Vier ziemlich knifflige Rätsel

[Deus ex Machina]

Vier Knacknüsse, die mir eine ganze Weile Kopfzerbrechen bereitet haben und die ich euch nicht vorenthalten will:

1. Auf einer kleinen Südseeinsel lebt ein Stamm, dessen Bewohner einen merkwürdigen Kult pflegen, in dem die Augenfarbe von zentraler Bedeutung ist. Unter anderem ist es ihnen strikte untersagt, sich über die eigene Augenfarbe zu unterhalten oder sonstwie darüber zu kommunizieren. Es gibt auf der ganzen Insel keine Spiegel oder sonstige spiegelnde Gegenstände. So kommt es, dass kein Bewohner der Insel seine eigene Augenfarbe kennt. Das ist auch gut so, denn es gehört zu den örtlich Sitten, dass jeder, der seine eigene Augenfarbe auf irgendeine Weise erfährt seinem Leben noch am gleichen Tage ein Ende setzen muss. Im Gegensatz zur lokalen Bevölkerung wissen wir, dass auf der Insel 170 blauäugige und 150 grünäugige Menschen leben.

Eines Tages strandete nun ein vom Wege abgekommener Seemann auf der Insel. Mit den örtlichen Sitten unvertraut und unter stärkerem Alkoholeinfluss (so seltsam die Bräuche der Inselbevölkerung auch sein mögen, ihre Gastfreundschaft ist vorbildlich) begann er bald den schlimmstmöglichen Fauxpas: Ohne dass erkennbar gewesen wäre, wen er meinte, rief er aus: "Heee... Du da... mit den b-blauen Augen...". Was die Insulaner mit dem törichten Seemann nach diesem Frevel anstellten ist nicht überliefert.

Uns interessiert aber etwas anderes: Passierte nach der Aussage des Seemannes irgendetwas mit der Inselbevölkerung? Wenn ja, was? Und wann?
Der Korrektheit halber nehmen wir an, dass jeder Inselbewohner jeden Tag jeden anderen sieht, dass alle perfekte Logiker sind und dass sie dies auch voneinander wissen.

2. Es soll in einem fernen Land eine Prinzessin geben, die etwas einsam in ihrem Schloss lebt und nur darauf wartet, dass jemand kommt und um ihre Hand anhält. Ihr Vermögen soll unermesslich sein und ihre Schönheit unvergleichlich, ein Mangel an Interessenten ist also nicht zu erwarten. Ein Problem gibt es allerdings: Ihr Schloss ist nur über einen Weg erreichbar. Dieser beginnt an einer Weggabelung, bei der der andere Weg zu dem unbesiegbaren Monster Quorkazopftel führt, das jeden, der in seine Nähe kommt ebenso ebarmungslos wie genüsslich verspeist. Welcher der beiden Wege zur Prinzessin führt ist nur drei Brüdern bekannt, die an der Weggabelung leben. Besonders gesprächig sind die allerdings nicht: Sie beantworten jedem Fremden, der vorbeikommt höchstens zwei Fragen. Dazu kommt, dass einer von ihnen immer lügt, einer manachmal und einer nie, wobei sich die drei noch gleichen wie ein Ei dem anderen. Ist es dennoch möglich, ohne das Riskio des Gefressenwerdens einzugehen die Prinzessin aus ihrer Einsamkeit zu erreten?

edit: Klärender Hinweis: Die beiden Fragen dürfen nicht an alle Brüder gerichtet werden. Man darf zweimal jeweils einen der drei fragen.

3. Von zwölf Goldkugeln ist eine eine Fälschung, die aus einem anderen Material gefertigt wurde aber äusserlich von den übrigen elf nicht zu unterscheiden ist. Bekannt ist nur, dass sie ein anderes Gewicht hat, nicht aber, ob sie schwerer oder leichter ist. Um die Fälschung zu finden steht eine einfache Waage mit zwei Waagschalen zur Verfügung. Wie kann die falsche Kugel mit nur dreimaligem Wägen gefunden werden?

4. Einer Einbrecherbande von sechs Gaunern hat ihr jüngster Coup eine Beute von 1000 Dukaten eingebracht. Für die Verteilung der Beute bestehen feste Regeln, unter anderem eine klare Hackordnung vom 1. bis zum 6. Rang. Derjenige mit dem 1. Rang macht zuerst einen Vorschlag, wie die Beute auf die sechs aufgeteilt wird. Stimmt die Mehrheit der Bande (dh. in diesem Fall mindestens vier) für seinen Vorschlag, so wird er angenommen, ansonsten wird der Vorschlaggeber erschossen und jerjenige mit dem 2. Rang macht den nächsten Vorschlag, über den auf ähnliche Weise abgestimmt wird, usw. Wieviele Dukaten erhält der Einbrecher mit dem sechsten Rang?

Damit das Rätsel eindeutig lösbar ist, machen wir folgende Annahmen: Jeder der Gauner will primär überleben und sekundär möglichst viele Dukaten erhalten. Keiner wird je einem Vorschlag zustimmen, bei dem er selbst leer ausgeht oder gar einen solchen Vorschlag unterbreiten. Jeder wird einem Angebot nur zustimmen, wenn er mehr Dukaten versprochen kriegt, als er sich bei zukünftigen Vorschlägen erhoffen kann. Schliesslich sind auch hier wieder alle perfekte Logiker, die dies auch voneinander wissen.



Für Verzweifelte folgen hier noch ein paar Ratschläge. Weitere Hilfen oder Lösungen gebe ich auf Anfrage hier im Thread oder per PN. Wer sich selbst den Spass nehmen will darf auch googeln.

1. Nach dem Ausruf des Seemannes wissen alle Inselbewohner, dass es unter ihnen mindestens einen Blauägigen gibt und dass das auch alle anderen Wissen. Der Gedanke, dass sich nichts ändert, da dies ja allen schon zuvor bekannt war, ist falsch. Davon kann man sich leicht überzeugen, wenn man eine Insel mit einfacherer, kleinerer Bevölkerung betrachtet. Dies hilft auch zu verstehen, was in unserem Fall vor sich geht.

2. Es gibt eine einfachere Version dieses Rätsels, bei der es zwei Brüder sind, von denen einer immer lügt und einer immer die Wahrheit sagt. In diesem Fall lässt sich mit der Frage "Welchen Weg würde mir dein Bruder weisen?" das Problem lösen. Kann unser Rätsel vielleicht auf dieses einfachere reduziert werden?

3. Auch von diesem Rätsel gibt es eine einfachere Version mit nur neun Kugeln, wobei aber bekannt ist, dass die gesucht Kugel leichter ist als die übrigen. Dieses lässt sich zwei Wägungen lösen, wobei zunächst drei gegen drei Kugeln abgewogen werden, wonach man weiss, unter welchen drei Kugeln sich die gesuchte befindet.
Vielleicht hilft es auch sich zu überlegen, mit welchem Wissen man das Problem mit nur einer Wägung lösen kann. Wenn z.B. bekannt ist, dass die gesuchte Kugeln eine von drei bestimmten ist, und dass sie schwerer als die übrigen ist, ist dies der Fall. Man muss dann also versuchen, nach der zweiten Wägung auf eine dieser Situationen zu kommen.

4. Die Argumentation ist ähnlich wie im Insel-Rätsel. Eine grosse Rechnung ist nicht nötig, dennoch ist das Problem schwer im Kopf lösbar.

[ateyim]

na toll....

du hast mir mit diesen Fragen gerade noch gefehlt, als ich mich schon langsam auf meinen Feierabend vorbereiten wollte...

dank dir, für einen grüblerischen Abend

[Wraith]

Schade, kannte ich alle schon.
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"Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."

[Babyface]

Oh Gott, sind die schwer. Da helfen mir auch Deine Lösungshinweise nicht, obwohl man sie mit smartDark sehr gut lesen kann.
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posted by Babyface
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[Sanne]

"Hee du da mit den blauen Augen" - entweder bringen sich alle um, weil sie ja ihre eigenen Augenfarbe nicht kennen und nun glauben, daß sie jeder blaue Augen haben (drüber reden dürfen sie ja nicht),
oder sie glauben dem Besoffenen nicht und bringen sich nicht um,
oder einige glauben ihm und bringen sich um, und andere glauben ihm nicht, und bringen sich nicht um.

Daß sie perfekte Logiker sind, ist übrigens ein falscher Hinweis, denn wenn sie das wären würden sie so ein blödsinniges Tabu nicht aufrechterhalten.
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Ich will das Internet doch nicht mit meinen Problemen belästigen! (Marge Simpson)

[Deus ex Machina]

[Sanne]

[Deus ex Machina]

Leider falsch. Lies den Lösungshinweis.

[Sanne]

pfff. das soll doch der Kramer mit seinem Ziegen lösen

Womöglich hab ich ein Dunning-Kruger Syndrom
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Ich will das Internet doch nicht mit meinen Problemen belästigen! (Marge Simpson)

[Nergal]

XXXX

[Evilbert]

Was die Blauen Augen angeht: da wurde ja einer rausgehoben. "Du da mit den blauen Augen".

Somit werden alle Blauäugigen abgemurkst, sogar untereinander plätten sich die Blauäugler; sie kennen ja jeweils ihre eigene Augenfarbe nicht.

[AgentProvocateur]

Hm, die Aufgabe 1 verstehe ich wohl nicht. Alle wissen doch, dass es Leute mit blauen und Leute mit grünen Augen gibt. Die Aussage des Seemannes sollte also nichts ändern. Wenn es nur einen mit blauen Augen auf der Insel gäbe, dann wäre die Aussage des Seemannes eine Information für ihn. Aber sobald es mehr als einer ist (wie im Rätsel), dann ist es keine Zusatzinformation mehr. Aber ich verstehe sicher dabei etwas Grundsätzliches nicht.

Edit: Lösungsvorschlag gelöscht.

[Deus ex Machina]

Nergal hat die richtige Lösung für das Inselrätsel gepostet, sein Posting aber auf meine Bitte hin editiert (Respekt für die Lösung und Danke für das Edit an dieser Stelle).

Ich denke es ist das beste, wenn der Thread zum diskutieren von Fragen verwendet wird, Lösungsvorschläg aber unleserlich gemacht werden (Farbe/Gröse) oder per PN an mich geschickt werden, um anderen den Spass nicht zu nehmen.

[Sanne]

Das hätte man gleich merken können daß es eine nergaleske Insel ist
Jetzt fällts mir wie Schuppen aus den Haaren.
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[Evilbert]

[Sanne]

Die Inselbevölkerung wird in 9 Monaten zunehmen, weil der Seemann sich mit einigen der blau- und grünäugigen Schönheiten gepaart hat.
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[Deus ex Machina]

@Bert und AP: Wie gesagt, es ist nicht erkennbar wen der Seemann gemeint hat. Niemand bringt einen anderen wegen dessen Augenfarbe um, wer seine Augenfarbe weiss tötet lediglich sich selbst. Die Aussage des Seemannes liefert zwar tatsächlich niemandem eine neue Information, setzt aber eine rekursive Überlegung in Gang. Ich kann leider nicht viel mehr schreiben als schon im Lösungshinweis steht, ohne die Lösung zu verraten. Nur noch soviel: Man überlege sich einmal, was auf einer Insel mit drei Blauäugigen passiert.

@Sanne: Du siehst das viel zu blauäugig.

[Sanne]

[Sanne]

Der Seemann spielt irgendein Spiel mit zwei Mannschaften, und teilt die Bewohner in 170 blauäuige und 150 grünäugige.
Er sagt den Bewohnern, daß er sie nach ihrer Augenfarbe eingeteilt hat, und dann kommt der Spruch mit den blauen Augen zur blauäugigen Gruppe aber dann bringen sich alle am selben Tag um. Die Grünäugigen überleben, weil der Seemann ihnen ihre Farbe nicht sagt, denn er will nicht ganz einsam sein.
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Ich will das Internet doch nicht mit meinen Problemen belästigen! (Marge Simpson)

[Conan]

Wobei die grünäugigen zwangsläufig wissen, in welche Gruppe sie eingeteilt wurden und somit auch ihre Augenfarbe.

[Roter Ballon]

[Surata]

Habe die Diskussion zur gegebenen Lösung hierher abgeteilt.

Die allgemeine Lösungsdiskussion (inkl. Nachfragen) ist aber weiterhin hier.
Auf diese Weise gibt es zwei Diskussionen zur Lösung, aber eine bessere Teilung ist mir nicht eingefallen.

Bei Kritik bitte melden.

[Evilbert]

Wenn ich der Seeman war und die grünäugigen alle blond oder rothaarig sind, dann pimpere ich die alle durch (Geschlecht, Attraktivität oder Körperhygiene ist mal als völlig besoffener Seemann eh egal).

Die Blauäugigen bringen sich vor Entsetzen allesamt um.

[/zappendustermodus]

[Deus ex Machina]

[Roter Ballon]

hab eben erst den Satz bemerkt
Im Gegensatz zur lokalen Bevölkerung wissen wir, dass auf der Insel 170 blauäugige und 150 grünäugige Menschen leben.
immer diese details ...
na klasse, *deleted conclusio*
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ertrage die Clowns!

[Tassilo]

Auf der Insel wird Alkohol gebraut. Zum Brauen benötigt man Wasser. In Wasser kann man sich spiegeln.

Menschen benötigen (Trink-)Wasser, um zu überleben. In Wasser kann man sich spiegeln.

Ergo: Jeder Inselbewohner hat die Möglichkeit, seine eigene Augenfarbe zu kennen.

[Deus ex Machina]

Die Inselbewohner stellen ein Mus aus vergorenen Früchten her, eine lokale Spezialität.

[Tassilo]

[Tassilo]

Natürlich gibt es auch keine Seen und Teiche auf der Insel. Und es regnet auch niemals - dabei würden sich ja Wasserpfützen bilden, in denen man sich sehen kann.

Die Grundaussage, dass die Menschen ihre eigene Augenfarbe nicht kennen, kann also nicht stimmen.

[Deus ex Machina]

Na stell dir vor, Du musst Dich umbringen, wenn Du Deine Augenfarbe kennst. Dafür schwimmt man auch gerne Mal mit verschlossenen Augen und schaut bei Regen nicht zu Boden.