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smallie
resistent!?
Anmeldungsdatum: 02.04.2010
Beiträge: 3726
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 (#1595120) Verfasst am: 03.01.2011, 18:41 Titel: |
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| 299792458 hat folgendes geschrieben: | In dieser Radikalität ist die Idee "selten dämlich"  .
Haben diese Blitzdenker eigentlich sich überlegt, wo diese Konstante her kommt? Sieht nicht so aus. Denn dann würden sie leicht erkennen, dass Ausserirdische viel eher über tau=2*pi lachen würden. Pi ist die Fläche des Einheitskreises und das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Also wirklich eine fundamentale Konstante der Mathematik.
Natürlich kann Jeder (Depp) was Neues als Vereinfachung fest setzen. Und wenn das handlich ist, wird es sich auch durchsetzen. Hier handelt es sich eher um eine lächerlich nutzlose Notation. |
Die Blitzdenker haben sich das durchaus überlegt. Die Tau-Schreibweise harmoniert besser mit anderen, bereits bekannten Schreibweisen, bei denen man über eine Größe mal einer Konstanten integriert.
Michael Hartl schreibt:
| Zitat: | Circular area: the coup de grâce
If you arrived here as a π believer, you must by now be questioning your faith.
τ is so natural, its meaning so transparent—is there no example where π shines through in all its radiant glory? A memory stirs—yes, there is such a formula—it is the formula for circular area! Behold:
A = pi * r²
We see here π, unadorned, in one of the most important equations in mathematics—a formula first proved by Archimedes himself. Order is restored! And yet, the name of this section sounds ominous… If this equation is π’s crowning glory, how can it also be the coup de grâce? [Gnadenstoß]
http://tauday.com/ |
Das macht er an einigen Beispielen aus der Physik deutlich. (Eine ausführliche Darstellung findet sich im Link.)
Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung gilt: Endgeschwindigkeit ist proportional zur Zeit: v ~ t
Mit der Konstanten a für die Beschleunigung: v = at
Will man den zurückgelegten Weg berechnen, integriert man über t und erhält:
s = 1/2 at²
Analoges gilt für:
- potentielle Energie einer Feder: U = 1/2 kx²
- kinetische Energie einer Masse: E = 1/2 mv²
Das kann man auch auf die Kreisfläche anwenden:
der Umfang C eines Kreises ist proportional zum Radius: C ~ r
die Proportionalitätskonstante ist hier tau: C = tau * r
Für die Kreisfläche erhält man, wenn man über den Radius integriert:
A = 1/2 tau r²
Wikipedia stellt die Rechnung so dar; offensichtlich ist 2*pi keine fundamentale Größe:
| Zitat: | | If you were still a π partisan at the beginning of this section, your head has now exploded. For we see that even in this case, where π supposedly shines, in fact there is a missing factor of 2. Indeed, the original proof by Archimedes shows not that the area of a circle is pi * r² , but that it is equal to the area of a right triangle with base C and height r. |
| 299792458 hat folgendes geschrieben: | | Ausserdem schadet es höchstens dem mathematischen Analphabetismus (der übrigens hierzulande sehr in Mode ist), wenn die Kinder ein paar Ziffern mehr schreiben. |
Der menschliche Verstand kann nur etwa 7 Dinge gleichzeitig bedenken. Jede Vereinfachung ist hilfreich. Oder, wie die Programmierer sagen: KISS - keep it simple, stupid.
| pera hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: |
Das Verhältnis zu Kugelvolumen und Radius ist aber von der Dimension abhängig und nicht konstant. |
Erstaunlich, die Masszahl für das n-dim Volumen nimmt zunächst zu, bis n=5, um dann für n gegen
unendlich gegen 0 zu gehen.
(Ein deutlicher Hinweis. Worauf weiss ich auch nicht.)  |
Interessant. Das wußte ich nicht. Vielleicht ist es ein Hinweis auf etwas, das ich bisher nicht verstanden habe:
Es heißt, im LHC könnten unter Umständen Schwarze Löcher bereits bei kleineren Massen auftreten als im R3, falls die 10- oder 11-dimensionalen Stringtheorien zutreffen. Das ergibt keinen Sinn, falls das relative Kugelvolumen mit der Dimension zunimmt, dann würde man, naiv betrachtet, mehr Masse brauchen, um die kritische Dichte zu erreichen. Nimmt das Kugelvolumen allerdings ab, dann kann ich mir das schon eher vorstellen.
Kann man das so sehen? 
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pera
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 01.07.2009
Beiträge: 4256
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| (#1595139) Verfasst am: 03.01.2011, 19:32 Titel: |
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| danol hat folgendes geschrieben: | | Die Kugeloberfläche zeigt btw. ein ähnliches Verhalten, nur dass sie bis 7 oder 8 Dimensionen zunimmt. |
Bis 7, also die S6 (6dim Sphäre im R7) hat die größte "Oberfläche", geht auch bei n gegen unendlich gegen Null.
| smallie hat folgendes geschrieben: |
| pera hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: |
Das Verhältnis zu Kugelvolumen und Radius ist aber von der Dimension abhängig und nicht konstant. |
Erstaunlich, die Masszahl für das n-dim Volumen nimmt zunächst zu, bis n=5, um dann für n gegen
unendlich gegen 0 zu gehen.
(Ein deutlicher Hinweis. Worauf weiss ich auch nicht.) |
Interessant. Das wußte ich nicht.... |
Ein paar seltsame Effekte treten da auf, z.B, bleibt das Volumen eines Würfel mit Kantenlänge 1 immer gleich, nämlich 1, klar. Jetzt stelle man sich eine einbeschriebene Kugel vor....
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esme
lebt ohne schützende Gänsefüßchen.
Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 5667
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| (#1595226) Verfasst am: 03.01.2011, 21:39 Titel: |
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Ist mal wieder typisch Physiker (Anwesende und Freunde - einige meiner besten Freunde sind Physiker - wie immer ausgeschlossen). Weil *er* Tau für nichts anderes verwendet, sind das "minor conflicts". (Jacobi Theta Funktion, elliptische Funktionen, ... q= exp ( i pi tau) ).
Das hat schon einen Grund, warum der Mathematiker ein neues Symbol vorgeschlagen hat, was in Tex (aktuelle Version 3.1415926 ) problemlos zu bewerkstelligen ist. Und die Vorlaufzeit von - einzelne Wissenschaftler verwenden es - es wird in die offiziellen amssymb-packages und so Zeugs eingebunden - es wird in der Uni in den Vorlesungen erwähnt - die Hälfte der aktiven Mathematiklehrer hat es im Studium gesehen und fängt nicht zu weinen an, wenn es in den Mathematikbüchern steht - ist meeehr als lang genug, dass es sich auch in MS Office wiederfindet. Das mit dem Weinen ist zwar ein Scherz, aber es ist tatsächlich so, dass Mathematiklehrer Änderungen im Unterricht oft nicht implementieren.
Inhaltlich stimme ich den Ausführungen im großen und ganzen zu, für eine derartige fundamentale Notationsänderung mit massiven Auswirkungen auf die Lesbarkeit der Klassiker (momentan kann man ab Euler alles ganz problemlos lesen) und die Befindlichkeit der halbgebildeten Öffentlichkeit ist fraglich, ob irgendwer überhaupt den nötigen Einfluß hat, das durchzudrücken. Da sind berühmte Leute mit viel harmloseren und offensichtlich nützlichen Notationsänderungen gescheitert. Dazu kommt die Frage, ob die Konstante nicht besser "2 pi i" sein sollte. Das habe ich sicher öfter als "2 pi" ohne i gelesen.
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Gunkl über Intelligent Design:
Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.
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Danol
registrierter User
Anmeldungsdatum: 02.04.2007
Beiträge: 3027
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| (#1595255) Verfasst am: 03.01.2011, 22:24 Titel: |
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| esme hat folgendes geschrieben: | | Dazu kommt die Frage, ob die Konstante nicht besser "2 pi i" sein sollte. Das habe ich sicher öfter als "2 pi" ohne i gelesen. |
Dann entfällt jedenfalls die Lehrer-Problematik, weil man sie dann in der Schule sowieso nicht verwendet. 
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L.E.N.
im falschen Film
Anmeldungsdatum: 25.05.2004
Beiträge: 27745
Wohnort: Hamburg
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| (#1595265) Verfasst am: 03.01.2011, 22:46 Titel: |
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wie wärs denn mit pi<sup>2</sup>?
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Ich will Gott lästern dürfen! Weg mit §166 StGB!
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narziss
auf Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 21939
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