann, sondern von Planck. Das zweite Mal bei Einstein, er nutzte diesen Zusammenhang in seiner Arbeit zum photoelektrischen Effekt.
Zur Umlaufbahn:
Wenn die Erde um die Sonne kreist, dann werden Gravitationswellen generiert, das System verliert Energie und der Erdorbit schrumpft. Bei der Verschmelzung von Neutronensternen oder Schwarzen Löchern sieht man das deutlicher. Die geben Gravitationswellen ab, deren Wirkung wir in den einschlägigen Detektoren messen.
Wenn ich diesen Vorgang zeitlich umdrehe, müßte ich irgendwie zeigen, dass die Erde und alle anderen Himmelskörper in einer Kugelschale synchron (!) Gravitationswellen erzeugen, die sich am Ende passend bei den Neutronensternen fokussieren und deren Orbit vergrößern.
Ich weiß, Physik ist oft eine Zumutung für den Alltagsverstand. Trotzdem, das ist mir zuviel der Zumutung.
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Hmm. Ich brauche ein Alltagsbeispiel. Bisher waren die Beispiele alle mehr oder weniger periodische Vorgänge. Bei denen ist es naturgemäß unmöglich einen Zeitpfeil alleine aus einem Filmchen abzuleiten. Das ist wie bei
Nie Amalie lad nen Dalei Lama ein.
Ist das jetzt vorwärts oder rückwärts geschrieben? (Gut, die Groß- und Kleinschreibung verrät es in diesem Fall.)
Ein durchschlagendes Beispiel!?
Ich hole mein Großkaliber hervor und schieße damit auf ein 1 mm dickes Stahlblech. Die Kugel wird das Blech durchschlagen und einen charakteristischen Durchschußtrichter erzeugen.
Rückwärts abgespielt gibt diese Szene keinen physikalischen Sinn - behaupte ich mal.
Trübe Wässerchen entschlacken
Ich habe ein Glas trüben, schlammigen Wassers. Damit es sich klärt, lasse ich es eine Weile in Ruhe stehen, dann setzen sich die Schwebstoffe. Auch hier sieht der selbe Vorgang rückwärts abgespielt falsch aus.
Und nun?
Am Schwersten fand ich bei meinen Überlegungen, die Entropie außen vor zu lassen. Sie ist ja allgegenwärtig. Mir scheint, es läuft auf die Frage hinaus, was Ursache und was Effekt ist.
Das Wikipedia-Zitat habe ich so aufgefasst: Entropie verursacht den Zeitpfeil.
| wikipedia hat folgendes geschrieben: | | Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik – und auch die damit zusammenhängenden Reibungsphänomene – verletzen also die Symmetrie bezüglich der beiden Richtungen der Zeit. Der Satz lässt sich daher auch nicht aus den Grundgesetzen der Physik herleiten, sondern hat die Eigenschaft eines Postulats. |
Ist das so? Noch ein Beispiel.
Ich nehme eine Behälter mit Gas, sagen wir Stickstoff, Atomgewicht 14. Mal 2 wegen N2. 28 Gramm Stickstoff sind 6 * 10^23 Molekule. 1 Kubikmeter Luft wiegt ungefähr ein Kilo. Der Kubikmeter enthielte also 10^25 Moleküle. Das sind viele Moleküle, die auf noch viel mehr Pfaden umherfliegen können - mit rasanten mittleren Geschwindigkeiten von einigen hundert Metern in der Sekunde - bis sie auf ein anderes Molekül treffen. Da ist doch klar, dass die sich entmischen, daran ist nichts Geheimnisvolles. Warum das ein Postulat sein soll, verstehe ich nicht.
Sollte tatsächlich der höchst unwahrscheinliche Fall eintreten, dass sich die Moleküle entmischen, werde ich nicht sagen: Oh! Die Zeit ist rückwärts gelaufen! Ich werde sagen: was für ein unglaublicher Zufall! Oder vielleicht sogar: Da ist was falsch im Versuchsaufbau.
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Das habe ich auch bedacht: Möglicherweise betreibe ich Wortklauberei.
Ich: der Prozess, der auf Mikroebene Entropie erzeugt, erzeugt auch den Zeitpfeil
Wikipedia: Wenn wir diesen Prozess Entropie nennen, kann man sagen, Entropie erzeugt den Zeitpfeil
Die Behauptung vom Postulat spricht allerdings dagegen.
So oder so ist es keine gute Idee, mich an Wikipedia-Formulierungen abzuarbeiten.
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Weiter sei die behauptete CP-Symmetrie-Verletzung erwähnt, die dafür verantwortlich gemacht wird, dass es mehr Materie als Antimaterie gibt. Hier läßt sich die Zeit nicht umdrehen.
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"There are two hard things in computer science: cache invalidation, naming things, and off-by-one errors."
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Lamarck
Radikaler Konstruktivist
Anmeldungsdatum: 28.03.2004
Beiträge: 2148
Wohnort: Frankfurt am Main
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| (#2308257) Verfasst am: 25.10.2024, 17:53 Titel: Re: Der Zeitpfeil, Entropie und das Prinzip der kleinsten Wirkung |
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Hi smallie!
| smallie hat folgendes geschrieben: | Mir ist gerade etwas eingefallen, bin mir noch nicht sicher, ob es stimmt.
Der Zeitpfeil wird üblicherweise mit der Entropie erklärt und dem zweiten Satz der Thermodynamik. Die Entropie nimmt nie ab. delta E >= 0
Wikipedia stellt die Sache so dar:
| Zitat: | Zur Symmetrie der beiden Richtungen der Zeit
Fällt eine Keramiktasse zu Boden, so zerbricht sie in Scherben. Dass sich umgekehrt diese Scherben von selbst wieder zu einer intakten Tasse zusammenfügen, ist dagegen noch nie beobachtet worden. Ein solcher Vorgang stünde jedoch nicht prinzipiell im Widerspruch zu den Naturgesetzen. Er ist lediglich extrem unwahrscheinlich.
[...]
Hab' ich einen Denkfehler? Oder ist die übliche Begründung des Zeitpfeiles zumindest nicht alternativlos?
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Stelle Dir einen Eiswürfel in einem heißen Getränk vor. Dieser schmilzt unweigerlich. Der Übergang von einem hochgeordneten Zustand (Eis) zu einem ungeordneten Zustand (Wasser) ist als Entropie ein fundamentales Prinzip des Universums und erklärt, warum die Zeit immer vorwärts fließt. Der Vorgang wird von der Thermodynamik irreversibler Prozesse beschrieben: Du wirst niemals einen Eiswürfel finden, der sich spontan in einem Heißgetränk bildet. Auf mikrophysikalischer Ebene findet sich jedoch sehr wohl Zeitsymmetrie.
Ein schönes Gedankenexperiment gelingt mit dem Maxwellschen Dämon, der die Entropie vor informationstheoretische Herausforderungen stellt.
Cheers,
Lamarck
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„Nothing in Biology makes sense, except in the light of evolution.” (Theodosius Dobzhansky)
„If you can’t stand algebra, keep out of evolutionary biology.” (John Maynard Smith)
„Computers are to biology what mathematics is to physics.” (Harold Morowitz)
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smallie
resistent!?
Anmeldungsdatum: 02.04.2010
Beiträge: 3726
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| (#2308345) Verfasst am: 31.10.2024, 10:44 Titel: |
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| Lamarck hat folgendes geschrieben: | | Stelle Dir einen Eiswürfel in einem heißen Getränk vor. Dieser schmilzt unweigerlich. Der Übergang von einem hochgeordneten Zustand (Eis) zu einem ungeordneten Zustand (Wasser) ist als Entropie ein fundamentales Prinzip des Universums und erklärt, warum die Zeit immer vorwärts fließt. Der Vorgang wird von der Thermodynamik irreversibler Prozesse beschrieben: Du wirst niemals einen Eiswürfel finden, der sich spontan in einem Heißgetränk bildet. |
Das würde ich nie bestreiten, ich will ja nicht die Physik umkrepeln. 
| Lamarck hat folgendes geschrieben: | | Auf mikrophysikalischer Ebene findet sich jedoch sehr wohl Zeitsymmetrie. |
Richtig, physikalische Vorgänge lassen sich im Allgemeinen umkehren, wenn man Richtungen und Ladungen vertauscht.
Ich frage mich aber gerade, ob hinter dieser Umkehrung ein physikalisch sinnvoller Vorgang steht. Klar, wenn ich mir ein Spielzeugproblem vorstelle, ein System aus zwei Teilchen oder zwei Himmelskörpern, dann ist es einfach, die Anfangsbedinungen passend hinzudrehen, ohne auf äußerst unwahrscheinliche Zustände zurückgreifen zu müssen. Im Folgenden ist das nicht so einfach.
| Lamarck hat folgendes geschrieben: | | Ein schönes Gedankenexperiment gelingt mit dem Maxwellschen Dämon, der die Entropie vor informationstheoretische Herausforderungen stellt. |
Ein Heißgetränk und ein Eiswürfel sind leicht herstellen. Das liegt daran, dass man sich nicht darum kümmern muß, in welcher Konfiguration (= Zustände im Phasenraum) die Moleküle im heißen Getränk und im Eiswürfel vorliegen.
Der umgekehrte Fall, ein Gemisch aus Heißgetränk mit geschmolzenem Eiswürfel so zu präpariern, dass die Impulse der einzelnen Moleküle wieder einen Eiswürfel hervorbringen, das geht vielleicht im Gedankenexperiment. Ich wüßte nicht, wie man das technisch umsetzen sollte. Da hätte der Dämon einiges zu tun.
Solche Startbedingungen sind höchst unwahrscheinlich, deshalb beobachten wir sie nie. Wenn du jetzt sagst, damit habe ich Entropie durch die Hintertür wieder hereingebracht, ja, stimmt. Um Entropie kommt man nicht herum.
Nach all diesen Überlegungen kann ich meinen Einwand gegen das Eingangszitat hoffentlich etwas genauer formulieren:
Entropie - ist keine spukhafte Fernwirkung
Entropie ist ein Maß für Zustände in einem Ensemble. Nun weiß ein Molekül in einem Gas oder einem Heißgetränk aber nicht, was die anderen Teilchen gerade machen. Deshalb kann es nicht sagen: "Oh, ich muß jetzt diese Bahn nehmen, damit die Entropie zunimmt." Stattdessen ergibt sich Entropie zwanglos (ahmm, zwangsläufig?) aus den Gesetzen der Physik und den Gesetzen der großen Zahl.
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Lamarck
Radikaler Konstruktivist
Anmeldungsdatum: 28.03.2004
Beiträge: 2148
Wohnort: Frankfurt am Main
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| (#2308363) Verfasst am: 02.11.2024, 11:16 Titel: |
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Hi smallie!
| smallie hat folgendes geschrieben: |
Entropie - ist keine spukhafte Fernwirkung
Entropie ist ein Maß für Zustände in einem Ensemble. Nun weiß ein Molekül in einem Gas oder einem Heißgetränk aber nicht, was die anderen Teilchen gerade machen. Deshalb kann es nicht sagen: "Oh, ich muß jetzt diese Bahn nehmen, damit die Entropie zunimmt." Stattdessen ergibt sich Entropie zwanglos (ahmm, zwangsläufig?) aus den Gesetzen der Physik und den Gesetzen der großen Zahl.
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Der 2. HS ist statistisch definiert: Ein Mikrozustand ist gegeben durch einen Vektor im Hilbertraum und die Mikrozustände folgen einer Verteilungsfunktion. Die Entropie ergibt sich dann über die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Mikrozustände im Makrozustand. Aufgefasst als Informationsentropie ist dies ein Maß für die Information, die einem durch Kenntnis des Makrozustands zum Mikrozustand fehlt.
Cheers,
Lamarck
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VanHanegem
Weltmeister
Anmeldungsdatum: 24.04.2006
Beiträge: 3179
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| (#2308381) Verfasst am: 03.11.2024, 17:18 Titel: |
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| smallie hat folgendes geschrieben: | | Reibung gibt es bei Objekten in unserer Größenordnung, aber weder im Atomaren noch im Stellaren. |
im Mikrobereich würde ich electronic stopping als ne Art Reibung interpretieren, aber bei stellaren Objekten denke ich in erster Linie an Gezeitenreibung, denk an en Mond (u.v.a.), der in einer gebundenen Rotation steckengeblieben ist.
Nochmal zur Bewegungsgleichung: Die Literatur stresst immer, dass man den Zeitpfeil umdrehen könne. Verlustlos, mit nur Termen 2-ter Ordnung läßt sich der Zeitpfeil ja auch ohne Änderung umdrehen. Jedoch bei Reibungstermen (1-ter Ordnung) führt die Transformation t -> -t auf einen Vorzeichenwechsel. Damit wird ein stabiles System instabil bzw. chaotisch. Was ja auch Sinn macht, schließlich wird aus einer exponentiell abklingenden Schwimgung beim Umkehrung des Zeitpfeils eine exponentiell aufklingende Schwingung. Womit wir in letzter Konsequenz auch wieder bei theromdynamischer (bzw. wahrscheinlichkeitstheoretischer) Argumentation landen dürften.
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Hup Holland Hup, Oranje winnt de cup (2022)
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smallie
resistent!?
Anmeldungsdatum: 02.04.2010
Beiträge: 3726
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| (#2308387) Verfasst am: 04.11.2024, 22:53 Titel: |
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Hi Lamarck,
mit deinem Beitrag hast du mich auf eine Verständnislücke meinerseits gebracht.
| Lamarck hat folgendes geschrieben: | | Der 2. HS ist statistisch definiert: Ein Mikrozustand ist gegeben durch einen Vektor im Hilbertraum und die Mikrozustände folgen einer Verteilungsfunktion. Die Entropie ergibt sich dann über die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Mikrozustände im Makrozustand. |
Das ist eine sehr moderne Darstellung.
Kurzer Exkurs in die Wissenschaftsgeschichte. Was Clausius, Kelvin, Maxwell und Boltzman gesagt haben. Was als Problem der Wärmelehre begann - noch bevor die Existenz von Atomen anerkannt war -, wandelte sich in statistische Betrachtung von Gasen und wurde am Ende zur Grundlage der Quantenmechanik.
Bei Rudolf Clausius und Lord Kelvin ging der zweite Hauptsatz noch so:
| Clausius hat folgendes geschrieben: | | Es kann nie Warme aus einem kälteren Körper [in einen wärmeren] übergehen, wenn nicht gleichzeitig eine andere damit zusammenhangende Aenderung eintritt.’ |
| Kelvin hat folgendes geschrieben: | | It is impossible, by means of inanimate material agency, to derive mechanical effect from any portion of matter by cooling it below the temperature of the coldest of the surrounding objects |
Bei Maxwell und Boltzmann tauchen Kinematik und das Gesetz der großen Zahl auf:
| Maxwell hat folgendes geschrieben: | | [The second law is a] statistical not a mathematical truth for it depends on the fact that the bodies we deal with consists of millions of molecules and we can never get hold of single molecules |
| Maxwell hat folgendes geschrieben: | | the second law of thermodynamics has the same degree of truth as the statement that if you throw a cup of water into the sea you cannot get the same cup of water out again. |
Das gefällt mir. 
| Boltzmann hat folgendes geschrieben: | | in the game of lotto any individual set of five numbers is just as improbably as a set {1, 2, 3, 4, 5} ... only because there are many more uniform distributions than non-uniform ones that the distribution of states will become uniform in the course of time. |
Stephen Wolfram hat eine sehr gründliche Zusammenfassung der Geschichte des zweiten Hauptsatzes geschrieben. How Did We Get Here? The Tangled History of the Second Law of Thermodynamics. Ich konnte bisher nicht alles lesen. Am Ende findet sich diese Darstellung, die deiner entspricht. Moderne Darstellung nach Fred Reif
Hier kommt meine Verständnislücke zum Vorschein. Diskrete Zustände sind einfach zu zählen. Siehe Boltzmanns Lotto-Beispiel. Oben habe ich den Phasenraum angesprochen. Eine einmal gezogene Lottokugel ist ortsfest und seine Phasenraumdarstellung nicht sehr aufregend. (Der Phasenraum beschreibt zusätzlich zum Ort, den ein Teilchen in x, y, z-Richtung hat auch den Impuls in den drei Raumrichtungen.)
Wie zählt man Zustände bei kontinuierlichen Variablen? Zum Beispiel die Geschwindigkeitsverteilung in einem Gas:
Planck hatte bei der Herleitung des Schwarzkörperspektrums das selbe Problem kontinuierlicher Größen. Was hat er gemacht? Er hat sie quantisiert.
| Zitat: | If E is considered to be a continuously divisible quantity, this distribution is possible in infinitely many ways. We consider, however—this is the most essential point of the whole calculation—E to be composed of a well-defined number of equal parts and use thereto the constant of nature h = 6.55x10E-27 erg sec.
Link |
| Lamarck hat folgendes geschrieben: | | Aufgefasst als Informationsentropie ist dies ein Maß für die Information, die einem durch Kenntnis des Makrozustands zum Mikrozustand fehlt. |
Da steckt sicher mehr dahinter, als ich gerade überblicke.
Meine erste Assoziation ist das Galton-Brett [youtube-Video]. Man kann nicht sagen, in welchem Abteil des Bretts eine Kugel landet, aber man kann die Varianz angeben, mit der Kugeln vom Durchschnitt abweichen.
Geht das halbwegs in die Richtung des gemeinten oder liege ich komplett daneben?
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VanHanegem
Weltmeister
Anmeldungsdatum: 24.04.2006
Beiträge: 3179
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| (#2308591) Verfasst am: 26.11.2024, 12:16 Titel: |
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| smallie hat folgendes geschrieben: | ...Planck hatte bei der Herleitung des Schwarzkörperspektrums das selbe Problem kontinuierlicher Größen. Was hat er gemacht? Er hat sie quantisiert.
... |
Also da hätte ich jetzt schon ein komisches Gefühl, wenn man für Energien, nur weil einem stetige Werte nicht in die theoretische Betrachtung passen, so ganz einfach postulieren würde, dass die nur diskrete Werte annehmen "dürfen".
Der Schritt von der Betrachtung stetiger Größen zu diskreten Größen geht m.W. immer über ein Eigenwertproblem. Das gilt von der (makroskopischen) Baumechanik bis runter auf (mikroskopische) Teilchenebene. Oder anders gesagt: Von Eigenwerten der elastomechanischen Gleichungen bis zu den Eigenwerten der Schrödingergleichung.
Kleine Notiz am Rande: obige Überlegung war aber vermutlich schon eine Motivation der Atomisten nach den Paradoxa des Zenon (alle ca. 500 v.Chr. rum) ein diskretes Weltbild einzuführen
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step
registriert
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 22782
Wohnort: Germering
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| (#2308592) Verfasst am: 26.11.2024, 13:42 Titel: |
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| VanHanegem hat folgendes geschrieben: | | smallie hat folgendes geschrieben: | | ...Planck hatte bei der Herleitung des Schwarzkörperspektrums das selbe Problem kontinuierlicher Größen. Was hat er gemacht? Er hat sie quantisiert. ... |
Also da hätte ich jetzt schon ein komisches Gefühl, wenn man für Energien, nur weil einem stetige Werte nicht in die theoretische Betrachtung passen, so ganz einfach postulieren würde, dass die nur diskrete Werte annehmen "dürfen". ... |
Naja, es gab bereits einen belastbaren Kontext, in dem Planck diesen Schritt vornahm:
1) Die Einfügung des Terms für hohe Frequenzen in das Strahlungsgesetz war durch die experimentellen Resultate erzwungen. Die theoretische Deutung erfolgte erst nachträglich.
2) Planck kannte die Vorgehensweise von Boltzmann, der schon früher die Energie in winzige, diskrete Portionen teilen mußte, damit er statistische Physik betreiben konnte. Planck mochte diesen Ansatz nicht, hat ihn aber letztendlich doch benutzt.
Übrigens war Planck sich anfangs der radikalen theoretischen Implikationen seines Ergebnisses nicht bewußt, und hat diese, als die ihm klarer wurden, auch noch ein paar Jahre lang abgelehnt - erst Einsteins berühmte Veröffentlichungen von 1905 brachten die Wende. Manche Forscher meinen, den Ausschlag für Planck hätte gegeben, daß das Wirkungsquanum h relativistisch invariant war - Planck liebte absolute Naturkonstanten. Mit ~1905 war Planck aber immer noch früher dran als andere berühmte Physiker, die die Quantenphysik selbst nach 1925 noch ablehnten.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.
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smallie
resistent!?
Anmeldungsdatum: 02.04.2010
Beiträge: 3726
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| (#2308652) Verfasst am: 01.12.2024, 15:22 Titel: |
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Der Umkehreinwand
Ich hätt's ahnen sollen, dass über mein Eingangsthema schon seit 150 Jahren geschrieben wird und es einen Namen und einen Wikipedia-Eintrag hat. Allerdings keinen deutschen. Tsk.
| Zitat: | Loschmidt's paradox
In physics, Loschmidt's paradox (named for J.J. Loschmidt), also known as the reversibility paradox, irreversibility paradox, or Umkehreinwand (from German 'reversal objection'), is the objection that it should not be possible to deduce an irreversible process from time-symmetric dynamics. This puts the time reversal symmetry of (almost) all known low-level fundamental physical processes at odds with any attempt to infer from them the second law of thermodynamics which describes the behaviour of macroscopic systems. Both of these are well-accepted principles in physics, with sound observational and theoretical support, yet they seem to be in conflict, hence the paradox.
https://en.wikipedia.org/wiki/Loschmidt%27s_paradox |
Das Rätsel der Anfangsbedingungen
Kurz erzählt, wie ich auf das Thema gekommen bin. Auslöser war dieses Arte-Video: Das Ende der Urknalltheorie - Leben wir in einem Schwarzen Loch? Darin geht es um die Idee des Nikodem Poplawski, unser Universum hätte in einem Schwarzen Loch begonnen. Die ersten fünf oder zehn Minuten halte ich für ganz miesen Wissenschaftsjournalismus. Abschied vom Urknall? Moment, Poplawski und jedes andere Modell müssen am Ende die bekannte Hintergrundstrahlung hervorbringen. Das Video versäumt zu sagen, welchen Fakt Poplawskis Modell erklärt.
Wünschenswert wären Antworten auf diese Frage: Wenn die Entropie immer zunimmt und im Anfang niedrige Entropie herrschte, aus welchem Zustand noch niedriger Energie könnte unser Universum hervorgegangen sein?
Von daher stammt meine Vorstellung von einem Anfangszustand, der sich "mit der Zeit" nach den Gesetzen der Natur fortentwickelt. Warum Entropie den Zeitpfeil festlegen soll, leuchtet mir nach wie vor nicht ein.
(Erstaunlich finde ich, dass mir zur "Entropiebilanz" bei kosmischer Inflation bisher nichts untergekommen ist. Das ließe sich leicht durch meinen endlichen Aufmerksamkeits-Horizont erklären - aber der einschlägige Wikipedia-Artikel erwähnt Entropie auch nicht.)
So frustrieren wir den Dämon
Der Umkehreinwand und der Maxwellsche Dämon stammen aus Zeiten, in denen man nichts von Quantenmechanik wußte. Meines Erachtens hat sich die Umkehrfrage mit der QM erledigt.
Der Dämon möge eine physikalische Umkehraufgabe lösen. Damit es nicht zu einfach wird, wähle ich den radioaktiven Zerfall. So ein Beta-Zerfall sollte leicht umkehrbar sein - der Dämon muß nur Ort und Impuls der Zerfallsteilchen feststellen, sie umkehren und dann läuft der Vorgang rückwärts.
Was aber prinzipiell nicht geht, wie man seit Heisenberg weiß.
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smallie
resistent!?
Anmeldungsdatum: 02.04.2010
Beiträge: 3726
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| (#2308653) Verfasst am: 01.12.2024, 15:25 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: | | 2) Planck kannte die Vorgehensweise von Boltzmann, der schon früher die Energie in winzige, diskrete Portionen teilen mußte, damit er statistische Physik betreiben konnte. |
Warum Boltzmann das gemacht hat ist mir bisher entgangen. Das wäre wohl die Antwort auf meine obige Verständnislücke.
Stephen Wolfram fasst Boltzmanns Vorgehen so zusammen, nur in Auszügen zitiert:
| Stephen Wolfram hat folgendes geschrieben: | But first he’s going to take a break and show that his derivation doesn’t need to assume continuity. In a pre-quantum-mechanics pre-cellular-automaton-fluid kind of way he replaces all the integrals by limits of sums of discrete quantities (i.e. he’s quantizing kinetic energy, etc.): [...]
He says that this discrete approach makes everything clearer, and quotes Lagrange’s derivation of vibrations of a string as an example of where this has happened before. But then he argues that everything works out fine with the discrete approach, and that H still decreases, with the Maxwell distribution as the only possible end point.
And this is where he “goes discrete” again—allowing (“cellular-automaton-style”) only discrete possible velocities for each molecule:
He says that upon colliding, two molecules can exchange these discrete velocities, but nothing more. |
Klarer ist mir die Sache jetzt nicht.
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Kurzer Abstecher zum Begriff der "lebendigen Kräfte" und zu Mme Du Chatelet, die mehr als nur Fußnotenstatus verdient hätte.
Von toten und lebendigen Kräften zur Energieerhaltung
Ich bin immer wieder erstaunt, wie jung so mancher Begriff und so manche Einsicht in der Physik ist. Was Arbeit und was Energie ist, wurde erst 1829 in der modernen Form beschrieben.
Newton und Descartes interessierten sich hauptsächlich für die tote Kraft. Heute würde man Impuls sagen, also Masse mal Geschwindigkeit = mv. Leibniz hingegen sprach vom vis viva, die lebendige Kraft und meinte damit mv². Beide Lager betrachten ihre jeweiligen Größen als Erhaltungsgrößen. Der Streit wurde von der französischen Newton-Übersetzerin Emilie du Chatelet geklärt. Sie soll behauptet haben, Licht müsse masselos sein, sonst würde ein einzelner Lichtstrahl die Erde zerstören. (Ich konnte dafür nur diesen Beleg finden, der letzte Kommentar auf der Seite. )
Der Begriff Energie wurde erst 1807 von Thomas "Doppelspalt" Young eingeführt, in einer Vorlesung die sich an Laien und Frauen richtete. Erst 1829 kam Coriolis auf die moderne Darstellung der kinetischen Energie mit dem Faktor 1/2 vor dem mv². 1850 hat Clausius erstmals in klarer Form die Energieerhaltung, den ersten Hauptsatz der Thermodynamik formuliert.
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Zurück zu Boltzmann und Co.
Hätte Boltzmann den Big Bang vorhersagen können?
Immerhin schrieb er:
| Stephen Wolfram hat folgendes geschrieben: | | [Boltzmann:] Of course, we cannot expect natural science to answer the question as to why the bodies surrounding us currently exist in a highly improbable state, just as we cannot expect it to answer the question as to why there are any phenomena at all and why they adhere to certain given principles. |
Damit hat Boltzmann recht, wie ich finde. Aber er hat es sich in der Unmöglichkeit, Letztfragen zu beantworten etwas zu gemütlich gemacht. Die Feststellung, dass unser Universum fernab eines thermodynamischen Gleichgewichts ist, bedeutet, dass wir in einem jungen Universum leben. Im Nachhinein läge es nahe, deshalb einen Big Bang zu behaupten.
PS: In eigener Sache. Fand ich witzig, dass Boltzmann eine Arbeit geschrieben hat, die zum Threadtitel passt:
| Stephen Wolfram hat folgendes geschrieben: | | in 1871 Boltzmann ... published another paper entitled simply “On the Priority of Finding the Relationship between the Second Law of Thermodynamics and the Principle of Least Action” |
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step
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| (#2308660) Verfasst am: 02.12.2024, 13:08 Titel: |
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| smallie hat folgendes geschrieben: | | Warum Entropie den Zeitpfeil festlegen soll, leuchtet mir nach wie vor nicht ein. |
Hätten wir einen Zustand hoher Entropie, könnte man keinen (konsistenten) Zeitpfeil beobachten, da es keine Beobachter und keine Kaffeetassen gäbe, die zerspringen könnten. Der Zeitpfeil (nicht die Zeit als solche) entsteht dadurch, daß unser Universum sich in einem Mikrozustands-Ensemble befindet, das einige statistisch sehr unwahrscheinliche Makrozustands-Parameter bedingt. Eine Analogie wäre, daß es eine bevorzugte Rollrichtung (abwärts) nur auf einem Berg gibt.
| smallie hat folgendes geschrieben: | | (Erstaunlich finde ich, dass mir zur "Entropiebilanz" bei kosmischer Inflation bisher nichts untergekommen ist. Das ließe sich leicht durch meinen endlichen Aufmerksamkeits-Horizont erklären - aber der einschlägige Wikipedia-Artikel erwähnt Entropie auch nicht.) |
Doch, tut er.
Grob gesagt steckt bei der Inflation die Entfernung vom thermodynamischen Gleichgewicht im Potential des Inflatonfelds - der Rest (also der Inhalt des Universums) ist sozusagen irrelevant, anders als in der folgenden Reheating-Phase. Aber natürlich liefert Inflation keine Begründung für den extrem unwahrscheinlichen Anfangszustand.
Hier noch ein Aufsatz, der den Stand (allerdings vor 20 Jahren) ganz gut darstellt, auch mit schönem Beispiel, wo thermodynamischer Zeitpfeil und Zeitverlauf kurzzeitig voneinander abweichen. Auch die kosmische Inflation wird behandelt und argumentiert, daß eine (zufällige) initiale Fluktuation mit Inflationsszenario und heutigem Zeitpfeil verträglich wäre.
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step
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| (#2308661) Verfasst am: 02.12.2024, 13:35 Titel: |
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| smallie hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | 2) Planck kannte die Vorgehensweise von Boltzmann, der schon früher die Energie in winzige, diskrete Portionen teilen mußte, damit er statistische Physik betreiben konnte. |
Warum Boltzmann das gemacht hat ist mir bisher entgangen. Das wäre wohl die Antwort auf meine obige Verständnislücke. |
Soweit ich das noch aus dem Studium weiß, war der Grund ursprünglich eher mathematisch: Boltzmann mußte ein Integral über den Zustandsraum diskretisieren, um es berechnen zu können. Diese Summe ging über Phasenraumzellen, für die er eine endliche Größe annahm (also z.B. alle Teilchen mit ähnlicher Geschwindigkeit [v, v+dv]). Man könnte sagen, Boltzmann hat da die Grundlagen für den späteren Hilbertraum gelegt und auch für das Wirkungsquantum. Ihm selbst schwante auch so was, siehe Deine Zitate, obwohl damals ja noch nicht mal die Atomistik der Teilchen ausgemacht war, geschweige denn der Wechselwirkungen. Und obwohl er zumindest in seinen Ergebnissen am Ende die Größe der Phasenraumzelle wieder gegen 0 gehen lassen konnte. Das allerdings ging bei Planck dann nicht mehr - bei seinem Problem war die Diskretisierung essentiell, um die sog. UV-Katastrophe zu vermeiden.
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VanHanegem
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| (#2308683) Verfasst am: 04.12.2024, 12:41 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: |
...
Soweit ich das noch aus dem Studium weiß, war der Grund ursprünglich eher mathematisch: Boltzmann mußte ein Integral über den Zustandsraum diskretisieren, um es berechnen zu können. Diese Summe ging über Phasenraumzellen, für die er eine endliche Größe annahm (also z.B. alle Teilchen mit ähnlicher Geschwindigkeit [v, v+dv]). ... |
Wenn die Diskretisierung reines Hilfsmittel der numerischen Quadratur wäre, dann wäre die Größe der Phasenraumzellen erst mal beliebig. Und nur aufgrund der gewünschten/erreichbaren numerischen Genauigkeit zu wählen. In solchen Fällen gibts dann aber auch eine Theorie zur Fehlerabschätzung, der Form, ob der Fehler O(dv), O(dv^2) ... ist.
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step
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Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 22782
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| (#2308684) Verfasst am: 04.12.2024, 13:25 Titel: |
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| VanHanegem hat folgendes geschrieben: | | Wenn die Diskretisierung reines Hilfsmittel der numerischen Quadratur wäre, dann wäre die Größe der Phasenraumzellen erst mal beliebig. |
Genau, es ging bei Boltzmann erstmal nur darum, daß er die kinetischen Energien als "lokal konstant" annehmen konnte, damit er die Übertragung kinetischer Energie nicht für jedes Teilchen betrachten mußte. Über die Größe der Phasenraumzelle hat er denke ich keinerlei Annahme gemacht.
| VanHanegem hat folgendes geschrieben: | | Und nur aufgrund der gewünschten/erreichbaren numerischen Genauigkeit zu wählen. |
Nein, in diesem Fall hat es mit der Genauigkeit nichts zu tun. Boltzmann konnte im Ergebnis das "dv" (bei ihm hieß es glaube ich "e") sogar gegen 0 gehen lassen, so daß sein Ergebnis am Ende auch ohne "physikalische" Diskretisierung gültig war. In Boltzmanns Ergebnissen zur statistischen Physik treten tatsächlich keinerlei diskrete Größen mehr auf. Man kann übrigens auf diese Weise sogar das Planck'sche Wirkungsquamtum h herleiten, ohne wirklich irgendeine physiklaische Größe zu quantisieren.
Bei Planck dagegen ging das trotz analogen Ansatzes so nicht mehr, er mußte feststellen, daß für sein Problem am Ende die Diskretisierung stabil, also offensichtlich physikalisch war.
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smallie
resistent!?
Anmeldungsdatum: 02.04.2010
Beiträge: 3726
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| (#2308747) Verfasst am: 08.12.2024, 14:39 Titel: |
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| VanHanegem hat folgendes geschrieben: | | smallie hat folgendes geschrieben: | ...Planck hatte bei der Herleitung des Schwarzkörperspektrums das selbe Problem kontinuierlicher Größen. Was hat er gemacht? Er hat sie quantisiert.
... |
Also da hätte ich jetzt schon ein komisches Gefühl, wenn man für Energien, nur weil einem stetige Werte nicht in die theoretische Betrachtung passen, so ganz einfach postulieren würde, dass die nur diskrete Werte annehmen "dürfen". |
Planck hatte bestimmt auch ein komisches Gefühl. Und viele andere mit ihm.
Einstein meinte in einer QM-Vorlesung scherzhaft: "Haben Sie das verstanden? Falls ja, habe ich mich unklar ausgedrückt."
| VanHanegem hat folgendes geschrieben: | | Der Schritt von der Betrachtung stetiger Größen zu diskreten Größen geht m.W. immer über ein Eigenwertproblem. Das gilt von der (makroskopischen) Baumechanik bis runter auf (mikroskopische) Teilchenebene. Oder anders gesagt: Von Eigenwerten der elastomechanischen Gleichungen bis zu den Eigenwerten der Schrödingergleichung. |
Ich hätte ja gesagt, Eigenwerte sind ganz allgemein Eigenschaften von und Lösungsverfahren für Differentialgleichungen. Allerdings bezieht sich Boltzman in obigem Zitat ebenfalls auf das, was du sagst:
[Boltzmann] quotes Lagrange’s derivation of vibrations of a string as an example of where this has happened before.
Für die Schrödingergleichung stimmts ja auch. Dennoch, diese Quantisierung von Schwingungen einer Saite oder einer Elektronenwelle um den Atomkern erscheint mir anders als die Quantisierung von Luftmolekülen. Und zwar deshalb:
Wieso hören wir nichts von den chaotischen Bewegungen, ja vom Sturm, den Luftmoleküle erzeugen, die mit mehr oder weniger mit Schallgeschwindigkeit herumfliegen? Das liegt nicht an der Empfindlichkeit unseres Ohres. Ein Ohr oder ein Mikrofon mit winziger Membran - von Mikrometergröße oder darunter - würde Rauschen aufnehmen. Auf der Skala eines menschlichen Trommelfells gesehen mittelt sich der "Sturm" aus.
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smallie
resistent!?
Anmeldungsdatum: 02.04.2010
Beiträge: 3726
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| (#2308748) Verfasst am: 08.12.2024, 15:31 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: | | smallie hat folgendes geschrieben: | | Warum Entropie den Zeitpfeil festlegen soll, leuchtet mir nach wie vor nicht ein. |
Hätten wir einen Zustand hoher Entropie, könnte man keinen (konsistenten) Zeitpfeil beobachten, ... |
Sehe ich auch so. Hohe Entropie entspricht einem Gleichgewichtszustand. Dann ist es unmöglich, einen thermodynamischen Zeitpfeil zu erkennen, weil in den "grains" (ich komme darauf zurück) die Entropie auf Mikroebene mal zu- und mal abnimmt.
| step hat folgendes geschrieben: | | da es keine Beobachter und keine Kaffeetassen gäbe, die zerspringen könnten. |
Anthropische Argumente sind eine zweischneidige Sache. Obwohl zweifellos zutreffend, sagen sie nie etwas über das Warum.
| step hat folgendes geschrieben: | | Der Zeitpfeil (nicht die Zeit als solche) entsteht dadurch, daß unser Universum sich in einem Mikrozustands-Ensemble befindet, das einige statistisch sehr unwahrscheinliche Makrozustands-Parameter bedingt. |
Bin mir nicht sicher, ob ich das richtig verstehe. Wie sähe eine Welt aus, in der der Zeitpfeil umgekehrt ist?
1) Sollte Zeitumkehr nicht auch bedeuten, dass Systeme nach einem Zustand höherer Energie streben statt niedriger? Dass die Rollrichtung dann aufwärts gerichtet ist? Dass Flüsse bergauf fließen? Ob das eine stabile, widerspruchsfreie Physik hervorbringt, bezweifle ich.
Ein Apfel fällt vom Baum auf den Boden. Diese Rechnung hat genau eine Lösung. Sollte er "aufwärts fliegen", was wäre dann die obere Schranke? Fliegt er 1 m hoch? Fliegt er so hoch, bis er auf einen Ast trifft? Was, wenn gar kein Baum mit einem Ast dasteht? Plötzlich sind wir bei Kausalitätsfragen. Eine Zeitumkehr wäre doch auch eine Umkehr von Ursache und Wirkung.
2) VanHanegem hat Reibung angesprochen. Sie ist ein Grund, warum es kein perpetuum mobile gibt. Eine Zeitumkehr würde solche Gerätschaften ermöglichen. Das Unmögliche wäre dann ein perpetuum immobile, etwas, das in einem Gleichgewichtszustand zur (vorläufigen) Ruhe kommt. Um Lamarcks Beispiel aufzugreifen: du bestellst dir eine heiße Schokolade und wenn sie kommt, ist plötzlich ein Eiswürfel drin. Was war die Ursache? Warum sollte der Eiswürfel jetzt entstehen und nicht schon 30 Sekunden vorher oder später?
| step hat folgendes geschrieben: | | Eine Analogie wäre, daß es eine bevorzugte Rollrichtung (abwärts) nur auf einem Berg gibt. |
Der Berg ist in dieser Analogie unser lokales Universum, richtig? Nur jenseits unserer Blase des beobachtbaren Universums kann die Rollrichtung anders sein. Oder falls sich, wie spekuliert wurde, die Zeit bei einem hypothetischen Big Crunch umkehrt.
| step hat folgendes geschrieben: | | smallie hat folgendes geschrieben: | | (Erstaunlich finde ich, dass mir zur "Entropiebilanz" bei kosmischer Inflation bisher nichts untergekommen ist. Das ließe sich leicht durch meinen endlichen Aufmerksamkeits-Horizont erklären - aber der einschlägige Wikipedia-Artikel erwähnt Entropie auch nicht.) |
Doch, tut er. |
Glatt überlesen, wie peinlich. Also doch ein Fall von endlichem Aufmerksamkeits-Horizont meinerseits. 
| step hat folgendes geschrieben: | | Grob gesagt steckt bei der Inflation die Entfernung vom thermodynamischen Gleichgewicht im Potential des Inflatonfelds - der Rest (also der Inhalt des Universums) ist sozusagen irrelevant, anders als in der folgenden Reheating-Phase. |
So wie ich es verstanden habe, entsteht die konventionelle Materie des Standardmodells erst am Ende der Inflation.
| step hat folgendes geschrieben: | | Aber natürlich liefert Inflation keine Begründung für den extrem unwahrscheinlichen Anfangszustand. |
Ich weiß zu wenig über alternative, zyklische Modelle, um meinungsbefugt zu sein. Aus der Ferne betrachtet scheinen mir solche Ansätze oder auch Poplawskis Modell, sich mit einer Begründung noch viel schwerer zu tun als Inflation. Alternative Ansätze müßten etwas hervorbringen, das Inflation in vielen Aspekten gleichkommt.
Ich halte Inflation noch lange nicht für eine ausgemachte Sache, weil sie von einem hypothetischen Inflaton-Teilchen ausgeht, das man nie wird beobachten können. Bezüglich Anfangszuständen scheint mir Inflation der flexiblere Ansatz zu sein. Man hat nicht den Ballast, sich mit einem Vorgängeruniversum herumschlagen zu müssen, das aus den bekannten Elementarteilchen besteht.
| step hat folgendes geschrieben: | Hier noch ein Aufsatz, der den Stand (allerdings vor 20 Jahren) ganz gut darstellt, auch mit schönem Beispiel, wo thermodynamischer Zeitpfeil und Zeitverlauf kurzzeitig voneinander abweichen. Auch die kosmische Inflation wird behandelt und argumentiert, daß eine (zufällige) initiale Fluktuation mit Inflationsszenario und heutigem Zeitpfeil verträglich wäre.
Cosmic Inflation and the Arrow of Time |
Zehn Seiten habe ich bisher gelesen, sehr interessant, danke.
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Zuletzt bearbeitet von smallie am 09.12.2024, 20:48, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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smallie
resistent!?
Anmeldungsdatum: 02.04.2010
Beiträge: 3726
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| (#2308751) Verfasst am: 08.12.2024, 16:40 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: | | smallie hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | 2) Planck kannte die Vorgehensweise von Boltzmann, der schon früher die Energie in winzige, diskrete Portionen teilen mußte, damit er statistische Physik betreiben konnte. |
Warum Boltzmann das gemacht hat ist mir bisher entgangen. Das wäre wohl die Antwort auf meine obige Verständnislücke. |
Soweit ich das noch aus dem Studium weiß, war der Grund ursprünglich eher mathematisch: Boltzmann mußte ein Integral über den Zustandsraum diskretisieren, um es berechnen zu können. Diese Summe ging über Phasenraumzellen, für die er eine endliche Größe annahm (also z.B. alle Teilchen mit ähnlicher Geschwindigkeit [v, v+dv]). |
Bin immer noch nicht durch mit Wolframs Text. Der Teil zu Gibbs und den coarse grained variables fehlt mir noch. Das erscheint mir relevant, die tauchen auch in deinem Link auf. Fußnote 2:
| Cosmic Inflation and the Arrow of Time hat folgendes geschrieben: | | Coarse-graining is basically the act of ignoring certain aspects of microscopic states, so that many different microscopic states are identified with a single coarse-grained state (or are put in the same “coarsegrained bin”). A simple example: Take precisely defined values for position and momentum and round those values to a reduced number of digits. That gives coarse-grained coordinates in discrete phase space. |
Dazu fällt mir dies ein:
Bei der Geschwindigkeit kann ich das dv gegen 0 gehen lassen. Nun ist die mittlere Geschwindigkeit aber ein Proxy für Druck und Temperatur. Diese Größen ergeben nur makroskopisch betrachtet Sinn, mit Infinitesimalen kommt man da nicht weit.
Die mittlere, freie Weglänge eines Gasatoms sollte eine Hausnummer liefern, welche Zellgröße noch sinnvoll ist. Die freie Weglänge liegt grob bei 60 bis 70 nm. Ein Trommelfell oder ein Mikrofon dieser Größenordnung würde Rauschen wahrnehmen. Zum Vergleich: ein Stickstoffmolekül hat etwa 0,1 nm Radius.
VanHanegem erwähnte Zenon - der hätte sicher eine geradezu diebische Freude an der Frage, wie groß ein Volumenelement sein muß, bevor man von Temperatur und Druck sprechen kann. ...
| step hat folgendes geschrieben: | Man könnte sagen, Boltzmann hat da die Grundlagen für den späteren Hilbertraum gelegt und auch für das Wirkungsquantum. Und obwohl er zumindest in seinen Ergebnissen am Ende die Größe der Phasenraumzelle wieder gegen 0 gehen lassen konnte.
Das allerdings ging bei Planck dann nicht mehr - bei seinem Problem war die Diskretisierung essentiell, um die sog. UV-Katastrophe zu vermeiden. |
Für die mitlesenden Nicht-Physiker: UV-Katastrophe heißt, dass ein glühendes Stück Eisen seine Temperatur nicht langsam rotglühend abgibt, sondern schlagartig in einem Lichtblitz hoher Frequenz. Die Geschichte des Universums wäre dann eine kurze gewesen. Und uns als Beobachter gäbe es nicht. Upsie. Jetzt ist mir ein anthropisches Argument herausgerutscht.
Physikalische Vexierbilder
Im Eingangsbeitrag sagte ich: am Ende müssen beide Sichtweisen [Entropie und kleinste Wirkung] auf das gleiche hinauslaufen.
Das sollte auch für die Schwarzkörperstrahlung gelten, auch sie sollte sich über einen anderen Weg zeigen lassen.
Ich denke, das Bohrsche Atommodel reicht dafür. Ein Atom hat eine gewisse Ionisierungsenergie. Der Versuch, ein Atom heißer und heißer zu machen, so dass es seine Energie in einem Gammablitz abgibt, führt zum Verlust der Elektronen. Der Kern kann dann durch Strahlung keine Energie mehr abgeben.
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| (#2308777) Verfasst am: 11.12.2024, 15:13 Titel: |
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| smallie hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | da es keine Beobachter und keine Kaffeetassen gäbe, die zerspringen könnten. |
Anthropische Argumente sind eine zweischneidige Sache. ... |
Es wäre ein anthropisches Argument, wenn ich den Zeitpfeil damit begründen würde, das nur er Beobachter ermöglicht, oder? Du kannst Dir gerne vorstellen, daß es doch einen übriggebliebenen Beobachter gäbe, aber keine Kaffeetasse. Wäre das dann ein tassitisches Argument?
| smallie hat folgendes geschrieben: | | 1) Sollte Zeitumkehr nicht auch bedeuten, dass Systeme nach einem Zustand höherer Energie streben statt niedriger? ... |
Ich denke nein. Physikalische (also mikroskopische) Zeitumkehr hätte meines Erachtens keinerlei Auswirkung auf thermodynamische Gesetze. Man kann das schon daran sehen, daß die (physikalische) Zeit in Energien typischerweise quadratisch auftritt: E(kin) ~ m*v² ~ 1/(dt)² = 1(d(-t))². Das ist harmlos, wenn man mal von ungeklärten GUT-Themen wie CPT-Invarianz, Tachyonen usw. absieht.
Um jedoch tatsächlich den (thermodynamischen) Zeitpfeil umzudrehen, bräuchte man, falls das überhaupt geht, etwas wesentlich Abgefahreneres als eine Zeitumkehr - etwa perverse Zustandszählungen, nichtreale Wahrscheinlichkeiten ...
| smallie hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | Eine Analogie wäre, daß es eine bevorzugte Rollrichtung (abwärts) nur auf einem Berg gibt. |
Der Berg ist in dieser Analogie unser lokales Universum, richtig? Nur jenseits unserer Blase des beobachtbaren Universums kann die Rollrichtung anders sein. ... |
Der Berg entspräche einer Umgebung mit niedriger Entropie. Es rollt entweder abwärts oder gar nicht. Wesen in einer ebenen Umgebung würden die Rede von einer bevorzugten Rollrichtung sinnlos finden, während sie für Berggipfelwesen sozusagen selbstverständlich ist.
| smallie hat folgendes geschrieben: | | VanHanegem erwähnte Zenon - der hätte sicher eine geradezu diebische Freude an der Frage, wie groß ein Volumenelement sein muß, bevor man von Temperatur und Druck sprechen kann. ... |
Genau. Oder ab wo eine Statistik signifikant ist.
| smallie hat folgendes geschrieben: | Im Eingangsbeitrag sagte ich: am Ende müssen beide Sichtweisen [Entropie und kleinste Wirkung] auf das gleiche hinauslaufen.
Das sollte auch für die Schwarzkörperstrahlung gelten, auch sie sollte sich über einen anderen Weg zeigen lassen.
Ich denke, das Bohrsche Atommodel reicht dafür. Ein Atom hat eine gewisse Ionisierungsenergie. Der Versuch, ein Atom heißer und heißer zu machen, so dass es seine Energie in einem Gammablitz abgibt, führt zum Verlust der Elektronen. Der Kern kann dann durch Strahlung keine Energie mehr abgeben. |
Hmm ... ja natürlich kannst Du das Planck-Gesetz auch mit dem PdkW herleiten. Aber ich denke, Du mußt auch da irgendwo ein nichtkontinuierliches Modell des EM Oszillators (Mode, Photon) reinstecken, sonst bekommst Du wieder eine UV-Katastrophe.
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