HILFE! - Morgen Matheklausur

[Ilmor]

Hallo, liebe Mitforumteilnehmer.
Wie ihr es bestimmt aus der Überschrift schließen konntet, schreibe ich Morgen eine Klausur, in linearer Algebra.
Nun habe ich ein paar Sachen zur Übung gerechnet, aber bei einer Aufgabe habe ich einfach keinen Peil.
Es geht um Äquivalenzklassen.
Die Aufgabe:

Seien W Teilmenge V Teilmenge U ( W c V c U) endlichdimensionale K-Vektorräume. Zeigen Sie, dass es
eine injektive Abbildung U/V -> (U/W)/(V/W) gibt. Ist diese ein Isomorphismus?

Was ich nun nicht verstehe:
U/V ist doch eine Schreibweise für die Menge der Äquivalenzklassen, oder?
Demnach ist V eine Äquivalenzrelation, also eine Teilmenge von U x U.
Aber wie kann dann V eine Teilmenge von U sein, hat es doch doppelt so viele Dimensionen wie U!?

Vielen Dank schon mal für die Hilfe.

Edit: Fehler ausgebessert.

[Yamato]

Sicher dass es U/V und nicht V/U ist? Und bedeutet die erste Voraussetzung W c U c V oder umgekehrt, wird aus der Formulierung nicht ganz klar?

[Ilmor]

[Yamato]

Dann sind sie isomorph. Die Aufgabe hatte ich auch mal. Ich weiß die Lösung nicht mehr, aber mein Tip ist Dimensionsformel, da Vektorräume gleicher Dimension isomorph sind.

[Ilmor]

[Yamato]

Nein, die Definition ist:

Sei V ein linearer Unterraum des K-VR U, dann ist der Quotientenraum

U/V = { a + V | a in U }

ebenfalls ein K-VR.

Die Äquivalenzrelation ist eine andere. Zwei Vektoren a,b aus U gehören zur gleichen Äquivalenzklasse, wenn a + V = b + V. Du kannst dir z.B. U als Ebene und V als Gerade vorstellen. Dann besteht U/V aus den affinen Geraden mit Aufpunkt a und alle Punkte b die auf der Geraden a + V liegen sind dann äquivalent zu a.

[tridi]

[goatmountain]

[Yamato]

Das kommt daher, dass Mathematiker ständig die gleiche Bezeichnung für verschiedene Dinge verwenden.

[Ilmor]

[Ilmor]

[Yamato]

[Ilmor]

[Yamato]

[Ilmor]

[tridi]

@ilmor: jetzt alles klar?

[Ilmor]

[tridi]

[moecks]

[tridi]

[moecks]