notwendige mathematische kenntnisse?

[tridi]

[fwo]

[Yogosh]

@fwo: Was Du gemacht hast war glaube ich nicht wirklich das was tridi kritisiert. Ihr 'um himmels willen...' bezog sich denke ich wirklich nur auf die theoretische Mengenlehre (im Gegensatz zur naiven Mengenlehre mit den Venn Diagrammen und so) und die von der Bourbaki Gruppe inspirierte Pädagogik. Letztere hätte sich auch auf Wittgenstein berufen können, als der meinte er müsse jetzt Grundschullehrer werden und den Kindern erst mal formale Logik beibringen, weil das ja ohnehin die Grundlage für alles sei. Die armen Kinder.

Ich denke ebenfalls dass man ohne abstraktere Grundlagen das Wichtigste und Schönste an der Mathematik verpasst. Aber dabei ist es nett und motivierend zu sehen, dass das noch irgendwas mit den anwendbaren Teilen zu tun hat und bei deren Verständnis hilft.

Die theoretische Mengenlehre hilft eigentlich bloß für das Verständnis der Grundlagenkrise. Ihre praktischen (*hust*) Anwendungen sind Frege, Russel und Whiteheads 'Pricipica Mathematica' (wo sie auf ungefähr Seite 100 1+1=2 beweisen), das Hilbert Programm, Gödel und solche Sachen. Die kann man eh nicht durchnehmen und ohne die hängt die Mengenlehre dann auch etwas unmotiviert in der Luft.
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"If the King's English was good enough for Jesus Christ, it's good enough for the children of Texas!" - Miriam Amanda "Ma" Ferguson, Governor of Texas, als Begründung gegen Spanischunterricht

[tridi]

[pyrrhon]

[tridi]

[pyrrhon]

[Yogosh]

Und die unterschiedlichen Mathematiken gibt es immer noch. Unendlich viele sogar und das ist sogar bewiesen. Bewiesen mit dem Teil, den man praktisch braucht und wo sie alle gleich sind. Und man hat in Folge der Krise sich damit angefreundet. Das war aber ein ganz schöner Hammer, weil Mathematik als die sicherste aller Wissenschaften galt. Gilt sie vielleicht immer noch, aber damit verbindet man heute nicht mehr sichere Aussagen über die Welt.
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"If the King's English was good enough for Jesus Christ, it's good enough for the children of Texas!" - Miriam Amanda "Ma" Ferguson, Governor of Texas, als Begründung gegen Spanischunterricht

[tridi]

[Danol]

[Yogosh]

[Danol]

[Ahriman]

Den Ausspruch habe ich mal irgendwo gelesen:
Mathematische Theoreme beziehen sich nicht auf die Wirklichkeit. Wenn sie es doch tun, sind sie nicht gesichert.
Nach einem entsprechenden Erlebnis im Schwarzwald leitete ich daraus ab:
Wanderkarten sind wie mathematische Theoreme: Sie beziehen sich nicht auf die Wirklichkeit.

Vielleicht erheitert euch das.
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...und suche mich nicht in der Unterführung...

[Marcellinus]

[Evilbert]

[Ahriman]

[esme]

Das fundamentale Problem der Grundlagenkrise ist doch, dass es überhaupt kein garantiert widerspruchsfreies System geben *kann* (sofern man zumindest zählen können will), nicht dass es mehrere geben könnte.

Das halte ich vom intellektuellen Impakt für einen ebenso bedeutenden Schritt wie, dass es überhaupt Naturgesetze gibt, die die Welt mathematisch beschreiben, dass Naturgesetze für den Himmel genauso gelten wie für die Erde, dass sich ein Alter für Erde und Sterne bestimmen lässt, dass Zeit und Raum nicht unabhängig vom Beobachter sind und - für die Gegenwart - dass das Bewußtsein nicht so ist, wie es uns das selbst vorgaukelt.

Dabei geht es nicht mal um "innermathematische" Anwendungen, es geht um die Umwälzung des Weltbilds. Auch als Mathematikerin braucht man sich um diese Probleme nicht zu kümmern, wenn man nicht gerade Logik als Spezialisierung hat, als kulturelle Errungenschaft ist es hingegen zentral, da es hier um die grundsätzlichen Grenzen der Verständlichkeit der Welt geht.

Was die Eingangsfragen betrifft, bin ich ambivalent. Ich finde es weit weniger wichtig, irgendetwas ausrechnen zu können, als zu wissen, *ob* man es weiß und worum es eigentlich geht. Es ist nützlich, wenn man sein Restgeld zählen kann, aber man kann auch immer mit Plastik zahlen und seine Abrechnung in Microsoft Money machen.

Zentraler finde ich Fragen wie die nach dem Volumen eines Quaders, wenn man den Zusammenhang zu Lügen mit statistischen Graphen verstehen will. Stelle ich die Verdoppelung des Aktienindex durch ein proportionales dreidimensionales Geldhäufchen doppelter Höhe dar, dann habe ich suggeriert, dass jetzt achtmal soviel Geld da ist wie vorher.
Wenn es um das Verständnis der zweiten Ableitung geht, dann kann man sich fragen, ob es so toll ist, wenn die Neuverschuldung langsamer steigt als früher.

Wenn diese Fragen nicht verstanden wurden, dann interessiert es mich herzlich wenig, dass die SchülerInnen einfache Funktionen algorithmisch ableiten können. Das wird in der Schule deswegen getan, weil es einfacher ist, zu verlangen, bei Input (x^2)' den Output 2x zu liefern, und dann dafür eine gute Note zu geben.

Strahlensatz und Thales finde ich optional, sie sind für mich aber Teil einer größeren Anzahl von Sätzen, von denen man in der Schulzeit ein paar verstanden haben sollte, nicht aber unbedingt diese speziellen.

Ich halte es für keinen Verlust, dass ich keine Tricks mehr gelernt habe, wie man effizient Logarithmen- und Winkelfunktionstafeln nutzt. Alles *Algorithmische*, was man an Ableitungen und Integralen in der Schule lernt, erledigen Computerprogramme schon lange zur selben Zufriedenheit wie vor 30 Jahren die Taschenrechner.

Konkret:

*) 8*8 würde ich weiterhin in der Schule beibringen. Kinder, die sich sowas nicht merken können, sind die Ausnahme (und sollten deswegen natürlich genausowenig eine ruinierte Schulkarriere haben wie Legastheniker).

*) 0,0038-0,0123 ohne taschenrechner, würde ich weiterhin unterrichten, später erwarten würde ich, dass problemlos ohne TR festgestellt werden kann, dass das Ergebnis negativ ist.
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Gunkl über Intelligent Design:
Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.

[Yogosh]