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Leony
gottlos
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 3674
Wohnort: Aufklärung und Kritischer Rationalismus
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 (#121608) Verfasst am: 06.05.2004, 15:28 Titel: Eine "Menge aller Mengen" kann es nicht geben |
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Im Forum „Spiel, Spaß und Unterhaltung“ hatte ich geschrieben:
| Leony hat folgendes geschrieben: | Ich kann nicht glauben,
dass es eine Menge aller Mengen geben könnte |
Auf Nachfrage hin habe ich dann den Beweis geführt,
dass eine „Menge aller Mengen“ tatsächlich unmöglich ist.
Edit nach Verschiebung der folgenden Beiträge:
alt:
Nachzulesen hier und hier.
neu:
Nachzulesen hier und hier.
_________________
Gruß, Leony (Gott losgeworden vor vielen Jahren  )
Zuletzt bearbeitet von Leony am 07.05.2004, 14:12, insgesamt einmal bearbeitet |
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frajo
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Anmeldungsdatum: 25.08.2003
Beiträge: 11440
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| (#122069) Verfasst am: 07.05.2004, 11:12 Titel: Re: Eine "Menge aller Mengen" kann es nicht geben |
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| Leony hat folgendes geschrieben: | Im Forum „Spiel, Spaß und Unterhaltung“ hatte ich geschrieben:
| Leony hat folgendes geschrieben: | Ich kann nicht glauben,
dass es eine Menge aller Mengen geben könnte |
Auf Nachfrage hin habe ich dann den Beweis geführt,
dass eine „Menge aller Mengen“ tatsächlich unmöglich ist.
Nachzulesen hier und hier. |
dies thema paßt m.e. besser in die rubrik "Wissenschaft und Technik" als in "Spiel, Spaß und Unterhaltung".
daher werden die elf beiträge zum thema menge aller mengen in diesen strang transplantiert.
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frajo
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Anmeldungsdatum: 25.08.2003
Beiträge: 11440
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| (#122075) Verfasst am: 07.05.2004, 11:19 Titel: |
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| Leony hat folgendes geschrieben: | Es gibt ein paar Dinge, die kann ich einfach nicht glauben.
Ich kann nicht glauben,
dass es eine Menge aller Mengen geben könnte,
oder einen allmächtigen und zugleich sehr gütigen Gott.
Übrigens: So etwas will ich auch gar nicht glauben |
beitrag transplantiert von
Spiel, Spaß und Unterhaltung - Was könnt Ihr überhaupt nicht? - 2004.0503.2337
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frajo
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Anmeldungsdatum: 25.08.2003
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| (#122076) Verfasst am: 07.05.2004, 11:21 Titel: |
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| Wygotsky hat folgendes geschrieben: | | Leony hat folgendes geschrieben: | Es gibt ein paar Dinge, die kann ich einfach nicht glauben.
Ich kann nicht glauben,
dass es eine Menge aller Mengen geben könnte, |
Gibt es denn eine Menge aller Mengen? |
beitrag transplantiert von
Spiel, Spaß und Unterhaltung - Was könnt Ihr überhaupt nicht? - 2004.0503.2357
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frajo
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Anmeldungsdatum: 25.08.2003
Beiträge: 11440
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| (#122078) Verfasst am: 07.05.2004, 11:22 Titel: |
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| frajo hat folgendes geschrieben: | | Wygotsky hat folgendes geschrieben: | | Leony hat folgendes geschrieben: | Es gibt ein paar Dinge, die kann ich einfach nicht glauben.
Ich kann nicht glauben,
dass es eine Menge aller Mengen geben könnte, |
Gibt es denn eine Menge aller Mengen? |
das wöre konstruierbar.
schwieriger wird es bei der frage, ob
die menge aller mengen, die sich selbst nicht als element enthalten,
sich selbst als element enthält oder nicht.
oder, etwas mundgerechter:
wenn es in einem dorf einen barbier gibt, der alle einwohner - aber nur die - rasieren muß,
die sich nicht selbst rasieren,
darf/muß der sich dann selbst rasieren? |
beitrag transplantiert von
Spiel, Spaß und Unterhaltung - Was könnt Ihr überhaupt nicht? - 2004.0504.0023
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frajo
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Beiträge: 11440
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| (#122080) Verfasst am: 07.05.2004, 11:24 Titel: |
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| Leony hat folgendes geschrieben: | | frajo hat folgendes geschrieben: | | Wygotsky hat folgendes geschrieben: | | Leony hat folgendes geschrieben: | Es gibt ein paar Dinge, die kann ich einfach nicht glauben.
Ich kann nicht glauben,
dass es eine Menge aller Mengen geben könnte, |
Gibt es denn eine Menge aller Mengen? |
das wöre konstruierbar.
schwieriger wird es bei der frage, ob
die menge aller mengen, die sich selbst nicht als element enthalten,
sich selbst als element enthält oder nicht. |
Im Gegenteil.
Es ist ziemlich leicht zu zeigen, dass es die menge aller mengen, die sich selbst nicht als element enthalten
– eine Menge, die man auch die „Russellsche Menge“ nennt –
nicht geben kann.Dass es die Russellsche Menge nicht geben kann, das beweist man durch einen so genannte Widerspruchsbeweis:
Man geht von der Annahme aus, dass es die Russellsche Menge geben würde,
und zeigt, dass das nicht sein kann.
Also los:
Nehmen wir an, es gebe diese Russellsche Menge, d. h. die menge aller mengen, die sich selbst nicht als element enthalten,
und nennen wir diese Menge R.
Für diese Menge R müsste mindestens eine der beiden folgenden Aussagen wahr sein:- R ist Element von R
- R ist nicht Element von R
Aber die 1. Aussage kann nicht wahr sein.
Denn wenn R ein Element von R ist, dann muss es eine jener Mengen sein, die sich selbst nicht als element enthalten.
Und dann ist R nicht Element von R, d. h. die 1. Aussage kann nicht wahr sein.
Die 2. Aussage kann aber auch nicht wahr sein.
Denn wenn R nicht Element von R ist, dann ist es eine jener Mengen, die sich selbst nicht als element enthalten.
Dann aber ist R Element von R, d. h. die 2. Aussage kann nicht wahr sein.
Da für R weder die 1. noch die 2. Aussage wahr sein kann, ist die logische Schlussfolgerung:
Die Russellsche Menge R kann es nicht geben.
Eine Menge aller Mengen kann es ebenso wenig geben. Das zu beweisen ist allerdings ein wenig schwieriger.Dazu braucht man ein wenig Mengenlehre.
Zunächst ein kleiner Crash-Kurs für Mengenlehren-Newbies:
Eine Menge heißt „endlich“, wenn sie endlich viele Elemente enthält (also nicht unendlich viele).
Sie heißt „leere Menge“, wenn sie überhaupt kein Element enthält. Für die leere Menge schreibt man „ “.
Die leere Menge ist übrigens eine endliche Menge.
Was „Mächtigkeit einer Menge“ bedeutet, lässt sich am leichtesten verstehen, wenn es um endliche Mengen geht:
Dann könnte man sagen, die „Mächtigkeit“ einer Menge sei die Anzahl ihrer Elemente.
Zwei endliche Mengen heißen „gleichmächtig“, wenn sie gleich viele Elemente haben.
Eine endliche Menge M1 heißt „mächtiger“ als eine endliche Menge M2, wenn sie mehr Elemente hat.
Auch für unendliche Mengen lässt sich die „Mächtigkeit“ definieren.
Dabei sind nicht alle unendlichen Mengen gleichmächtig.
Beispielsweise ist die Menge der reellen Zahlen mächtiger als die Menge der natürlichen Zahlen.
Eine Menge M1 nennt man „Teilmenge“ der Menge M2, wenn jedes Element von M1 zugleich ein Element von M2 ist.
Beispiel: { 2, 4 } ist Teilmenge von { 1, 2, 3, 4 }.
Eine Teilmenge M1 von einer Menge M2 kann höchstens ebenso mächtig sein wie M2, aber nicht mächtiger.
Die Menge aller Teilmengen einer Menge M nennt man die „Potenzmenge“ P(M).
Beispiel: Die Potenzmenge von { 1, 2, 3 } ist { , { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 1, 2 }, { 1, 3 }, { 2, 3 }, { 1, 2, 3 } }
Es gilt der Satz:
Die Potenzmenge einer Menge ist stets mächtiger als die Menge selbst.
Für endliche Mengen M ist das einleuchtend:
Zu jedem Element m einer endlichen Menge M enthält die Potenzmenge das entsprechende Element { m },
und außerdem enthält die Potenzmenge noch die leere Menge als Element,
so enthält die Potenzmenge also mindestens ein Element mehr
und ist damit mächtiger.
Den Beweis für unendliche Mengen will ich hier nicht bringen.
Er ist schwieriger,
denn eine unendliche Menge wird durch das Hinzufügen eines einzigen Elements nicht mächtiger.
Dass es eine „Menge aller Mengen“ nicht geben kann, das zeigt man ebenfalls durch einen Widerspruchsbeweis.
Nehmen wir an, es gebe eine „Menge aller Mengen“, und nennen wir sie A.
Jede Teilmenge von A müsste nun Element von A sein,
schließlich ist jede Teilmenge von A eine Menge, und A ist die Menge aller Mengen.
Das heißt, die Potenzmenge von A müsste eine Teilmenge von A sein.
Als Teilmenge von A kann die Potenzmenge von A nicht mächtiger sein als A selbst.
Nach dem (fett geschriebenen) Satz über die Potenzmengen aber müsste die Potenzmenge von A doch mächtiger sein als A selbst.
Aus diesem Widerspruch folgt:
Eine „Menge aller Mengen“ kann es nicht geben. |
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Spiel, Spaß und Unterhaltung - Was könnt Ihr überhaupt nicht? - 2004.0504.0326
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frajo
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Anmeldungsdatum: 25.08.2003
Beiträge: 11440
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| (#122082) Verfasst am: 07.05.2004, 11:27 Titel: |
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| frajo hat folgendes geschrieben: | | Leony hat folgendes geschrieben: | | frajo hat folgendes geschrieben: | | Wygotsky hat folgendes geschrieben: | | Leony hat folgendes geschrieben: | Es gibt ein paar Dinge, die kann ich einfach nicht glauben.
Ich kann nicht glauben,
dass es eine Menge aller Mengen geben könnte, |
Gibt es denn eine Menge aller Mengen? |
das wöre konstruierbar.
schwieriger wird es bei der frage, ob
die menge aller mengen, die sich selbst nicht als element enthalten,
sich selbst als element enthält oder nicht. |
Im Gegenteil.
Es ist ziemlich leicht zu zeigen, dass es die menge aller mengen, die sich selbst nicht als element enthalten
– eine Menge, die man auch die „Russellsche Menge“ nennt –
nicht geben kann. |
schön. nur ist eine aussage der form
- es ist ziemlich leicht zu zeigen, daß es die menge R nicht geben kann
nicht das gegenteil einer aussage der form
- schwieriger wird es bei der frage, ob die menge R sich selbst als element enthält oder nicht,
sondern das gegenteil einer aussage der form
- es ist nicht ziemlich leicht zu zeigen, daß es die menge R nicht geben kann.
aber das ist natürlich sehr formalistisch, gebe ich zu. 
| Zitat: | Dass es die Russellsche Menge nicht geben kann, das beweist man durch einen so genannte Widerspruchsbeweis: |
...
| Zitat: | Da für R weder die 1. noch die 2. Aussage wahr sein kann, ist die logische Schlussfolgerung:
Die Russellsche Menge R kann es nicht geben. |
allerdings nur unter der stillschweigenden voraussetzung der gültigkeit des tertium non datur.
| Zitat: | | Eine Menge aller Mengen kann es ebenso wenig geben. |
besten dank - das war mir neu.
| Zitat: | | Das zu beweisen ist allerdings ein wenig schwieriger. |
...
| Zitat: | Den Beweis für unendliche Mengen will ich hier nicht bringen.
Er ist schwieriger,
denn eine unendliche Menge wird durch das Hinzufügen eines einzigen Elements nicht mächtiger. |
schade. 
| Zitat: | | Dass es eine „Menge aller Mengen“ nicht geben kann, das zeigt man ebenfalls durch einen Widerspruchsbeweis. |
...
| Zitat: | Aus diesem Widerspruch folgt:
Eine „Menge aller Mengen“ kann es nicht geben. |
sehr schön; besten dank. |
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Spiel, Spaß und Unterhaltung - Was könnt Ihr überhaupt nicht? - 2004.0504.0419
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frajo
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| (#122084) Verfasst am: 07.05.2004, 11:29 Titel: |
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| Sanne hat folgendes geschrieben: | | ...und folglich bleibt Frajos Barbier unrasiert |
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Spiel, Spaß und Unterhaltung - Was könnt Ihr überhaupt nicht? - 2004.0504.1630
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frajo
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| (#122085) Verfasst am: 07.05.2004, 11:30 Titel: |
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| frajo hat folgendes geschrieben: | | Sanne hat folgendes geschrieben: | | ...und folglich bleibt Frajos Barbier unrasiert |
das ist halt die offene frage.
denn wenn er sich nicht selbst rasiert, gehört er zu jenen, die sich nicht selbst rasieren.
also muß er sich selbst rasieren.
dann aber gehört er zu denen, die sich selbst rasieren.
also darf er sich nicht selbst rasieren.
das ganze nennt man auch die (berühmte) russellsche antinomie, wie leony mir liebensgewürzigerweise zu erwähnen überließ. |
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Spiel, Spaß und Unterhaltung - Was könnt Ihr überhaupt nicht? - 2004.0504.1846
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frajo
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| (#122087) Verfasst am: 07.05.2004, 11:32 Titel: |
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| kamelpeitsche hat folgendes geschrieben: | | frajo hat folgendes geschrieben: | wenn es in einem dorf einen barbier gibt, der alle einwohner - aber nur die - rasieren muß,
die sich nicht selbst rasieren,
darf/muß der sich dann selbst rasieren? |
Ich wuerde mich damit nicht zu sehr beschaeftigen. Ein Mathematiker ist an der Frage zerbrochen. M.W. war der Typ dermaszen irre, dasz er Selbstmord beging. Ist leider schon laenger her, dasz ich einen Artikel darueber in der ZEIT gelesen habe, deswegen kann ich nicht mit mehr Informationen dienen.  |
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Spiel, Spaß und Unterhaltung - Was könnt Ihr überhaupt nicht? - 2004.0505.1022
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frajo
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| (#122088) Verfasst am: 07.05.2004, 11:33 Titel: |
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| frajo hat folgendes geschrieben: | | kamelpeitsche hat folgendes geschrieben: | | frajo hat folgendes geschrieben: | wenn es in einem dorf einen barbier gibt, der alle einwohner - aber nur die - rasieren muß,
die sich nicht selbst rasieren,
darf/muß der sich dann selbst rasieren? |
Ich wuerde mich damit nicht zu sehr beschaeftigen. Ein Mathematiker ist an der Frage zerbrochen. M.W. war der Typ dermaszen irre, dasz er Selbstmord beging. Ist leider schon laenger her, dasz ich einen Artikel darueber in der ZEIT gelesen habe, deswegen kann ich nicht mit mehr Informationen dienen. |
ich würde vorsichtshalber alles unter anekdote ablegen, was die ZEIT schreibt, wenn sie sich auf fremdes terrain begibt, d.h. wenn sie sich auf nicht-geisteswissenschaftliches gebiet vorwagt.
die russellsche antinomie ist eine der klassischen antinomien (paradoxa) der mathematik und die beschäftigung mit solchen ist teil der mathematik. |
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Spiel, Spaß und Unterhaltung - Was könnt Ihr überhaupt nicht? - 2004.0505.1207
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frajo
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Beiträge: 11440
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| (#122091) Verfasst am: 07.05.2004, 11:35 Titel: |
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| Leony hat folgendes geschrieben: | frajo fand es schade, dass ich nicht den Beweis gebracht habe, dass der Satz Die Potenzmenge einer Menge ist stets mächtiger als die Menge selbst. für alle Mengen gilt,
also auch für unendliche Mengen.
Das kann ich ja nachholen.
Ich will versuchen, es nicht zu abstrakt zu machen (jedenfalls für Leute ohne ausgeprägte Mathematik-Phobie ).
Dazu muss ich zunächst definieren, was die Sätze - „Die Mengen M1 und M2 sind gleichmächtig“ und
- „Die Menge M1 ist mächtiger als die Menge M2“
bedeuten –
und ich muss es so definieren, dass die Definition auch auf unendliche Mengen anwendbar ist.
Bisher hatte ich es ja nur für endliche Mengen beschrieben:
| Leony hat folgendes geschrieben: | Was „Mächtigkeit einer Menge“ bedeutet, lässt sich am leichtesten verstehen, wenn es um endliche Mengen geht:
Dann könnte man sagen, die „Mächtigkeit“ einer Menge sei die Anzahl ihrer Elemente.
Zwei endliche Mengen heißen „gleichmächtig“, wenn sie gleich viele Elemente haben.
Eine endliche Menge M1 heißt „mächtiger“ als eine endliche Menge M2, wenn sie mehr Elemente hat. |
Der mathematischen Definition möchte ich mich mit Hilfe eines anschaulichen Beispiels nähern:Zu Beginn einer Tanzstunde möchte der Tanzlehrer feststellen, ob gleich viele Damen und Herren anwesend sind.
Statt nun die Damen und die Herren zu zählen und die Zahlen zu vergleichen,
könnte der Tanzlehrer folgendermaßen vorgehen:
Er könnte die Damen und Herren bitten, sich so aufzustellen, dass je ein Herr und eine Dame ein Paar bilden.
Wenn nun jeder Herr eine Partnerin hat und jede Dame einen Partner,
dann weiß der Tanzlehrer:
Es sind gleich viele Damen und Herren anwesend.
Das heißt in der Sprache der Mengenlehre:
Die Menge der Herren und die Menge der Damen sind gleichmächtig.
Wenn jeder Herr eine Partnerin hat, aber eine oder mehrere Damen ohne Partner übrig bleiben,
dann weiß der Tanzlehrer:
Es sind mehr Damen als Herren anwesend.
Das heißt in der Sprache der Mengenlehre:
Die Menge der Damen ist mächtiger als die Menge der Herren.
Und entsprechend gilt:
Wenn jede Dame einen Partner hat, aber ein Herr oder mehrere Herren ohne Partnerin übrig bleiben,
dann bedeutet das in der Sprache der Mengenlehre:
Die Menge der Herren ist mächtiger als die Menge der Damen. Und jetzt wird’s mathematisch.
Eine Funktion f: M –> N
ordnet jedem Element m von M
genau ein Element n von N zu, nämlich n = f(m).
Eine Funktion f: M –> N heißt bijektiv,
wenn es zu jedem Element n von N
genau ein Element m von M gibt, sodass f(m) = n.
Bijektive Funktionen f: M –> N
haben eine Umkehrfunktion fhochminus1: N –> M,
wobei fhochminus1 (n) dasjenige Element m von M ist, für das gilt: f(m) = n.
| Definition von „gleichmächtig“ hat folgendes geschrieben: | Zwei Mengen M und M heißen gleichmächtig,
wenn es eine bijektive Funktion f: M –> N gibt. |
Veranschaulicht am Tanzschul-Beispiel:Angenommen, es sind mindestens so viele Damen da wie Herren.
Dann können die Anwesenden sich so zu Paaren aufstellen, dass jeder Herr eine Partnerin hat.
Dann könnte man eine Funktion f1: Menge der Herren –> Menge der Damen definieren,
die jedem Herrn seine Partnerin zuordnet, also f1(Herr Meier) = Partnerin von Herrn Meier.
Sind nun gleich viele Herren und Damen da,
dann ist die Funktion f1 bijektiv,
weil es zu jeder Dame genau einen Herrn gibt, dessen Partnerin sie ist.
Nach der Definition von „gleichmächtig“ sind also die Menge der Herren und die Menge der Damen gleichmächtig. | Definition von „mächtiger“ hat folgendes geschrieben: | Eine Menge N heißt mächtiger als eine Menge M,
wenn M und eine Teilmenge N’ von N gleichmächtig sind,
aber M und N selbst nicht gleichmächtig sind. |
Veranschaulicht am Tanzschul-Beispiel:Wenn mehr Damen da sind als Herren, dann ist die Funktion f1 nicht bijektiv;
schließlich gibt es Damen, die keinen Partner haben.
Dann sind die Menge der Herren und die Menge der Damen nicht gleichmächtig.
Wohl aber sind die Menge der Herren und eine Teilmenge der Damen gleichmächtig:
nämlich die Menge der Herren und die Menge derjenigen Damen, die einen Partner haben.
Nach der Definition von „mächtiger“ ist also die Menge der Damen mächtiger als die Menge der Herren. Da ich nun die Definitionen von „gleichmächtig“ und „mächtiger“ habe,
kann ich meinen folgenden Satz an Beispielen erläutern.
| Leony hat folgendes geschrieben: | | ... eine unendliche Menge wird durch das Hinzufügen eines einzigen Elements nicht mächtiger. |
Sei N1 die Menge der natürlichen Zahlen, beginnend mit der 1.
N0 bilde ich, indem ich zu N1 ein weiteres Element hinzufüge, nämlich die 0.
Trotzdem sind N1 und N0 gleichmächtig, denn es gibt eine bijektive Funktion f3: N1 –> N0,
nämlich f3(n):= n-1.
Selbst durch das Hinzufügen von unendlich vielen Elementen
wird eine unendliche Menge nicht unbedingt mächtiger.
So enthält die Menge Z der ganzen Zahlen
alle natürlichen Zahlen und dazu noch unendlich viele weitere Zahlen,
und trotzdem sind die Menge der ganzen Zahlen und die Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtig.
Eine bijektive Funktion f4: N1 –> Z wird durch folgende Wertetabelle angegeben:
| Code: | n aus N1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
f4(n) aus Z: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5, ... |
Und jetzt kommt der langersehnte Beweis für den Satz Die Potenzmenge einer Menge ist stets mächtiger als die Menge selbst. Beweis:
Sei M eine beliebige Menge, und P(M) ihre Potenzmenge.
Dann sind M und eine Teilmenge von P(M) gleichmächtig,
nämlich M und die Menge P1 derjenigen Elemente von P(M), die nur ein Element enthalten;
die Funktion f5: M –> P1 mit f5(m) := {m} ist bijektiv.
Zu zeigen bleibt nun noch,
dass M und P(M) selbst nicht gleichmächtig sind.
Für die leere Menge gilt P() = {}.
Dann kann es keine Funktion f6 geben, bei der es zu dem Element aus P() ein Element m aus gibt, sodass f6(m) = ;
schließlich gibt es überhaupt kein Element m aus .
Jetzt muss „nur“ noch gezeigt werden, dass für jede nichtleere Menge M
M und P(M) nicht gleichmächtig sind.
Das beweist man mit einem Widerspruchsbeweis:
Also, nehmen wir an, M und P(M) seien gleichmächtig.
Nach der Definition von „gleichmächtig“ muss es dann eine bijektive Funktion f7: M –> P(M) geben.
Jetzt definiere ich eine Teilmenge MX von M:
MX sei die Menge all jener x aus M, die nicht Element von f7(x) sind.
Da MX Teilmenge von M ist, ist MX Element der Potenzmenge P(M).
Da f7 bijektiv ist, muss es ein Element mx von M geben, sodass f7(mx) = MX.
Wenn es nun ein solches mx gibt, dann muss mindestens eine der folgenden Aussagen wahr sein:- mx ist Element von MX
- mx ist nicht Element von MX
Wenn nun die 1. Aussage wahr ist,
wenn also mx ein Element von MX ist,
dann ist es nach der Definition MX nicht Element von f7(mx);
und da f7(mx) = MX,
ist mx also nicht Element von MX;
also kann die 1. Aussage nicht wahr sein.
Wenn nun aber die 2. Aussage wahr ist,
wenn also mx nicht Element von MX ist,
dann ist, wegen MX = f7(mx), mx nicht Element von f7(mx).
Dann aber müsste es, nach der Definition von MX, ein Element von MX sein;
also kann auch die 2. Aussage nicht wahr sein.
Da nun weder die 1. noch die 2. Aussage wahr sein kann,
muss die Voraussetzung, dass M und P(M) gleichmächtig seien, falsch sein.
Damit ist der Beweis fertig:
Zuerst habe ich gezeigt, dass M und eine Teilmenge von P(M) gleichmächtig sind,
dann habe ich gezeigt, dass M und P(M) nicht gleichmächtig sind.
Das bedeutet:
P(M) ist mächtiger als M. |
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Spiel, Spaß und Unterhaltung - Was könnt Ihr überhaupt nicht? - 2004.0506.0340
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frajo
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 25.08.2003
Beiträge: 11440
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| (#122092) Verfasst am: 07.05.2004, 11:37 Titel: |
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| frajo hat folgendes geschrieben: | | Leony hat folgendes geschrieben: | Und jetzt kommt der langersehnte Beweis für den Satz Die Potenzmenge einer Menge ist stets mächtiger als die Menge selbst. Beweis:
...
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das nenne ich einen guten service.
besten dank. |
beitrag transplantiert von
Spiel, Spaß und Unterhaltung - Was könnt Ihr überhaupt nicht? - 2004.0506.0406
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Gurdulf Zauselbart
Selbsternannter König der Doofians
Anmeldungsdatum: 05.05.2004
Beiträge: 86
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| (#122169) Verfasst am: 07.05.2004, 13:15 Titel: |
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alter schwede und heiliger holländer
beispiel
du hast eine menge äpfel
und davon tust du eine menge weg
eine menge ist eine ungenaue angabe für x
.
der könig der doofen hat gesprochen
und noch ein beispiel
du hast ne menge schrauben in einer dose auf der dose steht inhalt: 50 schrauben
dein kumpel, lebensgefährte etc. sagt ich brauch ne menge schrauben
also langst du mit der hand rein und gibst ihm ne handvoll
dann hat er ne menge schrauben
wenn du diesen sehr lehrreichen post von mir nicht verstanden hast darf ich dich als neues mitglied meines volkes herzlichst willkommen heißen
_________________
Gesetze die du immer einhalten solltest!
§1 Ich habe immer Recht
§2 Sollte ich einmal nicht Recht haben tritt unverzüglich §1 in Kraft
§3 Sollte jemand flegelhafterweise behaupten das ich Unrecht habe so tritt wiederum §1 in Kraft
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Leony
gottlos
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 3674
Wohnort: Aufklärung und Kritischer Rationalismus
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| (#122357) Verfasst am: 07.05.2004, 20:23 Titel: |
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@ Gurdulf Zauselbart: Mengenlehren-Phobie?
_________________
Gruß, Leony (Gott losgeworden vor vielen Jahren )
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