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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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 (#1176054) Verfasst am: 09.01.2009, 16:12 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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| Danol hat folgendes geschrieben: | | Das ist zwar im Prinzip egal, auf das ausgangsproblem bezogen allerdings nicht, da man dann aus f(x)=g(x) nichtmehr unbedingt f'(x)=g'(x) folgern kann, abhängig davon ob eben ein spezielles x im Rand der Definitionsmenge liegt. |
Das gilt weiterhin, solange du auf den selben Mengen ableitest.
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
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| (#1176057) Verfasst am: 09.01.2009, 16:14 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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| Danol hat folgendes geschrieben: |
Wobei ich damit immernoch ein Problem habe. Die einseitige Ableitung kann zwar identisch mit der Ableitung sein, muss es aber nicht. |
Doch, muss sie. 
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Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#1176059) Verfasst am: 09.01.2009, 16:16 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Über ein x welches nicht aus D stammt wird nichts ausgesagt. |
Arghs hast recht. Ja, man sollte sich Sätze mal anschauen bevor man mit ihnen um sich wirft 
| Zitat: | | Das gilt weiterhin, solange du auf den selben Mengen ableitest. |
Nur wenn klar ist welche einseitige Ableitung gemeint ist. Gut, im Rand ist das grundsätzlich klar, da hab ich mich verhaspelt.
Wenn man allerdinfs einseitige und normale Ableitung synonym verwendet und eine nicht diffbare, aber einseitig diffbare Funktion an einem inneren Punkt der defmenge differenziert, filt es nicht. Bsp. abs(x) in einem offenen Intervall um 0.
Mir ist ja absolut klar was ihr aussagen wollt. Alles was ich will ist, das einseitige und normale Ableitung nicht einfach gleichgesetzt werden.
Zuletzt bearbeitet von Danol am 09.01.2009, 16:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#1176060) Verfasst am: 09.01.2009, 16:17 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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| caballito hat folgendes geschrieben: | | Danol hat folgendes geschrieben: |
Wobei ich damit immernoch ein Problem habe. Die einseitige Ableitung kann zwar identisch mit der Ableitung sein, muss es aber nicht. |
Doch, muss sie. |
abs(x) hat rechtsseitige ableitung f'=1, linksseitige f'=-1 (jeweils in 0). Wenn die normale Ableitung existiert muss sie identisch mit den einseitigen sein ...
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#1176064) Verfasst am: 09.01.2009, 16:21 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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| Danol hat folgendes geschrieben: | | caballito hat folgendes geschrieben: | | Danol hat folgendes geschrieben: |
Wobei ich damit immernoch ein Problem habe. Die einseitige Ableitung kann zwar identisch mit der Ableitung sein, muss es aber nicht. |
Doch, muss sie. |
abs(x) hat rechtsseitige ableitung f'=1, linksseitige f'=-1 (jeweils in 0). Wenn die normale Ableitung existiert muss sie identisch mit den einseitigen sein ... |
Sag ich doch. Du hast doch behauptet, sie könne von ihr verschieden sein.
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#1176068) Verfasst am: 09.01.2009, 16:27 Titel: |
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@Wolf
Könntest Du bitte ein wenig darauf achten, sauber zu zitieren? 
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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#1176072) Verfasst am: 09.01.2009, 16:29 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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| caballito hat folgendes geschrieben: | | Danol hat folgendes geschrieben: | | caballito hat folgendes geschrieben: | | Danol hat folgendes geschrieben: |
Wobei ich damit immernoch ein Problem habe. Die einseitige Ableitung kann zwar identisch mit der Ableitung sein, muss es aber nicht. |
Doch, muss sie. |
abs(x) hat rechtsseitige ableitung f'=1, linksseitige f'=-1 (jeweils in 0). Wenn die normale Ableitung existiert muss sie identisch mit den einseitigen sein ... |
Sag ich doch. Du hast doch behauptet, sie könne von ihr verschieden sein. |
Ich habe behauptet sie muss nicht identisch mit ihr sein. "Nicht definiert" ist für mich schon etwas anderes als 1 oder -1.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
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| (#1176073) Verfasst am: 09.01.2009, 16:29 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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| Danol hat folgendes geschrieben: |
Wenn man allerdinfs einseitige und normale Ableitung synonym verwendet und eine nicht diffbare, aber einseitig diffbare Funktion an einem inneren Punkt der defmenge differenziert, filt es nicht. Bsp. abs(x) in einem offenen Intervall um 0. |
Arghs.
Du hast mich falsch verstanden. Ich ersetze nicht die Ableitung durch die einseitige Ableitung, sonder lasse bei der Definition, auch andere Menge hinzu(ich will jetzt nicht darüber nachdenken, ob ich abgeschlossene meine oder nicht, da ich noch über Pferdchens Einwand bzgl offner Mengen in N nachdenke, im Reellen sind es jedenfalls abgeschlossene Intervalle).
Dadurch ergibt sich jedenfalls NUR am Rand die einseitige Ableitung, im Inneren gilt nach wie vor die beidseitige, sofern sie existiert.
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Trish:(
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
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| (#1176075) Verfasst am: 09.01.2009, 16:30 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: | @Wolf
Könntest Du bitte ein wenig darauf achten, sauber zu zitieren? |
Wo habe ich geschlampt? 
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Trish:(
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#1176076) Verfasst am: 09.01.2009, 16:33 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Dadurch ergibt sich jedenfalls NUR am Rand die einseitige Ableitung, im Inneren gilt nach wie vor die beidseitige, sofern sie existiert. |
Wenn Du damit jetzt einfach nur die Fortsetzung von f' : (a,b) ->R auf [a,b] durch einseitige Ableitungen meinst, dann hab ich Dich in der Tat falsch verstanden. Damit ist mein Geschreibsel dann wohl auch gegenstandslos (zumindest das meiste, bin mir grad nicht sicher ...).
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Kival
Profeminist Ghost
Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#1176080) Verfasst am: 09.01.2009, 16:39 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Kival hat folgendes geschrieben: | @Wolf
Könntest Du bitte ein wenig darauf achten, sauber zu zitieren? |
Wo habe ich geschlampt? |
http://freigeisterhaus.de/viewtopic.php?p=1176051#1176051
An zwei anderen Stellen hab ich es schnell korrigiert.
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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1176081) Verfasst am: 09.01.2009, 16:39 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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| Danol hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Dadurch ergibt sich jedenfalls NUR am Rand die einseitige Ableitung, im Inneren gilt nach wie vor die beidseitige, sofern sie existiert. |
Wenn Du damit jetzt einfach nur die Fortsetzung von f' : (a,b) ->R auf [a,b] durch einseitige Ableitungen meinst, dann hab ich Dich in der Tat falsch verstanden. |
Ja, darauf läuft es hinaus. Nur das ich einen anderen Zugang gewählt habe.
Bei R sieht das so aus:
Wikipedia-Definition der Differenzierbarkeit für offene Intervalle.
Ersetze das offene Intervall durch ein beliebiges Intervall.
Url repariert - Kival
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1176082) Verfasst am: 09.01.2009, 16:40 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: |
An zwei anderen Stellen hab ich es schnell korrigiert. |
Wenn du nichts dazu schreibst, merk ich's bei deinem Tempo nicht.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1176083) Verfasst am: 09.01.2009, 16:41 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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| caballito hat folgendes geschrieben: |
Alle Teilmengen von IN sind offen. |
Wenn man N aus Raum nimmt hast du Recht, leider habe ich es auch genau so gemeint. 
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Trish:(
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#1176090) Verfasst am: 09.01.2009, 16:53 Titel: Re: jetzt mal ein ernsten Mathematikrätsel |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | caballito hat folgendes geschrieben: |
Alle Teilmengen von IN sind offen. |
Wenn man N aus Raum nimmt hast du Recht, leider habe ich es auch genau so gemeint. |
Macht nix. Ich hätt beinah behauptet, sie seien auch alle abgeschlossen ...
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Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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esme
lebt ohne schützende Gänsefüßchen.
Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 5667
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| (#1176141) Verfasst am: 09.01.2009, 18:45 Titel: |
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| caballito hat folgendes geschrieben: |
Obs allerdings auch ohne Auswahlaxiom geht ... ??? |
Zum allgemeinen Auswahlaxiom kann es wohl nicht äquivalent sein, da wir nur mit sehr "kleinen" Mächtigkeiten arbeiten. Ich sehe keine passende Umkehrung. Das Hauptproblem wird darin bestehen, den passenden Spezialfall des Auswahlaxioms zu finden.
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#1176193) Verfasst am: 09.01.2009, 19:57 Titel: |
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| esme hat folgendes geschrieben: | | caballito hat folgendes geschrieben: |
Obs allerdings auch ohne Auswahlaxiom geht ... ??? |
Zum allgemeinen Auswahlaxiom kann es wohl nicht äquivalent sein, da wir nur mit sehr "kleinen" Mächtigkeiten arbeiten. |
??? Ich kenne nur ein Auswahlaxiom, und genau das braucht man (in der Form des Lemmas von Zorn) für den Satz "Jeder Vektorraum hat eine Basis", und den hab ich benutzt.
| esme hat folgendes geschrieben: | | Ich sehe keine passende Umkehrung. |
Was für eine Umkehrung wovon? Für die Bijektion zwischen den Basen braucht man gar nix, die ergibt sich aus der Gleichmächtigkeit, die ist nämlich genau so definiert. Das Problem ist die Existenz der Basen.
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esme
lebt ohne schützende Gänsefüßchen.
Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 5667
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| (#1176437) Verfasst am: 10.01.2009, 00:08 Titel: |
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| caballito hat folgendes geschrieben: | | esme hat folgendes geschrieben: | | caballito hat folgendes geschrieben: |
Obs allerdings auch ohne Auswahlaxiom geht ... ??? |
Zum allgemeinen Auswahlaxiom kann es wohl nicht äquivalent sein, da wir nur mit sehr "kleinen" Mächtigkeiten arbeiten. |
??? Ich kenne nur ein Auswahlaxiom, und genau das braucht man (in der Form des Lemmas von Zorn) für den Satz "Jeder Vektorraum hat eine Basis", und den hab ich benutzt.
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Du hast nur benutzt, dass R und C über Q eine Basis haben.
| caballito hat folgendes geschrieben: |
| esme hat folgendes geschrieben: | | Ich sehe keine passende Umkehrung. |
Was für eine Umkehrung wovon? Für die Bijektion zwischen den Basen braucht man gar nix, die ergibt sich aus der Gleichmächtigkeit, die ist nämlich genau so definiert. Das Problem ist die Existenz der Basen. |
Die Umkehrung von (Jeder VR hat eine Basis) => (R und C sind als additive Gruppen isomorph).
Ich halte es für ausgeschlossen, dass aus einer Eigenschaft von R und C irgendetwas für Vektrorräume/Ketten/Mengen mit wirklich großer Kardinalität folgen kann.
Die Umkehrung könnte also sein (R und C sind isomorph) => (Auswahlaxiom für Dinge mit Kontinuumsmächtigkeit), ich sehe aber nicht, wie man das beweisen könnte.
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#1177033) Verfasst am: 10.01.2009, 16:53 Titel: |
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| esme hat folgendes geschrieben: | | caballito hat folgendes geschrieben: | | esme hat folgendes geschrieben: | | caballito hat folgendes geschrieben: |
Obs allerdings auch ohne Auswahlaxiom geht ... ??? |
Zum allgemeinen Auswahlaxiom kann es wohl nicht äquivalent sein, da wir nur mit sehr "kleinen" Mächtigkeiten arbeiten. |
??? Ich kenne nur ein Auswahlaxiom, und genau das braucht man (in der Form des Lemmas von Zorn) für den Satz "Jeder Vektorraum hat eine Basis", und den hab ich benutzt.
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Du hast nur benutzt, dass R und C über Q eine Basis haben. |
Ja eben. Aber woher weiß ich das?
| esme hat folgendes geschrieben: | | caballito hat folgendes geschrieben: |
| esme hat folgendes geschrieben: | | Ich sehe keine passende Umkehrung. |
Was für eine Umkehrung wovon? Für die Bijektion zwischen den Basen braucht man gar nix, die ergibt sich aus der Gleichmächtigkeit, die ist nämlich genau so definiert. Das Problem ist die Existenz der Basen. |
Die Umkehrung von (Jeder VR hat eine Basis) => (R und C sind als additive Gruppen isomorph). |
Ach so .... jetzt versteh ich. Ja, genau das war die Frage.
Und ich merk jetzt erst, dass ich tatsächlich am Ende nur noch den Gruppenisomorphismus benutzt hab. Ursprünglich bin ich davon ausgegangen, dass ich einen Vektorraumisomorphismus brauche, drum hab ich auch einne konstruiert, aber du hast natürlich recht - ein Gruppenisomorphismus reicht, insofern war das Overkill. Bleibt die Frage, ob es auch anders gegangen wäre.
/Edit: Natürlich kein Overkill. Eine Abbildung zwischen IQ-Vektorräumen ist genau dann ein Vektorraumhomo-/-isomorphismus wenn sie ein Gruppenhomo-/-isomorphismus der additiven Gruppen ist/
| esme hat folgendes geschrieben: | | Ich halte es für ausgeschlossen, dass aus einer Eigenschaft von R und C irgendetwas für Vektrorräume/Ketten/Mengen mit wirklich großer Kardinalität folgen kann. |
Naja, dass zwei VR über demselben Körper genau dann isomorph sind, wenn sie die gleiche Dimension haben, das gilt natürlich generell. Und etwas anderes habe ich nicht benutzt.
| esme hat folgendes geschrieben: | | Die Umkehrung könnte also sein (R und C sind isomorph) => (Auswahlaxiom für Dinge mit Kontinuumsmächtigkeit), ich sehe aber nicht, wie man das beweisen könnte. |
Ich auch nicht. Drum hab ich ja ja gefragt.
Und übrigens: Selbst wenn sie nicht gilt, heißt das ja immer noch nicht, dass man die andere Richtung ohne beweisen kann.
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beachbernie
male Person of Age and without Color
Anmeldungsdatum: 16.04.2006
Beiträge: 45792
Wohnort: Haida Gwaii
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| (#1177343) Verfasst am: 10.01.2009, 22:56 Titel: |
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Es freut mich, dass die mathematische Korrektness soviele Freunde gefunden hat, dass sich dieser Thread, wie von mir beabsichtigt, zu einer richtigen "Weapon of Mathdestruction" entwickelt. Was jetzt noch fehlt, das waere ein Thread "Orthographisch Inkorrekt". Weare das vielleicht nix fuer unser aller Freund Agnost, der sich ja bisher schon in vorbildlicher Art und Weise um die orthographische Inkorrektness hier im Forum verdient gemacht hat und den Dudenmenschen jederzeit mutig die Stirn bietet? Mit vereinten Kraeften und Seit an Seit mit anderen Inkorrekten werden wir es schon schaffen dem ehemaligen Volk der Dichter und Denker auch noch den letzten Rest an Kultur und Zivilisation auszutreiben! 
Mit kaempferischem Gruss, Euer Stefan Daeme.
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Defund the gender police!!
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tillich (epigonal)
hat Spaß
Anmeldungsdatum: 12.04.2006
Beiträge: 22334
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| (#1177508) Verfasst am: 11.01.2009, 02:23 Titel: |
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| beachbernie hat folgendes geschrieben: | | "Weapon of Mathdestruction" |
 
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"YOU HAVE TO START OUT LEARNING TO BELIEVE THE LITTLE LIES." -- "So we can believe the big ones?" -- "YES."
(Death / Susan, in: Pratchett, Hogfather)
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