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Wolf
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 (#730625) Verfasst am: 26.05.2007, 09:37 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: | | kereng hat folgendes geschrieben: | | Du weißt aber, was rationale Zahlen und was transzendente Zahlen sind? |
1) ja und 2) nein. Rationale Zahlen sind alle reellen Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, irrationale Zahlen die restlichen reelen Zahlen. Und e ist natürlich eine irrationale Zahl, das hatte ich vergessen.  |
Ein Zahl ist algebraisch, wenn sie Nullstelle eines Polynoms mit rationalen Koeffizenten ist.
Eine Zahl die nicht algebraisch ist ist tranzendent.
Edit: Nicht alle Koeffizenten dürfen Null sein.
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Wolf
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| (#730628) Verfasst am: 26.05.2007, 09:48 Titel: |
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| Apeiron hat folgendes geschrieben: | Weiter oben in diesem Beitrag habe ich aber gerade geschrieben, dass für die Feststellung der 'Wahrheit' und 'Falschheit' ein Vergleichsobjekt erforderlich ist. Demnach sind wirklich nur Tautologien 'absolute Wahrheiten', aber Axiome selber nicht, denn wie will man den Wahrheitsgehalt eines Axiom feststellen, gar nicht.
Axiome können also weder 'wahr' noch 'falsch' sein, wodurch der Wahrheitsbegriff an diesen so nicht angewendet werden kann. Genauso wenig kann man behaupten, dass die 'Realität' 'wahr' oder 'falsch' sein kann, außer man bedient sich merkwürdiger Manöver, die im Grunde keine Aussagen liefern.
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Axiome sind per Definition (formal) wahr, sonst könnte man nichts über Wahrheitsgehalt auch nur eines Satzes aussagen.
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Gustav Aermel
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| (#730634) Verfasst am: 26.05.2007, 10:00 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Apeiron hat folgendes geschrieben: | Weiter oben in diesem Beitrag habe ich aber gerade geschrieben, dass für die Feststellung der 'Wahrheit' und 'Falschheit' ein Vergleichsobjekt erforderlich ist. Demnach sind wirklich nur Tautologien 'absolute Wahrheiten', aber Axiome selber nicht, denn wie will man den Wahrheitsgehalt eines Axiom feststellen, gar nicht.
Axiome können also weder 'wahr' noch 'falsch' sein, wodurch der Wahrheitsbegriff an diesen so nicht angewendet werden kann. Genauso wenig kann man behaupten, dass die 'Realität' 'wahr' oder 'falsch' sein kann, außer man bedient sich merkwürdiger Manöver, die im Grunde keine Aussagen liefern.
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Axiome sind per Definition (formal) wahr, sonst könnte man nichts über Wahrheitsgehalt auch nur eines Satzes aussagen. |
Hast du auch zu Ende gelesen?
Natürlich müssen Axiome als objektive 'Wirklichkeit' angenommen, dies hat aber nix mit 'wahr' und 'falsch' zu tun, wie ich es oben dargestellt hatte.
Gruß.
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Wolf
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| (#730657) Verfasst am: 26.05.2007, 10:35 Titel: |
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| Apeiron hat folgendes geschrieben: |
Hast du auch zu Ende gelesen?
Natürlich müssen Axiome als objektive 'Wirklichkeit' angenommen, dies hat aber nix mit 'wahr' und 'falsch' zu tun, wie ich es oben dargestellt hatte.
Gruß. |
Du irrst es ist gerade anders rum (bei objektiver Wirklichkeit bin ich allerdings nicht sicher wie du es meinst).
Wären die Axiome falsch könnte man beliebiges folgern.
Axiome haben allerdings nichts mit der reallen Welt(meinst du diese mit objektiver Wirklichkeit) zu tun, auser das sie oft der Anschauung entnohmen wurden.
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Gustav Aermel
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Anmeldungsdatum: 05.04.2007
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| (#730662) Verfasst am: 26.05.2007, 10:53 Titel: |
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@Wolf
Ich will damit ausdrücken, dass das Adjektiv in beiden Fällen unterschiedliches aussagt.
Die Verwendung von wahr im Zusammenhang von Axiome bedeutet, dass sie gültig sind, also objektiv sind und als Vergleichsobjekt dienen. (Die Menge der Axiome ergibt dann ein objektives System.)
Dagegen bedeutet es, wenn Aussagen wahr sind, dass sie sich an die Gesetzmäßigkeiten und Beobachtungen des Vergleichsobjekts halten, also nicht widersprechen.
Ich sehe also ein Unterschied und versuche deshalb zu differenzieren, indem ich die Begriffe 'wahr' und 'falsch' nur im 2. Fall verwende und dagegen im 1. Fall von objektiver 'Wirklichkeit'/'Realität' spreche und damit Gedankengut der Naturalisten benutze.
Oder willst du behaupten, dass der Begriff 'wahr' in beiden Fälle dieselbe Bedeutung hat?
Dann möchte ich gerne deine Definition dieser gemeinsamen Bedeutung hören.
Gruß.
PS: Ein Gesetz ist ein Gesetz, also weder wahr noch falsch, außer man wertet es an ein Vergleichsobjekt. Zu behaupten, es sei wahr, weil es gilt, bedeutet, eine andere Bedeutung zu verwenden, als was wahr im Zusammenhang von wahr und falsch besitzt.
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Wolf
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Anmeldungsdatum: 23.08.2004
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| (#730672) Verfasst am: 26.05.2007, 11:24 Titel: |
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| Apeiron hat folgendes geschrieben: | @Wolf
Ich will damit ausdrücken, dass das Adjektiv in beiden Fällen unterschiedliches aussagt.
Die Verwendung von wahr im Zusammenhang von Axiome bedeutet, dass sie gültig sind, also objektiv und als Vergleichsobjekt dienen.
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Diese Formulierung behagt mir irgendwie nicht, kannst du das genauer formulieren?
| Zitat: |
Dagegen bedeutet es, wenn Aussagen wahr sind, dass sie sich an die Gesetzmäßigkeiten und Beobachtungen des Vergleichsobjekts halten, also nicht widersprechen.
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Hast du jetzt das formale System verlassen und gehst zur Naturwissenschaft über? Wenn ja was ist der Unterschied zwischen Aussagen und Gesetzmäßigkeiten, Naturgesetzen?
Ich würde den Begriff wahr für ein Naturgesetz eher nicht benützen. Ein Naturgesetz bewährt sich viel mehr indem es nicht widerlegt wird(obwohl es grundsätzlich widerlegbar ist, und im Idealfall sogar recht leicht).
Wenn nein: Von welchen Beobachtungen sprichst du?
| Zitat: |
Ich sehe also ein Unterschied und versuche deshalb zu differenzieren, indem ich die Begriffe 'wahr' und 'falsch' nur im 2. Fall verwende und dagegen im 1. Fall von objektiver 'Wirklichkeit'/'Realität' spreche und damit Gedankengut der Naturalisten benutze.
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Dein objektiv Wirklich ist mir immer noch zu schwammig.
Ist das Parallelenaxiom jetzt objektiv wahr oder nicht?
In der euklidischen Geometrie ist es wahr(per definition). Und die realen Welt stimmt es näherungsweise sehr gut. Aber in unsere realen Welt ist der Raum laut den Modellen unserer Physik krumm, d.h. zwei Parallelen können sich schneiden.
Was bezeichnest du jetzt als objektiv das formale System oder die physikalische Welt?
| Zitat: |
Oder willst du behaupten, dass der Begriff 'wahr' in beiden Fälle dieselbe Bedeutung hat?
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Da wir die Wahrheit von Naturgesetzen nicht beweisen können, da selbst wenn unsere Welt sich wie ein formales System verhält, wir nicht sicher sein können auf welchen Axiomen es "beruht", spreche bei Naturgesetzen nicht von wahr. | Zitat: |
Dann möchte ich gerne deine Definition dieser gemeinsamen Bedeutung hören.
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Das ist in der Tat schwieriger.
Ein Versuch:
1)Ich würde wahr als die Eigenschaft einer Ausssage definieren, dass die Kontratiktion der Aussage falsch(was jetzt nur eine Nennung für nicht wahr ist.)ist
Ich definiere die jeweilige Axiome als wahr.
Wenn ich nicht irre sind dadurch alle Sätze, welche sich aus den Axiomen ableiten lassen, eindeutig als wahr bestimmt.
| Zitat: |
PS: Ein Gesetz ist ein Gesetz, also weder wahr noch falsch, außer man wertet es an ein Vergleichsobjekt. Zu behaupten, es sei wahr, weil es gilt, bedeutet, eine andere Bedeutung zu verwenden, als was wahr im Zusammenhang von wahr und falsch besitzt. |
Ein Gesetz im Sinne von Satz oder Naturgesetz?
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Gustav Aermel
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Beiträge: 1811
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| (#730681) Verfasst am: 26.05.2007, 11:45 Titel: |
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Ich formuliere es mal um.
Ein Axiom ist die Grundlage und auf dieser Grundlage werden Aussagen und Aussageformen erstellt.
Aussagen sind wahr, wenn sie den betreffenden Axiomen nicht widersprechen, oder falsch, wenn sie die betreffenden Axiomen widersprechen.
Ich bediente mich dann der näheren Darstellung einer Analogie mit dem Naturalismus.
Aussagen über die Wirklichkeit sind wahr, wenn sie nicht im Widerspruch mit der Wirklichkeit stehen, oder falsch, wenn sie mit der Wirklichkeit im Widerspruch stehen.
Die Wirklichkeit wird dabei als eine vom Subjekt unabhängige objektive (=wertlose) Realität aufgefasst.
Dies ist mit den Axiomen ebenfalls so.
Wenn ich nun aber sage, ein Axiom sei wahr, dann meine ich damit, dass das Axion gilt, womit ich Aussagen mit diesem bilden kann und den Wahrheitsgehalt der Aussagen mit den Axiom feststellen kann.
Wenn ich aber sage, eine Aussage sei wahr, dann meine ich damit, dass die Aussage den betreffenden Axiom nicht widerspricht.
Darin liegt der Bedeutungsunterschied.
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ich würde wahr als die Eigenschaft einer Ausssage definieren, dass die Kontratiktion der Aussage falsch(was jetzt nur eine Nennung für nicht wahr ist.)ist. |
Ist ein Axiom eine Aussage?
Ist 2x + 7 = 3 eine Aussage, die wahr oder falsch sein kann?
Gruß.
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Wolf
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Anmeldungsdatum: 23.08.2004
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| (#730693) Verfasst am: 26.05.2007, 12:07 Titel: |
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| Apeiron hat folgendes geschrieben: | Ich formuliere es mal um.
Ein Axiom ist die Grundlage und auf dieser Grundlage werden Aussagen und Aussageformen erstellt.
Aussagen sind wahr, wenn sie den betreffenden Axiomen nicht widersprechen, oder falsch, wenn sie die betreffenden Axiomen widersprechen.
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Wenn sich die Axiome widersprechen. Ist jede Aussage sowohl wahr, als auch falsch.
Eine Aussage ist nicht wahr, weil sie den Axiomen nicht widerspricht, sondern
weil sie sich aus ihnen folgern lässt. Nicht alle Aussagen müssen entscheidbar sein.
| Zitat: |
Ich bediente mich dann der näheren Darstellung einer Analogie mit dem Naturalismus.
Aussagen über die Wirklichkeit sind wahr, wenn sie nicht im Widerspruch mit der Wirklichkeit stehen, oder falsch, wenn sie mit der Wirklichkeit im Widerspruch stehen.
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Der Vergleich zu den Axiom stimmt schon nicht. s.o..
Wie willst du feststelllen das eine Aussage nicht im Widerspruch zur Wirklichkeit steht. | Zitat: |
Die Wirklichkeit wird dabei als eine vom Subjekt unabhängige objektive (=wertlose) Realität aufgefasst. |
Gibt es denn so eine?
| Zitat: |
Dies ist mit den Axiomen ebenfalls so.
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Nein. s.o. | Zitat: |
Wenn ich nun aber sage, ein Axiom sei wahr, dann meine ich damit, dass das Axion gilt, womit ich Aussagen mit diesem bilden kann und den Wahrheitsgehalt der Aussagen mit den Axiom feststellen kann. |
Ein Axiom gilt ist nur eine Umbennung von ist wahr.
Statt Aussagen würde ich Sätze und statt bilden würde ich ableiten bevorzugen. | Zitat: |
Wenn ich aber sage, eine Aussage sei wahr, dann meine ich damit, dass die Aussage den betreffenden Axiom nicht widerspricht. |
Der Wahrheitsgehalt eines Satzes muss nicht anhand der Axiom feststellbar sein. Wenn ich nicht irre hat Gödel ja auch bewiesen, dass es unentscheidbare Sätze gibt. | Zitat: |
Darin liegt der Bedeutungsunterschied.
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Der Unterschied besteht also darin, dass du unentscheidbare Sätze als wahr an siehst? | Zitat: |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ich würde wahr als die Eigenschaft einer Ausssage definieren, dass die Kontratiktion der Aussage falsch(was jetzt nur eine Nennung für nicht wahr ist.)ist. |
Ist ein Axiom eine Aussage?
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Eine welche nicht bewiesen werden muss und kann(auser mit sich selbst) und als wahr definiert ist. Noch dazu sind sie willkürlich. Einzig zu zeigen ist, dass sich die Axiome nicht widersprechen.(Was bei den reellen Zahlen noch nicht gelungen ist und vermutlich nicht gelingen wird) Auserdem sollten die Axiome scharf sein.
| Zitat: |
Ist 2x + 7 = 3 eine Aussage, die wahr oder falsch sein kann?
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Die Aussage ist genau für x = -2 wahr, ansonsten falsch.
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Argáiþ
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Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#730698) Verfasst am: 26.05.2007, 12:27 Titel: |
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| Apeiron hat folgendes geschrieben: | Hallo Semnon,
| Semnon hat folgendes geschrieben: | | Kommt es mir eigentlich (momentan) nur so vor oder wurde in dieser Diskussion bisher konsequent ignoriert, dass es einen Unterschied zwischen dem naturwissenschaftlichen (falsifizierbaren) Wahrheitsbegriff - der Tatsache - und dem formallogisch-mathematischen Wahreitsbegriff gibt? In diesem Sinne ist es nämlich durchaus sinnvoll, letzteren mit 'absoluter Wahrheit' zu identifizieren. |
so scheint es.
Ich versuche mal meine Überlegungen dazustellen:
Wenn man Aussagen tätigt und man möchte diese auf 'wahr' und 'falsch' überprüfen, dann ist ein Vergleichsobjekt erforderlich. Die Naturwissenschaft benutzt die viel beschworene 'Wirklichkeit' dafür und viele Teilnehmer dieser Diskussion forderten immer, dass an der 'Wirklichkeit' gemessen werden muss.
Wenn man nun aber mathematische Aussagen tätigt, dann kann die 'Wirklichkeit' nicht als Vergleichsobjekt dienen, sondern nur die Gesetzmäßigkeiten (Axiome) der Mathematik.
Damit erkennt man auch, dass ein Verbindungsobjekt zwischen den mathematischen Gesetzmäßigkeiten und der 'Wirklichkeit' geben muss. Dies hat analytischen Charakterund bei diesen Aussagen muss man unweigerlich beide Vergleichsobjekte anwenden.
Du scheinst also Recht zu haben, wenn du einigen ankreidest, dass sie Dinge miteinander verwischen, wodurch sie merkwürdige Kenntnisse erlangen.
Bei dieser Darstellung erscheint nun aber eine kleine Besonderheit, nämlich wann Wahrheit entsteht. Ich hatte meinen alten 'absoluten Wahrheitsbegriff' definiert, dass etwas immer wahr sein muss. Weiter oben in diesem Beitrag habe ich aber gerade geschrieben, dass für die Feststellung der 'Wahrheit' und 'Falschheit' ein Vergleichsobjekt erforderlich ist. Demnach sind wirklich nur Tautologien 'absolute Wahrheiten', aber Axiome selber nicht, denn wie will man den Wahrheitsgehalt eines Axiom feststellen, gar nicht.
Axiome können also weder 'wahr' noch 'falsch' sein, wodurch der Wahrheitsbegriff an diesen so nicht angewendet werden kann. Genauso wenig kann man behaupten, dass die 'Realität' 'wahr' oder 'falsch' sein kann, außer man bedient sich merkwürdiger Manöver, die im Grunde keine Aussagen liefern.
Hier ist der Schwachpunkt des Begriffs 'absoluter Wahrheit', weshalb ich von dieser Darstellung Abstand genommen hatte.
Nun könnte man ähnlich wie einige naturalistische Vertreter argumentieren, dass es von den mathematischen Aussagen unabhängige objektive 'Wirklichkeit', wie es eine vom Subjekt unabhängige 'Realität', gibt. Also die Axiome sind das Objektive, doch woher wissen wir dies und wie entstehen Axiome?
Entstehen Axiome durch empirische Dinge, also durch die Beobachtung der 'Wirklichkeit' (Naturalistische Anschauung) oder gibt es eine 'Wirklichkeit' getrennt von der 'Realität' (Idealismus)?
Ich als Agnostiker kann diese Frage nicht beantworten, weshalb ich auch keine Aussage darüber treffen kann, woher Axiome kommen. Ich könnte nach dem Plausibilitätsprinzip agieren, jedoch müsste ich mich davor für eine philosophische Richtung entscheiden und würde meine agnostische Haltung verlieren. Aus diesem Grund bin ich aus der Diskussion ausgestiegen, da es meine Anschauung widerspricht, wie ich anfangs noch behauptet hatte. Falls jedoch die Diskussion weitergehen sollte, wobei meine Ansichtsänderung zur Kenntnis genommen worden ist, werde ich wieder teilnehmen, um die nicht-agnostischen Anschauungen nachzuvollziehen.
Gruß. |
Ich teile des Wolfs Verwirrung. Du scheinst zugleich erläuternd, als auch verkomplizierend auf den gegenwärtigen Stand der Diskussion einzuwirken, jedenfalls ist mir Folgendes rätselhaft:
Zunächst sind Axiome im Rahmen einer Theorie als 'wahr' gesetzt, also per Definition (das ist entscheidend) wahr. Gerade an dieser Stelle sagst du merkwürdigerweise etwas anderes. In diesem Als-Wahr-Setzen selbst liegt eben keine Erkenntnis, das ist lediglich die formale Umsetzung der mehr oder weniger intuitiven Wenn-Dann-Denke. Das entscheidende ist hier das 'Wenn', ob dieses verallgemeinert werden kann oder nicht, speilt hier doch keine Rolle, man ist eben gezwungen, so vorzugehen.
Wieso müssen Axiome also 'irgendwo her' kommen? Mit Plausibilitätsbetrachtungen und Beobachtungen hat das nichts zu tun. Eine Aussage, die also aus einem Axiomsystem folgt, ist somit aufgrund der Axiome wahr, kann jedoch durchaus auch im Widerspruch zu Beobachtungen stehen.
Wenn man nun aufgrund einer Plausibilitätsbetrachtung irgendwelche Grundannahmen als Axiome auswählt und daraufhin schlussfolgert, so stösst man im Rahmen der formalen Struktur zwar auf eine 'absolute Wahrheit', also eben die formale Richtigkeit der Konklusion, nicht aber, bzw erst recht nicht, notwendigerweise auf eine Wahreit in Bezug auf die Wirklichkeit. Man erhält einfach eine Methode, die sich als effektiv erweist oder auch nicht und eben keine Wahrheit im strikten Sinne. Eine Methode kann nur aufgrund erfolgreichen Prüfens einer Wenn-Dann-Vermutung (also wenn A zutrifft, dann folgt B) gefunden weden und dazu wird (im Prinzip) Formallogik benötigt. Diese Methode entspricht in keinster Weise einem Puzzlestück einer angenommenen erreichbaren Allwissenheit. Es ist genaugenommen nur ein Werkzeug, das eben funktioniert und eine Falsifikation bedeutet eine Verwendung einer besseren Methode, nicht eine Verwerfung von etwas ehedem als Wahrheit Angesehenem.
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Gustav Aermel
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Anmeldungsdatum: 05.04.2007
Beiträge: 1811
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| (#730699) Verfasst am: 26.05.2007, 12:31 Titel: |
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Hallo Wolf,
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ich würde wahr als die Eigenschaft einer Ausssage definieren, dass die Kontratiktion der Aussage falsch(was jetzt nur eine Nennung für nicht wahr ist.)ist |
Kontratiktion?
Gruß.
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Wolf
registrierter User
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| (#730705) Verfasst am: 26.05.2007, 12:42 Titel: |
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| Apeiron hat folgendes geschrieben: | Hallo Wolf,
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ich würde wahr als die Eigenschaft einer Ausssage definieren, dass die Kontratiktion der Aussage falsch(was jetzt nur eine Nennung für nicht wahr ist.)ist |
Kontratiktion?
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Mein Fehler. Ich bin Halblegasteniker. Richtig heißt Kontradiktion.
Soviel wie Widerspruch. Gemeint war Gegenteil.
Eigentlich habe ichs hier falsch verwendet.
Eine Kontradiktion wären eigentlich beide Aussage zusammen.
Gemeint war die dazu kontradiktorische(nicht konträre) Aussage. D.h. die gegenteilige Aussage(und zwar genau das Gegenteil).
Edit: Ich habe hier wahr Wahrheit über den Satz des Ausgeschlossen Dritten definiert. Sicher keine optimal Lösung, wenn mans besser macht ergibt sich der durch die logischen Ableitungsregeln.
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Gustav Aermel
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| (#730720) Verfasst am: 26.05.2007, 13:01 Titel: |
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Hallo Semnon und Wolf,
ich habe mir irgendetwas anderes unter Axiom vorgestellt  , was genau, kann ich nicht mehr skizzieren.
Axiom ist auch nur eine Aussage, die einfach als wahr definiert wurde, um innerhalb einer Theorie andere Aussagen/Sätze abzuleiten.
Mir ist bewusst, dass Axiomsysteme keine "Wahrheit in Bezug auf die Wirklichkeit" haben kann, was ich auch bereits genannt hatte.
Dazu fällt mir auch ein, dass man die Aussage "Es gibt einen Gott." als Axiom (oder nennt man es dann Dogma) festlegen kann und ein "Axiomsystem" darauf aufbauen kann, wodurch aber nix über die 'Wirklichkeit' ausgesagt wird. Könnte man doch machen?
Außerdem frage mich, ob man sich mit Axiomsysteme eine eigene 'Welt' aufbaut, getrennt von der 'Wirklichkeit'?
Gruß.
PS: | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Die Wirklichkeit wird dabei als eine vom Subjekt unabhängige objektive (=wertlose) Realität aufgefasst. |
Gibt es denn so eine? |
Wer weiß. Ich für meinen Teil habe sie bisher nicht gefunden und werde sie nach dieser Darstellung wohl auch nie finden.
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Argáiþ
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Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#730727) Verfasst am: 26.05.2007, 13:16 Titel: |
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| Apeiron hat folgendes geschrieben: | Hallo Semnon und Wolf,
A:ich habe mir irgendetwas anderes unter Axiom vorgestellt , was genau, kann ich nicht mehr skizzieren.
A:Axiom ist auch nur eine Aussage, die einfach als wahr definiert wurde, um innerhalb einer Theorie andere Aussagen/Sätze abzuleiten.
B:Mir ist bewusst, dass Axiomsysteme keine "Wahrheit in Bezug auf die Wirklichkeit" haben kann, was ich auch bereits genannt hatte.
C:Dazu fällt mir auch ein, dass man die Aussage "Es gibt einen Gott." als Axiom (oder nennt man es dann Dogma) festlegen kann und ein "Axiomsystem" darauf aufbauen kann, wodurch aber nix über die 'Wirklichkeit' ausgesagt wird. Könnte man doch machen?
D:Außerdem frage mich, ob man sich mit Axiomsysteme eine eigene 'Welt' aufbaut, getrennt von der 'Wirklichkeit'?
Gruß.
PS: | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Die Wirklichkeit wird dabei als eine vom Subjekt unabhängige objektive (=wertlose) Realität aufgefasst. |
Gibt es denn so eine?
| Zitat: | | Wer weiß. Ich für meinen Teil habe sie bisher nicht gefunden und werde sie nach dieser Darstellung wohl auch nie finden. |
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A: Ja, das hat man bemerkt, daher auch die Verwirrung. Du hast die Plausibilitätsbetrachtung da miteinfliessen lassen.
B: Das trifft auch zu, wenn man P-Betrachtungen miteinfliessen lässt und auch wenn man die lexikale Dfinition des Begriffs 'Axiom' verwendet'. Das mag verwirren.
C: Meiner Ansicht und meines Wissens nach wird das ja auch so gemnacht, bzw versucht. ich würde trotzdem ein Dogma nicht als Methode ansehen, ausser um Machtstrukturen zu erhalten zum Beispiel.
D: Die Wirklichkeit ist eben das, womit man interagiert, egal wie, egal warum. Man muss da vielleicht noch anmerken, dass ein nützlicher Wirklichkeitsbegriff intersubjektiv gültig sein muss. Grundsätzlich führt das natürlich zu Paradigmen, also Erkenntnishintergründe über die Welt, die, psychologisch gesehen, mit den Effekten verwandt sind, die auch Wirklichkeitsbegriffe in etwa verursachen würden, wären sie scharf definiert. In dem man ine Bezeichnung, bzw eine Benennung, zur Anwendung bringt stellt man nicht nur einen formalen Satz auf, sondern löst eine Reihe von Assoziationen aus, die bei Diskutanten dann mit der Gefühlswelt interagieren und auf dieser Basis interpretiert werden. Daraus resultieren dann im Zuge der klärenden Diskussion Paradigmen. Eigentlich gibt es keine scharfen Wirklichkeitsbegriffe und vielleicht geht es immer nur um Paradigmen, also um die emotionalen Wirkungen von Plausibilitätsbetrachtungen, die Methoden zugrundeliegen. Diese lösen dann irgendwie solche Gefühle aus, die den Anschein einer Ergebnisfindung suggerieren, tatsächlich hat man nur einen lingualen, bzw. assoziativen Konsens bezüglich eines Themas gefunden, so dass sich der Aufwand, der Aggression bezüglich geringfügiger Dissense nachzukommen nicht mehr lohnt.
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AgentProvocateur
registrierter User
Anmeldungsdatum: 09.01.2005
Beiträge: 7851
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| (#730750) Verfasst am: 26.05.2007, 14:01 Titel: |
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| Ich habe ein bisschen Probleme mit der Aussage, man könne etwas "als wahr definieren". Vielleicht einfach nur ein sprachliches Problem, ich würde die Formulierung: "angenommen, die Axiome wären wahr, würde das und das daraus folgen", bevorzugen. Meiner Meinung nach können sich Axiome aber schon als falsch (unwahr) herausstellen, wenn nämlich die daraus folgenden Schlüsse widersprüchlich sind.
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#730776) Verfasst am: 26.05.2007, 14:17 Titel: |
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| Die Probleme sind berechtigt. Mathematische Axiome kann man aber normalerweise nicht einfach hinterfragen ohne einen trivialen Regreß auszulösen. Eine Grundannahme in einer naturwissenschaftlichen Theorie ist besser als Prämisse zu bezeichnen, die als Axiom in der Theorie, dem formalen System, fungiert. Aussagen, die aufgrund von Beobachtungen oder Plausibiliätsbetrachtungen getroffen werden, sind reduzibel, da sie ja auch zu falsifizierbaren Theorieen führen (müssen).
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#730779) Verfasst am: 26.05.2007, 14:23 Titel: |
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| AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: | | Ich habe ein bisschen Probleme mit der Aussage, man könne etwas "als wahr definieren". Vielleicht einfach nur ein sprachliches Problem, ich würde die Formulierung: "angenommen, die Axiome wären wahr, würde das und das daraus folgen", bevorzugen. Meiner Meinung nach können sich Axiome aber schon als falsch (unwahr) herausstellen, wenn nämlich die daraus folgenden Schlüsse widersprüchlich sind. |
Ein Axiom selbst ist (sollte nicht ein schweres Missgeschick passieren) immer widerspruchsfrei.
Die Verträglichkeit mehrer Axiome ist zu prüfen, erweist sich in manchen Fällen sichtlich schwieriger. So ist wie bereits erwähnt nicht gelungen, die Axiome der reellen Zahlen als miteiander verträglich zu beweisen und das Unterfangen scheint auch ziemlich aussichtslos.
Allerdings sollte man einen Widerspruch erhalten, so stellt man nicht fest, dass das Axiomsystem falsch ist, sondern dass es keines ist.
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Trish:(
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#730785) Verfasst am: 26.05.2007, 14:29 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: |
Allerdings sollte man einen Widerspruch erhalten, so stellt man nicht fest, dass das Axiomsystem falsch ist, sondern dass es keines ist. |
Deshalb hat ein Dogma, wie das Christentum, auch nie den Rang einer Theorie, da es kein Axiomsystem enthält
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Gustav Aermel
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 05.04.2007
Beiträge: 1811
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| (#730786) Verfasst am: 26.05.2007, 14:30 Titel: |
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| Semnon hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: |
Allerdings sollte man einen Widerspruch erhalten, so stellt man nicht fest, dass das Axiomsystem falsch ist, sondern dass es keines ist. |
Deshalb hat ein Dogma, wie das Christentum, auch nie den Rang einer Theorie, da es kein Axiomsystem enthält |
Nun ist mir der Unterschied zwischen Dogma und Axiom erst wirklich ersichtlich.
Gruß.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#730790) Verfasst am: 26.05.2007, 14:41 Titel: |
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| Semnon hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: |
Allerdings sollte man einen Widerspruch erhalten, so stellt man nicht fest, dass das Axiomsystem falsch ist, sondern dass es keines ist. |
Deshalb hat ein Dogma, wie das Christentum, auch nie den Rang einer Theorie, da es kein Axiomsystem enthält |
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Trish:(
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Algol
Katholik, saugverwirrte schleichende Scharia
Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 4797
Wohnort: Berlin
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| (#764707) Verfasst am: 09.07.2007, 16:37 Titel: Re: Die absolute Wahrheit ist: |
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| Lamarck hat folgendes geschrieben: | Hi Yep!
| Yep hat folgendes geschrieben: |
| Algol hat folgendes geschrieben: |
| cptchaos hat folgendes geschrieben: | ... es gibt keine Absolute Wahrheit.
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Ist das auch wahr?
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In der Tat: für manche scheint es nur eine einzige Wahrheit zu geben. Die nämlich, dass es keine Wahrheit gäbe. Und damit verfrachten sie sich selbst in den Widerspruch.
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Die Aussage "es gibt keine absolute Wahrheit" impliziert selbstverständlich, das es (a) nur relative Wahrheiten gibt und (b) somit diese Aussage ebenfalls nur einen relativen Wahrheitsanspruch aufweist. |
Einfach genial!
Die Aussage: "es gibt keine absolute Wyxpixs" impliziert selbstverständlich, daß es (a) nur relative Wyxpixs gibt und (b) somit diese Aussage ebenfalls nur einen relativen Wyxpixsanspruch aufweist.
(btw: Was verstehst Du unter "Wahrheit",
was unter "relativer Wahrheit"
und was unter "relativem Wahrheitsanspruch"?)
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Leben kann tödlich sein
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Myron
Metaphysischer Materialist
Anmeldungsdatum: 01.07.2007
Beiträge: 3483
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| (#765209) Verfasst am: 10.07.2007, 12:47 Titel: |
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| zelig hat folgendes geschrieben: | | Ich verstehe es wirklich nicht. Ist "Wahrheit" eine Eigenschaft der Sprache? Eine Eigenschaft dessen, was beschrieben wird? Eine Relation zwischen beiden? |
Eine Wahrheit ist schlicht eine wahre Aussage.
(Mit "Aussage" meine ich das, was im Englischen als "proposition" bezeichnet wird.)
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Myron
Metaphysischer Materialist
Anmeldungsdatum: 01.07.2007
Beiträge: 3483
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| (#765243) Verfasst am: 10.07.2007, 13:32 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: | | Vor allem bin ich unsicher, ob hier wirklich immer analytisch im gleichen Sinne benutzt wird. |
"Jene Unterscheidungen von a priori und a posteriori, synthetisch und analytisch betreffen nun nach meiner (* Auffassung nicht den Inhalt des Urteils, sondern die Berechtigung zur Urteilsfällung. Da, wo diese fehlt, fällt auch die Möglichkeit jener Einteilung weg. Ein Irrtum a priori ist dann ein ebensolches Unding wie etwa ein blauer Begriff. Wenn man einen Satz in meinem Sinne a posteriori oder analytisch nennt, so urteilt man nicht über die psychologischen, physiologischen und physikalischen Verhältnisse, die es möglich gemacht haben, den Inhalt des Satzes im Bewusstsein zu bilden, auch nicht darüber, wie ein anderer vielleicht irrtümlicherweise dazu gekommen ist, ihn für wahr zu halten, sondern darüber, worauf im tiefsten Grunde die Berechtigung des Fürwahrhaltens beruht. Dadurch wird die Frage dem Gebiete der Psychologie entrückt und dem der Mathematik zugewiesen, wenn es sich um eine mathematische Wahrheit handelt. Es kommt nun darauf an, den Beweis zu finden und ihn bis auf die Urwahrheiten zurückzuverfolgen. Stößt man auf diesem Wege nur auf die allgemeinen logischen Gesetze und auf Definitionen, so hat man eine analytische Wahrheit, wobei vorausgesetzt wird, dass auch die Sätze mit in Betracht gezogen werden, auf denen etwa die Zulässigkeit einer Definition beruht. Wenn es aber nicht möglich ist, den Beweis zu führen, ohne Wahrheiten zu benutzen, welche nicht allgemein logischer Natur sind, sondern sich auf ein besonderes Wissensgebiet beziehen, so ist der Satz ein synthetischer. Damit eine Wahrheit a posteriori sei, wird verlangt, dass ihr Beweis nicht ohne Berufung auf Tatsachen auskomme; d.h. auf unbeweisbare Wahrheiten ohne Allgemeinheit, die Aussagen von bestimmten Gegenständen enthalten. Ist es dagegen möglich, den Beweis ganz aus allgemeinen Gesetzen zu führen, die selber eines Beweises weder fähig noch bedürftig sind, so ist die Wahrheit a priori.
(* Ich will damit natürlich nicht einen neuen Sinn hineinlegen, sondern nur das treffen, was frühere Schriftsteller, insbesondere Kant gemeint haben.)"
(Gottlob Frege: Die Grundlagen der Arithmetik, 1884, §3)
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#765250) Verfasst am: 10.07.2007, 13:40 Titel: |
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| Myron hat folgendes geschrieben: | "... Ist es dagegen möglich, den Beweis ganz aus allgemeinen Gesetzen zu führen, die selber eines Beweises weder fähig noch bedürftig sind, so ist die Wahrheit a priori..."
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Was bedarf keines Beweises? Was sind allgemeine Gesetze? Axiome? Das sind Festsetzungen, einen Wahrheitsanspruch haben sie (erst einmal) nicht.
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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Myron
Metaphysischer Materialist
Anmeldungsdatum: 01.07.2007
Beiträge: 3483
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| (#765272) Verfasst am: 10.07.2007, 14:23 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: |
Was bedarf keines Beweises? Was sind allgemeine Gesetze? Axiome? Das sind Festsetzungen, einen Wahrheitsanspruch haben sie (erst einmal) nicht. |
Mit "allgemeine Gesetze, die selber eines Beweises weder fähig noch bedürftig sind" meint Frege hier logisch-mathematische Grundgesetze (*, d.i. Axiome. Diese sind für Frege "Urwahrheiten".
(* Frege wollte ja die Mathematik auf der Logik aufbauen. Doch leider scheiterte die Vollendung seines logizistischen Programms an einem "kleinen" Widerspruch.)
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#765307) Verfasst am: 10.07.2007, 15:30 Titel: |
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| Myron hat folgendes geschrieben: | | Kival hat folgendes geschrieben: |
Was bedarf keines Beweises? Was sind allgemeine Gesetze? Axiome? Das sind Festsetzungen, einen Wahrheitsanspruch haben sie (erst einmal) nicht. |
Mit "allgemeine Gesetze, die selber eines Beweises weder fähig noch bedürftig sind" meint Frege hier logisch-mathematische Grundgesetze (*, d.i. Axiome. Diese sind für Frege "Urwahrheiten".
(* Frege wollte ja die Mathematik auf der Logik aufbauen. Doch leider scheiterte die Vollendung seines logizistischen Programms an einem "kleinen" Widerspruch.) |
Der Begriff Wahrheit ergibt hier aber wenig Sinn, da bleibt man doch besser einfach bei Axiom. Urwahrheiten müssten ewig-gültig sein und der Wirklichkeit entsprechen, tatsächlich gibt es aber in der Mathematik verschiedene Axiome, die sich auch teilweise widersprechen und dennoch sind die Axiomensysteme jeweils für sich gültig.
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Myron
Metaphysischer Materialist
Anmeldungsdatum: 01.07.2007
Beiträge: 3483
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| (#765332) Verfasst am: 10.07.2007, 15:58 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: | | Der Begriff Wahrheit ergibt hier aber wenig Sinn, da bleibt man doch besser einfach bei Axiom. Urwahrheiten müssten ewig-gültig sein und der Wirklichkeit entsprechen, tatsächlich gibt es aber in der Mathematik verschiedene Axiome, die sich auch teilweise widersprechen und dennoch sind die Axiomensysteme jeweils für sich gültig. |
"Die Axiome sind Wahrheiten wie die Theoreme, aber solche, welche in unserem System nicht bewiesen werden, eines Beweises auch nicht bedürftig sind. Daraus folgt, dass es falsche Axiome nicht gibt, dass wir auch keinen Gedanken als Axiom anerkennen können, dessen Wahrheit uns zweifelhaft erscheint; denn dann ist er entweder falsch und deswegen kein Axiom, oder er ist zwar wahr, aber eines Beweises bedürftig und deswegen kein Axiom. Nicht jede Wahrheit, welche keines Beweises bedarf, ist ein Axiom, denn sie könnte immerhin in unserem System bewiesen werden. Ob eine Wahrheit ein Axiom sei, hängt also auch von dem Systeme ab; und es ist möglich, dass eine Wahrheit in einem System ein Axiom ist, in einem anderen nicht. Es ist nämlich denkbar, dass es eine Wahrheit A und eine Wahrheit B gibt, von denen jede aus der anderen in Verbindung mit Wahrheiten C, D, E, F bewiesen werden könne, während die Wahrheiten C, D, E, F für sich allein weder zum Beweise von A noch zum Beweise von B genügen. Wenn nun C, D, E, F als Axiome möglich sind, haben wir die Wahl, ob wir A, C, D, E, F als Axiome und B als Theorem, oder ob wir B, C, D, E, F und A als Theorem ansehen wollen. Hieraus sehen wir, dass die Möglichkeit eines Systems die Möglichkeit eines anderen nicht auszuschließen braucht, und dass wir die Wahl zwischen verschiedenen Systemen haben. Man wird also von einem Axiom eigentlich nur im Hinblick auf ein bestimmtes System sprechen können."
(Frege, Gottlob. "Logik in der Mathematik." 1914. In Schriften zur Logik und Sprachphilosophie: Aus dem Nachlaß, Hrsg. Gottfried Gabriel, 4. Aufl., 92-165. Hamburg: Meiner, 2001. S. 96)
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Myron
Metaphysischer Materialist
Anmeldungsdatum: 01.07.2007
Beiträge: 3483
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| (#765794) Verfasst am: 11.07.2007, 00:30 Titel: Re: Die absolute Wahrheit ist: |
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| Yep hat folgendes geschrieben: | | Worin besteht der Unterschied zwischen "Wahrheit" und "absoluter Wahrheit"? |
Das frage ich mich auch.
Sind Wahrheiten nicht immer von subjektiven Fürwahrhaltungen losgelöst, d.i. unabhängig.
Eine "relative Wahrheit" wäre eine Wahrheit, die nur für bestimmte Subjekte wahr ist.
Aber wäre eine solche "Wahrheit" überhaupt noch eine eigentliche Wahrheit?
Ich halte es mit Gottlob Frege:
"Kann man ärger den Sinn des Wortes 'wahr' fälschen, als wenn man eine Beziehung auf den Urteilenden einschließen will!"
(Gottlob Frege: Grundgesetze der Arithmetik, 1893, Bd. 1, XV+XVI)
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#765796) Verfasst am: 11.07.2007, 00:36 Titel: Re: Die absolute Wahrheit ist: |
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| Myron hat folgendes geschrieben: | | Yep hat folgendes geschrieben: | | Worin besteht der Unterschied zwischen "Wahrheit" und "absoluter Wahrheit"? |
Das frage ich mich auch.
Sind Wahrheiten nicht immer von subjektiven Fürwahrhaltungen losgelöst, d.i. unabhängig.
Eine "relative Wahrheit" wäre eine Wahrheit, die nur für bestimmte Subjekte wahr ist.
Aber wäre eine solche "Wahrheit" überhaupt noch eine eigentliche Wahrheit?
Ich halte es mit Gottlob Frege:
"Kann man ärger den Sinn des Wortes 'wahr' fälschen, als wenn man eine Beziehung auf den Urteilenden einschließen will!"
(Gottlob Frege: Grundgesetze der Arithmetik, 1893, Bd. 1, XV+XVI) |
Und wie willst du beweisen, dass eine Aussage der Wahrheit entspricht?
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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Myron
Metaphysischer Materialist
Anmeldungsdatum: 01.07.2007
Beiträge: 3483
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| (#765968) Verfasst am: 11.07.2007, 13:17 Titel: Re: Die absolute Wahrheit ist: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: |
Und wie willst du beweisen, dass eine Aussage der Wahrheit entspricht? |
So, wie man das halt üblicherweise macht:
Die Wahrheit logisch-mathematischer Aussagen wird deduktiv, d.h. durch systematische Ableitung aus Grundsätzen (axiomatische Ded.) oder anhand von Grundregeln (natürliche Ded.) bewiesen, und die Wahrheit empirischer Aussagen durch Feststellung entsprechender Erfahrungstatsachen mithilfe der Sinneswahrnehmung.
Unsere zwei Haupterkenntnisquellen sind die Vernunft und die Erfahrung (Sinneswahrnehmung).
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#766024) Verfasst am: 11.07.2007, 14:56 Titel: Re: Die absolute Wahrheit ist: |
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| Myron hat folgendes geschrieben: | | Kival hat folgendes geschrieben: |
Und wie willst du beweisen, dass eine Aussage der Wahrheit entspricht? |
So, wie man das halt üblicherweise macht:
Die Wahrheit logisch-mathematischer Aussagen wird deduktiv, d.h. durch systematische Ableitung aus Grundsätzen (axiomatische Ded.) |
Dogmatismus und Abbruch des Begründungsregresses.
| Zitat: | | oder anhand von Grundregeln (natürliche Ded.) bewiesen |
Dogmatismus und Abbruch des Begründungsverfahrens.
| Zitat: | | und die Wahrheit empirischer Aussagen durch Feststellung entsprechender Erfahrungstatsachen mithilfe der Sinneswahrnehmung. |
Das Induktionsproblem ist dabei wie gelöst?
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