Ein Wahrscheinlichkeitsproblem

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Von mir hier rangehangen.
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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Logik...

....ich denke mal, dass man die folgende Aufgabe durchaus unter "Wissenschaft" posten kann, da ich vermute, dass sie eine ziemlich kontroverse Diskussion auslösen wird

Aber jetzt zur Aufgabe selbst:

Ein Mann (...es könnte natürlich auch eine Frau sein... ist Teilnehmer einer Spielshow, und erhält die Möglichkeit ein Auto zu gewinnen, wenn er sich von drei verschlossenen Türen (1,2,3) für die richtige Türe mit dem Auto dahinter entscheidet. Hinter den anderen beiden Türen stehen Ziegen.

Nach dem der Mann sich für eine Türe entschieden hat (beispielsweise Türe 2), öffnet der Spielleiter eine andere Türe, hinter der eine Ziege heraus läuft (...macht der Spielleiter immer so, der würde nie als 2. Schritt die Türe mit dem Auto öffnen und dieser Fakt ist wichtig für die nachfolgende Überlegung!).... nachträgliche Korrektur: es ist eigentlich aber auch egal....

Anschließend wird der Mann gefragt, ob er bei seiner Entscheidung bleiben will, oder ob er sich nicht vielleicht lieber für die andere Türe entscheiden will.

Frage: Kann der Mann dadurch, dass er sich für die andere Tür entscheidet, seine Gewinnchancen erhöhen? Wie hoch ist seine Gewinnchance, wenn er bei seiner Entscheidung bleibt, und wie hoch ist seine Gewinnchance, wenn er sich für die andere Türe entscheidet.

Denkhilfe:
Angenommen, es wären nicht drei Türen, sondern es wären 100 Türen. Der Mann hat sich für 1 Tür entschieden, und der Spielleiter hat jetzt 98 Türen mit "Ziegen" geöffnet, und der Mann könnte sich jetzt entscheiden, zwischen der Tür, die er gewählt hatte, und der einen Tür, die der Spielleiter noch nicht geöffnet hat. Wie sieht hier die Chancenverteilung aus zwischen der einmal gewählten Türe und der vom Spielleiter noch nicht geöffneten Türe aus?

Happy thinking

nv.

[Tom der Dino]

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Das ist nun wirklich schon der Länge und Breite nach ausgewalzt worden:

http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

Das Öffnen der Tür ist eine zusätzliche Information, die man nutzen kann.
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Der Islam gehört auf den Müllhaufen der Geschichte. Diese Gotteslehre eines unmoralischen Beduinen ist ein verwesender Kadaver, der unser Leben vergiftet. (Kemal Atatürk)

[Tom der Dino]

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