Satz von Schwarz

[Danol]

Hallo zusammen

Da ich ja mittlerweile herausgefunden habe dass hier einige User recht versiert in der Mathematik sind, frag ich mal nach, ich hab' nämlich grad ein kleines Problem.
Der Satz von Schwarz, in seiner klassischen Formulierung, setzt voraus dass die betrachtete Funktion 2 mal stetig partiell differenzierbar ist (ich vermute weil es so einfacher zu beweisen ist), ich weiß dass es eine Verschärfung gibt bei der 1 mal partiell differenzierbar und die totale Differenzierbarkeit der ersten partiellen Ableitungen ausreichen, finde allerdings in keinem Lehrbuch, das ich grad greifbar habe, einen Beweiß davon (Forster, Hildebrandt, Walter). Hat irgendjemand eine Ahnung wo der zu finden ist? Ich hab' heut schon bei meinem ehemaligen AnaII-Prof nachgefragt, der aber leider auch passen musste ...

[Botschafter Kosh]

http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/lbogunovic/analysis/schwarz.pdf

[Kival]

@Danol

Ich weiß leider nicht genau, welche Vorraussetzungen wir bei dem Satz gemacht haben. Das Skript ist auch noch nicht raus, ich meine aber, wir hätten nicht vorausgesetzt, dass die Funktion zweimal stetig partiell differenzierbar ist.


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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)

[Kival]

[Kival]

@Danol

Wir haben den Satz allgemein für Banachräume gemacht und wir hatten eher noch mehr vorausgesetzt als noch weniger: Existenz der Richtungsabsleitungen da, db, dadb und dbda und jeweils die stetigkeit von x->da, x->db etc.

Als Bemerkung haben wir noch:

[Danol]

Irgendwie hab ich den Thread hier vergessen, daher jetzt bissl verspätet ^^
Also ja, im Königsberger wird der Satz, wie in 95% aller Lehrbücher, für C^2 bewiesen. Den Beweiß meiner Version habe ich mittlerweile im Grauert gefunden (und könnte mich dafür Ohrfeigen, der steht als Quellenangabe im Wiki -.-)-