Das Kugelproblem

[Babyface]

Stellt euch vor ihr wärt bei einem Psychologen. Er zeigt euch zwei Urnen mit bunten Kugeln. In einer Urne sind 85% schwarze und 15% weiße Kugel, in der anderen Urne ist das Verhältnis genau umgekehrt, also 85% weiße und 15% schwarze Kugeln.

Jetzt werden beide Urnen eurem Blickfeld entzogen und der Psychologe wählt eine der beiden Urnen zufällig aus. Aus dieser Urne zieht er nach und nach Kugeln, zeigt euch jede gezogene Kugel und wirft sie anschließend wieder zurück in die Urne.

Nach jeder neuen Kugel fragt er euch, ob ihr euch entscheiden wollt, aus welcher der beiden Urnen die Kugeln stammen. Die Reihenfolge der gezogenen Kugeln ist:

schwarz, schwarz, schwarz, weiß, schwarz, schwarz, schwarz, weiß, schwarz schwarz

Nach der wievielten Kugel würdet ihr euch entscheiden?
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posted by Babyface
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[pewe]

Sind die Umfragen Beitrag zum Mathejahr oder worin liegt eure Motivation?

[Hugo de la Smile]

[astarte]

[Babyface]

Bis jetzt ist es ein buntes Ergebnis. Eine Menge user entscheidet sich relativ früh, eine andere Menge relativ spät.
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posted by Babyface
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[Babyface]

*schieb*
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posted by Babyface
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[AntagonisT]

[Trinculo]

Das hängt davon ab, wie groß die Urnen und die Kugeln sind.
Mit dieser Information würde ich dann die anzahl der Kugeln berechnen, und dann solange warten bis mehr als 15% Kugeln von einer Farbe gezogen wurden.
Dann kann ich mit Sicherheit sagen, welche Urne die betreffende ist.

Wenn die Urnen also so groß sind, dass sie ungefähr 100 Kugeln fassen, und es wurden 16 schwarze gezogen, dann weiß ich, dass das die Urne mit den 85% schwarzen Kugeln sein muss, weil in der anderen soviel schwarze nicht drin sind.

Sind es kleine Urnen mit nur 20 Kugeln weiß ich es schon nach der 4. schwarzen Kugel.


...oder ich würde den Psychologen auch einfach auslachen.

[Babyface]

[Trinculo]

Uuuups, hab ich überlesen.

[step]

Aufgrund der Aufgabenstellung habe ich keinen Vorteil, wenn ich mich früh entscheide und mit etwas Glück richtig liege. Ich habe aber auch keinen Vorteil, wenn ich länger warte. Egal was ich mache, ich habe keinen Vorteil. "Gar nicht" ist auch schlecht, da ich dann mglw. ewig beim Psychologen verbleibe.

Hmm ... mir dämmert, der Autor will etwas ganz anderes von mir ...

Na gut:
Wenn es darum geht, möglichst früh möglichst richtig zu liegen, so würde ich wegen bedingten Wahrscheinlichkeiten usw. annehmen, daß die Wahrscheinlichkeit nach 1 x schwarz schon recht niedrig ist, danebenzuliegen, und nach 2 mal schwarz ca. quadratisch niedrig. Also nacht es wenig Sinn, länger als 2 zu warten, da das Ergebnis kaum besser werden kann.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.

[esme]

Es fehlt erstens die Antwortmöglichkeit *vor* der ersten, zweitens fehlt, um wieviel der Psychologe mit mir wettet und wieviel das ziehen der nächsten Kugel mich an Honorar kostet und drittens erinnert mich das ganze an Tauben.

[Wraith]

Das Gesetz der großen Zahlen sagt, dass je mehr Ziehungen ich mache, umso näher wird das Verhältnis der gezogenen Kugeln an dem tatsächlichen Verhältnis in der Urne liegen.
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"Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."

[Babyface]

Na gut, dann stellt euch vor, ihr habt bei der Aufgabe noch einen Nebenbuhler um ein neues Auto. Wer sich als erstes entscheidet und richtig liegt, bekommt das Auto. Wer sich entscheidet und irrt, verliert und der andere bekommt das Auto.
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posted by Babyface
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[Wolf]

[Surata]

[Babyface]

[Babyface]

[Surata]

[Wraith]

[Babyface]

[Surata]

[Babyface]

[Surata]

[step]

[Mario Hahna]

[DeHerg]

[Peter H.]

runde Sache, - das.

[Backside]

Hm, das Häufigkeitsverhältnis zwischen Schwarz und Weiß bei der ersten Urne ist 85:15, also ungefähr 6:1. Da nach dem 7ten Zug genau dieses Verhältnis erreicht wurde, würde ich einfach mal sagen, dass man hier einen deutlichen Hinweis darauf hat, dass es die erste Urne ist. Ich hätte also mindestens 7 Züge gewartet.
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Atheist = Realist

[Wolf]