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Nonstandard-Analysis und hyperreelle Zahlen

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#1: Nonstandard-Analysis und hyperreelle Zahlen Autor: alois, Wohnort: Regensburg

Verfasst am: 02.01.2022, 21:30
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Sind Nonstandard-Analysis und hyperreelle Zahlen nur ein exotisches Teilgebiet der Mathematik,
oder werden sie irgendwo in Mathematik oder Physik auch als Werkzeug tatsächlich eingesetzt?

#2: Re: Nonstandard-Analysis und hyperreelle Zahlen Autor: step, Wohnort: Germering

Verfasst am: 04.01.2022, 14:50
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alois hat folgendes geschrieben:

Sind Nonstandard-Analysis und hyperreelle Zahlen nur ein exotisches Teilgebiet der Mathematik, oder werden sie irgendwo in Mathematik oder Physik auch als Werkzeug tatsächlich eingesetzt?

Bin kein Mathematiker - nmV ist die NSA im wesentlichen eine elegante Umformulierung der Standard-Analysis. Eleganter werden dabei v.a. Grenzwertsätze, das aus der Schule bekannte "infinitesimale epsilon" und bestimmte mengentheoretische Aussagen usw.

Insofern sind keine eigenständigen Anwendungen zu erwarten, würde ich mal denken. Und mir sind auch keine bekannt.

Dazu kommt ja noch, daß in der Physik keine wirklichen Unendlichkeiten gibt, immer wenn die in der Theorie auftreten, versucht man verzweifelt, sie loszuwerden. Typische Beispiele:
- Renormierung in der QFT
- Singularitäten in der ART

#3: Re: Nonstandard-Analysis und hyperreelle Zahlen Autor: alois, Wohnort: Regensburg

Verfasst am: 04.01.2022, 18:40
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step hat folgendes geschrieben:

Dazu kommt ja noch, daß in der Physik keine wirklichen Unendlichkeiten gibt,

Angesichts des Stillstands in der Physik sollte man vielleicht auch das mal infrage stellen.

#4: Re: Nonstandard-Analysis und hyperreelle Zahlen Autor: step, Wohnort: Germering

Verfasst am: 04.01.2022, 18:55
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alois hat folgendes geschrieben:

step hat folgendes geschrieben:

Dazu kommt ja noch, daß in der Physik keine wirklichen Unendlichkeiten gibt,

Angesichts des Stillstands in der Physik sollte man vielleicht auch das mal infrage stellen.

Man macht das ja nicht als Dogma, sondern weil man entweder experimentelle Gründe dafür hat (z.B. h_quer), oder weil man sonst gar keine Lösungen erhält (QFT). Also solange es noch viele bessere Ansätze gibt, würde ich erstmal die versuchen.

Und "Stillstand" - ja, 40 Jahre keine bahnbrechenden Neuerungen, sondern immer nur beängstigend gute Bestätigungen, das ist schon verblüffend. Ich denke aber, bald kommt wieder was: die Dunkle Materie zum Beispiel ist überfällig.

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