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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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 (#1150768) Verfasst am: 10.12.2008, 13:54 Titel: Grenzwert einer komplexen Reihe (Imaginärteil und Realteil) (Achtung Mathe) |
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Moin,
ich komme grade bei 'ner Frage nicht weiter und finde auch im www nichts dazu; da hier ja eigentlich recht viele Mathe-Cracks rumlaufen, frag ich mal hier:
Ist der Grenzwert einer komplexen Folge gleich der Summe vom Grenzwert des Realteils und dem Produkt von i mit dem Grenzwert des Imaginärteil?
also Re+i*(Im)
Wenn die Rechenregeln für Grenzwerte aus den reellen Zahlen im komplexen gelten, ist das trivial, ich weiß aber ehrlich gesagt nicht, ob sie denn gelten.
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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1150772) Verfasst am: 10.12.2008, 13:57 Titel: |
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Ist so.
| Zitat: | | Wenn die Rechenregeln für Grenzwerte aus den reellen Zahlen im komplexen gelten, ist das trivial, ich weiß aber ehrlich gesagt nicht, ob sie denn gelten. |
Jeder Beweis einer Rechenregel im Reellen auf den kein Bezug zur Ordnung genommen wird lässt sich beinahe wörtlich übertragen.
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Trish:(
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#1150776) Verfasst am: 10.12.2008, 14:04 Titel: |
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Danke, da jetzt meine Intuition mit deiner Aussage übereinstimmt, werde ich das mal so machen.
EDIT: Bilden die Lösungen von z^3=1 (z komplex) ein gleichseitiges Dreieck? Dürfte eigentlich ziemlich einfach sein, aber mir ist noch unklar, wie ich das in C überhaupt löse. Im Prinzip heißt das ja:
(a+bi)^3=1 Dass das genau drei Lösungen hat ist mir ja noch klar, auch, dass natürlich a=1 und b=0 eine ist... aber die anderen?
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#1150780) Verfasst am: 10.12.2008, 14:09 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: | Danke, da jetzt meine Intuition mit deiner Aussage übereinstimmt, werde ich das mal so machen.
EDIT: Bilden die Lösungen von z^3=1 (z komplex) ein gleichseitiges Dreieck? Dürfte eigentlich ziemlich einfach sein, aber mir ist noch unklar, wie ich das in C überhaupt löse. Im Prinzip heißt das ja:
(a+bi)^3=1 Dass das genau drei Lösungen hat ist mir ja noch klar, auch, dass natürlich a=1 und b=0 eine ist... aber die anderen? |
Sagt dir die Polardarstellung was? Weißt du, wie man komplexe Zahlen in Polardarstellung multipliziert? (Man multipliziert die Beträge und addiert die Argumente)
Wenn man das weiß, ist es trivial, dass die Wurzeln einer komplexen Zahl immer ein reguläres n-Eck bilden.
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Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1150783) Verfasst am: 10.12.2008, 14:12 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: |
(a+bi)^3=1 Dass das genau drei Lösungen hat ist mir ja noch klar, auch, dass natürlich a=1 und b=0 eine ist... aber die anderen? |
Ach verdammt ist das lange her. Komplexe Wurzeln habe ich lange nicht mehr gebraucht.
Ich verweis dich mal auf:
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Wurzeln
Das mit den regelmäßigen n-Eck ist korrekt.
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Trish:(
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Wraith
diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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| (#1150785) Verfasst am: 10.12.2008, 14:14 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: | Danke, da jetzt meine Intuition mit deiner Aussage übereinstimmt, werde ich das mal so machen.
EDIT: Bilden die Lösungen von z^3=1 (z komplex) ein gleichseitiges Dreieck? Dürfte eigentlich ziemlich einfach sein, aber mir ist noch unklar, wie ich das in C überhaupt löse. Im Prinzip heißt das ja:
(a+bi)^3=1 Dass das genau drei Lösungen hat ist mir ja noch klar, auch, dass natürlich a=1 und b=0 eine ist... aber die anderen? |
Stichwort Einheitswurzeln:
http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitswurzel
Für die dritte Einheitswurzeln, um die es dir ja geht, gibts sogar ne Abbildung.
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"Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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jdf
MIM-104C Nikopol
Anmeldungsdatum: 30.05.2007
Beiträge: 25579
Wohnort: Nekropole E|B
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| (#1150787) Verfasst am: 10.12.2008, 14:14 Titel: |
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RuZZen, die: Der Teil der russischen Bevölkerung, der den völkerrechtswidrigen Angriffskrieg gegen die Ukraine billigt bzw unterstützt bzw durchführt.
Ceterum censeo Iulianem esse liberatum.
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#1150788) Verfasst am: 10.12.2008, 14:15 Titel: |
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| caballito hat folgendes geschrieben: |
Sagt dir die Polardarstellung was? Weißt du, wie man komplexe Zahlen in Polardarstellung multipliziert? (Man multipliziert die Beträge und addiert die Argumente) |
Sagen tut sie mir schon was, gemacht haben wir es in Analysis allerdings nicht, deshalb habe ich auch nicht daran gedacht.
| Zitat: | | Wenn man das weiß, ist es trivial, dass die Wurzeln einer komplexen Zahl immer ein reguläres n-Eck bilden. |
Ja, damit ist es wirklich einfach. Kann man das auch ohne Polardarstellung "ausrechnen"?
Danke schonma.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1150789) Verfasst am: 10.12.2008, 14:16 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: | Ja, damit ist es wirklich einfach. Kann man das auch ohne Polardarstellung "ausrechnen"?
Danke schonma. |
Wenn du bereits eine Lösung kennst ja bzw fast.
| Kival hat folgendes geschrieben: |
(a+bi)^3=1 Dass das genau drei Lösungen hat ist mir ja noch klar, auch, dass natürlich a=1 und b=0 eine ist... aber die anderen? |
Am leichtesten bekommst du sie mA nach geometrisch.
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Trish:(
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Wraith
diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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| (#1150792) Verfasst am: 10.12.2008, 14:19 Titel: Re: Grenzwert einer komplexen Reihe (Imaginärteil und Realteil) (Achtung Mathe) |
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| Kival hat folgendes geschrieben: | Moin,
ich komme grade bei 'ner Frage nicht weiter und finde auch im www nichts dazu; da hier ja eigentlich recht viele Mathe-Cracks rumlaufen, frag ich mal hier:
Ist der Grenzwert einer komplexen Folge gleich der Summe vom Grenzwert des Realteils und dem Produkt von i mit dem Grenzwert des Imaginärteil?
also Re+i*(Im)
Wenn die Rechenregeln für Grenzwerte aus den reellen Zahlen im komplexen gelten, ist das trivial, ich weiß aber ehrlich gesagt nicht, ob sie denn gelten. |
Dein Google-Fu ist schwach, junger Padawan 
http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge)#Grenzwert_einer_komplexen_Zahlenfolge
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"Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#1150795) Verfasst am: 10.12.2008, 14:21 Titel: Re: Grenzwert einer komplexen Reihe (Imaginärteil und Realteil) (Achtung Mathe) |
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Da steht aber nur, wann es konvergiert (was ich weiß), nicht was der Wert des Grenzwertes ist.
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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
Zuletzt bearbeitet von Kival am 10.12.2008, 14:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1150796) Verfasst am: 10.12.2008, 14:21 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: | | caballito hat folgendes geschrieben: |
Sagt dir die Polardarstellung was? Weißt du, wie man komplexe Zahlen in Polardarstellung multipliziert? (Man multipliziert die Beträge und addiert die Argumente) |
Sagen tut sie mir schon was, gemacht haben wir es in Analysis allerdings nicht, deshalb habe ich auch nicht daran gedacht. |
Weißt du dass exp(ix)=cosx +isin(x) ist?
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#1150797) Verfasst am: 10.12.2008, 14:22 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: |
Ja, damit ist es wirklich einfach. Kann man das auch ohne Polardarstellung "ausrechnen"? |
Weiß ich jetzt auch nicht. Ich käme nicht auf die Idee, es zu versuchen.
Bei den dritten Einheitswurzeln müsste es allerdings gehen. Versuch mal den binomischen Lehrsatz, damit kriegst du eine kubische Gleichung, die du auf eine quadratische reduzieren kannst, da du eine Lösung kennst.
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Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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Wraith
diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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| (#1150798) Verfasst am: 10.12.2008, 14:22 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: |
Am leichtesten bekommst du sie mA nach geometrisch. |
Geschmackssache, aber mit
exp(k*2pi/n) bekommt man ganz leicht alle n-ten Wurzeln indem man k einfach von 0 bis n-1 durchlaufen lässt.
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#1150801) Verfasst am: 10.12.2008, 14:24 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Kival hat folgendes geschrieben: | | caballito hat folgendes geschrieben: |
Sagt dir die Polardarstellung was? Weißt du, wie man komplexe Zahlen in Polardarstellung multipliziert? (Man multipliziert die Beträge und addiert die Argumente) |
Sagen tut sie mir schon was, gemacht haben wir es in Analysis allerdings nicht, deshalb habe ich auch nicht daran gedacht. |
Weißt du dass exp(ix)=cosx +isin(x) ist? |
In der Schule habe ich das in Physik immer mal wieder benutzt  Aber da wirkte sich wohl gerade aus, dass ich zur Zeit Analysis ohne Lineare Algebra habe ^^". In der Schule wusste ich mehr über komplexe Zahlen als jetzt in der Uni Oo.
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
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| (#1150802) Verfasst am: 10.12.2008, 14:25 Titel: |
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| Wraith hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: |
Am leichtesten bekommst du sie mA nach geometrisch. |
Geschmackssache, aber mit
exp(k*2pi/n) bekommt man ganz leicht alle n-ten Wurzeln indem man k einfach von 0 bis n-1 durchlaufen lässt. |
Und für n=3 kennt man die jeweiligen Werte von sinus und cosinus ...
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Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
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| (#1150809) Verfasst am: 10.12.2008, 14:33 Titel: Re: Grenzwert einer komplexen Reihe (Imaginärteil und Realteil) (Achtung Mathe) |
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| Kival hat folgendes geschrieben: |
Da steht aber nur, wann es konvergiert (was ich weiß), nicht was der Wert des Grenzwertes ist. |
Sei xn->x, yn->y zn=xn+yn
zz zn->z=x+iy
||zn-z||=||x-xn+i(y-yn)||<||x-xn||+||i(y-yn)||<2Epslion
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Wolf
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| (#1150810) Verfasst am: 10.12.2008, 14:34 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: | | Aber da wirkte sich wohl gerade aus, dass ich zur Zeit Analysis ohne Lineare Algebra habe ^^". In der Schule wusste ich mehr über komplexe Zahlen als jetzt in der Uni Oo. |
Eigentlich ist das Stoff der Analysis und nicht der lineraen Alegebra.
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caballito
zänkisches Monsterpony
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| (#1150811) Verfasst am: 10.12.2008, 14:36 Titel: Re: Grenzwert einer komplexen Reihe (Imaginärteil und Realteil) (Achtung Mathe) |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Kival hat folgendes geschrieben: |
Da steht aber nur, wann es konvergiert (was ich weiß), nicht was der Wert des Grenzwertes ist. |
Sei xn->x, yn->y zn=xn+yn
zz zn->z=x+iy
||zn-z||=||x-xn+i(y-yn)||<||x-xn||+||i(y-yn)||<2Epslion |
Wenn ich fies wäre, könnte ich jetzt darauf hinwiesen, dass das erste "<" ein "<=" sein müsste ....
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Die Gedanken sind frei.
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caballito
zänkisches Monsterpony
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| (#1150814) Verfasst am: 10.12.2008, 14:40 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Kival hat folgendes geschrieben: | | Aber da wirkte sich wohl gerade aus, dass ich zur Zeit Analysis ohne Lineare Algebra habe ^^". In der Schule wusste ich mehr über komplexe Zahlen als jetzt in der Uni Oo. |
Eigentlich ist das Stoff der Analysis und nicht der lineraen Alegebra. |
Aber nicht Analysis I.
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Wolf
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| (#1150815) Verfasst am: 10.12.2008, 14:40 Titel: Re: Grenzwert einer komplexen Reihe (Imaginärteil und Realteil) (Achtung Mathe) |
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| caballito hat folgendes geschrieben: |
Wenn ich fies wäre, könnte ich jetzt darauf hinwiesen, dass das erste "<" ein "<=" sein müsste .... |
Boah wie gemein.
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Wolf
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| (#1150817) Verfasst am: 10.12.2008, 14:41 Titel: |
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| caballito hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Kival hat folgendes geschrieben: | | Aber da wirkte sich wohl gerade aus, dass ich zur Zeit Analysis ohne Lineare Algebra habe ^^". In der Schule wusste ich mehr über komplexe Zahlen als jetzt in der Uni Oo. |
Eigentlich ist das Stoff der Analysis und nicht der lineraen Alegebra. |
Aber nicht Analysis I. |
Das hab ich anders in Erinnerung.
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
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| (#1150818) Verfasst am: 10.12.2008, 14:41 Titel: Re: Grenzwert einer komplexen Reihe (Imaginärteil und Realteil) (Achtung Mathe) |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | caballito hat folgendes geschrieben: |
Wenn ich fies wäre, könnte ich jetzt darauf hinwiesen, dass das erste "<" ein "<=" sein müsste .... |
Boah wie gemein. |
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Wraith
diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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| (#1150819) Verfasst am: 10.12.2008, 14:42 Titel: |
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| caballito hat folgendes geschrieben: | | Kival hat folgendes geschrieben: |
Ja, damit ist es wirklich einfach. Kann man das auch ohne Polardarstellung "ausrechnen"? |
Weiß ich jetzt auch nicht. Ich käme nicht auf die Idee, es zu versuchen.
Bei den dritten Einheitswurzeln müsste es allerdings gehen. Versuch mal den binomischen Lehrsatz, damit kriegst du eine kubische Gleichung, die du auf eine quadratische reduzieren kannst, da du eine Lösung kennst. |
Es geht, sieht aber hier nicht schön aus:
(a+ib)^3 =a^3 +3(a^2)*bi - 3ab^2 - ib^3
wenn man dann Real- und Imaginärteil getrennt betrachtet erhält man die gleichungen:
I) a^3 - 3ab^2=1
II) 3(a^2)*b - b^3=0
Im Fall b=0 erhält man a^3=1, also a=1. Also 1 als erste Lösung
Dann kann man die zweite Gleichung vereinfachen:
3a^2 - b^2 = 0, also b =+/- sqrt(3)*a
in die erste Gleichung eingesetz bekommt man
a^3 - 9a^3 =1
-8a^3 =1
a=-1/2 und b entweder -1/2*sqrt(3) oder 1/2*sqrt(3)
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"Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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Wraith
diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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| (#1150820) Verfasst am: 10.12.2008, 14:44 Titel: Re: Grenzwert einer komplexen Reihe (Imaginärteil und Realteil) (Achtung Mathe) |
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| Kival hat folgendes geschrieben: |
Da steht aber nur, wann es konvergiert (was ich weiß), nicht was der Wert des Grenzwertes ist. |
Das folgt dann direkt aus lim_{n\to\infty} (a_n+b_n)= a+b,
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1150823) Verfasst am: 10.12.2008, 14:46 Titel: Re: Grenzwert einer komplexen Reihe (Imaginärteil und Realteil) (Achtung Mathe) |
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| Wraith hat folgendes geschrieben: |
Das folgt dann direkt aus lim_{n\to\infty} (a_n+b_n)= a+b, |
| Kival hat folgendes geschrieben: | | Wenn die Rechenregeln für Grenzwerte aus den reellen Zahlen im komplexen gelten, ist das trivial, ich weiß aber ehrlich gesagt nicht, ob sie denn gelten. |
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Wraith
diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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| (#1150825) Verfasst am: 10.12.2008, 14:49 Titel: Re: Grenzwert einer komplexen Reihe (Imaginärteil und Realteil) (Achtung Mathe) |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Wraith hat folgendes geschrieben: |
Das folgt dann direkt aus lim_{n\to\infty} (a_n+b_n)= a+b, |
| Kival hat folgendes geschrieben: | | Wenn die Rechenregeln für Grenzwerte aus den reellen Zahlen im komplexen gelten, ist das trivial, ich weiß aber ehrlich gesagt nicht, ob sie denn gelten. |
|
Ich sollte weniger Mathe machen und stattdessen Lesen lernen.
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#1150828) Verfasst am: 10.12.2008, 14:51 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | caballito hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Kival hat folgendes geschrieben: | | Aber da wirkte sich wohl gerade aus, dass ich zur Zeit Analysis ohne Lineare Algebra habe ^^". In der Schule wusste ich mehr über komplexe Zahlen als jetzt in der Uni Oo. |
Eigentlich ist das Stoff der Analysis und nicht der lineraen Alegebra. |
Aber nicht Analysis I. |
Das hab ich anders in Erinnerung. |
Hast recht, hatte ich falsch in Erinnerung.
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#1150836) Verfasst am: 10.12.2008, 15:00 Titel: Re: Grenzwert einer komplexen Reihe (Imaginärteil und Realteil) (Achtung Mathe) |
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| Wraith hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Wraith hat folgendes geschrieben: |
Das folgt dann direkt aus lim_{n\to\infty} (a_n+b_n)= a+b, |
| Kival hat folgendes geschrieben: | | Wenn die Rechenregeln für Grenzwerte aus den reellen Zahlen im komplexen gelten, ist das trivial, ich weiß aber ehrlich gesagt nicht, ob sie denn gelten. |
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Ich sollte weniger Mathe machen und stattdessen Lesen lernen. |
Vielleicht tuts ja auch ne neue Brille ...
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#1150989) Verfasst am: 10.12.2008, 18:44 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Kival hat folgendes geschrieben: | | Aber da wirkte sich wohl gerade aus, dass ich zur Zeit Analysis ohne Lineare Algebra habe ^^". In der Schule wusste ich mehr über komplexe Zahlen als jetzt in der Uni Oo. |
Eigentlich ist das Stoff der Analysis und nicht der lineraen Alegebra. |
In linearer Algebra wurde die Polardarstellung - nach Auskunft eines Kommolitonen - auch nicht gemacht. Es kann aber sein, dass wir die heute dann in Analysis gemacht haben, bisal spät allerdings...
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