Operatoren, Folgenraum, Quantenmechanik

[Wolf]

Ich bin im Studium über Orts- und Impulsoperatoren gestolpert.
Das sie nicht abelsch sind usw ist klar.
Das in der Praxis die die Orts-u. Impulsmessung aus technischen Gründen nicht vertauschbar
sind, finde ich verständlich. Soweit ich dies richtig verstanden habe, hat dies aber nicht technischer Natur, sondern prinzipieller, eben weil die Operatoren nicht abelsch sind.
Aber wie man überhaupt auf daran kommt diese Operatoren zu betrachten und die Messungen als Eigenwerte zu betrachten ist mir völlig unklar.
Gibt es dazu theoretische Überlegungen, die kein Physikstudium vorraussetzen um sie zu verstehen?
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Trish:(

[Lantech]

Also der Grundgedanke kam als erstes aus der Matrizenmechanik.
Die Heisenbergschen Bewegungsgleichungen weisen zudem eine starke ähnlichkeit zu den Hamiltonschen Bewegungsgleichungen auf, also zur analytischen Mechanik (wenn physiker zumindest ein bisschen was wiedererkennen bereitet es ihnen immer freude ^^).

Aber um dich zu beruhigen, man kommt nicht so ohne weiteres auf diese Idee, hinweise
gab es halt schon vorher. Insbesondere kannte man eine Art Unschärferelation aus den
Fouriertransformationen, denn auch bei einer Fouriertransformation sind Zeit<->Frequenz
zwei zueinander konjugierte Größen. Auch hier gibt es so etwas wie eine Unschärferelation.

Ein meiner Meinung nach natürlicherer Weg ist erstmal die Wellenmechanik zu betrachten, zumindest
ist die "Sprache" der partiellen Differentialgleichungen ersteinmal anschaulicher als reine Matrizenmechanik. Aber auch hier wird man zwangweise darüber stolpern dem Impuls in Ortsdarstellung als Ableitung darstellen zu müssen, dies muss aber so sein, da die Lösungen der Freie Schrödingergleichung sonst keine ebenen Wellen wären

Kann sein das ich jetzt bisschen zu weit gegangen bin, allerdings ist mir dein Background nicht ganz bekannt, vieleicht könntest du die Frage etwas konkretisieren.