Spezielle Frage zur Sozialversicherungspflicht bei kurzfristiger Beschäftigung

[Sanne]

Wenn ein Arbeitgeber (z.B. im Rahmen eines auf 4 Wochen befristeten Arbeitsverhältnisses mit ca. 900,- Euro Monatslohn) Beiträge zur Krankenversicherung und Rentenversicherung abführt, muß der Arbeitgeber dann nicht automatisch auch Beiträge zur Arbeitslosenversicherung abführen?
Meine Recherchen dazu führten mich von der Arbeitsgentur.de zu folgenden Infos von der "Minijobzentrale", und mein Fazit ist bislang:
Zwar handelt es sich um eine kurzfristige Beschäftigung und deswegen um einen Mini-Job, aber in diesem fall nicht als sozialversicherungsfrei, weil für den Arbeitnehmer von erheblicher wirtschaftlicher Bedeutung, also nicht von untergeordneter wirtschaftlicher Bedeutung.
Dann muß doch da auch der Arbeitslosenversicherungsbeitrag bezahlt werden und die Zeit für die Arbeitslosengeld-Anwartschaft berücksichtigt werden.

Sehe ich das richtig?

(Zusammenhang: Es geht darum, einen ALG1-Ablehnungsbescheid anzufechten, es fehlt in der Anwartschaftszeit exakt die Zeit dieser befristeten Beschäftigung. Der Plan: mit oben genannter Begründung vom betreffenden Arbeitgeber die Entrichtung der Beiträge nachfordern, bzw die Arbeitsagentur auffordern, diese Beiträge einzutreiben)
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Ich will das Internet doch nicht mit meinen Problemen belästigen! (Marge Simpson)