Mathematik und Wahrheit

[Kramer]

[Roter Ballon]

[Kival]

[Argáiþ]

Nein, analytische Urteile sind keine Tautologieen. Gleichungen sind ebenfalls nicht bloß Tautologieen.

[Argáiþ]

Willst du sagen, dass die Mathematik nur spekulativ zur Informationsgewinnung bezüglich der Wirklichkeit verwendet werden kann?

[Kival]

[Kramer]

[Kival]

[Kival]

[Argáiþ]

[Kival]

http://de.wikipedia.org/wiki/Analytisches_Urteil

[Kramer]

[Kival]

Quines Originaltext Werde ich mal lesen.

@Kramer

Ja, hier wird die Mathematik aber wieder als Werkzeug benutzt. Ein Konstrukt, das dann angewand wird. Meine Frage setzt aber vorher an: Gibt es in der reinen Mathematik, also der Behandlung "Wissen"? - Und ja, ich weiß, die Frage ist anscheinend unverständlich, ich weiß gerade auch nicht, wie ich es ändern soll.
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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)

[Argáiþ]

[Kival]

[Kramer]

[Roter Ballon]

Mathe allein reicht nicht...

Zeno's Paradoxes

[Argáiþ]

[Kival]

Erstmal: Gut. Erstmal einverstanden. Quine werd ich trotzdem durchlesen.

[Argáiþ]

Vor allem lässt sich die Lösung einer Gleichung beurteilen ohne sie wirklich zu ermitteln, egal ob die Gleichung analytisch lösbar ist oder nicht. Man kann auch die Existenz einer Lösung zeigen, ohne dass sie analytisch gefunden werden kann oder numerisch ermittelt worden ist.

[Kival]

Ja, aber ist das nicht auch ein analytischer Vorgang, wenn man unteruscht, ob es eine Lösung gibt?

Ich nenne jetzt mal das einfache Beispiel.

x^2+px+q=0

hat dann eine reelle Lösung, wenn (p/2)^2-q gleich (eine Lösung) oder größer (zwei Lösungen) als null ist. Das ist doch auch ursprünlgich analytisch hergeleitet worden, oder?
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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)

[Deus ex Machina]

[Kival]

Einverstanden, mir ging es auch ursprünglich um den Begriff "absolute Wahrheit" - nicht um Wissen.

Wissen im Sinne nicht absoluter Wahrheit sehe ich in der Mathematik auch. Ich hatte auch keineswegs vor, die Mathematik als unwichtig abzuwerten. Ich habe nur etwas gegen die Meinung, dass die Mathematk beweise, dass es absolute Wahrheit gebe. Die Mathemaitk zeigt m. E. nur, dass es nicht-triviale Tautologien gibt.

Anders ausgedrückt: Wir sind nicht in der Lage, absolute Wahrheit über Tatsachen zu erlangen. (Daher können wir auch nicht wissen, ob es so etwas überhaupt gibt) Die früher übliche Ansicht, dass es in der Mathematik solche Wahrheiten gäbe, ist falsch, weil sich die Ausgen entweder nicht auf Tatsachen bezieht, dann kann zwar immergültig sein, ist aber auch eine Tautologie, oder sie beziehen sich auf die Welt, dann sind sie nicht mehr sicher.

Ich nenne man ein Beispiel:

1) wäre: In der euklidischen Geometrie, die auf den Axiomen X, Y, Z aufbaut, ist der Satz "Die Summe der Winkel in einem Dreieck ist gleich 180°" wahr.

2) wäre: In der wirklichen Welt ist die Summe der Winkel in einem Dreiceck gleich 180°. Das wäre aber nicht mehr nachweisbar richtig. Hier hat sich gezeigt, dass eine andere Geometrie die Welt sogar besser beschreibt.



Immer zutrefendes gibt es nur dort, wo ein geschlossenes Axiomensystem besteht, das ist aber immer eine Tautologie.

Ein brauchbarer Wahrheitsbegriff wäre: Wahrheit ist die Erkenntnis über die wirkliche Natur der Dinge. Hier setze ich voraus, dass es diese wirkliche Natur gibt. Das stimmt. Deshalb würde ich im allgemeinen sowieso nicht von Wahrheit sprechen, aber wenn man von Wahrheit spricht, dann macht es meines Erachtens nur in diesem Sinne Sinn. - Jeder andere Begriff von Wahrheit würde m. E. den fundamentalen Unterschied zwischen dem hier genannten nicht-trivialem aber letztendlich tautologischem "Wissen" und Wissen über die Welt missachten. Also: Wissen mag man für beides benutzen, Wahrheit macht aber nur bei letzterem Sinn (das wäre aber sicherlich nur eine Konvention. Begriffe können nicht richtig oder falsch gebraucht werden.. mir geht es auch eigentlich um den Inhalt)


Immmer noch ins Unreine geschrieben, aber vielleicht etwas verständlicher...
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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)

[Algol]

Bereits der Wahrheitsbegriff bezüglich mathematischer Beweise ist problematisch, denn manche Mathematiker akzeptieren zum Beispiel keine Beweise durch "vollständige Induktion".

Und was heißt "vollständiges Axiomensystem"?

Nach Gödel ist ein Axiomensystem bis auf einige Spezialfälle, entweder "überbestimmt" und damit widersprüchlich, oder in diesem Modell lassen sich Fragen formulieren, die in diesem System prinzipiell nicht entscheidbar sind.

(Mathematische) Axiomensysteme sind also entweder widersprüchlich oder "unvollständig" ...
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Leben kann tödlich sein

[Gustav Aermel]

@Kival

'Ein brauchbarer Wahrheitsbegriff'?

Bisher konntest du nicht verdeutlichen, wieso absolute Wahrheit die angebliche "Wirklichkeit" beschreiben muss.

Was ist "Wirklichkeit" außerdem?

Außerdem scheinst du mit mir nur in einen Punkt uneinig zu sein, dass du meinen Wahrheitsbegriff für "unbrauchbar" hälst, jedoch widersprichst du damit keinesfalls meiner Aussage, dass die absolute Wahrheit, nach meinem Verständnis, in der Mathematik und Logik liegt.

Du versuchst nun ohne Erfolg darzustellen, was brauchbar und unbrauchbar ist.

Außerdem ist es sehr merkwürdig, dass man einen Begriff (Wahrheit) so definiert, dass er dadurch nicht existiert. Dies bedeutet doch, dass die Definition falsch ist und den Begriff überhaupt nicht definiert.

Gruß.

PS: Wegen dem Adjektiv "richtig" benutze die Synonyme "gültig", "wahr" etc.

[Argáiþ]

[Kival]

[Argáiþ]

Vielleicht verwirrt dich, dass ich damit DEM zT widerspreche, da dieser offenbar munter Behauptet, alle mathematischen Aussagen seien Tautologieen, wodurch impliziert wäre, das Mathematik in der Tat zu keinem Informationsgewinn führen würde. Das liegt vielleicht daran, dass scheinbar niemand die genaue Definition einer Tautologie interessiert.

[Kival]

[Argáiþ]

Das ist mir sowas von egal, ob du das noch nie anders gehört hast, entschuldigung. Tautologieen sind als analytische Urteile zu kathegorisieren. Aussagen, die in Form von Gleichungen vorliegen, sind ebenfalls analytische Urteile, aber keine Tautologieen.