Vier ziemlich knifflige Rätsel - Lösung und Diskussion

[Surata]

Abgespalten von hier


Ich hätt am liebsten einfach nur die Lösung ohne Nachdenken oder googlen.


Spoilert mich wer?


Per PN?

[Zoff]

[Deus ex Machina]

@Surata und Zoff: Ihr meint nur das Inselrätsel? Ok, hier die Lösung:

Gäbe es nur einen Blauäugigen auf der Insel, so brächte er sich noch am gleichen Tag um. Falls es zwei Blauägige gibt, so weiss jeder von diesen, dass entweder der andere der einzige ist oder er selbst auch blauäugig ist. Da sich der andere im ersteren Fall am ersten Tag umbringen würde, wissen beide am zweiten Tag, dass sie blaue Augen haben, bringen sich also beide an diesem Tag an. So kann man rekursiv fortfahren und findet schliesslich, dass sich allgemein n blauäugige am n-ten Tag umbringen.
In der Mathematik nennt man eine solche Argumentationsmethode vollständige Induktion: Wenn man zeigt, dass etwas für 1 gilt und dass wenn es für n gilt, es auch für n+1 gilt, dann folgt daraus, dass es für alle n gilt.

[Sanne]

[Surata]

[Deus ex Machina]

Vielleicht sollten wir den Thread zur Diskussion der Insel-Lösung freigeben. Wer selbst noch weitergrübeln will soll also nicht weiterlesen.


Ich versuche es mal so: Stimmt Ihr mir zu, dass sich, falls es nur zwei Blauäugige gibt, sich diese am zweiten Tag umbringen? Stimmt ihr mir auch bei dreien noch zu? Falls ja, weshalb nicht auch bei der Lösung für beliebig viele? Falls nein, warum nicht?

[Babyface]

Ich glaub jetzt hab ich's fast geschnallt mit der Insel.

Wie wär's mit einem Lösungsthread?
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posted by Babyface
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[Surata]

Ich stimme nicht zu, weil durch Logik kein Inselbewohner festellen kann, welche Augenfarbe er selbst hat - somit bringt sich auch keiner um.

Sie können es auch nicht ausrechnen, denn sie kennen die Verhältnisse (170 zu 150) nicht.

[Conan]

Jap, wenn man für n drei einsetzt, gibt es schon wieder keinen Weg, zu entscheiden, welche Augenfarbe man selbst hat.

[Surata]

[Deus ex Machina]

[Surata]

Ich mach es mal.
Wenn ich das hinbekomme.

Aber ich nehme nur die, wo auch die schon erwähnte Lösung mitdrin ist, nicht die allgemeine Diskussion.

Hiermit erledigt.

[Deus ex Machina]

[Surata]

Ja, bei nur zwei und damit einer Verteilung von 50:50 (oder sogar 100% Grünäugigen und einem Lügenden Seemann) hast du Recht, sofern einer der Inselbewohner davon ausgeht, dass der Seemann die Wahrheit sagt. Bei jeder größeren Gruppe lässt sich das Verhältnis nicht deduzieren (wie denn, bei soviele Menschen?) und somit kann auch keiner seine eigenen Augenfarbe herausfinden.


Wenn beide blaue Augen hätten, würde sich keiner umbringen, weil beide meinen könnte, der andere wäre gemeint gewesen.

[Deus ex Machina]

Die Anzahl Grünäuiger und das Verhältnis von Grün- zu Blauäugigen ist ja letztlich egal. Dass der Seemann die Wahrheit sagt, gehört zum Rätsel. Du stimmst mir also bei einem und zwei Blauäugigen zu, nicht aber bei drei?

[Surata]

[Deus ex Machina]

[Surata]

Die Grenze liegt nicht bei den grünen, sondern bei den blauen. Bei einem Verhältnis, das wir kennen (170:150 und damit ersehnbar für jeden Insulaner, dass es mehrere blaue gibt) ist es unmöglich herauszufinden, welcher Gruppe man selbst angehört.

[Sanne]

Da sich keiner angesprochen fühlen muß, da es aber einen Blauäugigen laut Aussage des Seemannes geben muß, wartet jeden Tag jeder darauf, daß sich einer umbringt.

Irgendwann denkt Mr X: Da sich noch keiner umgebracht hat, es sich aber einer umbringen muß, mach ich dann mal den Anfang. Vielleicht stimmt es ja und ich bin blauäugig.
Die anderen denken entweder: Oh, der X hat sich umgebracht, dabei war er ja gar nicht blauäugig. Wie edel von ihm ich sollte mich auch umbringen.
Oder sie denken: Richtig so, der X war ja schließlich blauäugig. Aber wenn ich nun auch blauäugig bin, muß ich mich auch umbringen.
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Ich will das Internet doch nicht mit meinen Problemen belästigen! (Marge Simpson)

[Surata]

Die Frage ist eben, wie jemand zu Mr. X wird. Durch Logik. Es könnte ja auch mehrer Mr. Xs geben, aber nur ein einziger muss einen logischen Grund haben, anzunehmen, er hätte blaue Augen.

[Yamato]

Es müssten sich am 150. Tag alle blauäugigen gleichzeitig umbringen. Darauf dann der Rest.

Edit: Nein, das ist Blödsinn.

[Deus ex Machina]

[Sanne]

[Deus ex Machina]

[Yamato]

Den letzten Schritt zweifle ich an. Wenn es nur n-1 Blauäugige gäbe, warum sollten die sich umbringen?

[Surata]

[Yamato]

Der Induktionsschritt funktioniert schon von 2 nach 3 nicht mehr. Wenn es drei Blauäugige gibt, so sieht jeder zwei andere Blauäugige. Die Information, dass es mindestens einen Blauäugigen gibt ist dann völlig nutzlos.

[Surata]

[AgentProvocateur]

[Surata]