Universalien

[Roter Ballon]

[Yogosh]

Für die Existenz der leeren Menge braucht man ein eigenes Axiom. Nur die Eindeutigkeit, nicht die Existenz folgt aus dem Extensionalitätsaxiom. Und das ist kein Spass, den sich mal jemand ausgedacht hat. Es ist das Identitätskriterium für Mengen. Wer das Axiom nicht mag, der redet eben über andere Dinge und sollte ein eigenes Identitätskriterium angeben. Dass ballancer von mir aus unendlich viele leere Mengen haben kann habe ich nur in dem obigen Kontext gesagt. Bei seiner Ontologie ist das dann auch egal. Seine Mengen sind garantiert intensional.

Die "Menge aller Mengen" ist übrigens bloß eine Klasse. Nicht jede Eigenschaft ist mengenbildend, und die eine Menge zu sein ist eine von denen Eigenschaften, die es nicht sind. Sonst hätte man Mengen, die sich selbst enthalten. Und natürlich auch solche, die das nicht tun. Und dann die Mengen aller Mengen die sich nicht selbst enthalten: {x | x nicht Element von x}. Ist x jetzt Element von sich selbst? An dieser Antinomie ging Freges System kaputt.

Es gibt also die Menge aller Mengen nicht und ich weiss gerade nicht ob Klassen überhaupt eine Kardinalität haben. Kardinalzahlen sind ja Mengen und ich schätze mal dass das nicht hinhaut. Dafür bräuchte man eine bijektive Abbildung von einer echten Klasse zu einer Menge und das wird wohl nicht klappen. Abbildungen sind halt auch bloß Mengen. <s>Aber wenn das so ist, dann ist die Klasse aller Mengen gewissermaßen zu groß um überhaupt mit Kardinalzahlen gemessen zu werden. Also circa ungefähr tierisch groß. Oder eigentlich zu groß für 'groß'.</s> Bevor ich hier noch klinge wie das Frollein: für echte Klassen (also solche die nicht auch Mengen sind) ist Kardinalität wahrscheinlich gar nicht definierbar.

Die Mengenlehre definiert Mengen übrigens rekursiv. Die leere Menge ist eine Menge, und alles was mit Mengen nach bestimmten Operationen gebaut wird ist auch eine Menge. Und dann gibt es noch eine unendliche Menge per extra Axiom, weil man die sonst nicht hätte.
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"If the King's English was good enough for Jesus Christ, it's good enough for the children of Texas!" - Miriam Amanda "Ma" Ferguson, Governor of Texas, als Begründung gegen Spanischunterricht

[pewe]

[der kleine Fritz]

[ballancer]

[Myron]

[Kramer]

[Marcellinus]

[Myron]

[step]

[pewe]

[Myron]

[Yogosh]

[Myron]

[Myron]

[Yogosh]

[Myron]

[ballancer]

[ballancer]

[Yogosh]

[Yogosh]

[Kramer]

[Myron]

[Myron]

[Yogosh]

[Yogosh]

Das mit den vielen möglichen Welten ist ja die moderne Version von den Essenzen und den notwendigen Eigenschaften mit denen man auch früher schon Bedeutungen retten wollte. Es ist natürlich sauberer formuliert und immerhin mal eine nachvollziehbare Semantik für die Modallogik. Aber bei mir bleibt immer der fahle Nachgeschmack dass man bloß den Aristoteles durch Star Treck ersetzt hat.
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"If the King's English was good enough for Jesus Christ, it's good enough for the children of Texas!" - Miriam Amanda "Ma" Ferguson, Governor of Texas, als Begründung gegen Spanischunterricht

[Yogosh]

[Testirossi]

Der ganze "Universalienstreit" stammt letztlich aus der Priesterecke und soll als eine Art von verstecktem "Gottesbeweis" bzw. "Realitätsbeweis" dienen.

Das erste Mal wurde ich mit dieser Thematik durch eine ehemalige Klosterschülerin bekannt gemacht, die ganz selbstverständlich behauptete, man könne sich nichts denken, was nicht auch real existiere (wenn wir also in Kategorien und Universalien denken, oder über "Götter" reden, dann muß diesen Begriffen auch reale Existenz zukommen).

Der Gedanke ist natürlich interessengesteuerte, wilde Spekulation, aber er ist nicht so leicht zu widerlegen, wie es auf den ersten Blick den Anschein hat (das ist auch nicht nötig, denn der positive Behaupter ist hier in der Pflicht), denn jedes Denken fusst auf von den Dingen abgezogenen Begriffen.
So kann man sich zwar irgend etwas, angeblich nicht existentes vorstellen, aber immer nur mit den abgezogenen Begriffen als Ausgangspunkt und Fundament.
Ich musste lange suchen, bis mir ein brauchbares Gegenbeispiel einfiel.
Dabei kam mir der Umstand zuhilfe, dass man aus einem Axiomensystem "hinausspekulieren" kann und ein Axiomensystem, dessen Axiome nur noch aus solchen Spekulationen bestehen, hat keinerlei Bezug mehr zu den Grundlagen des "Ausgangssystems".
So ist die "Massfremdheit" (z.B. von der Kreiszahl Pi) ein Phänomen, das in der "Realität" nie auftritt. Auch die Cantormengen, die Unendlichkeit in der zweiten, dritten usw. Potenz, die unendlich abzählbaren Mengen und die unendlich unabzählbaren Mengen usw. sind weit von der "Existenz" entfernt.
Und falls diese jemandem noch zu nahe an unserer Erfahrungswelt erscheinen, kann man diesen Prozess der ideellen Konstruktion im Prinzip unendlich fortsetzen:
das erste System ist noch von den Beobachtungen abgezogen (abstrahiert), das zweite System baut (zB bedingt durch die Gödelsche Unvollständigkeit) auf den Abstraktionen des ersten, usw.
Die daraus erhaltenen "Universalien" sind von unserer "Erfahrungswelt" beliebig weit entfernt, und bereits in der zweiten Stufe der Konstruktion ist keine von der Erfahrungswelt abgezogene Voraussetzung oder Idee mehr enthalten.

Auf diese Art schult sich das Denken, zunächst mit den "abgezogenen" Begriffen und Axiomen, bis sich Vertrautheit und Übung einstellen. Dann kann man den nächsten Schritt der Konstruktion wagen, usw.

Das Problem greift allerdings wesentlich tiefer in den Urgrund allen Seins, sonst hätte es sich in der Geistesgeschichte menschlichen Denkens nicht so lange und so zäh halten können, und berührt die Frage, was war zuerst, das "Gesetz", oder das "Sein", denn ohne "Gesetz" kein "Sein" und ohne "Sein" kein "Gesetz". Beides bedingt einander untrennbar.

Im obigen Beispiel wachsen die math. Konstruktionen mit der Komplexität des Denkens und das Denken schult sich widerum an den eigenen Konstruktionen.
Das Eine bedingt das andere, keines von beiden hat für sich alleine Bestand:
Der "Logos" schafft die "Welt" und die "Welt" schafft den Logos:
Die ersten Programmierer hatten noch keine Texteditoren, mit denen sie komfortabel Programme entwerfen konnten, bis jemand ein paar Zeilen Code lochte, der eine Art von Minimaleditor darstellte. Mit Hilfe dieses Minimaleditors wurden dann bessere und komplexere Editoren geschrieben usw. das heisst, dass der Code für einen komplexen Texteditor letztlich mit eben diesem Editor entwickelt wurde.

In einem ähnlichen, untrennbaren Abhängikeitsverhältnis stehen auch bewusstes Sein und dessen "Erfahrungswelt": die "Erfahrungswelt" schafft das Bewusstsein und das Bewusstsein erschafft die "Erfahrungswelt".
Falls alles existiert, was denkbar ist: q.e.d.
in Selbstwiderspruch, denn "tertium non datur"
denn ich kann mir auch denken, dass nicht alles existiert, was denkbar ist ...
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"Die Kunst aller grossen Volksführer aber, bestand noch zu allen Zeiten darin, die Aufmerksamkeit der Masse auf einen Feind zu konzentrieren."
(A. H.)

[Marcellinus]

@Yogosh Erst einmal vielen Dank für die Zusammenfassung. Ein paar Fragen zum Verständnis an der Stelle, wo ich noch glaube mitzukommen. Du redest über Baume, bekannte und unbekannte. Und da kommt die Idee des Baumes in Spiel, die die Universalie von Bäumen beinhaltet.

Aber ist diese Idee nicht eher ein Begriff, den es nur gibt, weil Menschen ihn irgendwann gebildet haben, und seitdem verwenden und auch ständig verändern. Beispiele dafür gibt es reichlich. Früher dachten die Menschen, wenn sie an Fische dachten, an schwimmende Lebewesen und so kam der Walfisch zu seinem Namen. Heute ist für uns der Wal kein Fisch mehr. Der Begriff hat sich nicht geändert, was damit begriffen wird schon. Oder Planeten. Himmelskörper, die die Sonne umkreisen, eine ausreichende Masse besitzen und ihre Umlaufbahn dominieren. Schwupps, war Pluto kein Planet mehr.

Schließlich, Verständigung über diese Welt (nicht zu reden von metaphysischem) setzt Gemeinsamkeiten im Verständnis der verwendeten Begriffe voraus. Aber wir alle können hier und auch sonst tagtäglich beobachten, daß dieses gemeinsame Verständnis nicht existiert, oder doch nicht immer.

Wenn es also schon bei Bäumen, Fischen oder Planeten schwierig ist, sich auf gemeinsame Inhalte von Begriffen zu verständigen, wie soll das dann bei Begriffen wie Freiheit oder Schönheit geschehen?

Ich las, ich glaube, es war nicht im FGH, eine Diskussion, in der die Frage auftauchte, ob Astrologie eine ernste Sache oder doch eher Spökenkiekerei sei. Zu meiner Verblüffung, da ich schon bei unwichtigeren Themen seitenlange Debatten um des Kaisers Bart erlebt hatte, gab es nur einen kurzen Post, daß das ja wohl Quatsch sei, und von den anderen Zustimmung ohne weitere Kommentare, wonach man wieder zum eigentlichen Thema zurückkehrte. Mich hinterlies das einigermaßen verblüfft, und mit der Frage, wie oft wohl Einigung auf einen Begriff oder eine Sache nicht auf Argumenten beruht, sondern auf der gemeinsamen Vermutung, man sei sich einig.

Ich sah vor Jahren mal eine Bildergeschichte über zwei Leute, die sich über den (nicht anwesenden) Hund des einen unterhielten. Während der eine die Vorzüge seines Tieres schilderte, die vom anderen entsprechend bewundert wurden, sah man in Blasen über ihren Köpfen die damit verbundenen Vorstellungen, der eine immer das gleiche Bild seines Hundes vor Augen, der andere, wie er seine Vorstellung mit den gehörten Eigenschaften ausstattete. Fazit dieses gegenseitigen Mißverstehens: "Schöner Hund!"
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"Mangel an historischem Sinn ist der Erbfehler aller Philosophen ... Alles aber ist geworden;
es gibt keine ewigen Tatsachen: sowie es keine absoluten Wahrheiten gibt."
Friedrich Nietzsche

[Yogosh]