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Wa(h)rscheinlichkeit
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Wraith
diskordianischer Papst



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg

Beitrag(#1084758) Verfasst am: 11.09.2008, 21:19    Titel: Antworten mit Zitat

GL11 hat folgendes geschrieben:
Wraith hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:
Wraith hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:
Mondschaf hat folgendes geschrieben:
huhu

Habe mich etwas eingelesen: (Copy Past)

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bei mehrmaligem Würfeln hängt die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zwischen 1 und 6 zu werfen nicht von dem vorherigen Ergebnis ab.
Jeder Wurf geschieht unabhängig von dem vorigen.
Werden hingegen aus einer Urne, die z.B. mehrere Kugeln mit zwei unterschiedlichen Farben enthält nacheinander Kugeln gezogen, ohne sie wieder zurückzulegen, dann ist die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis oft von dem vorigen Ergebnis abhängig.
In diesem Fall spricht man von einer bedingten Wahrscheinlichkeit. (Paste End)

Quelle: http://brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_08.htm

Biba Mondschaf


Und was schließt Du daraus?

Hier ziehen wir quasi aus 52 Urnen jeweils eine Kugel, bzw. 52 mal aus einer Urne mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge.
--> keine bedingte Wahrscheinlichkeit.


Okay, dann als Gedankenspiel: Wir werden also genauso häufig irgendeine Zahlenkombination aus 52 Zahlen herausbekommen wie 52 Einsen auf einmal, wenn wir mit 52 Würfeln würfeln?
Wirds jetzt klarer?

Nein, weil wir hier ohne der Beachtung der Reihenfolge ziehen. Würden wir mit Beachtung der Reihenfolge ziehen wären alle Kombination gleich wahrscheinlich.


Möglicherweise hast Du die Aufgabenstellung auch nicht recht erfasst, denn Deine Argumentation steht im Konsens mit Deiner Behauptung.
Mondschaf will doch wissen, wie sich p ergibt, wenn man quasi einen Würfelbeutel mit 52 Würfeln hat und nun alle mit einem Mal auskippt und 52 Einsen erhält.

Genau! Und wie hängt da jetzt der Wurf eines Würfels von dem irgendeines anderen ab? Garnicht!

Betrachte mal folgendes Gedankenexperiment.
Du wirfst ein und den selben Würfel 52mal hintereinander und notierst die Zahlen.
Wie unterscheidet sich das Experiment davon 52 numerierte Würfel gleichzeitig zu werfen?
Richtig! Garnicht!

Jetzt nehme einen der beiden Fälle und sortiere das Notierte nach der Größe der geworfenen Zahlen.
Wie unterscheidet sich das davon 52 unnumerierte Würfel zu werfen?
Richtig! Garnicht!

Nun betrachte folgendes:
Man würfel 52mal einen Würfel und erhält dabei jedesmal 1. Nun sortiert man die erhaltenen Zahlen (immer 1) nach der Größe.
Wie unterscheidet sich das davon 52 (unnumerierte) Würfel auf einmal zu werfen und nur 1en zu erhalten.
Richtig! Garnicht!

Die Wahrscheinlichkeiten vo beiden Ereignissen stimmen also überein

Wie kommt man auf die nun auf die Wahrscheinlichkeiten einzelner Ereignisse? Darauf hat die Wahrscheinlichkeitstheorie (in diesem Fall) eine einfache Antwort.
Man nehme einen Menge von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen, in diesem Fall die unsortierten Würfe. Jedes dieser Elementarereignis hat eine Wahrscheinlichkeit die 1/(Anzahl aller Elementarereignisse) entspricht. Will man nun die die Wahrscheinlichkeit von irgendwelchen anderen Ereignissen berechnen addiert man nur noch die Wahrscheinlichkeiten, aus denen sich das Ereignis zusammensetzt. Man kann auch die Anzahl der Elementarereignisse aus denen sich das Ereignis zusammensetzt mit der Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses multiplizieren.

In dem Fall dass man 52 (unnumerierte) Würfel wirft ist es unmöglich gleichwahrscheinliche Elementarereignisse zu definieren. Bei numerierten Würfeln ist das sehr einfach. Man nimmt einfach jede mögliche Würfelkombination in jeder möglichen Reihenfolgen als ein Elementarereignis. Davon gibt es 20x20x20x..x20=20^52 Stück.
Wieviele Möglichkeiten gibt es nun genau 52 1en zu werfen. Genau eine. Also ist die Wahrscheinlichkeit 1/(20^52)
Wieviele Möglichkeiten gibt es eine 20 und 51 1en zu werfen? Mal zählen:
(20,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
(1,20,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
(1,20,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
...
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,20)
Genau 20 Stück. Also ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis 1/(20^51)

Bei anderen Würfelkombinationen wird es komplizierter. Ausserdem sind die Darstellungskapazitäten der mathematischen Formelsprache in diesem Forum begrenzt (Wann wird hierLaTeX eingeführt?).
_________________
"Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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Babyface
Altmeister



Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 11519

Beitrag(#1084761) Verfasst am: 11.09.2008, 21:21    Titel: Re: Wa(h)rscheinlichkeit Antworten mit Zitat

GL11 hat folgendes geschrieben:

Lies bitte den Wiki-Artikel!

Die Wahrscheinlichkeit,irgendeine Zahl zu würfeln ist 1/20.

Die Wahrscheinlichkeit, irgendeine Zahl zu würfeln ist eine Oder-Wahrscheinlichkeit und beträgt aufgrund der disjunkten Einzelereignisse (es ist z.b. nicht möglich, mit einem Würfel gleichzeitig eine 1 und eine 2 zu würfeln) genau 100%:

P(1 oder 2 oder 3 oder 4...oder 20)= P(1) + P(2) + P(3) + P(4) ... + P(20) = 1/20 + 1/20 + 1/20 + 1/20 + ... +1/20 = 20 * 1/20 = 1

Zitat:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 52 Würfel irgendeine Zahl anzeigen, ist 1/20^52.

Falsch. Auch diese Wahrscheinlichkeit beträgt natürlich genau 100%. Irgendwelche Zahlen werden nämlich immer angezeigt. Auch diese Wahrscheinlichkeit ist eine Oder-Wahrscheinlichkeit und setzt sich aus der Summe der Einzelwahrscheinlichkeit aller möglichen Würfelkombinationen zusammen. Und die Einzelwahrscheinlichkeit beträgt für jede bestimmte vorstellbare Würfelkombination 1/20^52.

Zitat:
Wenn es aber darum geht, dass alle 52 Würfel dieselbe Zahl anzeigen sollen, ist es eine verbundene bzw. bedingte Wahrscheinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Würfel eine 1 zeigen, ist eine dieser möglichen Kombinationen und sie beträgt wie für alle anderen Kombinationen 1/20^52.
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GL11
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Anmeldungsdatum: 01.09.2008
Beiträge: 1057

Beitrag(#1084762) Verfasst am: 11.09.2008, 21:21    Titel: Antworten mit Zitat

Mondschaf hat folgendes geschrieben:
Huhu

Ich weiss nicht was GL anders meint.... Aber dann ist es wohl wirklich 1/20hoch52 bei den w20ern, bzw 1/6hoch3 bei den W6ern *aufatmet*

Biba Mondschaf


Ich meine das, was Du gefragt hast:

Zitat:
Nehmen wir an, ich habe eine Schachtel mit 52xW20 (Würfel mit 20 Möglichkeiten) und ich schüttel das Ding und öffne es danach. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle nun auf 1 stehen ist dann 1/20hoch52 oder?
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Wraith
diskordianischer Papst



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg

Beitrag(#1084765) Verfasst am: 11.09.2008, 21:23    Titel: Re: Wa(h)rscheinlichkeit Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:


Zitat:
Wenn es aber darum geht, dass alle 52 Würfel dieselbe Zahl anzeigen sollen, ist es eine verbundene bzw. bedingte Wahrscheinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Würfel eine 1 zeigen, ist eine dieser möglichen Kombinationen und sie beträgt wie für alle anderen Kombinationen 1/20^52.

Nö! Es kommt ganz gehörig darauf an ob man die Reihenfolge beachtet! Bei Würfen mit lauter gleichen Zahlen fällt das aber unter den Tisch.
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GL11
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Anmeldungsdatum: 01.09.2008
Beiträge: 1057

Beitrag(#1084768) Verfasst am: 11.09.2008, 21:28    Titel: Re: Wa(h)rscheinlichkeit Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:

Lies bitte den Wiki-Artikel!

Die Wahrscheinlichkeit,irgendeine Zahl zu würfeln ist 1/20.

Die Wahrscheinlichkeit, irgendeine Zahl zu würfeln ist eine Oder-Wahrscheinlichkeit und beträgt aufgrund der disjunkten Einzelereignisse (es ist z.b. nicht möglich, mit einem Würfel gleichzeitig eine 1 und eine 2 zu würfeln) genau 100%:

P(1 oder 2 oder 3 oder 4...oder 20)= P(1) + P(2) + P(3) + P(4) ... + P(20) = 1/20 + 1/20 + 1/20 + 1/20 + ... +1/20 = 20 * 1/20 = 1

Zitat:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 52 Würfel irgendeine Zahl anzeigen, ist 1/20^52.

Falsch. Auch diese Wahrscheinlichkeit beträgt natürlich genau 100%. Irgendwelche Zahlen werden nämlich immer angezeigt. Auch diese Wahrscheinlichkeit ist eine Oder-Wahrscheinlichkeit und setzt sich aus der Summe der Einzelwahrscheinlichkeit aller möglichen Würfelkombinationen zusammen. Und die Einzelwahrscheinlichkeit beträgt für jede bestimmte vorstellbare Würfelkombination 1/20^52.


Stimmt.

Zitat:
Zitat:
Wenn es aber darum geht, dass alle 52 Würfel dieselbe Zahl anzeigen sollen, ist es eine verbundene bzw. bedingte Wahrscheinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Würfel eine 1 zeigen, ist eine dieser möglichen Kombinationen und sie beträgt wie für alle anderen Kombinationen 1/20^52.


Jetzt komme ich ins Grübeln. zwinkern

Wann wäre denn aber die Bedingung für eine bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben?
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Wraith
diskordianischer Papst



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg

Beitrag(#1084772) Verfasst am: 11.09.2008, 21:32    Titel: Re: Wa(h)rscheinlichkeit Antworten mit Zitat

GL11 hat folgendes geschrieben:


Jetzt komme ich ins Grübeln. zwinkern

Endlich! zwinkern

GL11 hat folgendes geschrieben:

Wann wäre denn aber die Bedingung für eine bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben?


Wenn man zwei Ereignisse hat, bei denen (zumindest ein Teil) Teilereignis eines anderen ist.
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Babyface
Altmeister



Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 11519

Beitrag(#1084777) Verfasst am: 11.09.2008, 21:37    Titel: Re: Wa(h)rscheinlichkeit Antworten mit Zitat

Wraith hat folgendes geschrieben:
Babyface hat folgendes geschrieben:


Zitat:
Wenn es aber darum geht, dass alle 52 Würfel dieselbe Zahl anzeigen sollen, ist es eine verbundene bzw. bedingte Wahrscheinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Würfel eine 1 zeigen, ist eine dieser möglichen Kombinationen und sie beträgt wie für alle anderen Kombinationen 1/20^52.

Nö! Es kommt ganz gehörig darauf an ob man die Reihenfolge beachtet! Bei Würfen mit lauter gleichen Zahlen fällt das aber unter den Tisch.

Du hast Recht. Wenn die Reihenfolge egal ist, stimmt meine Rechnung natürlich nicht.
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GL11
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Anmeldungsdatum: 01.09.2008
Beiträge: 1057

Beitrag(#1084783) Verfasst am: 11.09.2008, 21:43    Titel: Antworten mit Zitat

Wraith hat folgendes geschrieben:

Genau! Und wie hängt da jetzt der Wurf eines Würfels von dem irgendeines anderen ab? Garnicht!

Betrachte mal folgendes Gedankenexperiment.
Du wirfst ein und den selben Würfel 52mal hintereinander und notierst die Zahlen.
Wie unterscheidet sich das Experiment davon 52 numerierte Würfel gleichzeitig zu werfen?
Richtig! Garnicht!

Jetzt nehme einen der beiden Fälle und sortiere das Notierte nach der Größe der geworfenen Zahlen.
Wie unterscheidet sich das davon 52 unnumerierte Würfel zu werfen?
Richtig! Garnicht!

Nun betrachte folgendes:
Man würfel 52mal einen Würfel und erhält dabei jedesmal 1. Nun sortiert man die erhaltenen Zahlen (immer 1) nach der Größe.
Wie unterscheidet sich das davon 52 (unnumerierte) Würfel auf einmal zu werfen und nur 1en zu erhalten.
Richtig! Garnicht!

Die Wahrscheinlichkeiten vo beiden Ereignissen stimmen also überein

Wie kommt man auf die nun auf die Wahrscheinlichkeiten einzelner Ereignisse? Darauf hat die Wahrscheinlichkeitstheorie (in diesem Fall) eine einfache Antwort.
Man nehme einen Menge von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen, in diesem Fall die unsortierten Würfe. Jedes dieser Elementarereignis hat eine Wahrscheinlichkeit die 1/(Anzahl aller Elementarereignisse) entspricht. Will man nun die die Wahrscheinlichkeit von irgendwelchen anderen Ereignissen berechnen addiert man nur noch die Wahrscheinlichkeiten, aus denen sich das Ereignis zusammensetzt. Man kann auch die Anzahl der Elementarereignisse aus denen sich das Ereignis zusammensetzt mit der Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses multiplizieren.

In dem Fall dass man 52 (unnumerierte) Würfel wirft ist es unmöglich gleichwahrscheinliche Elementarereignisse zu definieren. Bei numerierten Würfeln ist das sehr einfach. Man nimmt einfach jede mögliche Würfelkombination in jeder möglichen Reihenfolgen als ein Elementarereignis. Davon gibt es 20x20x20x..x20=20^52 Stück.
Wieviele Möglichkeiten gibt es nun genau 52 1en zu werfen. Genau eine. Also ist die Wahrscheinlichkeit 1/(20^52)
Wieviele Möglichkeiten gibt es eine 20 und 51 1en zu werfen? Mal zählen:
(20,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
(1,20,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
(1,20,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
...
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,20)
Genau 20 Stück. Also ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis 1/(20^51)

Bei anderen Würfelkombinationen wird es komplizierter. Ausserdem sind die Darstellungskapazitäten der mathematischen Formelsprache in diesem Forum begrenzt (Wann wird hierLaTeX eingeführt?).


Ups, den Post hatte ich gerade ganz übersehen. Ja, so langsam habt Ihr mich so weit. zwinkern

Die Wahrscheinlichkeit für jede bestimmte Zahlenkombination ist ja gleich wahrscheinlich. Für jede beliebige ist sie 1.
Genau das hatte ich vorher nicht berücksichtigt.

Ich frage mich jetzt trotzdem immer noch, wann eine bedingte Wahrscheinlichkeit gerechnet wird. Erst wenn ich sage, ich will erst eine 1, dann eine 2, dann eine 3...? Das unterscheidet sich doch nicht wirklich, oder? Ist doch identisch mit: Ich will erst eine 1, dann eine 1, dann eine 1...
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Babyface
Altmeister



Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 11519

Beitrag(#1084785) Verfasst am: 11.09.2008, 21:49    Titel: Re: Wa(h)rscheinlichkeit Antworten mit Zitat

GL11 hat folgendes geschrieben:
Wann wäre denn aber die Bedingung für eine bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben?

Bedingte Wahrscheinlichkeiten machen dann Sinn, wenn das Eintreffen eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines anderen Ereignisses verändert. Wenn Du z.b. mit einem Würfel eine 1 gewürfelt hast, sinkt die Wahrscheinlichkeit, dass Du eine 6 gewürfelt hast auf 0:

P(6 gewürfelt / 1 gewürfelt)=0

Wenn Du zweimal würfelst beeinflusst das Ergebnis des einen Wurfs jedoch nicht die Wahrscheinlichkeiten des anderen Wurfs:

P (1 mit Würfel B / 1 mit Würfel A gewürfelt) = P (1 mit Würfel B) = 1/6
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Rasmus
entartet und notorisch gottlos - Ich bin Papst



Anmeldungsdatum: 20.05.2004
Beiträge: 17559

Beitrag(#1084787) Verfasst am: 11.09.2008, 21:49    Titel: Re: Wa(h)rscheinlichkeit Antworten mit Zitat

GL11 hat folgendes geschrieben:
Wann wäre denn aber die Bedingung für eine bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben?


Bei Würfeln: Gar nicht. Nie.

Es ist dem Würfel völlig egal, welche Zahl der Nachbarwürfel zu seiner Linken anzeigt, und es ist dem Würfel völlig egal, was er selber bei den letzten drei Würfen angezeigt hat. (aus dem Grund ginbt es auch keine funktionierenden Systeme beim Roulette.)

Beim Lotto z.B. hast du bedingte Wahrscheinlichkeiten: Wenn die erste Kugel die 12 war, kann die 12 nicht nochmal gezogen werden.

Bei der ersten Kugel war die Chance für die 17 noch 1/49. Bei der zweiten Kugel ist diese Wahrscheinlichkeit dann schon 1/48. (Dafür ist bei der zweiten Kugel die Chance daß die 12 nochmal gezogen wird gleich null. Beim Würfeln kannst du aber zwei mal die 6 hintereinander würfeln.)
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Sylvia Browne - Wahrsager oder Scharlatan?
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GL11
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Anmeldungsdatum: 01.09.2008
Beiträge: 1057

Beitrag(#1084788) Verfasst am: 11.09.2008, 21:52    Titel: Antworten mit Zitat

Edit (mal als extra Post, damit er nicht untergeht!)

Ich habe evtl. doch recht! Oder alle haben Recht! Geschockt Das heißt, man kann isch hier evtl. echt ewig drüber streiten.

Was Du meinst Wraith ist: Ich will eine beliebige Zahlenkombination, aber es soll eine 3 drin sein, es soll eine 1 drin sein, es soll eine 2 drin sein usw. Nur ist eben egal, wann die z.B. die 2 gezogen wird in der Reihe.

Eine Verbundwahrscheinlichkeit liegt vor, wenn ich erst eine 1, dann eine 2, dann eine 3 usw. haben will.

Wie muss man das sehen, wenn alle Zahlen gleich sein sollen? Das ist doch keine wirklich beliebige Reihenfolge! Hier liegt folgender Fall vor: Ich will eine 1 ziehen unter der Bedingung, dass vorher auch eine 1 gezogen wurde. Das ist dasselbe wie: Ich will eine 2 ziehen unter der Bedingung, dass vorher eine 1 gezogen wurde.

Nä? Sehr glücklich

Edit zum Edit:
Babyface hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:
Wann wäre denn aber die Bedingung für eine bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben?

Bedingte Wahrscheinlichkeiten machen dann Sinn, wenn das Eintreffen eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines anderen Ereignisses verändert. Wenn Du z.b. mit einem Würfel eine 1 gewürfelt hast, sinkt die Wahrscheinlichkeit, dass Du eine 6 gewürfelt hast auf 0:

P(6 gewürfelt / 1 gewürfelt)=0

Wenn Du zweimal würfelst beeinflusst das Ergebnis des einen Wurfs jedoch nicht die Wahrscheinlichkeiten des anderen Wurfs:

P (1 mit Würfel B / 1 mit Würfel A gewürfelt) = P (1 mit Würfel B) = 1/6


Ganz andere Fragestellung.

Rasmus hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:
Wann wäre denn aber die Bedingung für eine bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben?


Bei Würfeln: Gar nicht. Nie.

Es ist dem Würfel völlig egal, welche Zahl der Nachbarwürfel zu seiner Linken anzeigt, und es ist dem Würfel völlig egal, was er selber bei den letzten drei Würfen angezeigt hat. (aus dem Grund ginbt es auch keine funktionierenden Systeme beim Roulette.)

Beim Lotto z.B. hast du bedingte Wahrscheinlichkeiten: Wenn die erste Kugel die 12 war, kann die 12 nicht nochmal gezogen werden.

Bei der ersten Kugel war die Chance für die 17 noch 1/49. Bei der zweiten Kugel ist diese Wahrscheinlichkeit dann schon 1/48. (Dafür ist bei der zweiten Kugel die Chance daß die 12 nochmal gezogen wird gleich null. Beim Würfeln kannst du aber zwei mal die 6 hintereinander würfeln.)


Ganz falsch. Das Beispiel mit Lotto war doof, ich gebs zu.


Zuletzt bearbeitet von GL11 am 11.09.2008, 21:55, insgesamt einmal bearbeitet
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Wraith
diskordianischer Papst



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg

Beitrag(#1084789) Verfasst am: 11.09.2008, 21:52    Titel: Antworten mit Zitat

GL11 hat folgendes geschrieben:

Ich frage mich jetzt trotzdem immer noch, wann eine bedingte Wahrscheinlichkeit gerechnet wird. Erst wenn ich sage, ich will erst eine 1, dann eine 2, dann eine 3...? Das unterscheidet sich doch nicht wirklich, oder? Ist doch identisch mit: Ich will erst eine 1, dann eine 1, dann eine 1...

Bei unverbundenen Ereignissen wie Würfen mit einem Würfel gibt es eben keine bedingten Wahrscheinlichkeiten.
Man braucht eine Kette von Entschiedungen bei denen die Wahrscheinlichkeiten von vorher eintretenden Ereignissen abhängen.

Z.B. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig angerufene Person ein Bayer ist, nachdem man vorher zufällig eine Großstadt aus Deutschland gewählt hat?

Stellt man nun die Bedingung, dass die Großstadt in Norddeutschland liegt ist die Wahrscheinlichkeit eher niedrig, ist die Bedingung, dass die Großstadt München ist, ist sie eher hoch.
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Zuletzt bearbeitet von Wraith am 11.09.2008, 21:58, insgesamt einmal bearbeitet
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Babyface
Altmeister



Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 11519

Beitrag(#1084790) Verfasst am: 11.09.2008, 21:54    Titel: Re: Wa(h)rscheinlichkeit Antworten mit Zitat

Wraith hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:


Jetzt komme ich ins Grübeln. zwinkern

Endlich! zwinkern

GL11 hat folgendes geschrieben:

Wann wäre denn aber die Bedingung für eine bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben?


Wenn man zwei Ereignisse hat, bei denen (zumindest ein Teil) Teilereignis eines anderen ist.

Das stimmt aber auch nicht, wenn ich Dich hier richtig verstanden habe. Stochastische Unabhängigkeit setzt doch gerade solche Überschneidungen voraus:

Kopf, Kopf
Zahl, Zahl
Kopf, Zahl
Zahl Kopf
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GL11
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Anmeldungsdatum: 01.09.2008
Beiträge: 1057

Beitrag(#1084792) Verfasst am: 11.09.2008, 21:56    Titel: Antworten mit Zitat

ich hoffe mein "Edit" geht nicht doch unter. Siehe meinen letzten Post!
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Babyface
Altmeister



Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 11519

Beitrag(#1084795) Verfasst am: 11.09.2008, 22:10    Titel: Antworten mit Zitat

GL11 hat folgendes geschrieben:
Ich will eine 1 ziehen unter der Bedingung, dass vorher auch eine 1 gezogen wurde. Das ist dasselbe wie: Ich will eine 2 ziehen unter der Bedingung, dass vorher eine 1 gezogen wurde.

Natürlich kannst Du auch beim Würfeln bedingte Wahrscheinlichkeiten definieren, z.b. indem Du Dich fragst, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Du mit Würfel B eine 1 würfelst, unter der Bedingung, dass Du mit Würfel A eine 1 gewürfelt hast. Es macht nur keinen Sinn, weil diese bedingten Wahrscheinlichkeiten alle identisch mit den apriori-Wahrscheinlichkeiten sind, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass Du mit Würfel B eine 1 würfelst, ist unter der Bedingung, dass Du mit Würfel A eine 1 gewürfelt hast identisch mit der Wahrscheinlichkeit, dass Du mit Würfel B eine 1 würfelst ohne mit Würfel A überhaupt gewürfelt zu haben.
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Wraith
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Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg

Beitrag(#1084797) Verfasst am: 11.09.2008, 22:11    Titel: Re: Wa(h)rscheinlichkeit Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:
Wraith hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:


Jetzt komme ich ins Grübeln. zwinkern

Endlich! zwinkern

GL11 hat folgendes geschrieben:

Wann wäre denn aber die Bedingung für eine bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben?


Wenn man zwei Ereignisse hat, bei denen (zumindest ein Teil) Teilereignis eines anderen ist.

Das stimmt aber auch nicht, wenn ich Dich hier richtig verstanden habe. Stochastische Unabhängigkeit setzt doch gerade solche Überschneidungen voraus:

Kopf, Kopf
Zahl, Zahl
Kopf, Zahl
Zahl Kopf

Ich meinte eigentlich solche Überschneidungen wie bei "erster Wurf ist Kopf" und "beide Würfe zeigen Kopf".
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Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 11519

Beitrag(#1084798) Verfasst am: 11.09.2008, 22:15    Titel: Re: Wa(h)rscheinlichkeit Antworten mit Zitat

Wraith hat folgendes geschrieben:
Babyface hat folgendes geschrieben:
Wraith hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:


Jetzt komme ich ins Grübeln. zwinkern

Endlich! zwinkern

GL11 hat folgendes geschrieben:

Wann wäre denn aber die Bedingung für eine bedingte Wahrscheinlichkeit gegeben?


Wenn man zwei Ereignisse hat, bei denen (zumindest ein Teil) Teilereignis eines anderen ist.

Das stimmt aber auch nicht, wenn ich Dich hier richtig verstanden habe. Stochastische Unabhängigkeit setzt doch gerade solche Überschneidungen voraus:

Kopf, Kopf
Zahl, Zahl
Kopf, Zahl
Zahl Kopf

Ich meinte eigentlich solche Überschneidungen wie bei "erster Wurf ist Kopf" und "beide Würfe zeigen Kopf".

Hm, wenn keine solche Überschneidungen möglich wären, dann hätte man es auf jeden Fall mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu tun, oder?
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Beiträge: 11519

Beitrag(#1084800) Verfasst am: 11.09.2008, 22:20    Titel: Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:
Ich will eine 1 ziehen unter der Bedingung, dass vorher auch eine 1 gezogen wurde. Das ist dasselbe wie: Ich will eine 2 ziehen unter der Bedingung, dass vorher eine 1 gezogen wurde.

Natürlich kannst Du auch beim Würfeln bedingte Wahrscheinlichkeiten definieren, z.b. indem Du Dich fragst, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Du mit Würfel B eine 1 würfelst, unter der Bedingung, dass Du mit Würfel A eine 1 gewürfelt hast. Es macht nur keinen Sinn, weil diese bedingten Wahrscheinlichkeiten alle identisch mit den apriori-Wahrscheinlichkeiten sind, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass Du mit Würfel B eine 1 würfelst, ist unter der Bedingung, dass Du mit Würfel A eine 1 gewürfelt hast identisch mit der Wahrscheinlichkeit, dass Du mit Würfel B eine 1 würfelst ohne mit Würfel A überhaupt gewürfelt zu haben.

Man könnte hier eine bedingte Wahrscheinlichkeit allerdings anders sinnvoll definieren. So ist die Wahrscheinlichkeit, dass am Ende alle Würfel eine 1 anzeigen, unter der Bedingung, dass schon ein paar Einsen gefallen sind, natürlich größer als zu Beginn.
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Beitrag(#1084804) Verfasst am: 11.09.2008, 22:24    Titel: Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:
Ich will eine 1 ziehen unter der Bedingung, dass vorher auch eine 1 gezogen wurde. Das ist dasselbe wie: Ich will eine 2 ziehen unter der Bedingung, dass vorher eine 1 gezogen wurde.

Natürlich kannst Du auch beim Würfeln bedingte Wahrscheinlichkeiten definieren, z.b. indem Du Dich fragst, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Du mit Würfel B eine 1 würfelst, unter der Bedingung, dass Du mit Würfel A eine 1 gewürfelt hast. Es macht nur keinen Sinn, weil diese bedingten Wahrscheinlichkeiten alle identisch mit den apriori-Wahrscheinlichkeiten sind, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass Du mit Würfel B eine 1 würfelst, ist unter der Bedingung, dass Du mit Würfel A eine 1 gewürfelt hast identisch mit der Wahrscheinlichkeit, dass Du mit Würfel B eine 1 würfelst ohne mit Würfel A überhaupt gewürfelt zu haben.


Eben nicht. Dir geht hierbei das Problem der Reihenfolge nicht auf.
Natürlich kann ich sagen, dass jede Zahl doch gleich wahrscheinlich ist, aber das ist eben nicht der Fall, wenn es um bestimmte Zahlenkombinationen geht.

Es gibt definitiv einen Unterscheid zwischen der Wahrscheinlichkeit wenn ich bestimmte Zahlen haben möchte, aber die Reihenfolge egal ist (also egal ob 1, 3, 2; 2, 3, 1; 1, 2, 3 -> hier gibts wesentlich mehr Möglichkeiten, diese Bedingung zu erfüllen) und der Wahrscheinlichkeit, dass diese bestimmten Zahlen in einer bestimmten und nur in dieser Reihenfolge erscheinen soll (1, 2, 3 -> hier gibts genau eine Möglichkeit, diese Bedingung zu erzielen).

Genau dasselbe liegt bei nur Einsen vor: Ich will bestimmte Zahlen. Nur erscheint "in einer bestimmten Reihenfolge" nicht sinnvoll, dennoch verhält es sich so, meiner Ansicht nach.

Die Reihenfolge 1, 1, 1 ist genauso wahrscheinlich wie die Reihenfolge 1, 2, 3. Das ist meine Behauptung.


Edit:
@Wraith: Dein Beweis mit den Kombinationsmöglichkeiten ist durchaus der richtige Weg, ja, aber das Ganze mal sprachlich abstrahiert für bedingte W.: Ich will eine bestimmte Zahl unter der Bedingung, das vorher eine bestimmte Zahl vorliegt. Genau das haben wir bei 1, 1, ...


Zuletzt bearbeitet von GL11 am 11.09.2008, 22:36, insgesamt einmal bearbeitet
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Wraith
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Beitrag(#1084805) Verfasst am: 11.09.2008, 22:25    Titel: Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:
Babyface hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:
Ich will eine 1 ziehen unter der Bedingung, dass vorher auch eine 1 gezogen wurde. Das ist dasselbe wie: Ich will eine 2 ziehen unter der Bedingung, dass vorher eine 1 gezogen wurde.

Natürlich kannst Du auch beim Würfeln bedingte Wahrscheinlichkeiten definieren, z.b. indem Du Dich fragst, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Du mit Würfel B eine 1 würfelst, unter der Bedingung, dass Du mit Würfel A eine 1 gewürfelt hast. Es macht nur keinen Sinn, weil diese bedingten Wahrscheinlichkeiten alle identisch mit den apriori-Wahrscheinlichkeiten sind, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass Du mit Würfel B eine 1 würfelst, ist unter der Bedingung, dass Du mit Würfel A eine 1 gewürfelt hast identisch mit der Wahrscheinlichkeit, dass Du mit Würfel B eine 1 würfelst ohne mit Würfel A überhaupt gewürfelt zu haben.

Man könnte hier eine bedingte Wahrscheinlichkeit allerdings anders sinnvoll definieren. So ist die Wahrscheinlichkeit, dass am Ende alle Würfel eine 1 anzeigen, unter der Bedingung, dass schon ein paar Einsen gefallen sind, natürlich größer als zu Beginn.


Auf diese Weise kann man sich Schritt für Schritt an die Wahrscheinlichkeit (1/20)(1/20)(1/20)x...x(1/20) herantasten.
Das ist nur eher indirekt und hat mit dem Sinn des Thema "bedingte Wahrscheinlichkeiten" nichts zu tun.
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Babyface
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Beitrag(#1084810) Verfasst am: 11.09.2008, 22:37    Titel: Antworten mit Zitat

GL11 hat folgendes geschrieben:

Die Reihenfolge 1, 1, 1 ist genauso wahrscheinlich wie die Reihenfolge 1, 2, 3. Das ist meine Behauptung.

Die Behauptung ist korrekt und habe ich nicht bestritten. Vielleicht definierst Du mal die bedingte Wahrscheinlichkeit, von der Du die ganze Zeit sprichst: P(Ereignis A wird eintreten / Ereignis B ist eingetreten).
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GL11
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Beitrag(#1084819) Verfasst am: 11.09.2008, 22:55    Titel: Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:

Die Reihenfolge 1, 1, 1 ist genauso wahrscheinlich wie die Reihenfolge 1, 2, 3. Das ist meine Behauptung.

Die Behauptung ist korrekt und habe ich nicht bestritten. Vielleicht definierst Du mal die bedingte Wahrscheinlichkeit, von der Du die ganze Zeit sprichst: P(Ereignis A wird eintreten / Ereignis B ist eingetreten).


Genau so, ja! Sehr glücklich

So meinte ich: Eine bestimmte Zahl unter der Bedingung, dass vorher eine bestimmte Zahl gezogen wurde. Daumen hoch!
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Babyface
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Beitrag(#1084823) Verfasst am: 11.09.2008, 23:03    Titel: Antworten mit Zitat

GL11 hat folgendes geschrieben:
Babyface hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:

Die Reihenfolge 1, 1, 1 ist genauso wahrscheinlich wie die Reihenfolge 1, 2, 3. Das ist meine Behauptung.

Die Behauptung ist korrekt und habe ich nicht bestritten. Vielleicht definierst Du mal die bedingte Wahrscheinlichkeit, von der Du die ganze Zeit sprichst: P(Ereignis A wird eintreten / Ereignis B ist eingetreten).


Genau so, ja! Sehr glücklich

So meinte ich: Eine bestimmte Zahl unter der Bedingung, dass vorher eine bestimmte Zahl gezogen wurde. Daumen hoch!

Ok, und wie hoch ist z.b. die Wahrscheinlichkeit, dass Du eine 1 würfeln wirst, unter der Bedingung, dass Du vorher schon eine 1 gewürfelt hast?
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Wraith
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Beitrag(#1084824) Verfasst am: 11.09.2008, 23:05    Titel: Antworten mit Zitat

GL11 hat folgendes geschrieben:
Babyface hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:

Die Reihenfolge 1, 1, 1 ist genauso wahrscheinlich wie die Reihenfolge 1, 2, 3. Das ist meine Behauptung.

Die Behauptung ist korrekt und habe ich nicht bestritten. Vielleicht definierst Du mal die bedingte Wahrscheinlichkeit, von der Du die ganze Zeit sprichst: P(Ereignis A wird eintreten / Ereignis B ist eingetreten).


Genau so, ja! Sehr glücklich

So meinte ich: Eine bestimmte Zahl unter der Bedingung, dass vorher eine bestimmte Zahl gezogen wurde. Daumen hoch!

Die Wahrscheinlichkeit dafür eine 1 zu würfeln ist hier immer 1/20, unabhängig davon welche Zahl(en) vorher geworfen wurde.
Die Wahrscheinlichkeit für ein beliebiges Ereignis A ist in diesem Sinne überhaupt nicht davon abhängig ob Ereignis B vorher eingetreten ist.
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GL11
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Beitrag(#1084861) Verfasst am: 12.09.2008, 00:06    Titel: Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:
Babyface hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:

Die Reihenfolge 1, 1, 1 ist genauso wahrscheinlich wie die Reihenfolge 1, 2, 3. Das ist meine Behauptung.

Die Behauptung ist korrekt und habe ich nicht bestritten. Vielleicht definierst Du mal die bedingte Wahrscheinlichkeit, von der Du die ganze Zeit sprichst: P(Ereignis A wird eintreten / Ereignis B ist eingetreten).


Genau so, ja! Sehr glücklich

So meinte ich: Eine bestimmte Zahl unter der Bedingung, dass vorher eine bestimmte Zahl gezogen wurde. Daumen hoch!

Ok, und wie hoch ist z.b. die Wahrscheinlichkeit, dass Du eine 1 würfeln wirst, unter der Bedingung, dass Du vorher schon eine 1 gewürfelt hast?


Wraith hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:
Babyface hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:

Die Reihenfolge 1, 1, 1 ist genauso wahrscheinlich wie die Reihenfolge 1, 2, 3. Das ist meine Behauptung.

Die Behauptung ist korrekt und habe ich nicht bestritten. Vielleicht definierst Du mal die bedingte Wahrscheinlichkeit, von der Du die ganze Zeit sprichst: P(Ereignis A wird eintreten / Ereignis B ist eingetreten).


Genau so, ja! Sehr glücklich

So meinte ich: Eine bestimmte Zahl unter der Bedingung, dass vorher eine bestimmte Zahl gezogen wurde. Daumen hoch!

Die Wahrscheinlichkeit dafür eine 1 zu würfeln ist hier immer 1/20, unabhängig davon welche Zahl(en) vorher geworfen wurde.
Die Wahrscheinlichkeit für ein beliebiges Ereignis A ist in diesem Sinne überhaupt nicht davon abhängig ob Ereignis B vorher eingetreten ist.

Ja, okay, dabei können wir es belassen. Erscheint mir sinnvoll so. Aber ich kann nicht dafür garantieren, dass ich später oder morgen nicht doch nochmal nachhake. zwinkern
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esme
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Beitrag(#1084886) Verfasst am: 12.09.2008, 01:20    Titel: Antworten mit Zitat

GL11 hat folgendes geschrieben:

Ich habe evtl. doch recht! Oder alle haben Recht!


Du hast unrecht, weil du dir ein Halbwissen angeeignet hast, ohne zu verstehen, wann es angewendet wird. Ich verstehe sehr wohl, wie du zu deinen Behauptungen kommst, aber wenn du nur darüber nachdenkst, wie du dich herauswinden kannst, dass du doch irgendwie recht gehabt hast, wirst du nie was dazulernen.

Deine Behauptung war, dass man das ursprüngliche Problem als bedingte Wahrscheinlichkeit behandeln *muss*. Das ist falsch und sehr kontraproduktiv.

Zur ursprünglichen Frage:
Die Kombination 11111 ist erstaunlich, weil sie jeder als etwas besonderes erkennt. Weiters erstaunlich wären die Geburtstage deiner Familie und ähnliches, was du sofort erkennst. Wenn du die "Besonderheit" aber genügend ausdehnst, kommst du sehr wohl auf ein anderes Ergebnis. In Richtung Bibelcode und Zahlenmystik, wo am Ende in jedes Ergebnis ein Muster hineininterpretiert wird und dann staunend gefragt wird, wie so etwas Unwahrscheinliches sein kann.

Deshalb sollte man sich immer fragen, was man denn als "Muster" akzeptiert hätte, bevor man die Wahrscheinlichkeit ausrechnet. Dass *du* auf der Welt bist, ist ja auch entsprechend unwahrscheinlich, deine Eltern haben sich aber wahrscheinlich nicht gewundert, solange deine Hautfarbe, Körpergröße und ähnliches in einem gewissen Bereich ist.
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esme
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Beiträge: 5667

Beitrag(#1084887) Verfasst am: 12.09.2008, 01:23    Titel: Antworten mit Zitat

In den letzten beiden Absätzen findet sich Umberto Eco's Kioskgeschichte.

http://www.catchpenny.org/pyramid.html
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GL11
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Beiträge: 1057

Beitrag(#1084890) Verfasst am: 12.09.2008, 02:05    Titel: Antworten mit Zitat

esme hat folgendes geschrieben:
GL11 hat folgendes geschrieben:

Ich habe evtl. doch recht! Oder alle haben Recht!


Du hast unrecht, weil du dir ein Halbwissen angeeignet hast, ohne zu verstehen, wann es angewendet wird. Ich verstehe sehr wohl, wie du zu deinen Behauptungen kommst, aber wenn du nur darüber nachdenkst, wie du dich herauswinden kannst, dass du doch irgendwie recht gehabt hast, wirst du nie was dazulernen.

Deine Behauptung war, dass man das ursprüngliche Problem als bedingte Wahrscheinlichkeit behandeln *muss*. Das ist falsch und sehr kontraproduktiv.

Zur ursprünglichen Frage:
Die Kombination 11111 ist erstaunlich, weil sie jeder als etwas besonderes erkennt. Weiters erstaunlich wären die Geburtstage deiner Familie und ähnliches, was du sofort erkennst. Wenn du die "Besonderheit" aber genügend ausdehnst, kommst du sehr wohl auf ein anderes Ergebnis. In Richtung Bibelcode und Zahlenmystik, wo am Ende in jedes Ergebnis ein Muster hineininterpretiert wird und dann staunend gefragt wird, wie so etwas Unwahrscheinliches sein kann.

Deshalb sollte man sich immer fragen, was man denn als "Muster" akzeptiert hätte, bevor man die Wahrscheinlichkeit ausrechnet. Dass *du* auf der Welt bist, ist ja auch entsprechend unwahrscheinlich, deine Eltern haben sich aber wahrscheinlich nicht gewundert, solange deine Hautfarbe, Körpergröße und ähnliches in einem gewissen Bereich ist.


Der einzige kontraproduktive Post, der in diesem Thread verfasst wurde, ist genau dieser (Deiner). Was trägst Du denn zu dem Thema bei, außer mich im Prinzip schlicht einen Dummkopf zu nennen?

Alle anderen haben nachvollziehbare Argumente vorgebracht, Du jedoch lediglich provozierendes Gepöbel.

Übrigens habe ich von "muss" gar nicht gesprochen. Da steht anfangs was von "Ich meine aber...". Vielleicht habe ich später von Müssen gesprochen, aber niemals in diesem Brustton, wie Du ihn mir vorwirfst.

Falls Du das nächste Mal das Bedürfnis verspürst, jemanden blöd anzulabern, wende Dich an eine Deiner Zimmerwände. zwinkern

Bei der nächsten blöden Bemerkung werde jedenfalls ich die Moderatoren bitten, Dir zu antworten. Mit so überflüssigen Provokanten wie Dir mag ich nämlich meine Zeit nicht weiter verschwenden.
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GermanHeretic
Individualoptimist & Kulturpessimist



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Beiträge: 4932

Beitrag(#1084916) Verfasst am: 12.09.2008, 09:05    Titel: Re: Wa(h)rscheinlichkeit Antworten mit Zitat

GL11 hat folgendes geschrieben:
Wenn Du tatsächlich 52 Würfel hast, die ALLE auf 1 stehen sollen, ist das, was GH geschrieben hat, falsch.

Ach, und wenn sie auf 2,2,2,3,7,11,11,13,14,17,20,20,20,... stehen "sollen", dann wäre es richtig?
Die Würfel fallen unabhängig, weil es keine Verbindung zwischen ihnen und keinen Eingriff von außen gibt. Was sie zeigen "sollen", hat keinen Einfluß auf das Ergebnis.

ps: Ein hübsches Beispiel für eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist das Ziegenproblem.
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"Nehmen Sie einem Durchschnittsmenschen die Lebenslüge, und Sie nehmen ihm zu gleicher Zeit das Glück." (Henrik Ibsen)
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Roter Ballon
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Beitrag(#1084952) Verfasst am: 12.09.2008, 10:23    Titel: Antworten mit Zitat

Würfel mal anderst Verwundert
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ertrage die Clowns!
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