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Marcellinus
Outsider
Anmeldungsdatum: 27.05.2009
Beiträge: 7429
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 (#1350252) Verfasst am: 27.08.2009, 17:20 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | Shadaik hat folgendes geschrieben: | | Es ist unglaublich einfach, dem metrischen System sei dank, dennoch bleibt die Frage, wozu man das im Alltag braucht? |
also... n handwerker, wie soll der was hinkriegen, wenn er die einheiten nicht kennt? bei jedem material-einkauf bei obi brauch ich das doch... |
Wird hier nicht Mathematik mit kaufmännischem Rechnen verwechselt?
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"Mangel an historischem Sinn ist der Erbfehler aller Philosophen ... Alles aber ist geworden;
es gibt keine ewigen Tatsachen: sowie es keine absoluten Wahrheiten gibt."
Friedrich Nietzsche
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1350255) Verfasst am: 27.08.2009, 17:22 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| Danol hat folgendes geschrieben: | | Aber grundsätzlich in der Schule anders aufziehen. Man könnte die Geometrie ganz anders anpacken ... |
woran denkst du?
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1350256) Verfasst am: 27.08.2009, 17:28 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| Marcellinus hat folgendes geschrieben: |
Wird hier nicht Mathematik mit kaufmännischem Rechnen verwechselt? |
ich red von schule, da trenne ich nicht scharf zwischen mathematik und rechnen: das meiste, was in der sekundarstufe I im matheunterricht gemacht wird, ist eh nur rechnen, keine ernsthafte mathematik.
m in cm umrechnen koennen und so ist natuerlich keine "mathematik" im eigentlichen sinne. es ist aber etwas, was man koennen muss, denke ich.
wenn schule nicht mal das mehr vermitteln kann, dann ist sie doch ueberfluessig. (zumindest ist der matheunterricht dann ueberfluessig.)
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#1350258) Verfasst am: 27.08.2009, 17:30 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | Danol hat folgendes geschrieben: | | Aber grundsätzlich in der Schule anders aufziehen. Man könnte die Geometrie ganz anders anpacken ... |
woran denkst du? |
In Klassen <9 nur das absolute Minimum (Pythagoras und Co), alles andere mithilfe der Infinitesimalrechnung und analytischen Geometrie. Die sollten in Klasse 9 einführbar sein. Dafür Radikale entrümpelung des Lehrplans zugunsten eines wirklichen Verständnisses der Kerngebiete (Prozentrechnen, Potenzen, Wurzeln).
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Marcellinus
Outsider
Anmeldungsdatum: 27.05.2009
Beiträge: 7429
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| (#1350262) Verfasst am: 27.08.2009, 17:38 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | Marcellinus hat folgendes geschrieben: |
Wird hier nicht Mathematik mit kaufmännischem Rechnen verwechselt? |
ich red von schule, da trenne ich nicht scharf zwischen mathematik und rechnen: das meiste, was in der sekundarstufe I im matheunterricht gemacht wird, ist eh nur rechnen, keine ernsthafte mathematik.
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Das sah mein Mathe-Didaktik-Prof anders. Mathe natürlich nicht als Wissenschaft (wenn es denn eine ist, und nicht nur eine gelegentlich nützliche Form von Philosophie), sondern Mathematisierung als eine Methode zur Lösung von Problemen, und das ist auf ganz unterschiedlichen Ebenen mathm. Kenntnisse möglich.
| tridi hat folgendes geschrieben: |
m in cm umrechnen koennen und so ist natuerlich keine "mathematik" im eigentlichen sinne. es ist aber etwas, was man koennen muss, denke ich.
wenn schule nicht mal das mehr vermitteln kann, dann ist sie doch ueberfluessig. (zumindest ist der matheunterricht dann ueberfluessig.) |
Keine Frage.
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"Mangel an historischem Sinn ist der Erbfehler aller Philosophen ... Alles aber ist geworden;
es gibt keine ewigen Tatsachen: sowie es keine absoluten Wahrheiten gibt."
Friedrich Nietzsche
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1350263) Verfasst am: 27.08.2009, 17:38 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| Danol hat folgendes geschrieben: |
In Klassen <9 nur das absolute Minimum (Pythagoras und Co), alles andere mithilfe der Infinitesimalrechnung und analytischen Geometrie. Die sollten in Klasse 9 einführbar sein. Dafür Radikale entrümpelung des Lehrplans zugunsten eines wirklichen Verständnisses der Kerngebiete (Prozentrechnen, Potenzen, Wurzeln). |
nee! *mich schuettel*
analytische geometrie ist natuerlich maechtig und ne feine sache, aber die klassische geometrie hat eine solche schoenheit, dass es wirklich schade ist, dass man sie auf dem von dir beschriebenen weg gradezu abtoetet, wie das ja heute schon geschieht. ich finde das absolut traurig.
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jagy
Herb Derpington III.
Anmeldungsdatum: 26.11.2006
Beiträge: 7275
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| (#1350264) Verfasst am: 27.08.2009, 17:38 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | also ich staune, wie hier manche meinen, die dinge aus meinem eingangsposting sollte man von hauptschuelern erwarten koennen, waehrend andere es offenbar fuer ne zumutung halten, wenn man das von einem abiturienten erwartet.
richtig ist, dass vor langer zeit auch hauptschulen noch das meiste davon vermittelt haben. aber die zeiten sind wohl laengst vorbei.
[...]
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Du vergisst bei vielen Begründungen, das "mal gekonnt und beherrscht haben" nicht das gleiche ist wie "immer noch können und beherrschen". Können konnte ich auch mal alles davon.
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INGLIP HAS BEEN SUMMONED - IT HAS BEGUN!
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#1350266) Verfasst am: 27.08.2009, 17:42 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | analytische geometrie ist natuerlich maechtig und ne feine sache, aber die klassische geometrie hat eine solche schoenheit, dass es wirklich schade ist, dass man sie auf dem von dir beschriebenen weg gradezu abtoetet, wie das ja heute schon geschieht. ich finde das absolut traurig. |
Schönheit ist kein Kriterium. Man kann alle in der Schule wichtigen Resultate der normalen euklidischen Geometrie mit diesen Methoden effizienter und verallgemeinerter herleiten (nagut, fast alle). Ich empfinde es außerdem als Skandal dass die Infinitesimalrechnung, so ziemlich das beste was die Mathematik heute zu bieten hat, allen nicht-Gymnasiasten in der Schule vorenthalten wird.
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1350272) Verfasst am: 27.08.2009, 18:00 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| Marcellinus hat folgendes geschrieben: |
Das sah mein Mathe-Didaktik-Prof anders. Mathe natürlich nicht als Wissenschaft (wenn es denn eine ist, und nicht nur eine gelegentlich nützliche Form von Philosophie), sondern Mathematisierung als eine Methode zur Lösung von Problemen, und das ist auf ganz unterschiedlichen Ebenen mathm. Kenntnisse möglich. |
... sprach der mathe-didaktik-prof vor 40 jahren und sorgte dafuer, dass die mengenlehre in der grundschule eingefuehrt wurde. von da an durfte in der grundschule nicht mehr 3+4=7 gerechnet werden, was bis dahin noch jeder schueler kapiert hatte, nein, nun musste der schueler aequivalenzklassen von gleichmaechtigen mengen bilden, dann einen vertreter der aequivalenzklasse der dreielementigen mengen und einen vertreter der aequivalenzklasse der vierelementigen mengen (wobei auf disjunktheit zu achten war), die beiden vertreter vereinigen und feststellen, dass diese vereinigung zur aequivalenzklasse der siebenelementigen mengen gehoerte. dies war unabhaengig von der wahl der vertreter, und so konnte man eine operation "+" auf der menge der aequivalenzklassen gleichmaechtiger (endlicher) mengen definieren. der aequivalenzklasse der 3-elementigen mengen kann man nun den namen 3 geben usw., und dann ist 3+4=7.
seltsamerweise hat das dann kein grundschueler mehr kapiert 
langer rede kurzer sinn: ich bin schon froh, wenn die schueler in den ersten jahrgaengen wenigstens *rechnen* lernen.
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1350273) Verfasst am: 27.08.2009, 18:06 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| jagy hat folgendes geschrieben: |
Du vergisst bei vielen Begründungen, das "mal gekonnt und beherrscht haben" nicht das gleiche ist wie "immer noch können und beherrschen". Können konnte ich auch mal alles davon. |
nee, fuer "10 jahre nach der schule vergessen" hab ich verstaendnis.
mir gehts um die frage, was man gegen ende der schulzeit erwarten sollte. (also solange noch gelernt wird oder unmittelbar danach.)
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1350274) Verfasst am: 27.08.2009, 18:18 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| Danol hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: | | analytische geometrie ist natuerlich maechtig und ne feine sache, aber die klassische geometrie hat eine solche schoenheit, dass es wirklich schade ist, dass man sie auf dem von dir beschriebenen weg gradezu abtoetet, wie das ja heute schon geschieht. ich finde das absolut traurig. |
Schönheit ist kein Kriterium.
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kommt drauf an wofuer. fuer ein "schade finden" meinerseits ist es ein kriterium. fuer nuetzlichkeit im schulunterricht ist es, zugegeben, keins.
die (klassische) geometrie geht inzwischen echt unter - an der uni wird sie ja auch nicht gelehrt.
| Zitat: |
Man kann alle in der Schule wichtigen Resultate der normalen euklidischen Geometrie mit diesen Methoden effizienter und verallgemeinerter herleiten (nagut, fast alle).
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effizienter glaube ich nicht. jedenfalls nicht alles oder fast alles (manches dagegen schon).
es geht mit analytischer geometrie oft simpler in dem sinne, dass man nur losrechnen muss und kaum nachdenken. und dementsprechend hat man auch hinterher zwar einen beweis, aber geometrisch nichts verstanden.
| Zitat: |
Ich empfinde es außerdem als Skandal dass die Infinitesimalrechnung, so ziemlich das beste was die Mathematik heute zu bieten hat, allen nicht-Gymnasiasten in der Schule vorenthalten wird. |
na, dann versuch mal, das nicht-gymnasiasten in der sek I schon beizubringen. (hihi...)
aber falls du ueber die sek I hinausguckst: hier in NRW gehen brauchbare realschueler hinterher zum berufskolleg, und wenn dort nicht auf einen gymnasialen zweig, dann wenigstens zu einer schulform, die zum schulischen teil der FH-reife fuehrt. und dann muessen sie zumindest ganzrationale funktionen diskutieren koennen. (ob sie davon irgendwas verstehen, ist ne andere frage.)
und im uebrigen kommen auch gymnasiasten nicht so weit, dass sie mit analytischer geometrie die wichtigen geometrischen saetze beweisen wuerden.
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pera
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 01.07.2009
Beiträge: 4256
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| (#1350277) Verfasst am: 27.08.2009, 18:30 Titel: |
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| Ralf Rudolfy hat folgendes geschrieben: | | Danol hat folgendes geschrieben: | | Das eine Wissenschaft zur Methodik einer anderen wesentlich beiträgt ist kein Kriterium für eine Hilfswissenschaft. |
Ich muß feststellen, daß die Mathematiker gereizt wie eh und je auf diesen Begriff reagieren. Dabei ist er eigentlich doch gar nicht abwertend gemeint. |
In jeder reinen Naturlehre ist nur soviel an eigentlicher Wissenschaft enthalten, als Mathematik in ihr angewandt werden kann.
Immanuel Kant
Ich glaube, daß es, im strengsten Verstand, für den Menschen nur eine einzige Wissenschaft gibt, und diese ist reine Mathematik. Hierzu bedürfen wir nichts weiter als unseren Geist.
Georg Christoph Lichtenberg
Nur in der Mathematik gibt es unwiderlegbare Beweise, die sich auf notwendige Voraussetzungen gründen. Deshalb kann der Mensch nur in der Mathematik, gestützt auf die dieser Wissenschaft eigenen Gesetze zur Wahrheit gelangen.
Roger Bacon
In diesem Sinne, ist die Mathematik in der Tat die einzige Wissenschaft die diesen Namen verdient.
Sie kann sehr gut ohne alle anderen Wissenschaften auskommen, aber nicht umgekehrt.
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#1350278) Verfasst am: 27.08.2009, 18:32 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | die (klassische) geometrie geht inzwischen echt unter - an der uni wird sie ja auch nicht gelehrt. |
Wir haben hier ab und zu so eine Vorlesung (ich hab mir aber sagen lassen dass die recht spärlich besucht sind).
| Zitat: | | es geht mit analytischer geometrie oft simpler in dem sinne, dass man nur losrechnen muss und kaum nachdenken. und dementsprechend hat man auch hinterher zwar einen beweis, aber geometrisch nichts verstanden. |
Das ist das didaktisch herausfordernde daran 
| Zitat: | | na, dann versuch mal, das nicht-gymnasiasten in der sek I schon beizubringen. (hihi...) |
Sowas geht. Wenn man nicht ewig viel Zeit mit diversem Kleinkram vertrödelt, sehe ich nicht was da der große Stolperstein sein soll.
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1350284) Verfasst am: 27.08.2009, 18:50 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| Danol hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | na, dann versuch mal, das nicht-gymnasiasten in der sek I schon beizubringen. (hihi...) |
Sowas geht. Wenn man nicht ewig viel Zeit mit diversem Kleinkram vertrödelt, sehe ich nicht was da der große Stolperstein sein soll. |
viel spass dabei. das klappt ja schon in der sek II kaum vernuenftig.
ich bin eh der meinung, dass man leuten, die nicht einmal die bruchrechenregeln koennen, nicht mit differenzenquotienten kommen sollte. wenn die sowas sehen wie (x1^3-x0^3)/(x1-x0) dann kuerzen die durch x1 und x0... was soll der scheiss? 
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pyrrhon
registrierter User
Anmeldungsdatum: 22.05.2004
Beiträge: 8770
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| (#1350289) Verfasst am: 27.08.2009, 19:08 Titel: |
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| Noseman hat folgendes geschrieben: | Wenn ich einkaufe, rechne ich den Preis der Waren beim reinlegen in den Korb überschlagsmäßig (d.h. praktisch: ich rechne meist 1 Cent dazu, als 90 Cent statt 89; 1, 50 € statt 1, 49 usw.  ) zusammen. |
Und wenn Du dann davon die Anzahl der Waren in Cent abziehst, dann hast Du sogar den exakten Preis.
Zuletzt bearbeitet von pyrrhon am 27.08.2009, 20:54, insgesamt einmal bearbeitet |
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Marcellinus
Outsider
Anmeldungsdatum: 27.05.2009
Beiträge: 7429
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| (#1350311) Verfasst am: 27.08.2009, 19:42 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | Marcellinus hat folgendes geschrieben: |
Das sah mein Mathe-Didaktik-Prof anders. Mathe natürlich nicht als Wissenschaft (wenn es denn eine ist, und nicht nur eine gelegentlich nützliche Form von Philosophie), sondern Mathematisierung als eine Methode zur Lösung von Problemen, und das ist auf ganz unterschiedlichen Ebenen mathm. Kenntnisse möglich. |
... sprach der mathe-didaktik-prof vor 40 jahren und sorgte dafuer, dass die mengenlehre in der grundschule eingefuehrt wurde. von da an durfte in der grundschule nicht mehr 3+4=7 gerechnet werden, was bis dahin noch jeder schueler kapiert hatte, nein, nun musste der schueler aequivalenzklassen von gleichmaechtigen mengen bilden, dann einen vertreter der aequivalenzklasse der dreielementigen mengen und einen vertreter der aequivalenzklasse der vierelementigen mengen (wobei auf disjunktheit zu achten war), die beiden vertreter vereinigen und feststellen, dass diese vereinigung zur aequivalenzklasse der siebenelementigen mengen gehoerte. dies war unabhaengig von der wahl der vertreter, und so konnte man eine operation "+" auf der menge der aequivalenzklassen gleichmaechtiger (endlicher) mengen definieren. der aequivalenzklasse der 3-elementigen mengen kann man nun den namen 3 geben usw., und dann ist 3+4=7.
seltsamerweise hat das dann kein grundschueler mehr kapiert
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Ja, da ist leider was dran. 
| tridi hat folgendes geschrieben: |
langer rede kurzer sinn: ich bin schon froh, wenn die schueler in den ersten jahrgaengen wenigstens *rechnen* lernen. |
Wenn sie es denn lernen.
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"Mangel an historischem Sinn ist der Erbfehler aller Philosophen ... Alles aber ist geworden;
es gibt keine ewigen Tatsachen: sowie es keine absoluten Wahrheiten gibt."
Friedrich Nietzsche
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Ahriman
Tattergreis
Anmeldungsdatum: 31.03.2006
Beiträge: 17976
Wohnort: 89250 Senden
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| (#1350368) Verfasst am: 27.08.2009, 21:18 Titel: |
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Mit einem Teil dieser Forderungen wurde ich in meiner Volksschule konfrontiert. Das meiste davon habe ich wieder vergessen, weil ich es im späteren Leben nicht brauchte.
Die Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren habe ich in der Schule nie begriffen. In der Berusschule allerdings kapierte ich das gleich beim ersten Male. Ob es wohl beim Lehrer lag? Das gehört nämlich zum Fachrechnen eines Uhrmachers.
Mich hat man in der Schule sogar mit der Berechnung von Dreiecken und Zinsen gequält. Ich kriege heute noch Haßgefühle beim Gedanken an diese sinnlos verpulverte Zeit.
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...und suche mich nicht in der Unterführung...
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1350468) Verfasst am: 27.08.2009, 23:09 Titel: |
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| Noseman hat folgendes geschrieben: |
Wenn ich einkaufe, rechne ich den Preis der Waren beim reinlegen in den Korb überschlagsmäßig (d.h. praktisch: ich rechne meist 1 Cent dazu, als 90 Cent statt 89; 1, 50 € statt 1, 49 usw. ) zusammen.
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genau. und dann die anzahl der artikel, deren preis auf 9 endet, wieder abziehen...
| Zitat: |
Wenn tridi das natürlich schafft, wenn er an der Kasse damit startet (und alle Preise auch auswendig kennt) ist das natürlich schon nicht nur auf die eine, sondern auch auf andere Weisen bewundernswert.
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nee... das schaff ich nicht. wenn, dann hab ichs vorher schon zusammengezaehlt. und die preise kenne ich oft, weil ich die preise immer vergleiche oder mich wenigstens vom preis ueberzeuge. was zu kaufen, ohne den preis zu kennen, hab ich mir nach leidvoller erfahrung (im urlaub) abgewoehnt.
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Shadaik
evolviert
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 26377
Wohnort: MG
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| (#1350729) Verfasst am: 28.08.2009, 15:21 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | Shadaik hat folgendes geschrieben: | | Misterfritz hat folgendes geschrieben: | | Shadaik hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: | | Kramer hat folgendes geschrieben: | | Das ist für Schüler, die kein besonderes Interesse für Mathematik haben, nur Lernstoff, aber nichts, das in ihrem Leben eine Rolle spielt. |
*augen reib*
m in cm umrechnen koennen ist nichts, was im leben eine rolle spielt?!? |
In der Tat nicht, wozu brauche ich grade diese Fähigkeit? |
ich würde da nicht mal von umrechnen sprechen, das ist ja im prinzip eine komma-verschiebung. |
Es ist unglaublich einfach, dem metrischen System sei dank, dennoch bleibt die Frage, wozu man das im Alltag braucht? |
also... n handwerker, wie soll der was hinkriegen, wenn er die einheiten nicht kennt? bei jedem material-einkauf bei obi brauch ich das doch... |
Handwerker, okay. Waren aber nicht meine Frage.
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Fische schwimmen nur in zwei Situationen mit dem Strom: Auf der Flucht und im Tode
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jdf
MIM-104C Nikopol
Anmeldungsdatum: 30.05.2007
Beiträge: 25579
Wohnort: Nekropole E|B
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| (#1350734) Verfasst am: 28.08.2009, 15:31 Titel: |
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Das Umrechnen vom Maßeinheiten ist übrigens Grundschulstoff.
Rahmenplan Mathematik in HH (3. und 4. Klasse)
| Zitat: | In der Auseinandersetzung mit der Realität lernen die Schülerinnen und Schüler mathematische
Größen kennen und werden an stochastische Denk- und Arbeitsweisen
herangeführt. Sie entwickeln inhaltliche Vorstellungen von Größenbereichen wie
Geldwerte (Währungen), Längen, Zeit und Massen (Gewichte). Sie machen erste
systematische Erfahrungen mit Flächen und Volumina. Sie lernen zu den Größenbereichen
verschiedene Repräsentanten kennen und die mathematische Größe durch
Maßzahl und Maßeinheit auszudrücken. Weiterhin erwerben sie Fähigkeiten im Umrechnen
von Maßeinheiten.
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http://www.hamburger-bildungsserver.de/index.phtml?site=schule.sf_grundschule
edit: blau
Zuletzt bearbeitet von jdf am 28.08.2009, 15:39, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1350735) Verfasst am: 28.08.2009, 15:34 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| Shadaik hat folgendes geschrieben: | | Zitat: |
also... n handwerker, wie soll der was hinkriegen, wenn er die einheiten nicht kennt? bei jedem material-einkauf bei obi brauch ich das doch... |
Handwerker, okay. Waren aber nicht meine Frage. |
ok, fuer mich ists alltag, dass ich auch mal was handwerkliches mache. vielleicht sollte ich heimwerken schreiben.
gut, macht nicht jeder.
aber egal ob du beim einwohnermeldeamt nen pass beantragst und deine groesse angeben musst oder nen schrank kaufst und zu dem zweck vorher deine wand ausmisst oder sowas - hat man nicht dauernd mit grundlegenden einheiten wie meter und cm zu tun?
vielleicht ueberlebt man auch ohne - genauso wie man auch ohne englisch und sogar ohne lesefaehigkeit ueberleben kann. aber trotzdem ist das doch was, was man eigentlich immer wieder braucht.
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Harzer
registrierter User
Anmeldungsdatum: 24.07.2008
Beiträge: 31
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| (#1350968) Verfasst am: 28.08.2009, 21:40 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | Marcellinus hat folgendes geschrieben: |
Das sah mein Mathe-Didaktik-Prof anders. Mathe natürlich nicht als Wissenschaft (wenn es denn eine ist, und nicht nur eine gelegentlich nützliche Form von Philosophie), sondern Mathematisierung als eine Methode zur Lösung von Problemen, und das ist auf ganz unterschiedlichen Ebenen mathm. Kenntnisse möglich. |
... sprach der mathe-didaktik-prof vor 40 jahren und sorgte dafuer, dass die mengenlehre in der grundschule eingefuehrt wurde. von da an durfte in der grundschule nicht mehr 3+4=7 gerechnet werden, was bis dahin noch jeder schueler kapiert hatte, nein, nun musste der schueler aequivalenzklassen von gleichmaechtigen mengen bilden, dann einen vertreter der aequivalenzklasse der dreielementigen mengen und einen vertreter der aequivalenzklasse der vierelementigen mengen (wobei auf disjunktheit zu achten war), die beiden vertreter vereinigen und feststellen, dass diese vereinigung zur aequivalenzklasse der siebenelementigen mengen gehoerte. dies war unabhaengig von der wahl der vertreter, und so konnte man eine operation "+" auf der menge der aequivalenzklassen gleichmaechtiger (endlicher) mengen definieren. der aequivalenzklasse der 3-elementigen mengen kann man nun den namen 3 geben usw., und dann ist 3+4=7.
seltsamerweise hat das dann kein grundschueler mehr kapiert |
Ich gehöre zwar auch der Generation an, die in der Grundschule Mengenlehre lernen durfte, aber Dinge wie "aequivalenzklassen von gleichmaechtigen mengen" kamen dort nie vor.
Stattdessen haben wir uns mit Teilmengen, Schnittmengen und Vereinigungsmengen beschäftigt, UND- und ODER-Verknüpfungen und solche Sachen. Fand ich als Kind sehr einleuchtend und hat mir auch später noch z.B. beim Formulieren logischer Bedingungen in Programmen genützt.
Dinge wie 3+4 haben wir dagegen mit Rechenstäbchen gelernt: Ein Dreierstäbchen und ein Viererstäbchen sind genauso lang wie ein Siebenerstäbchen. Ganz einfach.
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Critic
oberflächlich
Anmeldungsdatum: 22.07.2003
Beiträge: 16342
Wohnort: Arena of Air
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| (#1351166) Verfasst am: 29.08.2009, 00:58 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| Harzer hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: | | Marcellinus hat folgendes geschrieben: |
Das sah mein Mathe-Didaktik-Prof anders. Mathe natürlich nicht als Wissenschaft (wenn es denn eine ist, und nicht nur eine gelegentlich nützliche Form von Philosophie), sondern Mathematisierung als eine Methode zur Lösung von Problemen, und das ist auf ganz unterschiedlichen Ebenen mathm. Kenntnisse möglich. |
... sprach der mathe-didaktik-prof vor 40 jahren und sorgte dafuer, dass die mengenlehre in der grundschule eingefuehrt wurde. von da an durfte in der grundschule nicht mehr 3+4=7 gerechnet werden, was bis dahin noch jeder schueler kapiert hatte, nein, nun musste der schueler aequivalenzklassen von gleichmaechtigen mengen bilden, dann einen vertreter der aequivalenzklasse der dreielementigen mengen und einen vertreter der aequivalenzklasse der vierelementigen mengen (wobei auf disjunktheit zu achten war), die beiden vertreter vereinigen und feststellen, dass diese vereinigung zur aequivalenzklasse der siebenelementigen mengen gehoerte. dies war unabhaengig von der wahl der vertreter, und so konnte man eine operation "+" auf der menge der aequivalenzklassen gleichmaechtiger (endlicher) mengen definieren. der aequivalenzklasse der 3-elementigen mengen kann man nun den namen 3 geben usw., und dann ist 3+4=7.
seltsamerweise hat das dann kein grundschueler mehr kapiert |
Ich gehöre zwar auch der Generation an, die in der Grundschule Mengenlehre lernen durfte, aber Dinge wie "aequivalenzklassen von gleichmaechtigen mengen" kamen dort nie vor.
Stattdessen haben wir uns mit Teilmengen, Schnittmengen und Vereinigungsmengen beschäftigt, UND- und ODER-Verknüpfungen und solche Sachen. Fand ich als Kind sehr einleuchtend und hat mir auch später noch z.B. beim Formulieren logischer Bedingungen in Programmen genützt.
Dinge wie 3+4 haben wir dagegen mit Rechenstäbchen gelernt: Ein Dreierstäbchen und ein Viererstäbchen sind genauso lang wie ein Siebenerstäbchen. Ganz einfach. |
(Was den Aufwand betrifft:) Oh my...  . Süffisanterweise könnte man aber schon sagen, daß man die Addition von k und l zunächst mit k- und l-elementigen Mengen beibringt.
Kann man natürlich alles streng formal machen: "Zeige, daß es zu jeder Zahl eine größere Zahl gibt." - Kompaktheitssatz? Ich empfinde es aber schon als Problem, wenn die Anforderungen permanent gesteigert werden: Da verkürzt man die Schulzeit auf zwölf Jahre, führt den Bachelor ein und soll immer noch mehr beibringen, führt 37000 Prüfungen durch, und fordert Leistung-Leistung. Das ist schwarze Pädagogik, der Schüler als Vase; oder "Sie haben also festgestellt, daß Sie den Durchsatz dadurch erhöhen können, indem Sie mehr Input geben..." Auf die Idee, daß es sich dabei um Durchzug handeln könnte, ist dabei niemand gekommen.
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"Die Pentagon-Gang wird in der Liste der Terrorgruppen geführt"
Dann bin ich halt bekloppt. 
"Wahrheit läßt sich nicht zeigen, nur erfinden." (Max Frisch)
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1351170) Verfasst am: 29.08.2009, 01:12 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| Harzer hat folgendes geschrieben: | Ich gehöre zwar auch der Generation an, die in der Grundschule Mengenlehre lernen durfte, aber Dinge wie "aequivalenzklassen von gleichmaechtigen mengen" kamen dort nie vor.
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meine darstellung mag ueberspitzt gewesen sein, aber ich fuerchte, zur bluetezeit der grundschulmengenlehre sollte an den grundschulen obiges gemacht werden - wenn auch natuerlich ohne die vokabeln "aequivalenzklasse", "disjunkt" und "maechtigkeit". diese mathematischen fachausdruecke wird man wohl etwas kindgerechter (hust) umschrieben haben.
die lehrer sind aber gewiss schnell auf den trichter gekommen, dass man den schuelern das rechnen besser auf altmodische weise beibringt und nur nebenher noch versucht, mengen,
| Zitat: |
Teilmengen, Schnittmengen und Vereinigungsmengen
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anzusprechen (zwecks lehrplanabdeckung). hat ja auch einen sinn (wenn auch wohl eigentlich erst in hoeheren jahrgaengen).
ich vermute, dass du zu so einem zeitpunkt bzw. bei einem so vernuenftigen lehrer unterricht hattest.
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#1351171) Verfasst am: 29.08.2009, 01:20 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | meine darstellung mag ueberspitzt gewesen sein, aber ich fuerchte, zur bluetezeit der grundschulmengenlehre sollte an den grundschulen obiges gemacht werden [...] |
Die Grundschule ist die einzige Schulart in der sowas überhaupt sinnvoll gemacht werden kann. Einem bereits weitgehend gefrusteten Achtklässler kann man keine mengentheoretischen Grundlagen elementarer Zahlenoperationen mehr beibringen.
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1351177) Verfasst am: 29.08.2009, 01:46 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| Danol hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: | | meine darstellung mag ueberspitzt gewesen sein, aber ich fuerchte, zur bluetezeit der grundschulmengenlehre sollte an den grundschulen obiges gemacht werden [...] |
Die Grundschule ist die einzige Schulart in der sowas überhaupt sinnvoll gemacht werden kann. Einem bereits weitgehend gefrusteten Achtklässler kann man keine mengentheoretischen Grundlagen elementarer Zahlenoperationen mehr beibringen. |
es ist aber auch nicht noetig, einem das beizubringen. sogar als mathematiker kann ich drauf verzichten; ich kanns als mathematiker aber auch lernen, wenn ichs moechte.
und ob der grundschueler es wirklich versteht, ist ne andere frage (die sehr davon abhaengt, wie mengentheoretisch das gemacht wird).
elementare mengenlehre kann man im uebrigen auch als achtklaessler erlernen - nur die mengentheoretischen grundlagen elementarer zahlenoperationen vielleicht nicht, da magst du recht haben. aber wozu auch...
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#1351178) Verfasst am: 29.08.2009, 01:48 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | elementare mengenlehre kann man im uebrigen auch als achtklaessler erlernen - nur die mengentheoretischen grundlagen elementarer zahlenoperationen vielleicht nicht, da magst du recht haben. aber wozu auch... |
Damit in der Schule endlich mal Mathematik im Mathematikunterricht gemacht wird. Anwendungen sind ohnehin nur halbtriviale Randerscheinungen die man, sofern man die eigentliche Mathematik beherrscht, nichtmehr extra vermittelt bekommen muss.
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tridi
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Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1351179) Verfasst am: 29.08.2009, 01:51 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| Danol hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: | | elementare mengenlehre kann man im uebrigen auch als achtklaessler erlernen - nur die mengentheoretischen grundlagen elementarer zahlenoperationen vielleicht nicht, da magst du recht haben. aber wozu auch... |
Damit in der Schule endlich mal Mathematik im Mathematikunterricht gemacht wird. |
um himmels willen...
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#1351181) Verfasst am: 29.08.2009, 02:03 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | Danol hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: | | elementare mengenlehre kann man im uebrigen auch als achtklaessler erlernen - nur die mengentheoretischen grundlagen elementarer zahlenoperationen vielleicht nicht, da magst du recht haben. aber wozu auch... |
Damit in der Schule endlich mal Mathematik im Mathematikunterricht gemacht wird. |
um himmels willen... |
Das geht nicht, weil ... ?
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Kramer
postvisuell
Anmeldungsdatum: 01.08.2003
Beiträge: 30878
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| (#1351182) Verfasst am: 29.08.2009, 02:05 Titel: Re: notwendige mathematische kenntnisse? |
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| Harzer hat folgendes geschrieben: |
Ich gehöre zwar auch der Generation an, die in der Grundschule Mengenlehre lernen durfte, aber Dinge wie "aequivalenzklassen von gleichmaechtigen mengen" kamen dort nie vor.
Stattdessen haben wir uns mit Teilmengen, Schnittmengen und Vereinigungsmengen beschäftigt, UND- und ODER-Verknüpfungen und solche Sachen. Fand ich als Kind sehr einleuchtend und hat mir auch später noch z.B. beim Formulieren logischer Bedingungen in Programmen genützt.
Dinge wie 3+4 haben wir dagegen mit Rechenstäbchen gelernt: Ein Dreierstäbchen und ein Viererstäbchen sind genauso lang wie ein Siebenerstäbchen. Ganz einfach. |
Ja, genauso war es bei mir. Erst Mengenlehre und dann kam dieser Holzklötzchenkasten. Danach kam Mengenlehre - soweit ich mich erinnere - nie wieder vor, erst auf der Uni. Ich dachte erst "Toll, das fängt ja hier an wie in der Grundschule". Böser Fehler.
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