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AgentProvocateur
registrierter User
Anmeldungsdatum: 09.01.2005
Beiträge: 7851
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 (#1609606) Verfasst am: 12.02.2011, 20:51 Titel: Re: Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| Babyface hat folgendes geschrieben: | | Das Interview besteht immer aus einer einzigen Frage: "Wie hoch schätzt Du die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf gelandet ist?" |
Ich meine, man müsste die Fragestellung präzisieren.
Es erscheint mir einen Unterschied zu machen, ob man a) nach der Wahrscheinlichkeit für Kopf bei einem Münzwurf fragt oder b) nach der Wahrscheinlichkeit, mit dem Tipp "Kopf" richtig zu liegen.
a) wäre (immer, bei einer fairen Münze) 1/2, b) in diesem Falle 1/3
Edit: Sorry, habe aus Versehen meinen Beitrag gelöscht, jetzt wieder notdürftig hergestellt.
Zuletzt bearbeitet von AgentProvocateur am 12.02.2011, 21:54, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1609609) Verfasst am: 12.02.2011, 20:58 Titel: Re: Wahrscheinlichkeitsproblem |
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| AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: |
a) wäre (immer, bei einer fairen Münze) 1/2, b) in diesem Falle 1/3. |
<s>Wie diese 1/3 zustande kommen ist mir schleierhaft.
Welche Ereignisse gibt es denn?
(Kopf,Mo), (Zahl,Mo), (Zahl,Die)
Diese sind allerdings nicht gleichverteilt, was Dornröschen auch wissen kann.
P(Kopf,Mo)=P(Kopf)=1/2, fertig</s>
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Zuletzt bearbeitet von Wolf am 13.02.2011, 23:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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Ilmor
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 13.12.2008
Beiträge: 7151
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| (#1609624) Verfasst am: 12.02.2011, 21:30 Titel: |
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| Ändern wir die Aufgabe doch leicht um. Wenn Kopf geworfen wird, wird Dornröschen am Montag aufgeweckt, bei Zahl am Dienstag und dann nochmal am Mittwoch (mit einer Amnesie dazwischen). Diese Änderung sollte doch die Wahrscheinlichkeit für Kopf oder Zahl (aus Dornröschens Perspektive) nicht beeinflussen. Jedoch können wir jetzt die Frage "Wie hoch schätzt Du die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf gelandet ist?" umformulieren in "Wie hoch schätzt Du die Wahrscheinlichkeit, dass heute Montag ist?". Und dann wäre doch die Antwort 1/3.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1609628) Verfasst am: 12.02.2011, 21:49 Titel: |
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| Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Und dann wäre doch die Antwort 1/3. |
Wieso?
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Trish:(
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AgentProvocateur
registrierter User
Anmeldungsdatum: 09.01.2005
Beiträge: 7851
Wohnort: Berlin
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| (#1609633) Verfasst am: 12.02.2011, 21:52 Titel: |
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| AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: | | Es erscheint mir einen Unterschied zu machen, ob man a) nach der Wahrscheinlichkeit für Kopf bei einem Münzwurf fragt oder b) nach der Wahrscheinlichkeit, mit dem Tipp "Kopf" richtig zu liegen. |
| Wolf hat folgendes geschrieben: | | AgentProvocateur hat folgendes geschrieben: |
a) wäre (immer, bei einer fairen Münze) 1/2, b) in diesem Falle 1/3. |
Wie diese 1/3 zustande kommen ist mir schleierhaft. |
Hm, vielleicht verstehe ich ja noch etwas ganz Grundlegendes hier nicht, aber Dornröschen wird doch zweimal nach ihrem Tipp gefragt, wenn Zahl fällt und nur einmal, wenn Kopf fällt. Nicht?
Und also beträgt doch die Wahrscheinlichkeit, dass sie richtig liegt, wenn sie "Zahl" sagt, 2/3 und die Wahrscheinlichkeit, dass sie richtig liegt, wenn sie "Kopf" sagt, 1/3.
Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?
Treiben wir das doch mal ins Extreme. Dornröschen wird 100 Milliarden mal nach ihrem Tipp gefragt, wenn Zahl kommt und nur einmal, wenn Kopf kommt. Also ist es doch rationaler für sie, anzunehmen, dass sie sich in der Situation "Zahl ist gefallen und ich werde nach meinem Tipp gefragt" befindet (weil die 100 Milliarden mal vorkommen kann) als in der Situation "Kopf und ich werde gefragt", (weil die nur einmal vorkommt).
Oder: Dornröschen wird nur dann geweckt und gefragt, wenn Zahl kommt. Wenn Kopf kommt, dann nicht. Und in dem Falle liegt doch wohl die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit dem Tipp "Zahl" richtig liegt, bei 1. Nicht?
Zuletzt bearbeitet von AgentProvocateur am 12.02.2011, 21:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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Ilmor
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 13.12.2008
Beiträge: 7151
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| (#1609635) Verfasst am: 12.02.2011, 21:54 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Und dann wäre doch die Antwort 1/3. |
Wieso? |
Weil wenn man den Versuch oft genug durchführt nur in 1/3 der Fälle Montag die richtige Antwort wäre.
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Deus ex Machina
registrierter User
Anmeldungsdatum: 14.03.2006
Beiträge: 789
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| (#1609639) Verfasst am: 12.02.2011, 22:01 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | Ok, dann eröffne ich hiermit die 1/3-Fraktion.  |
Wie kommt das 1/3 zustande? Gleichverteilung? |
Stell Dir einfach vor, man führt den Versuch sehr viele Male durch. In zwei Drittel der Fälle, in denen Dornröschen geweckt und gefragt wird, ist Zahl geworfen worden.
edit: Oh, hab Ilmor nicht gesehen...
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tridi
_____
Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1609644) Verfasst am: 12.02.2011, 22:14 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | | Ok, dann eröffne ich hiermit die 1/3-Fraktion. |
Wie kommt das 1/3 zustande? Gleichverteilung? |
wenn dornroeschen morgens wach wird, aber die augen noch geschlossen hat und auch noch nicht versucht hat, sich ueberhaupt an irgendetwas zu erinnern, gibt es die folgenden moeglichkeiten:
1) es ist montag und kopf ist gefallen
2) es ist montag und zahl ist gefallen
3) es ist dienstag und kopf ist gefallen
4) es ist dienstag und zahl ist gefallen
5) es ist irgendein anderer tag und kopf ist gefallen
6) es ist irgendein anderer tag und zahl ist gefallen
( evtl. 7) das experiment hat noch gar nicht stattgefunden, aber dieser fall spielt im folgenden auch keine rolle, aendert also nichts an dem ergebnis, wie man gerne pruefe, nachdem man den rest dieses postings gelesen hat )
1) ist so wahrscheinlich wie 2).
3) ist so wahrscheinlich wie 4).
5) ist so wahrscheinlich wie 6).
damit ist P(kopf)=P(1)+P(3)+p(5) = P(2)+P(4)+P(6)=P(zahl), also P(kopf)=P(zahl)=0,5.
nun oeffnet dornroeschen die augen, sieht den interviewer, und dieser bloedmann stellt auch sogleich seine frage statt ihr erstmal zeit zu geben, richtig wach zu werden. damit gewinnt dornroeschen eine information:
die faelle 3), 5) und 6) sind ausgeschlossen.
die wahrscheinlichkeit von kopf ist nun, wobei "|" bedeutet "unter der bedingung":
p(kopf|dieser interviewer interviewt mich) = P(1) / (P(1)+P(2)+P(4))
versuchen wir nun, dies zu berechnen, so ist unmittelbar klar, dass P(2)=P(1), das problem ist nur, das verhaeltnis von P(4) zu P(1) abzuschaetzen.
hierbei muessen wir beachten, dass dornroeschen vermutlich etwa im mittelalter gelebt hat. so, wie sie beschrieben wird, koennen wir von einer jungen frau ausgehen, schaetzungsweise 18 jahre. die lebenserwartung im mittelalter war nicht hoch, bei einer 18-jaehrigen mag sie bei 38 jahren insgesamt, also noch 20 weiteren jahren, gelegen haben, also 365,25*20=7305 tagen. gehen wir vereinfachend davon aus, dass der tod an jedem der folgenden 14610 tage gleich wahrscheinlich ist, so kommen wir auf genau diese restlebenserwartung von 20 jahren. damit waere
P(4)=P(2)*14609/14610=P(1)*14609/14610
wenn, ja *wenn* dornroeschen nicht zugestimmt haette, dass irgendein mittelalterlicher quacksalber versucht, ausgerechnet eine amnesie (!) bei ihr zu erzeugen. angesichts dieser tatsache reduziert sich P(4) auf vielleicht
P(4)=P(2)*0,8=P(1)*0,8
womit wir als ergebnis 1/2,8 erhalten, was mit muehe noch als etwa 1/3 bezeichnet werden kann.
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609799) Verfasst am: 13.02.2011, 13:18 Titel: |
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| tridi hat folgendes geschrieben: |
womit wir als ergebnis 1/2,8 erhalten, was mit muehe noch als etwa 1/3 bezeichnet werden kann. |
In deinem Beispiel wird die Münze aber zweimal geworfen.
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I.R
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 08.10.2006
Beiträge: 9142
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| (#1609809) Verfasst am: 13.02.2011, 13:49 Titel: |
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Eigentlich lautet die Frage doch nur, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal hintereinander Kopf geworfen wird, oder?
1/4
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609810) Verfasst am: 13.02.2011, 13:50 Titel: |
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| I.R hat folgendes geschrieben: | Eigentlich lautet die Frage doch nur, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal hintereinander Kopf geworfen wird, oder?
1/4 |
Es wird nur einmal geworfen.
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Deus ex Machina
registrierter User
Anmeldungsdatum: 14.03.2006
Beiträge: 789
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| (#1609825) Verfasst am: 13.02.2011, 15:15 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: |
womit wir als ergebnis 1/2,8 erhalten, was mit muehe noch als etwa 1/3 bezeichnet werden kann. |
In deinem Beispiel wird die Münze aber zweimal geworfen. |
Wieso?
tridi's Posting mit der zusätzlichen Annahme, dass Dornröschen morgens von einem Prinzen per Kuss wiederbelebt wird, falls sie von der Amnesie Schaden davon getragen haben sollte, vollendet mE die Argumentation für 1/3.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1609831) Verfasst am: 13.02.2011, 15:57 Titel: |
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| tridi hat folgendes geschrieben: |
versuchen wir nun, dies zu berechnen, so ist unmittelbar klar, dass P(2)=P(1), das problem ist nur, das verhaeltnis von P(4) zu P(1) abzuschaetzen. |
Das P(1)=P(2) ist bezweifle ich.
Wobei ich mir jetzt nicht sicher bin, welcher Teil deines Postings ernstgemeint ist.
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Trish:(
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609839) Verfasst am: 13.02.2011, 16:24 Titel: |
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| Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: |
womit wir als ergebnis 1/2,8 erhalten, was mit muehe noch als etwa 1/3 bezeichnet werden kann. |
In deinem Beispiel wird die Münze aber zweimal geworfen. |
Wieso?
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| Babyface hat folgendes geschrieben: |
Dornröschen wird am Sonntag in den Schlaf geschickt. Anschließend wird eine faire Münze geworfen, die den weiteren Verlauf des Experiments bestimmt:
- [...]Montag[...]Danach endet das Experiment, ohne das die Münze nochmal geworfen wird.
- [...]ebenfalls am Montag [...]Dienstag nochmals aufgeweckt und erneut interviewt. Danach endet das Experiment, ohne das die Münze nochmal geworfen wird.
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| tridi hat folgendes geschrieben: |
1) es ist montag und kopf ist gefallen
2) es ist montag und zahl ist gefallen
3) es ist dienstag und kopf ist gefallen
4) es ist dienstag und zahl ist gefallen
5) es ist irgendein anderer tag und kopf ist gefallen
6) es ist irgendein anderer tag und zahl ist gefallen
|
Es wird nur einmal geworfen, nämlich am Sonntag. Nicht am Montag, und nicht am Dienstag.
Edit: Sollte tridi den Wurf vom Sonntag gemeint haben, gibt es Möglichkeit 3 nicht.
Vergleich mit dem Ziegenproblem:
1a.
Wahrscheinlichkeit, dass hinter Tor 1 der Preis ist: 1/3
Wahrscheinlichkeit, dass hinter Tor 2 der Preis ist: 1/3
Wahrscheinlichkeit, dass hinter Tor 3 der Preis ist: 1/3
2a.
Wahrscheinlichkeit für Gewinn bei Wechsel:2/3
Wahrscheinlichkeit für Gewinn ohne Wechsel: 1/3
1b.
Wahrscheinlichkeit, dass am Sonntag Kopf geworfen worde: 1/2
Wahrscheinlichkeit, dass am Sonntag Zahl geworfen worde: 1/2
2b.
Wahrscheinlichkeit, beim Aufwachen mit Kopf richtig zu liegen: 1/3
Wahrscheinlichkeit, beim Aufwachen mit Zahl richtig zu liegen: 2/3
Es ist aber nach der Wahrscheinlichkeit von 1b gefragt.
| Zitat: | | Das Interview besteht immer aus einer einzigen Frage: "Wie hoch schätzt Du die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf gelandet ist?" |
Edit2:
Das ist alles sehr verwirrend.
Die Frage hier ist etwas ungenau. Je mehr ich die lese, desto mehr schwanke ich zwischen 1b und 2b.
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Loke
der Lästerer
Anmeldungsdatum: 01.09.2010
Beiträge: 723
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| (#1609847) Verfasst am: 13.02.2011, 16:52 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Und dann wäre doch die Antwort 1/3. |
Wieso? |
Stell dir vor, bei Zahl wird man 10 000 Mal in Folge aufgeweckt. Nun fragt man dich: ,,Was meinst du, ist wahrscheinlicher: Dass du gerade in der ersten Nacht bist und Kopf gefallen ist, oder dass du in irgendeiner der 10 000 Nächten bist und Zahl gefallen ist?" Trotz der Amnesie merkt man doch sofort, dass die Wahrscheinlichkeit, dass man sich gerade in den 10 000 Nächten befindet, viel größer ist.
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tridi
_____
Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1609848) Verfasst am: 13.02.2011, 17:01 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: |
womit wir als ergebnis 1/2,8 erhalten, was mit muehe noch als etwa 1/3 bezeichnet werden kann. |
In deinem Beispiel wird die Münze aber zweimal geworfen. |
nein, natuerlich nur einmal.
die kombination "dienstag und zahl" bedeutet natuerlich, dass grade dienstag ist, aber frueher (also nicht am dienstag erst) zahl geworfen wurde.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1609850) Verfasst am: 13.02.2011, 17:03 Titel: |
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| Loke hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Und dann wäre doch die Antwort 1/3. |
Wieso? |
Stell dir vor, bei Zahl wird man 10 000 Mal in Folge aufgeweckt. Nun fragt man dich: ,,Was meinst du, ist wahrscheinlicher: Dass du gerade in der ersten Nacht bist und Kopf gefallen ist, oder dass du in irgendeiner der 10 000 Nächten bist und Zahl gefallen ist?" Trotz der Amnesie merkt man doch sofort, dass die Wahrscheinlichkeit, dass man sich gerade in den 10 000 Nächten befindet, viel größer ist. |
Ist sie nicht.
Die Nächte sind nicht gleichverteilt.
In der Hälfte der Fälle wird Kopf geworfen und das Experiment endet nachdem ersten Aufwachen.
In der Hälfte der Fälle findet also nur eine Befragung statt, und zwar genau dann wenn Kopf getroffen wird.
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Trish:(
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tridi
_____
Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1609851) Verfasst am: 13.02.2011, 17:03 Titel: |
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| Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: |
womit wir als ergebnis 1/2,8 erhalten, was mit muehe noch als etwa 1/3 bezeichnet werden kann. |
In deinem Beispiel wird die Münze aber zweimal geworfen. |
Wieso?
tridi's Posting mit der zusätzlichen Annahme, dass Dornröschen morgens von einem Prinzen per Kuss wiederbelebt wird, falls sie von der Amnesie Schaden davon getragen haben sollte, vollendet mE die Argumentation für 1/3. |
ach dafuer war der prinz gut 
den hatte ich in der tat bei meiner kalkulation vergessen. 
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609852) Verfasst am: 13.02.2011, 17:06 Titel: |
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| tridi hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: |
womit wir als ergebnis 1/2,8 erhalten, was mit muehe noch als etwa 1/3 bezeichnet werden kann. |
In deinem Beispiel wird die Münze aber zweimal geworfen. |
nein, natuerlich nur einmal.
die kombination "dienstag und zahl" bedeutet natuerlich, dass grade dienstag ist, aber frueher (also nicht am dienstag erst) zahl geworfen wurde. |
Dienstag und Kopf gibt es allerdings nicht.
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609853) Verfasst am: 13.02.2011, 17:07 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Loke hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Ilmor hat folgendes geschrieben: | | Und dann wäre doch die Antwort 1/3. |
Wieso? |
Stell dir vor, bei Zahl wird man 10 000 Mal in Folge aufgeweckt. Nun fragt man dich: ,,Was meinst du, ist wahrscheinlicher: Dass du gerade in der ersten Nacht bist und Kopf gefallen ist, oder dass du in irgendeiner der 10 000 Nächten bist und Zahl gefallen ist?" Trotz der Amnesie merkt man doch sofort, dass die Wahrscheinlichkeit, dass man sich gerade in den 10 000 Nächten befindet, viel größer ist. |
Ist sie nicht.
Die Nächte sind nicht gleichverteilt.
In der Hälfte der Fälle wird Kopf geworfen und das Experiment endet nachdem ersten Aufwachen.
In der Hälfte der Fälle findet also nur eine Befragung statt, und zwar genau dann wenn Kopf getroffen wird. |
Über das bin ich auch gestolpert.
Das ist nämlich ein großer Unterschied zum Ziegenproblem (wo immer ein Wechsel angeboten wird).
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
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| (#1609854) Verfasst am: 13.02.2011, 17:08 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: |
Dienstag und Kopf gibt es allerdings nicht. |
Ich halte es auch für verwirrend ein Modell mit lauter Fällen anzugeben, die gar nicht eintreten können. Aber das war wohl Tridis Absicht.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1609855) Verfasst am: 13.02.2011, 17:11 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: | Über das bin ich auch gestolpert.
Das ist nämlich ein großer Unterschied zum Ziegenproblem (wo immer ein Wechsel angeboten wird). |
<s>Im Gegensatz zum Ziegenproblem kann meiner Ansicht nach aufgrund der Amnesie keinerlei Information gewonnen werden was geworfen wurde und daher muss die Wkeit für Kopf bei einer fairen Münze 1/2 sein.</s>
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Zuletzt bearbeitet von Wolf am 13.02.2011, 23:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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tridi
_____
Anmeldungsdatum: 21.06.2007
Beiträge: 7933
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| (#1609856) Verfasst am: 13.02.2011, 17:13 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: |
versuchen wir nun, dies zu berechnen, so ist unmittelbar klar, dass P(2)=P(1), das problem ist nur, das verhaeltnis von P(4) zu P(1) abzuschaetzen. |
Das P(1)=P(2) ist bezweifle ich.
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bitte was? ausgerechnet das bezweifelst du?
wieso sollte, wenn sie wach wird, aber noch weder ihre augen oeffnet noch ihre erinnerung bemueht, die wahrscheinlichkeit von "montag und kopf" eine andere sein als "montag und zahl"???
| Zitat: | | Wobei ich mir jetzt nicht sicher bin, welcher Teil deines Postings ernstgemeint ist. |
das gesamte posting, abgesehen davon, dass ich die wahrscheinlichkeit dafuer, dass dornroeschen zwischen montagmorgen und dienstagmorgen verstirbt, irgendwie abschaetzen muesste und man ueber den genauen wert der ueberlebenswahrscheinlichkeit sicher streiten kann
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Deus ex Machina
registrierter User
Anmeldungsdatum: 14.03.2006
Beiträge: 789
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| (#1609857) Verfasst am: 13.02.2011, 17:15 Titel: |
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| Surata hat folgendes geschrieben: | | Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: | | tridi hat folgendes geschrieben: |
womit wir als ergebnis 1/2,8 erhalten, was mit muehe noch als etwa 1/3 bezeichnet werden kann. |
In deinem Beispiel wird die Münze aber zweimal geworfen. |
Wieso?
|
[...]
| tridi hat folgendes geschrieben: |
1) es ist montag und kopf ist gefallen
2) es ist montag und zahl ist gefallen
3) es ist dienstag und kopf ist gefallen
4) es ist dienstag und zahl ist gefallen
5) es ist irgendein anderer tag und kopf ist gefallen
6) es ist irgendein anderer tag und zahl ist gefallen
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Es wird nur einmal geworfen, nämlich am Sonntag. Nicht am Montag, und nicht am Dienstag.
Edit: Sollte tridi den Wurf vom Sonntag gemeint haben, gibt es Möglichkeit 3 nicht. |
Ich bin nicht tridi, aber natürlich gibt es Möglichkeit 3, sprich Dornröschen wird Dienstags auch aufwachen, wenn am Sonntag Kopf gefallen (und sie zwischenzeitlich nicht gestorben) ist. Die Auflistung bezieht sich ja auf die Möglichkeiten beim Aufwachen, nicht beim Interview. In dem Moment, wo Dornröschen interviewt wird, kann sie u.a. 3) ausschliessen.
| Zitat: |
1b.
Wahrscheinlichkeit, dass am Sonntag Kopf geworfen worde: 1/2
Wahrscheinlichkeit, dass am Sonntag Zahl geworfen worde: 1/2
2b.
Wahrscheinlichkeit, beim Aufwachen mit Kopf richtig zu liegen: 1/3
Wahrscheinlichkeit, beim Aufwachen mit Zahl richtig zu liegen: 2/3
Es ist aber nach der Wahrscheinlichkeit von 1b gefragt.
| Zitat: | | Das Interview besteht immer aus einer einzigen Frage: "Wie hoch schätzt Du die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf gelandet ist?" |
Edit2:
Das ist alles sehr verwirrend.
Die Frage hier ist etwas ungenau. Je mehr ich die lese, desto mehr schwanke ich zwischen 1b und 2b. |
Was ist denn der Unterschied zwischen "Wahrscheinlichkeit, mit der Aussage "X ist passiert" richtig zu liegen" und "Wahrscheinlichkeit, dass X passiert ist"? Ich nehme die beiden als identisch wahr.
Zuletzt bearbeitet von Deus ex Machina am 13.02.2011, 17:16, insgesamt einmal bearbeitet |
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609858) Verfasst am: 13.02.2011, 17:15 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Surata hat folgendes geschrieben: | Über das bin ich auch gestolpert.
Das ist nämlich ein großer Unterschied zum Ziegenproblem (wo immer ein Wechsel angeboten wird). |
Im Gegensatz zum Ziegenproblem kann meiner Ansicht nach aufgrund der Amnesie keinerlei Information gewonnen werden was geworfen wurde und daher muss die Wkeit für Kopf bei einer fairen Münze 1/2 sein. |
Wie gesagt, ich bin verwirrt.
Selbst wenn es mehrere Wiederaufweckungen bei Zahl ergibt, sind die irrelevant bei nur einem Wurf.
Die haben keine Auswirkung auf die Wahrscheinlichkeit, wenn nach der allgemeinen Wahrscheinlichkeit gefragt wird, und nicht nach Wahrscheinlichkeit je Tag.
Am Montag liegt die dann aber objektiv bei 100% bei Kopf und Dienstag 100% bei Zahl, oder?
Zuletzt bearbeitet von Surata am 13.02.2011, 17:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609860) Verfasst am: 13.02.2011, 17:20 Titel: |
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| Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | | Die Auflistung bezieht sich ja auf die Möglichkeiten beim Aufwachen, nicht beim Interview. In dem Moment, wo Dornröschen interviewt wird, kann sie u.a. 3) ausschliessen. |
Das kann ich nicht nachvollziehen.
Aufwachen und Interview erfolgen zusammen.
Wie kann sie 3 erst ausschließen, wenn sie interviewt wird?
| Zitat: |
Was ist denn der Unterschied zwischen "Wahrscheinlichkeit, mit der Aussage "X ist passiert" richtig zu liegen" und "Wahrscheinlichkeit, dass X passiert ist"? Ich nehme die beiden als identisch wahr. |
Ich nicht.
Jedenfalls nicht in diesem Beispiel.
"Wahrscheinlichkeit, mit der Aussage "X ist passiert" richtig zu liegen" ist doch abhängig vom Tag, an dem gefragt wird.
"Wahrscheinlichkeit, dass X passiert ist" ist das nicht.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1609861) Verfasst am: 13.02.2011, 17:20 Titel: |
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| tridi hat folgendes geschrieben: |
bitte was? ausgerechnet das bezweifelst du?
wieso sollte, wenn sie wach wird, aber noch weder ihre augen oeffnet noch ihre erinnerung bemueht, die wahrscheinlichkeit von "montag und kopf" eine andere sein als "montag und zahl"??? |
Bei Zahl läuft das Experiment weiter, bei Kopf nicht.
<s>Es ist auch anders einzusehen:
Die Wkeit das Zahl geworfen wird ist gleich die Wkeit Zahl ist geworfen und es ist Montag + die Wkeit Zahl ist geworfen und es ist Dienstag.
1/2=P(Zahl)=P(Mo|Zahl)+P(Die|Zahl).
Die Annahme, dass P(Mo|Zahl)=P(Die|Zahl) halte ich für berechtigt.
Folglich Ist P(Mo|Zahl)=1/4
1/2=P(Kopf)=P(Mo|Kopf)+P(Die|Kopf),
P(Die|Kopf)=0.
Ergo P(Mo|Kopf)=1/2.</s>
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Trish:(
Zuletzt bearbeitet von Wolf am 13.02.2011, 23:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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Baldur
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 8326
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| (#1609862) Verfasst am: 13.02.2011, 17:21 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | In der Hälfte der Fälle wird Kopf geworfen und das Experiment endet nachdem ersten Aufwachen. In der Hälfte der Fälle findet also nur eine Befragung statt, und zwar genau dann wenn Kopf getroffen wird. |
Ja, sicher. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf fällt, ist immer 1/2. Wenn man nur diese Frage gestellt bekommt und den Rest des Experiments außer acht lässt, ist das natürlich die richtige Antwort. D. dürfte also ihre Situation und das Experiment ungeachtet immer nur mit 1/2 antworten.
Allerdings ist ja die Frage nicht, welche Seite der Münze fallen WIRD, sondern welche Seite wohl gefallen IST. Also muss man doch die beiden Wahrscheinlichkeiten irgendwie zueinander in Beziehung setzen.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#1609864) Verfasst am: 13.02.2011, 17:23 Titel: |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: |
Allerdings ist ja die Frage nicht, welche Seite der Münze fallen WIRD, sondern welche Seite wohl gefallen IST. Also muss man doch die beiden Wahrscheinlichkeiten irgendwie zueinander in Beziehung setzen. |
Ja habe ich auch. Es muss ja nichts anderes rauskommen.
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Trish:(
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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383
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| (#1609865) Verfasst am: 13.02.2011, 17:28 Titel: |
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| Deus ex Machina hat folgendes geschrieben: | In zwei Drittel der Fälle, in denen Dornröschen geweckt und gefragt wird, ist Zahl geworfen worden.
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Wie das denn?
Das würde doch bedeuten, dass bei einem Münzwurf die Wahrscheinlichkeit für Zahl bei 2/3 liegen würde.
Zuletzt bearbeitet von Surata am 13.02.2011, 17:28, insgesamt einmal bearbeitet |
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