Regression zur Mitte

[narziss]

Wer hat ein schönes Beispiel aus der Additiven Polygenie zur Regression zur Mitte?

[narziss]

http://www.zum.de/Faecher/Materialien/beck/13/bs13-18.htm

[Shadaik]

ich möchte das auch verstehen, aber der Wikipedia-Artikel ist etwas verwirrend: Geht es um zwei komplett voneinander unabhängige Messungen oder um eine Entwicklungstendenz (also zeitlich unabhängige Messungen grob der selben Objekte bzw. von Nachfahren/Ergebnissen)?

Zählt es, wenn sich das Mittel den Messwerten annähert statt umgekehrt?
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Fische schwimmen nur in zwei Situationen mit dem Strom: Auf der Flucht und im Tode

[narziss]

Ich habe gestern bei Mensa erfahren, dass die Kinder von überdurchschnittlich intelligenten Eltern weniger intelligent sind als ihre Eltern und umgekehrt.

Ein Ehepaar mit Durchschnitts-IQ 125 hat beispielsweise Kinder mit einem Durchschnitts-IQ von 120, während ein Ehepaar mit Durchschnitts-IQ75 Kinder mit einem Durchschnitts-IQ von 80 hat.

[Wolf]

[narziss]

Mal so als Gedankenexperiment:

Angenommen, ein IQ von 130 wird dominant und ein IQ von 100 rezessiv vererbt, dann sieht das ganze so aus:

AA = 130 Aa = 130 aa=100

Bei gleicher Allelhäufigkeit bekommen wir ein Paar AA/AA, 4 Paare AA/Aa und 4 Paare Aa/Aa.

Jedes Paar kriegt 4 Kinder.

Das AA/AA Paar kriegt 4 130er.
Die 4 AA/Aa Paare kriegen 16 130er.
Die 4 Aa/Aa Paaren kriegen 12 130er und 4 100er.

Unter den 36 Kindern haben wir also 32 Kinder mit einem IQ von 130 und 4 Kinder mit einem IQ von 100.

(32*130+4*100)/36 = 126.6

Damit sinkt der IQ der 130er Eltern in der Kindergeneration auf 126. - Also ein Tendieren zur Mitte hin. Nun müsste man das Beispiel aber noch erweitern. Eltern mit einem IQ von unter 100 müssten leicht intelligentere Kinder kriegen. Und auch Eltern mit einem IQ von 130 kriegen gelegentlich Kinder mit einem höheren IQ.

[Wolf]

[narziss]

Erweiterung:

AA = IQ+15 Aa = IQ + 15 aa = IQ + 0
BB = IQ+15 Bb = IQ +7.5 bb = IQ + 0

Elternpaar 2 mal IQ 122.5

Daraus ergibt sich dieses dihybride Kreuzungsschema:
http://www.science.oregonstate.edu/bio/classes/bi10x/otherresources/punnett%20squares.htm

AABB = IQ 130

AaBB = IQ 130

AaBB = IQ 130

AABb = IQ 122.5

AaBb = IQ 122.5

AABb = IQ 122.5

AaBb = IQ 122.5

AaBb = IQ 122.5

AaBb = IQ 122.5

Aabb = IQ 115

AAbb = IQ 115

Aabb = IQ 115

aaBB = IQ 115

aaBb = IQ 107.5

aaBb = IQ 107.5

aabb = IQ 100



3*130+6*122.5+4*115+2*107.5+1*100/16 = 118.75

[narziss]

[nocquae]

[narziss]

[neinguar]

Ein paar Fragen zum grundsätzlichen Verständnis:

1. Laut Wiki soll die "Regression zur Mitte" ein Begriff der Statistik sein.

Ist das im Sinne einer allgemeingültigen mathematisch-statistischen Regel zu verstehen, oder im Sinne eines Phänomens, das man tatsächlich in vielen Systemen findet, dessen Vorkommen aber von der Funktionsweise des Systems abhängt?

Auf das Beispiel "Vererbung von Merkmalen" bezogen:

Gilt das nur für die Vererbung, so wie sie in der uns bekannten Welt der Lebewesen funktioniert, oder wäre das in jedem anderen Vererbungssystem sozusagen mathematisch zwingend auch so? (ein System, in dem z.B. der Träger der Erbinformation und der Vorgang der Weitergabe ein ganz anderer wäre und das die Unterscheidung zwischen rezessiver und dominanter Vererbung nicht kennen würde).

Vorausgesetzt ist natürlich, dass das gedachte andere Vererbungssystem die Veränderung kennt und nicht nur die identische Reproduktion.

2. Ist irgendwie definiert, was eine "extreme Abweichung" ist? Logischerweise müssen ja in der Mitte selbst überdurchschnittlich viele extreme Abweichungen produziert werden. Eine stimmige Definition wäre also: Diejenige Abweichung von der Mitte, ab der die Regression zur Mitte zu beobachten ist. (das klingt jetzt zirkulär, das liegt aber wohl eher daran, dass die Verwendung der Formulierung "extreme Abweichung" - so steht's im Wiki-Artikel - zur Beschreibung der Regression zur Mitte nicht exakt ist, sondern eher bildlich).

3. Die Regression zur Mitte an sich sagt noch nichts darüber, wieweit das System insgesamt zur Nivellierung oder zur Ausdifferenzierung neigt, richtig? (das ist ja auf den ersten Blick ein naheliegender Gedanke: "Wenn Hoch- und Minderbegabte tendeziell durchschnittlich intelligentere Kinder haben, dann gleicht sich der IQ der Menschheit auf die Dauer immer mehr an").
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Woran du dein Herz hängest, das ist dein Gott - Martin Luther -

Wenn ich Gott wäre, würde ich mich nicht von jedem anbeten lassen wollen - Hilde Ziegler -

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[Babyface]

Man braucht sich gar nicht den IQ der Kinder anschauen, um eine Regression zur Mitte zu beobachten. Wenn man sich Menschen mit sehr hohem IQ herausgreift und nach einiger Zeit nochmal einen anderen IQ-Test mit ihnen durchführt, sinken die IQ-Werte im Schnitt ebenfalls ab (wenn Übungseffekte nicht zu stark sind). Das liegt daran, dass jede IQ-Messung mit unsystematischen Messfehlern behaftet ist, die den IQ-Wert zufällig nach oben oder unten verzerren. Bei Extremgruppen mit sehr hohem IQ sind daher immer überproportional viele Leute vertreten, die von solchen Messfehlern stark profitiert haben (z.b. durch gutes Raten), was sich bei der nächsten Messung aber mit größerer Wahrscheinlichkeit nicht so wiederholen lässt. Bei Extremgruppen im unteren Skalenbereich ist der Effekt gerade umgekehrt. Dort sind dann z.b. mehr Menschen mit sehr schwacher Tagesform reingefallen, die beim nächsten mal wahrscheinlich besser abschneiden.
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posted by Babyface
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