Die Unendlichkeit (mathematische und philosophische Frage)!

[Flipper in the Fishhandel]

Ich weiß, dass das Thema Unendlichkeit ein schwieriges Gebiet ist und ich bin auch nicht gerade ein Genie in Sachen Mathematik, jedoch beschäftigt mich schon seit längerem die Frage nach der ewigen Wiederholung!

Es geht mir darum, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem unendlichen Zeitraum immer 100 % ist, d.h. das Ereignis, dass ich diesen Thread wieder in Zukunft schreibe ist 100 %, jedoch ist es doch das Gegenereignis auch, also das ich ihn nicht schreibe!

Das kann man jetzt an vielen Beispielen noch deutlich machen, kann es eigentlich ein Ereignis geben, was dann ein anderes völlig ausschließt, also z.B. Materieverlust schließt dann eine Wiederkehr dieser jetzigen Situation aus?

Also ich bin kein Mathematikprofi und philosophisch habe ich mich in dieser Richtung noch nicht "Fremdgebildet", mir ist bewusst, dass es Probleme mit der Vorstellung einer Unendlichkeit gibt, man kann sie zwar definieren, aber begreifen kann man sie wohl nicht, jedoch hoffe ich, dass es etwas klar geworden ist was ich meine!

Ich habe ein Problem mir die Unendlichkeit vorzustellen, jedoch besteht dieses Problem auch beim totalen Ende, ich denke, dass sich doch theoretisch alles wiederholen muss, und so entsteht dann aber auch der Gedanke, dass es sich gerade aber auch nicht wiederholen muss, das ist eigentlich die Aussage/Frage die ich rüber bringen möchte!
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Ich kenne unzählige Menschen, die nach dem ewigen Leben dürsten, aber mit einem verregneten Sonntagnachmittag nichts anzufangen wissen. (Johannes Gross, ehemaliger Chefredakteur der Zeitschrift Capital)

[kolja]

[joyborg]

[Stefan]

Schon als Kind hatte ich mir Gedanken über die Unendlichkeit des Weltraums gemacht:
Wenn man mit einem Raumschiff immer weiterfliegt muß es doch irgendwann mal nicht mehr weitergehen...eine mauer?...aber was ist hinter der Mauer?

Ist wohl für die Endlichkeit des menschlichen Gehirns nicht zu verstehen...

[Galaxisherrschers Katze]

Genauso geht es mir auch, dass ich mir weder Endlichkeit noch Unendlichkeit vorstellen kann...

Was deine Frage betrifft, liegt wohl auch ein Problem darin, dass du ein einmaliges Ereignis, wie das hier Posten auf einen Zeitraum ausdehnen willst. Das Gegenereignis zu einmal posten wäre einmal nicht posten (nicht nie wieder posten) und da geht in der Tat in beiden Fällen die Wahrscheinlichkeit gegen 1. Allerdings wird sie es in endlicher Zeit nie erreichen und andere Ereignisse, wie dein Tod werden irgendwann die Wahrscheinlichkeit für erneutes Posten gegen 0 gehen lassen.
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"(...)steak can be attached to a baby to attract lions(...)" (Aus der ESRB-Beschreibung von Scribblenauts)

[Flipper in the Fishhandel]

[kolja]

Ich versuchs mal.

Die Wahrscheinlichkeit gibt doch an, wie häufig bestimmte Ausgangsbedingungen (das Loslassen eines Würfels) zu einem bestimmten Ergebnis führen (die Sechs fällt). Es kann also nur sinnvoll von Wahrscheinlichkeit geredet werden, wenn die geforderten Ausgangsbedingungen auch gegeben sein können. (Ein Teil der Ausgangsbedingungen wäre z.B. die Existenz des Würfels.)

Nun müsste man eine zeitlang das Auftreten der Ausgangsbedingungen und das Eintreten des Ergebnisses zählen und zueinander ins Verhältnis setzen. (Würfel wurde 1000 mal losgelassen, die Sechs lag 167 mal oben, Wahrscheinlichkeit ca. 16,7%).

Die Ausgangsbedingung für das Schreiben deines Postings ist wohl die Existenz des Universums in genau dem Zustand, den es heute um 20:47 hatte. Das zu betrachtende Ergebnis ist dein Posting. Beides wurde genau einmal beobachtet, rechnerisch wäre die Wahrscheinlichkeit 100%.

Ich bezweifle, ob man hier überhaupt noch sinnvoll von Wahrscheinlichkeit reden kann. Zumindest ist es jetzt auch egal, wenn auch noch ein "unendlicher Zeitraum" betrachtet wird, mehr als 100% geht ja eh nicht.

Aber dann unterteilst du den von dir betrachteten "undendlichen Zeitraum" auch noch in Vergangenheit (in der das Ereignis ja schon eingetreten ist!) und Zukunft, und meinst nun, dass es in der Zukunft nochmal eintreten müsste. Du nimmst damit an, das man unendlich unterteilen kann und zweimal unendlich erhält. Auch das ist nach meinem Verständniss so unsinnig wie eine Division durch Null.
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Hard work often pays off after time, but laziness always pays off now.

[Flipper in the Fishhandel]

[Stefan]

Und täglich grüßt das Murmeltier?

[zelig]

[Ingelein]

[Flipper in the Fishhandel]

[zelig]

[Galaxisherrschers Katze]

[Stefan]

[zelig]

[Galaxisherrschers Katze]

[AgentProvocateur]

[Flipper in the Fishhandel]

[Komodo]

[joyborg]

[Flipper in the Fishhandel]

[zelig]

[zelig]

[Flipper in the Fishhandel]

[fornit]

wenn ereignisse prinzipiell zufällig sind und die zeit unendlich, tritt jedes ereignis ein, und zwar unendlich oft, falls nicht (siehe unten)
wenn es keinen zufall gibt, wirds schwieriger. dann gilt entweder (siehe unten) oder ein ereignis tritt mehr als einmal ein und dann sind wir in einem zyklus und alle ereignisse, die in diesem nicht vorkommen, treten nie ein.


siehe hier
man muss allerdings berücksichtigen, daß sowohl die anzahl der zeitpunkte als auch die der ereignisse wohl überabzählbar unendlich groß sind. meine intuition sagt mir, daß die anzahl der ereignisse maßtheoretisch größer sein müßte, aber ich hab erstens keine ahnung von maßtheorie und zweitens grad kopfschmerzen , will mich da also mangels geistiger kapazität nicht festlegen.
sollte das der fall sein, treten auch ohne zyklen evtl. nicht alle ereignisse ein.

[Flipper in the Fishhandel]

[AgentProvocateur]

[fornit]

[Babyface]

Mal sehen..

Nehmen wir zunächst die klassische (theoretische) Wahrscheinlichkeitsdefinition von Laplace, nach der die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses definiert ist als die Anzahl aller für das Ereignis günstigen Fälle geteilt durch die Anzahl aller gleich möglichen Fälle. Vorstellbar ist eine unendlich große Menge an Universen, in denen Flipper seinen Beitrag nochmal schreibt (günstige Fälle), aber auch eine unendlich große Zahl in denen er das nicht wieder tut. Also 50:50? Problem ist aber, wie man zu der Annahme gelangt, dass alle vorstellbaren Universen gleich möglich sind. Da die Definition von Wahrscheinlichkeit hier bereits im Ansatz tautologisch ist (gleich möglich = gleich wahrscheinlich) erhält man also genau das, was man voraussetzt, und damit eine Nullaussage.

Bleibt also der Weg über die empirische Häufigkeitsdefinition von Venn, den kolja schon versucht hat. Die relative Häufigkeit eines Ereignisses (Häufigkeit des Ereigniss/Anzahl aller beobachteten Fälle) gilt hier als Schätzer für die theoretische Wahrscheinlichkeit. Kolja kommt hier auf 100%, weil er nur einen Beobachtungsfall konstruiert, nämlich ob das Ereignis in einen Zeitraum vom Beginn des Universums bis hin zur Gegenwart aufgetreten ist. Das Problem ist, dass dadurch die Schätzung von 100% auf Basis von nur einer Beobachtung viel zu ungenau ist. Um die Genauigkeit zu Erhöhen, muss man eine Beobachtung so definieren, dass man mehr Fälle erhält, z.b. indem man den Zeitraum in kleinere Intervalle zerlegt. Die relative Häufigkeit schrumpft dann zwar zusammen, man erhält aber eine genauere Schätzung für die entsprechende Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls auftritt. Entscheidend ist letztlich aber nicht wie klein man das Intervall wählt, sondern dass die Schätzung niemals Null wird, da das Ereigniss ja mindestens einmal aufgetreten ist. Extrapoliert man eine Wahrscheinlichkeit größer Null auf eine unendlich große Anzahl von Fällen, dann strebt die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereigniss irgendwann wieder auftritt natürlich gegen 100%. Allerdings setzt diese Rechnung stochastische Unabhängigkeit vorraus, d.h. die Wahrscheinlichkeit, das ein Ereignis in einem Intervall auftritt muss unabhängig davon sein, welche Ereignisse in den früheren Zeitintervallen aufgetreten sind. Davon kann man aber hier nicht ausgehen. Die Behauptung, dass Flipper seinen Beitrag sehr wahrscheinlich nochmal schreiben wird, ist damit wieder an eine unbestimmte Annahme geknüpft und daher reine Spekulation.
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posted by Babyface
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