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Louseign
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 5585
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 (#525592) Verfasst am: 18.07.2006, 23:22 Titel: |
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| menteur hat folgendes geschrieben: | | Warum macht dann aber das Bild deutlich, dass es 50:50 sein soll? Ich interpretiere das Bild als 2/3 Gewinnchancenachweis. Wären es wirklich 50:50, dann hätte der "Maler" doch gleich vier Spalten präsentiert, um nicht zu verwirren. Und ich finde an dem "oder" auch nichts misteriös. |
Im Prinzip hat er sogar vier Spalten verwendet. Die vierte hat er durch dieses "oder" eben nur versteckt.
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Kramer
postvisuell
Anmeldungsdatum: 01.08.2003
Beiträge: 30878
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| (#525598) Verfasst am: 18.07.2006, 23:25 Titel: |
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| Ava&vT hat folgendes geschrieben: | | Kramer hat folgendes geschrieben: | | Nein, das wäre ein anderes Spiel. Welche Tür der Moderator öffnet und wie wiele Türen er öffnen kann, hängt ja von der ersten Wahl des Kandidaten ab. |
In dem Berechnungsmodell heißt es, indem der Moderator eine "Niete" enttarnt, reduziert sich die Warscheinlichkeit der vom Moderator geöffneten Tür auf 0%. Indessen wird nicht wirklich erklärt, warum dieses Drittel, das sich ursprünglich hinter der Tür verbarg, nun der nicht gewählten, geschlossenen Tür zugeschlagen wird und nicht der gewählten. Dass sich die Wahrscheinlichkeit der zuerst gewählten Tür durch den Eingriff des Moderators nicht ändert, wird als Prämisse postuliert. Warum? |
Weil die zuerst gewählte Tür eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 hat und auch behält, da sie vom Moderator nicht geöffnet werden darf. Der Kandidat erhält keine zusätzliche Information über seine Tür.
Oder um eine Variante zu verwenden: Der Moderator lässt Dich eine Tür aussuchen und bietet Dir dann an, dass Du beide anderen Türen haben kannst. Du darfst also nicht eine Tür öffnen, sondern zwei. Deine Chance steigt von 1/3 auf 2/3, wenn Du das Angebot annimmst, sind wir uns da einig? Du entscheidest Dich also für die beiden anderen Türen. Dennoch hast Du auf jeden Fall eine Tür mit einer Ziege - und diese Zeigt Dir der Moderator, bevor er offenbart, ob hinter der verblieben Tür eine Ziege oder ein Auto steht. Sinkt jetzt Deine Gewinnwahrscheinlichkeit dadurch von 2/3 auf 1/2? es war doch klar, dass hinter einer Deiner Türen eine Ziege steht. Und wenn Dir jetzt der Moderator anbietet nochmal zu wechseln, verfällt dann die Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 bei zwei Türen?
Ansonsten: Wikipedia erklärt das Problem sehr ausführlich.
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Kramer
postvisuell
Anmeldungsdatum: 01.08.2003
Beiträge: 30878
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| (#525603) Verfasst am: 18.07.2006, 23:29 Titel: |
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| Ava&vT hat folgendes geschrieben: | | menteur hat folgendes geschrieben: | | Warum macht dann aber das Bild deutlich, dass es 50:50 sein soll? Ich interpretiere das Bild als 2/3 Gewinnchancenachweis. Wären es wirklich 50:50, dann hätte der "Maler" doch gleich vier Spalten präsentiert, um nicht zu verwirren. Und ich finde an dem "oder" auch nichts misteriös. |
Im Prinzip hat er sogar vier Spalten verwendet. Die vierte hat er durch dieses "oder" eben nur versteckt. |
Es ist aber falsch, vier Spalten zu verwenden, weil es nur drei Türen gibt. Wählt der Kandidat die Tür mit dem Preis, dann hat der Moderator die Wahl zwischen zwei Türen, die Wahrscheinlichkeit für eine der beiden Türen vom Moderator geöffnet zu werden ist aber nicht 1/4, sondern 1/6, da diese Situation abhängig von der Wahl des Kandidaten ist.
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Zuletzt bearbeitet von Kramer am 18.07.2006, 23:36, insgesamt einmal bearbeitet |
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menteur
registrierter User
Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 888
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| (#525606) Verfasst am: 18.07.2006, 23:29 Titel: |
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| Ava&vT hat folgendes geschrieben: | | menteur hat folgendes geschrieben: | | Warum macht dann aber das Bild deutlich, dass es 50:50 sein soll? Ich interpretiere das Bild als 2/3 Gewinnchancenachweis. Wären es wirklich 50:50, dann hätte der "Maler" doch gleich vier Spalten präsentiert, um nicht zu verwirren. Und ich finde an dem "oder" auch nichts misteriös. |
Im Prinzip hat er sogar vier Spalten verwendet. Die vierte hat er durch dieses "oder" eben nur versteckt. |
Warum sollte er eine vierte Spalte verstecken wollen, wenn die Entscheidung des Moderators in der dritten Spalte sowieso irrelewand ist?
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Louseign
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 5585
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| (#525642) Verfasst am: 19.07.2006, 00:09 Titel: |
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| Kramer hat folgendes geschrieben: | | Weil die zuerst gewählte Tür eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 hat und auch behält, da sie vom Moderator nicht geöffnet werden darf. Der Kandidat erhält keine zusätzliche Information über seine Tür. |
Der Kandidat erhält aber auch keine zusätzliche Information über die nicht gewählte Tür.
| Kramer hat folgendes geschrieben: | | Oder um eine Variante zu verwenden: Der Moderator lässt Dich eine Tür aussuchen und bietet Dir dann an, dass Du beide anderen Türen haben kannst. Du darfst also nicht eine Tür öffnen, sondern zwei. Deine Chance steigt von 1/3 auf 2/3, wenn Du das Angebot annimmst, sind wir uns da einig? |
Soweit einverstanden.
| Kramer hat folgendes geschrieben: | | Du entscheidest Dich also für die beiden anderen Türen. Dennoch hast Du auf jeden Fall eine Tür mit einer Ziege - und diese Zeigt Dir der Moderator, bevor er offenbart, ob hinter der verblieben Tür eine Ziege oder ein Auto steht. Sinkt jetzt Deine Gewinnwahrscheinlichkeit dadurch von 2/3 auf 1/2? |
Die Gewinnwahrscheinlichkeit ändert sich nur deswegen nicht, weil eine endgültige Wahl bereits getroffen worden ist. Wenn ich nach dem Öffnen der Tür erneut die Möglichkeit habe, zwischen den verbliebenen Türen zu wählen, dann kommt das bereits aufgegebene Drittel wieder mit ins Spiel.
| Kramer hat folgendes geschrieben: | | es war doch klar, dass hinter einer Deiner Türen eine Ziege steht. Und wenn Dir jetzt der Moderator anbietet nochmal zu wechseln, verfällt dann die Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 bei zwei Türen? |
Eindeutig ja, denn durch die erneute Wahlmöglichkeit ist eine neue Situation entstanden. Das fehlende Drittel kommt wieder hinzu (also 100%). Jedoch darf ich nur eine von zwei gleichwertigen Möglichkeiten wählen. Damit verbleiben 50% Wahrscheinlichkeit.
Ansonsten: Wikipedia erklärt das Problem sehr ausführlich.[/quote]
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menteur
registrierter User
Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 888
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| (#525649) Verfasst am: 19.07.2006, 00:25 Titel: |
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Ich hab das gleich Bild noch mal. Aber mit weiteren Kommentaren. Vielleicht wirds da deutlicher.
Edit: Ups, wollte es erst verlinken, aber es hat ja nur 112kB.
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Kramer
postvisuell
Anmeldungsdatum: 01.08.2003
Beiträge: 30878
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| (#525652) Verfasst am: 19.07.2006, 00:35 Titel: |
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| Ava&vT hat folgendes geschrieben: | | Kramer hat folgendes geschrieben: | | Weil die zuerst gewählte Tür eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 hat und auch behält, da sie vom Moderator nicht geöffnet werden darf. Der Kandidat erhält keine zusätzliche Information über seine Tür. |
Der Kandidat erhält aber auch keine zusätzliche Information über die nicht gewählte Tür. |
Warum. Bitte begründe das.
| Zitat: | | Kramer hat folgendes geschrieben: | | es war doch klar, dass hinter einer Deiner Türen eine Ziege steht. Und wenn Dir jetzt der Moderator anbietet nochmal zu wechseln, verfällt dann die Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 bei zwei Türen? |
Eindeutig ja, denn durch die erneute Wahlmöglichkeit ist eine neue Situation entstanden. Das fehlende Drittel kommt wieder hinzu (also 100%). Jedoch darf ich nur eine von zwei gleichwertigen Möglichkeiten wählen. Damit verbleiben 50% Wahrscheinlichkeit. |
Moment mal... wir sind uns einig, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit des Kandidaten von 1/3 auf 2/3 anwächst, wenn er das Angebot annimmt, statt seiner ursprünglichen Tür die Option auf beide anderen Türen zu erhalten. Wir sind uns auch darüber einig, dass sich hinter einer dieser beiden Türen trotz der höheren Gewinnwahrscheinlichkeit mindestens eine Ziege befindet - befinden muss!
Variante 1: Der Kandidat darf sich nicht mehr umentscheiden. Seine Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 2/3. Um die Spannung zu erhöhen, öffnet der Moderator aber nicht beide Türen auf einmal, sondern erstmal nur die mit der Ziege. Der Kandidat sieht also eine offene Tür mit einer Ziege und zwei geschlossene. Ändert sich dadurch seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 1/2? Nur weil der Moderator die Auflösung etwas hinauszögert?
Variante 2: Der Kandidat darf sich nocheinmal umentscheiden, das erfährt er aber noch nicht. Seine Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 2/3. Um scheinbar die Spannung zu erhöhen, öffnet der Moderator erstmal die mit Tür der Ziege. Der Kandidat sieht also eine offene Tür mit einer Ziege und zwei geschlossene. Ändert sich dadurch seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 1/2? Nur weil der Moderator die Auflösung vorläufig etwas hinauszögert? Der Kandidat weiss noch nicht, dass er sich gleich noch einmal umentscheiden darf. Beträgt seine Gewinnchance jetzt nur scheinbar 2/3 oder wirkliche 2/3? Wechselt die Ziege ihren Platz, wenn der Moderator ihm anbietet, nocheinmal zu wechseln?
Oder anders formuliert: Kann sich eine Gewinnwahrscheinlichkeit dadurch verringern, dass man mehr Informationen über das Spiel erhält?
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Zuletzt bearbeitet von Kramer am 19.07.2006, 02:06, insgesamt einmal bearbeitet |
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Louseign
(-)
Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 5585
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| (#525653) Verfasst am: 19.07.2006, 00:41 Titel: |
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| menteur hat folgendes geschrieben: | | Ich hab das gleich Bild noch mal. Aber mit weiteren Kommentaren. Vielleicht wirds da deutlicher. |
Außer, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit nochmals explizit behauptet wird, sehe ich da keinen Unterschied.
Aber man kann es eigentlich erkennen: im Prinzip werden vier Wirklichkeiten dargestellt:
- Kand wählt linke Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
- Kand wählt mittlere Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt mittlere Tür -> Verlust
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt linke Tür -> Verlust
Entsprechendes gilt auch für den zweiten Fall:
- Kand wählt linke Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt linke Tür -> Verlust
- Kand wählt mittlere Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt mittlere Tür -> Verlust
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
Jede dieser Möglichkeiten hat die gleiche Wahrscheinlichkeit
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menteur
registrierter User
Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 888
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| (#525661) Verfasst am: 19.07.2006, 00:59 Titel: |
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| Ava&vT hat folgendes geschrieben: | | menteur hat folgendes geschrieben: | | Ich hab das gleich Bild noch mal. Aber mit weiteren Kommentaren. Vielleicht wirds da deutlicher. |
Außer, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit nochmals explizit behauptet wird, sehe ich da keinen Unterschied.
Aber man kann es eigentlich erkennen: im Prinzip werden vier Wirklichkeiten dargestellt:
- Kand wählt linke Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
- Kand wählt mittlere Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt mittlere Tür -> Verlust
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt linke Tür -> Verlust
Entsprechendes gilt auch für den zweiten Fall:
- Kand wählt linke Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt linke Tür -> Verlust
- Kand wählt mittlere Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt mittlere Tür -> Verlust
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
Jede dieser Möglichkeiten hat die gleiche Wahrscheinlichkeit |
Der dritte und vierte Fall sind doch ein und der selbe! bzw. ists egal, welche Tür geüffnet wird. Wenn nicht, müsste man natürlich eine vierte Spalte einfügen. Das macht aber nur sinn, wenn man auch vier Türen hat...
Zuletzt bearbeitet von menteur am 19.07.2006, 01:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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Kramer
postvisuell
Anmeldungsdatum: 01.08.2003
Beiträge: 30878
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| (#525663) Verfasst am: 19.07.2006, 01:00 Titel: |
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| Ava&vT hat folgendes geschrieben: |
Aber man kann es eigentlich erkennen: |
Man erkennt vor allem, dass Du das Problem nicht verstanden hast. Es gibt nur 3 Türen, also ist das Auto bei der ersten Wahl mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter der gewählten Tür.
Die Wahrscheinlichkeit, welche Tür der Moderator öffnet, hängt von dieser Anfangwahrscheinlichkeit ab.
Das Auto ist hinter Tür 3:
Kandidat wählt Tür 1, Moderator muss Tür 2 öffnen: Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1/3 (Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Kandidat Tür 1 wählt) mal 1 (Moderator muss Tür 2 öffnen) = 1/3
Kandidat wählt Tür 2, Moderator muss Tür 1 öffnen: Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1/3 (Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Kandidat Tür 2 wählt) mal 1 (Moderator muss Tür 1 öffnen) = 1/3
Kandidat wählt Tür 3: Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1/3. Nun hat der Moderator 2 Türen zur Auswahl. Diese Auswahl hat er aber nur, wenn der Kandidat Tür 3 wählt, also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3. Ob er diese oder jene Tür öffnet ist egal, also 50:50, aber eben abhängig von der Wahl des Kandidaten, also 1/3 mal 1/2 pro Tür, also 1/6 pro Tür.
1/3 + 1/3 + (2 * 1/6) = 1
Nicht 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4
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Louseign
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 5585
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| (#525664) Verfasst am: 19.07.2006, 01:00 Titel: |
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| Kramer hat folgendes geschrieben: | | Warum. Bitte begründe das. |
Ich könnte es mir jetzt einfach machen und sagen: Aus demselben Grund, aus dem er keine weitere Information über die gewählte Tür erhalten hat. Die Situation ist nämlich dieselbe. Hinter jeder der drei Türen kann sich eine Ziege oder ein Auto verbergen, wobei das Verhältnis zunächst zwei zu eins beträgt. Nun wird eine Tür mit einer Ziege dahinter herausgenommen. Immer noch kann sich hinter beiden Türen eine Ziege oder ein Auto verbergen. Lediglich das Verhältnis von Ziege und Auto hat sich geändert: es beträgt jetzt eins zu eins. Diese Aussagen gelten aber für beide Türen. Entweder muss man also sagen, für beide Türen hat sich die Information geändert, oder sie hat sich für keine der beide Türen geändert.
| Kramer hat folgendes geschrieben: | Moment mal... wir sind uns einig, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit des Kandidaten von 1/3 auf 2/3 anwächst, wenn er das Angebot annimmt, statt seiner ursprünglichen Tür die Option auf beide anderen Türen zu erhalten. Wir sind uns auch darüber einig, dass sich hinter einer dieser beiden Türen trotz der höheren Gewinnwahrscheinlichkeit mindestens eine Ziege befindet - befinden muss!
Variante 1: Der Kandidat darf sich nicht mehr umentscheiden. Seine Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 2/3. Um die Spannung zu erhöhen, öffnet der Moderator aber nicht beide Türen auf einmal, sondern erstmal nur die mit der Ziege. Der Kandidat sieht also eine offene Tür mit einer Ziege und zwei geschlossene. Ändert sich dadurch seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 1/2? Nur weil der Moderator die Auflösung etwas hinauszögert?
Variante 2: Der Kandidat darf sich nocheinmal umentscheiden, das erfährt er aber noch nicht. Seine Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 2/3. Um scheinbar die Spannung zu erhöhen, öffnet der Moderator erstmal die mit Tür der Ziege. Der Kandidat sieht also eine offene Tür mit einer Ziege und zwei geschlossene. Ändert sich dadurch seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 1/2? Nur weil der Moderator die Auflösung vorläufig etwas hinauszögert? Der Kandidat weiss noch nicht, dass er sich gleich noch einmal umentscheiden darf. Beträgt seine Gewinnchance jetzt nur scheinbar 2/3 oder wirkliche 2/3? Wechselt die Ziege ihren Platz, wenn der Moderator ihm anbietet, nocheinmal zu wechseln?
Oder anders formuliert: Kann sich eine Gewinnwahrscheinlichkeit dadurch verringern, dass man mehr Informationenüber das Spiel erhält? |
Variante 1: Nein.
Variante 2: Die Wahrscheinlichkeit ändert sich in dem Moment, in dem der Kandidat von der Entscheidungsmöglichkeit Gebrauch macht. Egal, ob er bei der ursprünglichen Entscheidung bleibt, oder sich umentscheidet.
(Wiki erklärt im übrigen auch nicht, warum eine nachträgliche Umentscheidungsmöglichkeit für die Wahrscheinlichkeit ohne Konsequenzen bleiben soll)
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menteur
registrierter User
Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 888
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| (#525666) Verfasst am: 19.07.2006, 01:06 Titel: |
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| Ava&vT hat folgendes geschrieben: | | Das Bild ist wirklich gut, denn es verdeutlicht, dass die Wahrscheinlichkeit gar nicht so eindeutig ist, wie eine Mehrheit es offenbar sehen will. Auffällig ist, dass in beiden Fällen in der rechten Spalte dieses mysteriöse "oder" auftaucht. |
Aber um dich besser verstehen zu können, sage doch bitte nochmal, was an dem Bild für die 50% sprechen soll? Vielleicht kann ich dann deine Gedankengänge besser nachvollziehen.
Oder vielleicht sieht Kramer etwas, was die Leute irre führt?
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Louseign
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 5585
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| (#525668) Verfasst am: 19.07.2006, 01:13 Titel: |
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| menteur hat folgendes geschrieben: | Aber um dich besser verstehen zu können, sage doch bitte nochmal, was an dem Bild für die 50% sprechen soll? Vielleicht kann ich dann deine Gedankengänge besser nachvollziehen.
Oder vielleicht sieht Kramer etwas, was die Leute irre führt? |
Die Tatsache, dass die erste Entscheidung des Kandidaten eigentlich nur Geplänkel ist. Sie könnte genausogut wegbleiben, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert. Zu dem Zeitpunkt, zu dem über die Wahrscheinlichkeit überhaupt erst eine zuverlässige Aussage gemacht werden kann, ist da, wo der graue Kreis ist, nichts mehr. Eine Tür und eine Ziege sind aus dem Spiel, und erst dann entscheidet sich der Kandidat wirklich.
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menteur
registrierter User
Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 888
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| (#525673) Verfasst am: 19.07.2006, 01:25 Titel: |
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| Ava&vT hat folgendes geschrieben: | | menteur hat folgendes geschrieben: | Aber um dich besser verstehen zu können, sage doch bitte nochmal, was an dem Bild für die 50% sprechen soll? Vielleicht kann ich dann deine Gedankengänge besser nachvollziehen.
Oder vielleicht sieht Kramer etwas, was die Leute irre führt? |
Die Tatsache, dass die erste Entscheidung des Kandidaten eigentlich nur Geplänkel ist. Sie könnte genausogut wegbleiben, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert. Zu dem Zeitpunkt, zu dem über die Wahrscheinlichkeit überhaupt erst eine zuverlässige Aussage gemacht werden kann, ist da, wo der graue Kreis ist, nichts mehr. Eine Tür und eine Ziege sind aus dem Spiel, und erst dann entscheidet sich der Kandidat wirklich. |
Diese Antwort erinnert mich sehr an diese Joceline oder wie sie hieß, die sagte das gleiche. Aber wenn man den ersten Teil weglässt, hat man nicht mehr die gleichen Bedingungen. Das wird wohl auch dein Fehler sein, dass Du den ersten Part für unwichtig, ja überflüssig hälst. Er ich aber eine der Bedingungen für die 2/3 Gewinnchance. Fehlt er, sinds 1/2.
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Rasmus
entartet und notorisch gottlos - Ich bin Papst
Anmeldungsdatum: 20.05.2004
Beiträge: 17559
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| (#525674) Verfasst am: 19.07.2006, 01:25 Titel: |
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| Ava&vT hat folgendes geschrieben: | | menteur hat folgendes geschrieben: | | Ich hab das gleich Bild noch mal. Aber mit weiteren Kommentaren. Vielleicht wirds da deutlicher. |
Außer, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit nochmals explizit behauptet wird, sehe ich da keinen Unterschied.
Aber man kann es eigentlich erkennen: im Prinzip werden vier Wirklichkeiten dargestellt:
- Kand wählt linke Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
- Kand wählt mittlere Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt mittlere Tür -> Verlust
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt linke Tür -> Verlust
Entsprechendes gilt auch für den zweiten Fall:
- Kand wählt linke Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt linke Tür -> Verlust
- Kand wählt mittlere Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt mittlere Tür -> Verlust
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
Jede dieser Möglichkeiten hat die gleiche Wahrscheinlichkeit |
Nein, die Wahrscheinlichkeiten sind nicht gleich hoch!
In 1/3 aller Spiele wählt der Kanditat bereits beim ersten mal das Auto. (Linke Tür, z.B.)
Dann öffnet der Mod in 50% dieser Fälle die mittlere Tür, sonst die rechte. Das sind jeweils nur 1/6.
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Brother Sword of Enlightenment of the Unitarian Jihad
If you ask the wrong questions you get answers like '42' or 'God'.
"Glaubst Du noch oder hüpfst Du schon?"
Sylvia Browne - Wahrsager oder Scharlatan?
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Kramer
postvisuell
Anmeldungsdatum: 01.08.2003
Beiträge: 30878
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| (#525678) Verfasst am: 19.07.2006, 01:39 Titel: |
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| Ava&vT hat folgendes geschrieben: | | Kramer hat folgendes geschrieben: | | Warum. Bitte begründe das. |
Ich könnte es mir jetzt einfach machen und sagen: Aus demselben Grund, aus dem er keine weitere Information über die gewählte Tür erhalten hat. Die Situation ist nämlich dieselbe. Hinter jeder der drei Türen kann sich eine Ziege oder ein Auto verbergen, wobei das Verhältnis zunächst zwei zu eins beträgt. Nun wird eine Tür mit einer Ziege dahinter herausgenommen.
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Es wird aber nicht irgendeine Tür mit einer Ziege herausgenommen. Hat der Kandidat bei seiner ersten Wahl auf eine Ziege getippt, dann wird die zweite Ziege aus dem Spiel genommen und der Preis befindet sich hinter der Tür, die der Kandidat nicht gewählt hat. Und die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 2/3, weil der Kandidat mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 zuerst eine Ziege wählt. Der Kandidat gewinnt immer, wenn er zuerst eine Ziege wählt und wechselt, nachdem der Moderator eine Tür geöffnet hat. Und das passiert in 2/3 aller Fälle.
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menteur
registrierter User
Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 888
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| (#525679) Verfasst am: 19.07.2006, 01:42 Titel: |
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| Rasmus hat folgendes geschrieben: | Nein, die Wahrscheinlichkeiten sind nicht gleich hoch!
In 1/3 aller Spiele wählt der Kanditat bereits beim ersten mal das Auto. (Linke Tür, z.B.)
Dann öffnet der Mod in 50% dieser Fälle die mittlere Tür, sonst die rechte. Das sind jeweils nur 1/6. |
Dieser Erklärungsansatz gefällt mir sehr gut. In zwei von drei Fällen wählt der Kandidat im ersten Durchgang ein Ziegentor. Wechselt er das Tor, dann kommt er unvermeidlich auf das Autotor, da das andere Ziegentor ausgeschieden ist. Damit sind 2/3 der Entscheidungen bereits zugunsten des Autotores gefallen. Im dritten Fall, in dem er sich für das Autotor entscheidet, bekomt er in jedem Falle ein Ziegentor, wenn er das Tor wechselt, da er ja vom Autotor "wegwechselt". Hier noch von mehr als nur einer Möglichkeit zu sprechen ist insofern Stuss, dass es ja völlig egal ist, welches Ziegentor geöffnet wird. Es sind, könnte man fast sagen, drei in sich geschlossene Systeme. Auf dem Bild: links, mitte und rechts.
Edit: Äh, was heist Erklärungsansatz, es ist schon die Erklärung, sorry.
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Kramer
postvisuell
Anmeldungsdatum: 01.08.2003
Beiträge: 30878
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| (#525682) Verfasst am: 19.07.2006, 01:59 Titel: |
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| Ava&vT hat folgendes geschrieben: | | Entweder muss man also sagen, für beide Türen hat sich die Information geändert, oder sie hat sich für keine der beide Türen geändert. |
Nein, über die zuerst gewählte Tür kann der Kandidat keine zusätzliche Information erhalten, weil ja die Regel des Spiels besagt, dass der Moderator diese Tür nicht öffnen darf. Der Kandidat kann nur über eine der anderen beiden Türen zusätzliche Informationen erhalten, und zwar dadurch, dass der Moderator sie nicht öffnet.
Der Moderator darf weder die Tür öffnen, hinter der sich der Preis befindet, noch die, die der Kandidat gewählt hat. Der Kandidat weiss, dass sich der Preis mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter seiner Tür befindet und mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 hinter einer der beiden anderen Türen. Nun zeigt der Moderator, hinter welcher der beiden anderen Türen sich der Preis nicht befindet. Dadurch erhält der Kandidat Informationen über diejenige der anderen beiden Türen, die der Moderator nicht geöffnet hat. Denn der Kandidat weiss, dass er mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 auf einer Ziege sitzt. Der Moderator hat also mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 die andere Ziegentür geöffnet, die andere Tür ist - wenn der Kandidat auf einer Ziege sitzt - garantiert die mit dem Preis. Also befindet sich der Preis mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 hinter der anderen Tür. Nur wenn der Kandidat auf Anhieb richtig liegt - also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 -, öffnet der Moderator irgendeine der anderen Türen und lässt die andere Tür mit der Ziege verschlossen.
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Kramer
postvisuell
Anmeldungsdatum: 01.08.2003
Beiträge: 30878
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| (#525685) Verfasst am: 19.07.2006, 02:08 Titel: |
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| Kramer hat folgendes geschrieben: |
Oder anders formuliert: Kann sich eine Gewinnwahrscheinlichkeit dadurch verringern, dass man mehr Informationen über das Spiel erhält? |
@Ava&vT
Durch das Verschieben der Diskussion in diesen Thread habe ich Dir übrigens ebenfalls zusätzliche Informationen geliefert. Du musst ja nicht nur die Antworten auf Deine Beiträge lesen, sondern kannst den Thread mal komplett studieren.
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Louseign
(-)
Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 5585
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| (#525686) Verfasst am: 19.07.2006, 02:09 Titel: |
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| Kramer hat folgendes geschrieben: | | Es wird aber nicht irgendeine Tür mit einer Ziege herausgenommen. |
OK. Groschen gefallen. Daraus, dass der Moderator an zwei Beschränkungen gebunden ist, ergibt sich das wohl. Er muss sowohl die vom Kandidaten gewählte Tür als auch das Auto unangetastet lassen. Das sind die beiden Drittel, die dem Zugriff des Moderators entzogen sind, und nur in einem von drei Fällen befinden sich beide Beschränkungen hinter ein- und derselben Tür.
Edit: Und wieder was gelernt.
Nochmal edit: So, jetzt raucht mir erstmal der Schädel, deswegen ist jetzt erstmal Heia angesagt. Spät (oder besser früh) genug ist sowieso dafür.
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#525780) Verfasst am: 19.07.2006, 12:25 Titel: |
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| Ava&vT hat folgendes geschrieben: | | menteur hat folgendes geschrieben: | | Ich hab das gleich Bild noch mal. Aber mit weiteren Kommentaren. Vielleicht wirds da deutlicher. |
Außer, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit nochmals explizit behauptet wird, sehe ich da keinen Unterschied.
Aber man kann es eigentlich erkennen: im Prinzip werden vier Wirklichkeiten dargestellt:
- Kand wählt linke Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
- Kand wählt mittlere Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt mittlere Tür -> Verlust
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt linke Tür -> Verlust
Entsprechendes gilt auch für den zweiten Fall:
- Kand wählt linke Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt linke Tür -> Verlust
- Kand wählt mittlere Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt mittlere Tür -> Verlust
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet linke Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
- Kand wählt rechte Tür, Mod öffnet mittlere Tür, Kand wählt rechte Tür -> Gewinn
Jede dieser Möglichkeiten hat die gleiche Wahrscheinlichkeit |
Nein. Die zweiten und vierten zusammen haben die geliche Wahrscheinlichekit wie die ersten und zweiten je für sich. Denn die Wahrscheinblichkeit, dass der Kandidat eine der drei Türen wählt, ist 1/3 für jede Tür, und nicht 1/4 für links und mitte und 1/2 für rechts.
- Kand wählt links: Wahrscheinlichkeit 1/3. Mod öffnet Mitte: Wahrscheinlichkeit immer noch 1/3, denn Mod hat keine andere Wahl. Kand wechslt zu rechts: Gewinn mit Wahrscheinlichkeit 1/3
- Kand wählt mitte: Wahrscheinlichkeit 1/3. Mod öffnet links: Wahrscheinlichkeit immer noch 1/3, denn Mod hat keine andere Wahl. Kand wechselt zu rechts: Gewinn mit Wahrscheinlichkeit 1/3.
- Kand wählt rechts: Wahrscheinlichkeit 1/3. Mod öffnet links: Wahrscheinlichkeit 1/2*1/3=1/6, denn Mod hat jetzt die Wahl zwischen 2 Türen. Kand wechselt zu Mitte: Verlust mit Wahrscheinlichkeit 1/6.
- Kand wählt rechts: Wahrscheinlichkeit 1/3. Mod öffnet mitte: Wahrscheinlichkeit 1/2*1/3=1/6, denn Mod hat jetzt die Wahl zwischen 2 Türen. Kand wechselt zu links: Verlust mit Wahrscheinlichkeit 1/6.
Insgesamt: 2*1/3 = 2/3 Gewinn, 2*1/6=1/3 Verlust.
Oder:
- Kand wählt links: Wahrscheinlichkeit 1/3. Mod öffnet Mitte: Wahrscheinlichkeit immer noch 1/3, denn Mod hat keine andere Wahl. Kand bliebt bei Links: Verlust mit Wahrscheinlichkeit 1/3
- Kand wählt mitte: Wahrscheinlichkeit 1/3. Mod öffnet links: Wahrscheinlichkeit immer noch 1/3, denn Mod hat keine andere Wahl. Kand bleibt bei Mitte: Verlust mit Wahrscheinlichkeit 1/3.
- Kand wählt rechts: Wahrscheinlichkeit 1/3. Mod öffnet links: Wahrscheinlichkeit 1/2*1/3=1/6, denn Mod hat jetzt die Wahl zwischen 2 Türen. Kand bleibt bei rechts: Gewinn mit Wahrscheinlichkeit 1/6.
- Kand wählt rechts: Wahrscheinlichkeit 1/3. Mod öffnet mitte: Wahrscheinlichkeit 1/2*1/3=1/6, denn Mod hat jetzt die Wahl zwischen 2 Türen. Kand bleibt bei rechts: Gewinn mit Wahrscheinlichkeit 1/6.
Insgesamt: 2*1/3 = 2/3 Verlust, 2*1/6=1/3 Gewinn.
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Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
Wohnort: Wien
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| (#525800) Verfasst am: 19.07.2006, 12:55 Titel: |
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*augenzuhalt*
Überdenken siegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
Wohnort: Wien
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| (#525816) Verfasst am: 19.07.2006, 13:07 Titel: |
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Achso, es geht auch um eine einfache Erklärung:
Meine Erklärungsversuch läuft so:
Die Wahl besteht nicht zwischen drei oder nur zwei Türen. Man hat hingegen die Wahl zwischen einer Tür und dem besten Inhalt von zwei Türen. Das Öffnen der Türen durch den Moderator lenkt dabei nur ab. Am Besten man vergisst den Moderator ganz. Letzlich kann man sich entscheiden, ob man eine Tür nimmt, oder zwei. Und da sind zwei Türen mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 natürlich immer die bessere Wahl.
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zelig
Kultürlich
Anmeldungsdatum: 31.03.2004
Beiträge: 25405
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| (#525825) Verfasst am: 19.07.2006, 13:14 Titel: |
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Ich finde, man kann es auch intuitiv sehr gut verstehen, wenn man sich das ganze mit 1000 Türen, 999 Ziegen und einem Auto vorstellt.
Das riecht zwar ein wenig streng. Aber wenn es der Erkenntnis dient...
wurde auch schon irgendwo erwähnt
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Es gibt kein richtiges Leben im falschen.
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menteur
registrierter User
Anmeldungsdatum: 11.07.2006
Beiträge: 888
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| (#525828) Verfasst am: 19.07.2006, 13:19 Titel: |
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| Ich hab irgendwie versucht klarzumachen, dass der eine dritte Fall, bei dem man sich für's Tor mit dem Auto entscheidet, nicht fälschlicherweise als zwei Möglichkeiten betrachtet werden dürfen, nur weil der Moderator das eine oder auch das andere Tor öffnen kann.. Diesen Fehler scheint mir das Problem zu sein, in dem sich viele festrennen
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
Wohnort: Wien
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| (#525841) Verfasst am: 19.07.2006, 13:38 Titel: |
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Habe mir den ganzen Thread nun durchgelesen. Die meiste Verwirrung stiftet der Moderator. Der ist in der Tat völlig irrelevant. Es handelt sich hier um kein Kommunikationsproblem. Es findet keine Informationsübertragung vom Moderator zum Gast statt. Der Moderator zeigt uns immer nur eine Ziege, egal was kommt, was laut Shannon einen Informationsgehalt von Null ergibt. Und deshalb hängt die beste Entscheidung auch überhaupt nicht vom Moderator ab.
Das einzig relevante hier ist der Ablauf des Spiels und den kann man auch schon vorher in den Teilnahmebedingungen gelesen haben. Dafür braucht man keinen Moderator.
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zelig
Kultürlich
Anmeldungsdatum: 31.03.2004
Beiträge: 25405
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| (#525886) Verfasst am: 19.07.2006, 15:00 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Das einzig relevante hier ist der Ablauf des Spiels und den kann man auch schon vorher in den Teilnahmebedingungen gelesen haben. Dafür braucht man keinen Moderator. |
Das ist nicht richtig. Es muss jemand/etwas da sein, was gegenüber dem Kandidaten einen Wissensvorsprung hat. Ohne diesen Wissensvorsprung funktioniert das nicht.
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Es gibt kein richtiges Leben im falschen.
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
Wohnort: Wien
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| (#525890) Verfasst am: 19.07.2006, 15:12 Titel: |
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| zelig hat folgendes geschrieben: | | Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Das einzig relevante hier ist der Ablauf des Spiels und den kann man auch schon vorher in den Teilnahmebedingungen gelesen haben. Dafür braucht man keinen Moderator. |
Das ist nicht richtig. Es muss jemand/etwas da sein, was gegenüber dem Kandidaten einen Wissensvorsprung hat. Ohne diesen Wissensvorsprung funktioniert das nicht. |
Stimmt nicht. Und du hast keine Begründung für deinen Einwand geliefert.
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zelig
Kultürlich
Anmeldungsdatum: 31.03.2004
Beiträge: 25405
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| (#525895) Verfasst am: 19.07.2006, 15:18 Titel: |
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| Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Das einzig relevante hier ist der Ablauf des Spiels und den kann man auch schon vorher in den Teilnahmebedingungen gelesen haben. Dafür braucht man keinen Moderator. |
| zelig hat folgendes geschrieben: | | Das ist nicht richtig. Es muss jemand/etwas da sein, was gegenüber dem Kandidaten einen Wissensvorsprung hat. Ohne diesen Wissensvorsprung funktioniert das nicht. |
| Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Stimmt nicht. |
Stimmt nicht. 
| Sokrateer hat folgendes geschrieben: | | Und du hast keine Begründung für deinen Einwand geliefert. |
Stimmt. 
Der Moderator muss wissen, wo sich Ziege und Auto befinden, sonst wäre der Ablauf nicht gewährleistet. Schließlich könnte er versehentlich die Tür mit Auto öffnen. Und dann wäre das ganze Gedankenspiel hinfällig.
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Es gibt kein richtiges Leben im falschen.
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Sokrateer
souverän
Anmeldungsdatum: 05.09.2003
Beiträge: 11649
Wohnort: Wien
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| (#525897) Verfasst am: 19.07.2006, 15:21 Titel: |
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| zelig hat folgendes geschrieben: | | Der Moderator muss wissen, wo sich Ziege und Auto befinden, sonst wäre der Ablauf nicht gewährleistet. Schließlich könnte er versehentlich die Tür mit Auto öffnen. Und dann wäre das ganze Gedankenspiel hinfällig. |
Der Moderator muss auch wissen, wie man eine Tür aufmacht. Aber das alles ist für den Gast völlig unerheblich. Die Entscheidung ist immer der gleiche und der Moderator könnte genausogut zu Hause bleiben.
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