Die Zahlen-aus dem Himmel oder aus dem Gehirn?

[Steffen Rehm]

Mit den Lottozahlen ist schon ein Sprung in die Welt der Zahlen gemacht und wenn ich mich in dieser Welt orientieren will, dann stosse ich in den Grundlagen auf ein Problem.
Mathematiker haben diese Sprachform zu einer komplizierten Wissenschaft entwickelt, mit der die wunderbaren Leistungen der Technik, Wirtschaft usw. ermöglicht wurden.
Umso erstaunlicher ist deswegen die Tatsache, dass die Grundlagen dieser jahrtausende alten Wissenschaft bis zum heutigen Tag nicht geklärt sind und ein quasi religiöser Streit darum seit ca. 150 Jahren geführt wird, ohne dass die kontroversen Meinungen zu einer Einigung führen.
Grob gesagt sind es zwei entgegengesetzte Standpunkte, die nicht unter einen Hut zu bringen sind. Ein grosser Teil der Fachleute sieht die Zahlen und mathematischen Symbole als Eigenschaften der Natur. Die Natur ist das Zählbare, und daraus schöpfen die Wissenschaftler die Gewissheiten der mathematischen Naturgesetze aus einem Himmel voller Ideen, den schon Plato vor 2500 Jahren postulierte.
Prominente Wissenschaftler waren und sind fest in dieser platonischen Überzeugung, z. B. Leibnitz, I.Newton, G. Cantor, Hilbert, Gödel, R. Penrose, usw.. Sie sind wahrscheinlich in der Mehrzahl gegenüber einer Gruppe von Mathematikern wie Gauss, Brouwer, Poincare, die eine entgegengesetzte Meinung vertreten.
Diese Kontrahenten werden Konstruktivisten oder Intuitionisten genannt, weil sie ihren mathematischen Wortschatz als eine konstruktive Leistung des Gehirns betrachten, darin hergestellt zum Zweck der genauen Beschreibung von Ordnungszuständen, die der Mensch in der Natur entdeckt und mit seiner mathematischen Sprache als Naturgesetze komprimiert zum Ausdruck bringt.

Vom Himmel oder vom Hirn?, so lautet die Frage nach dem Ursprung der Symbole, über die sich die größten Logiker und mathematischen Theoretiker nicht einigen können. Es ist eine anspruchsvolle Frage, ein ungelöstes Rätsel, durchaus diskussionswürdig.
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Die Erkenntnis der Grenze ist die Grenze der Erkenntnis

[step]

Da das Hirn selbst auch aus der Natur kommt - ist diese Frage wirklich eine?
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.

[Steffen Rehm]

[pera]

Konstruktivismus gegen Idealismus. Das sollen die Philosophen untereinander ausmachen, glaube aber nicht, dass sie in diesem Leben noch eine Lösung präsentieren werden.

Die Anhänger des mathematischen Konstruktivismus nehmen, ohne Not wie ich finde, eine Menge an Einschränkungen in Kauf, ohne etwas dadurch zu gewinnen.
Ich vertrete eher die idealistische Richtung, einmal weil viele große Mathematiker den Eindruck hatten, etwas zu entdecken, etwas zu finden und eben nicht sich etwas auszudenken, "zu konstruieren". Und, des weiteren, dass, stürbe die Menschheit heute aus und in Millionen Jahren entwickelte sich eine neue, (oder ähnlich intelligente Spezies) dann würde die, die genau gleiche Mathematik wieder betreiben.

Das bedeutet für mich aber nicht, dass irgendwelche Ideen in einem platonischen Himmel herumschweben.
(Es sei denn die Philosophen einigen sich darauf)

[fwo]

[step]

[Steffen Rehm]

[pera]

[smallie]

[Steffen Rehm]

Ich bin nicht Mathematiker, mein Interesse ist eher philosophisch auf alles gerichtet, was Sprache ist, und Mathematik ist nun einmal eine spezielle Sprachform.
Die beiden Ansichten, -vom Himmel oder aus dem Gehirn-, sind auch für die allgemeine Sprache nicht geklärt. Die religiöse Sichtweise sieht Sprache schon am Anfang der Schöpfung als Fähigkeit Gottes, die Menschen haben sie vom „lieben Papa“ übernommen. Auch die babylonische Sprachverwirrung hat er zu verantworten. Solche Märchen glauben heute nur noch Fundamentalisten, der Ursprung der Sprache wird von Wissenschaftlern eher als Erfindung der frühzeitlichen Menschen angenommen.
Grundlegend für jede Sprache sind zwei Fähigkeiten: Mit den Sinnesorganen werden in der Wahrnehmung Dinge aus der Umwelt abgegrenzt, z. B. lässt sich das Blatt getrennt vom Baum als eine Entität auffassen. Der Ausdruck von solchen ähnlichen, mit der Wahrnehmung abgegrenzten Gegenständen durch Wörter erfordert ein Gedächtnis, in dem eine Verknüpfung von Dingen mit beliebigen Sprachlauten festgehalten werden kann.
Ohne diese abgrenzende Wahrnehmung von Ähnlichkeiten und ein spezielles Gedächtnis ist Zählen genau so unmöglich wie das Erzählen. Das Gedächtnis muss vor allem auch zum Fixieren von Reihenfolgen geeignet sein, in denen sich Zusammenhänge als Sätze oder auch Befehle im Umgang mit Zahlenfolgen „auf die Reihe“ bringen lassen.
Was nun das besondere der mathematischen Sprache ist, habe ich schon von einem Lehrer am Gymnasium gelernt, der oft wiederholte: „Mathematiker lieben es so kurz und so genau wie möglich.“
Die Genauigkeit erhält die Rechenkunst durch die fixierte Reihenfolge der Zahlwörter.
Die Kürze kommt besonders in der bevorzugten schriftlichen Darstellung zum Ausdruck, wo mit minimalen Symbolen und dem Dezimalsystem riesige Komplexe in komprimierter Form beschrieben werden können.
Die Notwendigkeit der optimalen Kürze ergibt sich aus der sehr langsamen Datenverarbeitung im Bewusstsein. Untersuchungen der Kanalkapazität des Bewusstseins haben eine Arbeitsgeschwindigkeit von ca. 10-20 Bit pro Sekunde festgestellt. Um mit dieser beschränkten Leistung grosse Komplexe in kürzester Zeit zu verarbeiten müssen die Datenmengen so klein wie möglich komprimiert werden. Die Wissenschaft ist die Suche nach diesen sprachlichen Abkürzungen oder komprimierten Darstellungen.
So lassen sich die Eigenschaften der Mathematik (und den anderen Sprachformen) allein aus den Gegebenheiten des menschlichen Gehirns erklären.
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Die Erkenntnis der Grenze ist die Grenze der Erkenntnis

[uwebus]

[pera]

[Kival]

[pera]

[uwebus]

[step]

[pera]

@ uwebus
Step hat schon alles wesentliche geschrieben.
Ich bemühe mich keine apodiktischen Weisheiten abzusondern, insbesondere wenn ich nur über rudimentäre Kenntnisse verfüge. Wäre das nicht ein Tip für dich?

[Steffen Rehm]

Mein Tip an Platoniker:
Mathematik bedient sich nicht einer Sprache, sie ist eine Sprache, die sich mit grosser Genauigkeit und optimaler Kürze auf die Objekte der Welt bezieht, auf alle möglichen Mengen, Schuldenberge, Handelsgüter, Winkel, Kreisradien, täglich auf Geld und die gemessenen Zeiten, letztlich auf alles messbare anwendber, nur nicht auf unsere Gefühle, weil deren subjektive Seite bisher von uns kaum messbar ist. Einen Zugang zu den Gefühlen schafft die Mathematik sehr tiefgehend, wenn sie sich der Sprachform der Musik zuwendet.
Wozu sollte diese von Menschen international anwendbare Sprachform im Universum existieren, wenn niemand da ist, der sie versteht und zur Kommunikation benutzt? Hat das Dezimalsystem einen Sinn im menschenlosen Weltall? Für wen?
Gibt es G.Mahlers 2. Sinfonie in einer Welt, in der es keine Zuhörer gibt?
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Die Erkenntnis der Grenze ist die Grenze der Erkenntnis

[uwebus]

[Tom der Dino]

[pera]

[smallie]

Weiter oben sprach ich von wurde kollektiv jahrhundertelang übersehen. Hier also die Geschichte eines der peinlicheren Versäumnisse in der Geschichte der Mathematik und der wissenschaftlichen Methode.

[pera]

@ smallie

Danke für den Hinweis über die Beschränkungen bei computergestützten Additionen.
(Wusste ich aber schon)

Weil du die nichteuklidische Geometrie erwähnt hast, ist mir eingefallen, dass einer der ganz Großen, nämlich Gauß, alles darüber wusste, bzw. ausgearbeitet hatte, aber nie veröffentlicht hat.

[smallie]

[uwebus]

[step]

[pera]

@ uwebus

Vielleicht tröstet es dich, aber es ist möglich jede Riemansche Mannigfaltigkeit in einen euklidischen Raum geeigneter Dimension einzubetten, sogar isometrisch. Wobei die Anzahl der Dimensionen aber recht groß werden kann. Das ist der Einbettungssatz von Nash.

http://de.wikipedia.org/wiki/Einbettungssatz_von_Nash

Der Punkt ist, dass bei einer solchen Riemannschen Mannigfaltigkeit die Eigenschaften (Krümmung z.B.) allein aus dieser und ohne einhüllenden Raum beschrieben werden können.





edit: wegen vergessen

[uwebus]

[Tom der Dino]

[step]