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diogenes
Gast
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 (#112658) Verfasst am: 05.04.2004, 15:32 Titel: |
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| howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: | | faellt euch in der mathematik kein leichtes beispiel ein? |
Den Gödelschen Beweis kannst Du hier kaum in allen Einzelheiten erklärt bekommen, dazu müsste man wohl ein ganzes Buch schreiben. Was Vollständigkeit bedeutet, weißt Du? Und was Entscheidbarkeit ist, auch? Klaus-Peter hat das weiter oben schon erklärt.
Der Grundgedanke am Beweis ist, dass Du die Aussagen des betrachteten formalen Systems, das mindestens so mächtig wie die Peano-Arithmetik sein muss, durchnummerierst. Das heißt, dass jede Aussage eine (eindeutige) Zahl zugeordnet bekommt. Dann konstruierst Du eine geeignete Metaaussage, die zwar wahr ist, aber innerhalb des formalen Systems nicht bewiesen werden kann. Diese Aussage wendest Du dann auf sich selbst an. Dies kann, wie auch im Wikipedia-Artikel steht, der Ausdruck
B(X) = "Der Satz mit der Nummer X ist nicht beweisbar"
sein. Für X setzt Du die Nummer dieser Aussage ein. Sagen wir mal, die Nummer ist 123: B(123). "Nicht B(123)" ist eine unbeweisbare Aussage, die allerdings wahr ist. Warum? "Nicht B(123)" bedeutet: "Der Satz mit der Nummer 123 ist nicht beweisbar". Da 123 aber die Nummer dieses Satzes ist, bedeutet "Nicht B(123)" aber "Ich bin nicht beweisbar". Gödel konnte den Widerspruch mit mathematischen Methoden zweifelsfrei nachweisen.
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Alzi
registrierter User
Anmeldungsdatum: 22.07.2003
Beiträge: 2760
Wohnort: Oberfranken
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| (#112946) Verfasst am: 06.04.2004, 01:59 Titel: |
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| diogenes hat folgendes geschrieben: | | Schau, Alzi, zuerst informieren, dann reden, ansonsten schweigen. Querulieren ist nicht immer intelligent. Tipp: Informiere Dich einmal über den Gödelschen Vollständigkeitssatz. (Gödel zeigte, dass die Prädikatenlogik erster Ordnung vollständig ist.) |
Schau, Diogenes, zuerst informieren, dann reden, ansonsten Modereator werden.
Querulieren ist nicht immer intelligent.
Tipp: Informiere Dich einmal über den Gödelschen Vollständigkeitssatz. Gödel zeigte, dass die Prädikatenlogik erster Ordnung vollständig und damit widersprüchlich ist: "diese Aussage ist falsch".
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Wer heilt hat recht!
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frajo
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 25.08.2003
Beiträge: 11440
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| (#112954) Verfasst am: 06.04.2004, 03:12 Titel: |
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| Alzi hat folgendes geschrieben: | | Schau, Diogenes, zuerst informieren, dann reden, ansonsten Modereator werden. |
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howlingmadhowie
registrierter User
Anmeldungsdatum: 28.12.2003
Beiträge: 43
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| (#112976) Verfasst am: 06.04.2004, 08:35 Titel: |
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| diogenes hat folgendes geschrieben: | | howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: | | faellt euch in der mathematik kein leichtes beispiel ein? |
Den Gödelschen Beweis kannst Du hier kaum in allen Einzelheiten erklärt bekommen, dazu müsste man wohl ein ganzes Buch schreiben. Was Vollständigkeit bedeutet, weißt Du? Und was Entscheidbarkeit ist, auch? Klaus-Peter hat das weiter oben schon erklärt.
Der Grundgedanke am Beweis ist, dass Du die Aussagen des betrachteten formalen Systems, das mindestens so mächtig wie die Peano-Arithmetik sein muss, durchnummerierst. Das heißt, dass jede Aussage eine (eindeutige) Zahl zugeordnet bekommt. Dann konstruierst Du eine geeignete Metaaussage, die zwar wahr ist, aber innerhalb des formalen Systems nicht bewiesen werden kann. Diese Aussage wendest Du dann auf sich selbst an. Dies kann, wie auch im Wikipedia-Artikel steht, der Ausdruck
B(X) = "Der Satz mit der Nummer X ist nicht beweisbar"
sein. Für X setzt Du die Nummer dieser Aussage ein. Sagen wir mal, die Nummer ist 123: B(123). "Nicht B(123)" ist eine unbeweisbare Aussage, die allerdings wahr ist. Warum? "Nicht B(123)" bedeutet: "Der Satz mit der Nummer 123 ist nicht beweisbar". Da 123 aber die Nummer dieses Satzes ist, bedeutet "Nicht B(123)" aber "Ich bin nicht beweisbar". Gödel konnte den Widerspruch mit mathematischen Methoden zweifelsfrei nachweisen. |
ich will den beweis nicht erklaert bekommen, ich will ein beispiel sehen. sprich, ich will eine mathematische formel sehen, die wahr ist, aber nicht beweisbar.
howey
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diogenes
Gast
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| (#112983) Verfasst am: 06.04.2004, 08:57 Titel: |
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| Alzi hat folgendes geschrieben: | Querulieren ist nicht immer intelligent.
Tipp: Informiere Dich einmal über den Gödelschen Vollständigkeitssatz. Gödel zeigte, dass die Prädikatenlogik erster Ordnung vollständig und damit widersprüchlich ist: "diese Aussage ist falsch". |
Du sagst es. Querulieren ist nicht immer intelligent. Prädikatenlogik erster Ordnung ist vollständig und widerspruchsfrei. Das was Du meinst, gilt für die Prädikatenlogik zweiter Ordnung.
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Klaus-Peter
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 10.01.2004
Beiträge: 1534
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| (#113025) Verfasst am: 06.04.2004, 12:36 Titel: |
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| howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: |
ich will den beweis nicht erklaert bekommen, ich will ein beispiel sehen. sprich, ich will eine mathematische formel sehen, die wahr ist, aber nicht beweisbar. |
Den Königsweg in der Mathematik gibt es nicht. Der o.a. Beweis ist ein Existenzbeweis. Eine explizite Formel, die wahr aber nicht beweisbar ist, kann man daraus nicht ableiten.
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Klaus-Peter
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 10.01.2004
Beiträge: 1534
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| (#113026) Verfasst am: 06.04.2004, 12:39 Titel: |
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| diogenes hat folgendes geschrieben: | | Alzi hat folgendes geschrieben: | Querulieren ist nicht immer intelligent.
Tipp: Informiere Dich einmal über den Gödelschen Vollständigkeitssatz. Gödel zeigte, dass die Prädikatenlogik erster Ordnung vollständig und damit widersprüchlich ist: "diese Aussage ist falsch". |
Du sagst es. Querulieren ist nicht immer intelligent. Prädikatenlogik erster Ordnung ist vollständig und widerspruchsfrei. Das was Du meinst, gilt für die Prädikatenlogik zweiter Ordnung. |
Hi Diogenes,
da muss ich Dir widersprechen: Das kann er auch nicht gemeint haben. Der Satz "Prädikatenlogik erster Ordnung ist vollständig und damit widersprüchlich" ist dummes Zeug, egal wie er gemeint ist.
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diogenes
Gast
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| (#113037) Verfasst am: 06.04.2004, 13:32 Titel: |
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| Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: | | diogenes hat folgendes geschrieben: | | Alzi hat folgendes geschrieben: | Querulieren ist nicht immer intelligent.
Tipp: Informiere Dich einmal über den Gödelschen Vollständigkeitssatz. Gödel zeigte, dass die Prädikatenlogik erster Ordnung vollständig und damit widersprüchlich ist: "diese Aussage ist falsch". |
Du sagst es. Querulieren ist nicht immer intelligent. Prädikatenlogik erster Ordnung ist vollständig und widerspruchsfrei. Das was Du meinst, gilt für die Prädikatenlogik zweiter Ordnung. |
Hi Diogenes,
da muss ich Dir widersprechen: Das kann er auch nicht gemeint haben. Der Satz "Prädikatenlogik erster Ordnung ist vollständig und damit widersprüchlich" ist dummes Zeug, egal wie er gemeint ist. |
Du hast Recht. Ich habe leider zu schnell geantwortet. Die Prädikatenlogik erster Ordnung ist natürlich ein Kalkül und kein Axiomensystem. Der Gödelsche Vollständigkeitssatz lautet ja auch, dass man einen Beweiskalkül effektiv angeben kann, sodass mittels dieses Kalküls alle Folgerungen aus einem bestimmten Axiomensystem beweisbar sind. Die Prädikatenlogik erster Ordnung ist so ein Kalkül. Wenn man wie Alzi den Unterschied zwischen einem Kalkül und einem Axiomensystem nicht kennt, dann kommt so ein dummes Zeug heraus.
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narziss
auf Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 21939
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| (#113107) Verfasst am: 06.04.2004, 15:49 Titel: |
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| Ich wüsste nicht wo die Gödelisierung außerhalb der Informatik oder der reinen Mathematik vorkommt.
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howlingmadhowie
registrierter User
Anmeldungsdatum: 28.12.2003
Beiträge: 43
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| (#113151) Verfasst am: 06.04.2004, 18:27 Titel: |
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| Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: | | howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: |
ich will den beweis nicht erklaert bekommen, ich will ein beispiel sehen. sprich, ich will eine mathematische formel sehen, die wahr ist, aber nicht beweisbar. |
Den Königsweg in der Mathematik gibt es nicht. Der o.a. Beweis ist ein Existenzbeweis. Eine explizite Formel, die wahr aber nicht beweisbar ist, kann man daraus nicht ableiten. |
also,ich fasse mal kurz zusammen.
du sagst, dass es mathematische formeln gibt, die wahr sind, aber nicht beweisbar (das habe ich richtig verstanden), kannst aber keine einzige nennen und obendrein behauptest, es waere unmoeglich so eine formel zu nennen.
bin ich hier im falschen film oder was?
howey
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narziss
auf Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 21939
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| (#113166) Verfasst am: 06.04.2004, 18:46 Titel: |
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| howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: | | Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: | | howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: |
ich will den beweis nicht erklaert bekommen, ich will ein beispiel sehen. sprich, ich will eine mathematische formel sehen, die wahr ist, aber nicht beweisbar. |
Den Königsweg in der Mathematik gibt es nicht. Der o.a. Beweis ist ein Existenzbeweis. Eine explizite Formel, die wahr aber nicht beweisbar ist, kann man daraus nicht ableiten. |
also,ich fasse mal kurz zusammen.
du sagst, dass es mathematische formeln gibt, die wahr sind, aber nicht beweisbar (das habe ich richtig verstanden), kannst aber keine einzige nennen und obendrein behauptest, es waere unmoeglich so eine formel zu nennen.
bin ich hier im falschen film oder was?
howey |
Lies mal Gödel-Escher-Bach, da wirds hervorragend erklärt. doer noch einfacher : Vergiss es einfach! 
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Alzi
registrierter User
Anmeldungsdatum: 22.07.2003
Beiträge: 2760
Wohnort: Oberfranken
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| (#113313) Verfasst am: 06.04.2004, 23:03 Titel: |
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| diogenes hat folgendes geschrieben: | | Die Prädikatenlogik erster Ordnung ist natürlich ein Kalkül und kein Axiomensystem. Der Gödelsche Vollständigkeitssatz lautet ja auch, dass man einen Beweiskalkül effektiv angeben kann, sodass mittels dieses Kalküls alle Folgerungen aus einem bestimmten Axiomensystem beweisbar sind. Die Prädikatenlogik erster Ordnung ist so ein Kalkül. Wenn man wie Alzi den Unterschied zwischen einem Kalkül und einem Axiomensystem nicht kennt, dann kommt so ein dummes Zeug heraus. |
Das fällt auf Dich zurück, Diogenes, Du hattest im Zusammenhang mit Axiomensystemen von Prädikatenlogik erster Ordnung angefangen.
Es ist mir unverständlich, aus welchen Gründen jemand mit Deiner Ausbildung auf dünnsinnige ad hominem Diskreditierungen angewiesen zu sein scheint.
Daß ich mich zuletzt mit Gödelisierungen von Axiomensystemen auseinandersetzte, ist jetzt 25 Jahre her, daher bin ich momentan in der Theorie nicht mehr so fit, aber dunkel glaube ich mich zu erinnern, daß sich einige Gödelschen Resultate auf jedes aussagefähige Axiomensystem übertragen lassen.
Kann nicht schaden, die ollen Kamellen ein wenig aufzufrischen.
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Wer heilt hat recht!
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diogenes
Gast
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| (#113319) Verfasst am: 06.04.2004, 23:15 Titel: |
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@ Alzi:
Das ändert dennoch nichts, dass dies | Alzi hat folgendes geschrieben: | | Gödel zeigte, dass die Prädikatenlogik erster Ordnung vollständig und damit widersprüchlich ist: "diese Aussage ist falsch". |
Unsinn ist, genauso wie das, was Du vor jetzt gut einer Woche geschrieben ist, falsch war. Jedem kann einmal ein Faux Pas passieren (Nobody is perfect), nur wenn man darauf stur beharrt, dann wird es eben so peinlich wie bei Dir.
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Klaus-Peter
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 10.01.2004
Beiträge: 1534
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| (#113431) Verfasst am: 07.04.2004, 08:19 Titel: |
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| howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: | also,ich fasse mal kurz zusammen.
du sagst, dass es mathematische formeln gibt, die wahr sind, aber nicht beweisbar (das habe ich richtig verstanden), kannst aber keine einzige nennen und obendrein behauptest, es waere unmoeglich so eine formel zu nennen.
bin ich hier im falschen film oder was?
howey |
Ich habe nie behauptet, es wäre unmöglich so eine Formel zu nennen. Wenn Du meinst, ziemlich komplexe Fragen der Mathematik dadurch verstehen zu können, dass Du Dich faul auf Deinen Arsch setzt und darauf wartest, dass es Dir einer vorgekaut eintrichtert, dann bist Du in der Tat im falschen Film. Du hättest hier die Chance gehabt, Dir ein paar Hilfen abzuholen auf dem Weg zum Verständnis des Themas. Wenn Du das nicht willst, dann lass es. Aber keine Ahnung haben, zu faul sein sich damit zu beschäftigen und dann noch die Backen aufblasen, das ist eine Nummer zu viel.
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howlingmadhowie
registrierter User
Anmeldungsdatum: 28.12.2003
Beiträge: 43
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| (#113587) Verfasst am: 07.04.2004, 16:14 Titel: |
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| Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: | | howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: | also,ich fasse mal kurz zusammen.
du sagst, dass es mathematische formeln gibt, die wahr sind, aber nicht beweisbar (das habe ich richtig verstanden), kannst aber keine einzige nennen und obendrein behauptest, es waere unmoeglich so eine formel zu nennen.
bin ich hier im falschen film oder was?
howey |
Ich habe nie behauptet, es wäre unmöglich so eine Formel zu nennen. Wenn Du meinst, ziemlich komplexe Fragen der Mathematik dadurch verstehen zu können, dass Du Dich faul auf Deinen Arsch setzt und darauf wartest, dass es Dir einer vorgekaut eintrichtert, dann bist Du in der Tat im falschen Film. Du hättest hier die Chance gehabt, Dir ein paar Hilfen abzuholen auf dem Weg zum Verständnis des Themas. Wenn Du das nicht willst, dann lass es. Aber keine Ahnung haben, zu faul sein sich damit zu beschäftigen und dann noch die Backen aufblasen, das ist eine Nummer zu viel. |
in der mathematik bin ich keine niete. wenn du ein beispiel hast, dann teile es mir mit.
sonst muss ich leider schlussfolgern, dass du keine ahnung davon hast.
howey
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Nav
Gast
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| (#113591) Verfasst am: 07.04.2004, 16:21 Titel: |
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Aus formalen Gründen schneiden sich zwei parallele Linien in der Unendlichkeit.
Da wir keine unendlich langen Geraden verfolgen können, kann dieser richtige Satz nicht bewiesen werden.
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narziss
auf Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 21939
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| (#113592) Verfasst am: 07.04.2004, 16:26 Titel: |
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| Nav hat folgendes geschrieben: | Aus formalen Gründen schneiden sich zwei parallele Linien in der Unendlichkeit.
Da wir keine unendlich langen Geraden verfolgen können, kann dieser richtige Satz nicht bewiesen werden. |
Ich glaub da aht man sich schon vor der Gödelisierung Gedanken drüber gemacht.
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frajo
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 25.08.2003
Beiträge: 11440
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| (#113624) Verfasst am: 07.04.2004, 17:33 Titel: |
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| Nav hat folgendes geschrieben: | Aus formalen Gründen schneiden sich zwei parallele Linien in der Unendlichkeit.
Da wir keine unendlich langen Geraden verfolgen können, kann dieser richtige Satz nicht bewiesen werden. |
die dinger wurden genau andersrum konstruiert.
erst war da euklid und sagte, daß zwei parallelen dadurch definiert seien, daß sie keinen schnittpunkt (keinen punkt gemeinsam) haben.
über 2000 jahre später kamen dann leute, die konstruierten/erfanden zuerst die "menge aller rellen zahlen".
und stellten fest, daß diese menge einen gewissen schönheitsfehler aufweist.
dann beseitigten sie diesen schönheitsfehler, indem sie exakt zwei fiktive elemente zur menge aller reellen zahlen hinzufügten. diese beiden elemente wurden "plus unendlich" und "minus unendlich" genannt. die so gewonnene neue menge heißt üblicherweise "vervollständigte menge aller reellen zahlen".
völlig analog läßt sich die euklidische ebene unter zuhilfenahme von "unendlich"-punkten "vervollständigen".
und in der so vervollständigten ebene können wir auf das parallelen-axiom verzichten. das finden mathematiker höchst ästhetisch.
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Klaus-Peter
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 10.01.2004
Beiträge: 1534
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| (#113652) Verfasst am: 07.04.2004, 18:24 Titel: |
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| howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: | in der mathematik bin ich keine niete. wenn du ein beispiel hast, dann teile es mir mit.
sonst muss ich leider schlussfolgern, dass du keine ahnung davon hast.
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Es wäre nicht Deine erste falsche Schlussfolgerung. 
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Klaus-Peter
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 10.01.2004
Beiträge: 1534
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| (#113658) Verfasst am: 07.04.2004, 18:34 Titel: |
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| Nav hat folgendes geschrieben: | Aus formalen Gründen schneiden sich zwei parallele Linien in der Unendlichkeit.
Da wir keine unendlich langen Geraden verfolgen können, kann dieser richtige Satz nicht bewiesen werden. |
Nein, so klappt das nicht. Ein "Beweis" in der formalen MAthematik ist eine ziemlich formale Angelegenheit. Man darf nur nach ganz bestimmten Regeln aus alten Formeln und Axiomen neue Formeln erzeugen. Die neuen Formeln sind "bewiesen", wenn man sie nach diesen Spielregeln aus den Axiomen erzzeugen konnte.
Der Gödelsche Satz wird im Prinzip so bewiesen, dass man zeigt, dass es in einem genügend mäcgtigen System "mehr" wahre Sätze als Beweise gibt. Einen wahren Satz, der nicht beweisbar ist, hat, so weit ich weiss, bisher noch keiner explizit hingeschrieben.
Das dabei angewendete Prinzip ist das gleiche wie beim Beweis, mit dessen Hilfe man beweist, dass es überabzählbar viele Reelle Zahlen gibt.
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howlingmadhowie
registrierter User
Anmeldungsdatum: 28.12.2003
Beiträge: 43
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| (#113853) Verfasst am: 08.04.2004, 08:20 Titel: |
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| Nav hat folgendes geschrieben: | Aus formalen Gründen schneiden sich zwei parallele Linien in der Unendlichkeit.
Da wir keine unendlich langen Geraden verfolgen können, kann dieser richtige Satz nicht bewiesen werden. |
falsch.
zwei parallele linien schneiden sich nicht in der unendlichkeit. aber der bruch abstand zwischen linien/abstand zu irgendeinem anderen beliebigen punkt wird verschwindend gering.
mathematisch ausgedrueckt :
dl/dD tendiert zu null, wenn dD zu unendlichkeit tendiert.
(was ein schlussiger mathematischer beweis ist).
bitte das naechste beispiel.
howey
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howlingmadhowie
registrierter User
Anmeldungsdatum: 28.12.2003
Beiträge: 43
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| (#113972) Verfasst am: 08.04.2004, 15:24 Titel: |
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| Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: | | Nav hat folgendes geschrieben: | Aus formalen Gründen schneiden sich zwei parallele Linien in der Unendlichkeit.
Da wir keine unendlich langen Geraden verfolgen können, kann dieser richtige Satz nicht bewiesen werden. |
Nein, so klappt das nicht. Ein "Beweis" in der formalen MAthematik ist eine ziemlich formale Angelegenheit. Man darf nur nach ganz bestimmten Regeln aus alten Formeln und Axiomen neue Formeln erzeugen. Die neuen Formeln sind "bewiesen", wenn man sie nach diesen Spielregeln aus den Axiomen erzzeugen konnte.
Der Gödelsche Satz wird im Prinzip so bewiesen, dass man zeigt, dass es in einem genügend mäcgtigen System "mehr" wahre Sätze als Beweise gibt. Einen wahren Satz, der nicht beweisbar ist, hat, so weit ich weiss, bisher noch keiner explizit hingeschrieben.
Das dabei angewendete Prinzip ist das gleiche wie beim Beweis, mit dessen Hilfe man beweist, dass es überabzählbar viele Reelle Zahlen gibt. |
na, endlich!!!
ich habe im netz ein bisschen zu diesem gödelschen satz gelesen und alles was ich dazu sagen kann, ist dass es nach laienhafter verschleierung des konzeptes der unendlichkeit stinkt. aber ich werde mich noch ein bissel damit auseinandersetzen und gucken wo das ganze hinführt.
howey
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Klaus-Peter
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 10.01.2004
Beiträge: 1534
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| (#114362) Verfasst am: 09.04.2004, 20:27 Titel: |
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| howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: |
na, endlich!!!
ich habe im netz ein bisschen zu diesem gödelschen satz gelesen und alles was ich dazu sagen kann, ist dass es nach laienhafter verschleierung des konzeptes der unendlichkeit stinkt. aber ich werde mich noch ein bissel damit auseinandersetzen und gucken wo das ganze hinführt. |
 Da haben sie gerade auf Dich gewartet. Ich schlage vor, Du lässt Dir von Deinem Nachhilfelehrer nochmal erklären, wie das mit der Mitternachtsformel geht, und unf überlässt Gödel den Schülern ab der 10ten Klasse.
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frajo
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 25.08.2003
Beiträge: 11440
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| (#114660) Verfasst am: 11.04.2004, 12:09 Titel: |
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| Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: | | und überlässt Gödel den Schülern ab der 10ten Klasse. |
echt? wird sowas heute bereits an den schulen gebracht?
an unserer schule bestand die krönung des matheniveaus im unterschied zwischen riemann- stieltje- und lebesgue-integral.
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howlingmadhowie
registrierter User
Anmeldungsdatum: 28.12.2003
Beiträge: 43
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| (#114695) Verfasst am: 11.04.2004, 15:57 Titel: |
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| Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: | | howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: |
na, endlich!!!
ich habe im netz ein bisschen zu diesem gödelschen satz gelesen und alles was ich dazu sagen kann, ist dass es nach laienhafter verschleierung des konzeptes der unendlichkeit stinkt. aber ich werde mich noch ein bissel damit auseinandersetzen und gucken wo das ganze hinführt. |
Da haben sie gerade auf Dich gewartet. Ich schlage vor, Du lässt Dir von Deinem Nachhilfelehrer nochmal erklären, wie das mit der Mitternachtsformel geht, und unf überlässt Gödel den Schülern ab der 10ten Klasse. |
ich finde es lustig, dass du dich so extrem persoenlich angegriffen fuehlst, dass da mich so behandelst. 
mein missmut bezueglich goedel kommt von dieser bloeden internet-seite (jemand hat frueher ein link gepostet) wo der autor gleich am anfang unsinn redet ueber verschiedene maechtigkeiten von unendlichkeit, indem er seine vorstellung von kleinen zahlen auf eine gewollte vorstellung von der unendlichkeit uebertraegt.
was ich dazu sagen will ist folgendes. wenn man arithmetisch mit einer zahl umgehen will, muss man die korrekte vorgehensweise entweder herleiten, oder neu definieren.
ein beispiel:
nehmen wir mal an, ich habe die kommutativen und kommulativen regeln der multiplikation schon für gewisse kleine zahlen hergeleitet (oder meinetwegen axiomatisch festgelegt), dann ist es moeglich, dass ich folgendes schreiben kann:
2*5 = 10
und wenn ich ploetlich die neue zahl '6' einfuehre und definiere als 5+1, dann kann ich folgendes schreiben :
2*6 = 2*(5+1) = 2*5 + 2*1 = 10 + 2 = 12.
was man jetzt kuerzen kann auf:
2*6 = 12
und auf diese art kann ich lernen, wie man mal 6 nimmt.
mit der unendlichkeit stimmt das nicht. sie laesst sich nicht mit für die anderen zahlen geltenden regeln berechnen.
man muss axiomatisch neue regeln festlegen, oder (was ich vorziehe) die unendlichkeit besser definieren.
eine bessere, nicht-axiomatische definition der unendlichkeit (etwa, eine zahl, die viel größer ist als andere zahlen in dieser gleichung) lässt den begriff 'maechtigkeit' nicht zu.
d.h., 'maechtigkeit' ist nur moeglich in einem extra für die unendlichkeit (auf anscheinend beliebige art) definierten system. dass ich einwaende gegen den weiteren verlauf des artikels sollte jetzt keine ueberraschung sein, wo er auf so holpigem boden gebaut ist
howey
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frajo
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 25.08.2003
Beiträge: 11440
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| (#114710) Verfasst am: 11.04.2004, 17:37 Titel: |
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Rene Hartmann
Säkular? Na klar!
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 1404
Wohnort: Rhein-Main
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| (#114713) Verfasst am: 11.04.2004, 18:22 Titel: |
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| frajo hat folgendes geschrieben: | | Nav hat folgendes geschrieben: | Aus formalen Gründen schneiden sich zwei parallele Linien in der Unendlichkeit.
Da wir keine unendlich langen Geraden verfolgen können, kann dieser richtige Satz nicht bewiesen werden. |
die dinger wurden genau andersrum konstruiert.
erst war da euklid und sagte, daß zwei parallelen dadurch definiert seien, daß sie keinen schnittpunkt (keinen punkt gemeinsam) haben.
über 2000 jahre später kamen dann leute, die konstruierten/erfanden zuerst die "menge aller rellen zahlen".
und stellten fest, daß diese menge einen gewissen schönheitsfehler aufweist.
dann beseitigten sie diesen schönheitsfehler, indem sie exakt zwei fiktive elemente zur menge aller reellen zahlen hinzufügten. diese beiden elemente wurden "plus unendlich" und "minus unendlich" genannt. die so gewonnene neue menge heißt üblicherweise "vervollständigte menge aller reellen zahlen".
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Also ich kenne plus unendlich und minus unendlich nur als Grenzwerte, nicht als Elemente einer erweiterten Menge reller Zahlen.
Mit diesem Kniff hat man Grenzwerte für Folgen, die ins Unendliche wachsen bzw. schrumpfen. Das kann man auch auf Funktionen übertragen (z.B. f(x) = 1/x)
Allerdings kann man damit immer noch nicht für alle Folgen Grenzwerte angeben, da eine Folge auch z.B. ständig zwischen zwei Werten hin und her springen kann.
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diogenes
Gast
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| (#114730) Verfasst am: 11.04.2004, 19:23 Titel: |
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| Rene Hartmann hat folgendes geschrieben: | | Also ich kenne plus unendlich und minus unendlich nur als Grenzwerte, nicht als Elemente einer erweiterten Menge reller Zahlen. |
Lies Dir einmal http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperreelle_Zahlen durch. Als Startpunkt ist dieser Artikel recht gut geeignet.
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Maxinquaye
registrierter User
Anmeldungsdatum: 31.03.2004
Beiträge: 40
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| (#116896) Verfasst am: 18.04.2004, 19:29 Titel: |
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| Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: |
Einen wahren Satz, der nicht beweisbar ist, hat, so weit ich weiss, bisher noch keiner explizit hingeschrieben.
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Wie wäre es mit :
"Dieser Satz ist nicht beweisbar."
Gruss
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Maxinquaye
registrierter User
Anmeldungsdatum: 31.03.2004
Beiträge: 40
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| (#117248) Verfasst am: 20.04.2004, 00:54 Titel: |
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| howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: | | Klaus-Peter hat folgendes geschrieben: | | howlingmadhowie hat folgendes geschrieben: |
na, endlich!!!
ich habe im netz ein bisschen zu diesem gödelschen satz gelesen und alles was ich dazu sagen kann, ist dass es nach laienhafter verschleierung des konzeptes der unendlichkeit stinkt. aber ich werde mich noch ein bissel damit auseinandersetzen und gucken wo das ganze hinführt. |
Da haben sie gerade auf Dich gewartet. Ich schlage vor, Du lässt Dir von Deinem Nachhilfelehrer nochmal erklären, wie das mit der Mitternachtsformel geht, und unf überlässt Gödel den Schülern ab der 10ten Klasse. |
ich finde es lustig, dass du dich so extrem persoenlich angegriffen fuehlst, dass da mich so behandelst.
mein missmut bezueglich goedel kommt von dieser bloeden internet-seite (jemand hat frueher ein link gepostet) wo der autor gleich am anfang unsinn redet ueber verschiedene maechtigkeiten von unendlichkeit, indem er seine vorstellung von kleinen zahlen auf eine gewollte vorstellung von der unendlichkeit uebertraegt.
was ich dazu sagen will ist folgendes. wenn man arithmetisch mit einer zahl umgehen will, muss man die korrekte vorgehensweise entweder herleiten, oder neu definieren.
ein beispiel:
nehmen wir mal an, ich habe die kommutativen und kommulativen regeln der multiplikation schon für gewisse kleine zahlen hergeleitet (oder meinetwegen axiomatisch festgelegt), dann ist es moeglich, dass ich folgendes schreiben kann:
2*5 = 10
und wenn ich ploetlich die neue zahl '6' einfuehre und definiere als 5+1, dann kann ich folgendes schreiben :
2*6 = 2*(5+1) = 2*5 + 2*1 = 10 + 2 = 12.
was man jetzt kuerzen kann auf:
2*6 = 12
und auf diese art kann ich lernen, wie man mal 6 nimmt.
mit der unendlichkeit stimmt das nicht. sie laesst sich nicht mit für die anderen zahlen geltenden regeln berechnen.
man muss axiomatisch neue regeln festlegen, oder (was ich vorziehe) die unendlichkeit besser definieren.
eine bessere, nicht-axiomatische definition der unendlichkeit (etwa, eine zahl, die viel größer ist als andere zahlen in dieser gleichung) lässt den begriff 'maechtigkeit' nicht zu.
d.h., 'maechtigkeit' ist nur moeglich in einem extra für die unendlichkeit (auf anscheinend beliebige art) definierten system. dass ich einwaende gegen den weiteren verlauf des artikels sollte jetzt keine ueberraschung sein, wo er auf so holpigem boden gebaut ist
howey |
Das ist ganz grosses Tennis.
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