step hat folgendes geschrieben: |
4D-BHs |
kereng hat folgendes geschrieben: | ||
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step hat folgendes geschrieben: |
Könnte es sein, daß die Spinne einfach gestorben ist? Sie muß ja nicht verhungert sein ... |
Smode hat folgendes geschrieben: |
Mich beschaeftigt schon seit laengerem die Frage warum die Zugabe von Salz zu Wasser den Gefrierpunkt erniedrigt und gleichzeitig den Siedepunkt erhoeht. Das spricht gegen meine Intuition. Habe noch keine befriedigende Antwort, die mir diese Diskrepanz wegerklaert gehoert, deshalb versuch ich es hier.
Entweder ich liege falsch in der Annahme, dass das Vermischen zweier Stoffe Gefrier und Siedpunkt in dieselbe Richtung auf der Skala verschieben sollten (chemie ist schon ein bisschen her ) oder es haengt an der dipolaritaet? |
Hatiora hat folgendes geschrieben: |
heute morgen kam mir der gedanke, ob irrationale zahlen viellecht nur deshalb auftreten, weil unser (dezimal-)zahlensystem so eingeschränkt ist. mal ganz ehrlich, wenn man seine finger als basis für die mathematik nimmt, was kann da schon bei rauskommen..
sind zahlensysteme vorstellbar, in denen irrationale zahlen kaum oder gar nicht auftreten? und könnten wir mit diesen zahlensystemen im alltag was anfangen, oder müsste dazu erst unser gehirn weiter entwickelt sein? (ich bin kein mathematiker) |
Er_Win hat folgendes geschrieben: |
ich bin Mathematiker und muss gestehen: ich verstehe deine Frage nicht so wirklich |
http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Komplexe_Zahlen.html hat folgendes geschrieben: |
Es hat sich gezeigt dass komplexe Zahlen tiefer in der Natur und auch in der Mathematik verankert sind als man zur Zeit ihrer Entdeckung ahnen konnte. Die grundlegende Frage scheint fast weniger zu sein warum die Quantentheorie so gut zu den komplexen Zahlen passt sondern warum wir bei der physikalischen Beschreibung unserer Alltagswelt eigentlich so gut mit den reellen Zahlen auskommen. |
Hatiora hat folgendes geschrieben: |
heute morgen kam mir der gedanke, ob irrationale zahlen viellecht nur deshalb auftreten, weil unser (dezimal-)zahlensystem so eingeschränkt ist. mal ganz ehrlich, wenn man seine finger als basis für die mathematik nimmt, was kann da schon bei rauskommen..
sind zahlensysteme vorstellbar, in denen irrationale zahlen kaum oder gar nicht auftreten? |
Code: |
1234 - 123 ==== 1111 |
Code: |
MCCXXXIV - CXXIII ======== MCXI |
Code: |
0 1 2 | | | |
Code: |
0 1 2 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ||||||||||||||||||||| |
Hatiora hat folgendes geschrieben: | ||
Ausgangspunkt meiner Frage ist, dass ich Ergebnisse wie 1/3=0,3333 (Periode3) schon immer hässlich fand. Und die Kreiszahl pi ist eine Zumutung. Es will mir nicht ganz in den Kopf, dass man sich diese Zahlen ja doch "irgendwie" vorstellen, sie aber zumindest mit unserem gängigen Alltags-Zahlensystem nicht "vernünftig" darstellen kann. |
Hatiora hat folgendes geschrieben: |
Wahrscheinlich beruht meine Abneigung darauf, dass ich zur Zeit meines Abis in Mathe eher schlecht war und mich auch nicht dafür interessiert habe und zwischendrin war kein Bedarf für höhere Mathematik. So blieb Mathematik in meinem Kopf sehr lange als Gebiet verankert, auf dem ich nur Niederlagen erzielen kann. |
Hatiora hat folgendes geschrieben: | ||
Im Moment bin ich jetzt durch Googlen bei den Komplexen und Irrationalen Zahlen gelandet. Vor allem diese Zitat finde ich sehr interessant:
Das spiegelt ein Phänomen wieder, das mir in Chemie und Biologie auch begegnet: die Realität ist eben nicht das, was wir als Alltagswissen bezeichnen, sondern sie ist viel komplexer, und die Beschreibungen/Vereinfachungen, mit denen wir unseren Alltag bewältigen, sind immer unzulänglich. |
Hatiora hat folgendes geschrieben: |
Ausgangspunkt meiner Frage ist, dass ich Ergebnisse wie 1/3=0,3333 (Periode3) schon immer hässlich fand. Und die Kreiszahl pi ist eine Zumutung. Es will mir nicht ganz in den Kopf, dass man sich diese Zahlen ja doch "irgendwie" vorstellen, sie aber zumindest mit unserem gängigen Alltags-Zahlensystem nicht "vernünftig" darstellen kann. |
Hatiora hat folgendes geschrieben: |
Ich würde ja jetzt nach einem guten Mathebuch fragen, aber ich habe gelernt, dass die übliche Methode von Mathebüchern, den Stoff zu vermitteln, mir nicht weiterhilft: |
Hatiora hat folgendes geschrieben: |
Ich würde ja jetzt nach einem guten Mathebuch fragen, aber ich habe gelernt, dass die übliche Methode von Mathebüchern, den Stoff zu vermitteln, mir nicht weiterhilft:
"sehen wir uns einmal an:--das ist ein sogenannter blabla--- wenn wir jetzt.." |
Hatiora hat folgendes geschrieben: |
Mein Gehirn benötigt immer eine Verknüpfung mit Bildern und Vorgängen, um etwas aufnehmen zu können, bei der reinen Abstraktion tut es sich schwer, und ich muss dann immer nach Wegen suchen, es zu überlisten. |
step hat folgendes geschrieben: | ||
Damit bist Du absolut kein Einzelfall. Meiner Ansicht nach sollten im Mathe-Unterricht noch viel mehr Visualisierungen und Geschichten verwendet werden. Übrigens gab es mal eine Studie, daß Matheverstehen besser geht, wenn zwischendurch schöne Fotos kommen, auch wenn die nix mit dem Thema zu tun haben. Für beide Effekte zusammen (gute Visualisierung und Katzenfotos dazwischen) hier ein Beispiel - Erklärung des Satzes von Bayes, der ja nicht gerade intuitiv ist. Das nehme ich leicht verändert auch selbst gern her, wenn ich es jemandem erklären soll. Hier allerdings leider auf Englisch. |
Hatiora hat folgendes geschrieben: | ||
Im Moment bin ich jetzt durch Googlen bei den Komplexen und Irrationalen Zahlen gelandet. Vor allem diese Zitat finde ich sehr interessant:
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smallie hat folgendes geschrieben: | ||||
Die Frage hab' ich mir auch schon oft gestellt. Meine vorsichtige Vermutung geht so: die komplexen Anteile kommen in die Gleichungen, weil Kreisprozesse und sinus und cosinus über die imaginäre Einheit i und die Eulersche Zahl e verbandelt sind. Die e-Funktion ist im Komplexen periodisch. Das i eignet sich gut für die Darstellung von periodischen Vorgängen, wie zum Beispiel Wellen. Deshalb taucht das i in Quantenmechanik und Elektrotechnik/Signalverarbeitung auf. Ich bitte um Gegenmeinungen, warum das i hier nicht nur ein Artefakt der Rechnung ist. |
Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: | ||||
Ich denke, die Antwort besteht darin, dass erst mit Einführung der Komplexen Zahlen ein "algebraisch abgeschlossener Körper" entsteht. Klingt kompliziert, ist aber relativ einfach: Die Natürlichen Zahlen sind bezüglich Subtraktion nicht abgeschlossen: 3-5 hat keine Lösung. Also brauchen wir zusätzliche neue Zahlen, die negativen Zahlen, und erhalten die Menge der Ganzen Zahlen, ..., -3,-2,-1,0,1,2,3... Die Ganzen Zahlen sind bezüglich Division nicht abgeschlossen. Die Rechnung 3:5 hat keine Lösung. Also brauchen wir neue Zahlen. Die Rationalen Zahlen. Die RAtionalen Zahlen sind bezüglich Wurzelziehen nicht abgeschlossen: Wurzel 2 hat keine Lösung. Also brauchen wir neue Zahlen, die Reellen Zahlen. Die sind schon ziemlich vollständig, aber ein Problem bleibt: Die Gleichung x²+1=0 hat keine Lösung, es gibt keine Wurzel aus -1. Also braucht man eine neue Zahl, genannt i mit i²=-1. Nimmt man nun alle denkbaren Kombinationen a+b*i, mit a und b Reelle Zahlen, dann hat man eine neue Menge von Zahlen, die Komplexen zahlen. Und diese Menge ist nun endlich "algebraisch abgeschlossen", will sagen jede beliebige Gleichung der Form ax^n + bx^(n-1)+... = 0 hat genau n Lösungen. Man kann also beliebig subtrahieren, dividieren, wurzelziehen, usw. und kommt niemals aus den Komplexen Zahlen raus. Deshalb sind auch alle Funktionen von Komplexen Zahlen besonders elegant. Die Komplexe Funktionentheorie gehört zum Elegantesten das die Mathematik kennt. Da alle Naturgesetze durch Funktionen beschrieben werden, ist es nur natürlich, dass die Komplexe Funktionentheorie am besten auf die Welt passt. |
Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: |
Kurz und ein bisschen schlampig: Das "i" ist deshalb kein "Artefakt", weil erst mit Einführung des "i" die mathematische Welt abgeschlossen ist. |
Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: |
Die eleganteste Gleichung der Welt ist im Übrigen m.E.:
e hoch (2 Pi i) -1 = 0 In dieser Gleichung ist alles enthalten, was in der Algebra wichtig ist: e, pi, die 0 und die 1. |
Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: |
Kurz und ein bisschen schlampig: Das "i" ist deshalb kein "Artefakt", weil erst mit Einführung des "i" die mathematische Welt abgeschlossen ist. |
smallie hat folgendes geschrieben: |
Aber kannst du eine Textaufgabe angeben, die auf x² + 1 = 0 hinausläuft und deren komplexe Lösung eine praktische Bedeutung hat? Mir fällt gerade nichts ein. |
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