Wahrscheinlichkeitsproblem

[Deus ex Machina]

[Wolf]

[zelig]

[Deus ex Machina]

[MeineGitarreBrauchtStrom]

[Wolf]

[Deus ex Machina]

[Wolf]

<s>Mal ein anderer Zugang:
Die Grundmenge Omega bestehe aus dein 3 möglichen Ereignis Montag und Kopf dargestellt durch (1,Mo) usw.
Omega={(1,Mo),(0,Mo),(0,Die)} P(Omega)=1
Sei Interview das Ereignis ein Interview wird geführt.
Interview={(x,y) aus Omega, y=Mo oder Die}=Omega (bringt also keine neue Information).
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für (1,Mo) unter der Bedingung das Interview statt findet.
P((1,Mo)|Interview)=P((1,Mo)|Omega)=P(1,Mo)

Wie hoch ist jetzt die Wkeit für P(1,Mo)?
(1,Mo) tritt genau dann ein wenn Kopf geworfen wird, also mit Wkeit 1/2.

Edit: Diesmal ist wirklich mit '|' 'unter Bedingung' gemeint.</s>
_________________
Trish:(

[AgentProvocateur]

[Deus ex Machina]

Nochmal für Leute, die auf mathematische Notation stehen:

K = Kopf, Z = Zahl, Mo = Montag, Di = Dienstag

Alle Wahrscheinlichkeiten gelten aus Sicht von Dornröschen.

p(K) = p(K,Mo)
p(Z) = p(Z,Mo)+p(Z,Di)

p(K,Mo) = p(K|Mo)*p(Mo)
p(Z,Mo) = p(Z|Mo)*p(Mo)
p(Z,Di) = p(Z|Di)*p(Di)

Wenn Mo ist, gibt es für D. keinen Grund anzunehmen, dass K oder Z wahrscheinlicher ist (1), also ist p(K|Mo) = p(Z|Mo) = 1/2. Weiter ist p(Z,Mo) = p(Z,Di) (das Z,Di-Interview gibt es genau dann, wenn es auch ein Z,Mo-Interview gegeben hat) und gemäss Aufgabenstellung ist p(Z|Di) = 1. Schliesslich müssen die W'keiten normiert sein, also p(K)+p(Z) = 1.

Das System der gefetteten Gleichungen ist eindeutig lösbar mit p(Mo) = 2/3 und somit p(K) = 1/3 und p(Z) = 2/3.

(1) Nachtrag: Für die W'keiten p(..|Mo) spielt es keine Rolle, ob es am Dienstag auch noch ein Interview gibt oder nicht.

[Wolf]

[Wolf]

[Nani]

[Philipp Wehrli]

In der Aufgabestellung ist nicht klar, was 'Wahrscheinlichkeit' heissen soll. Da gibt es nämlich zwei Möglichkeiten:
1. Ist damit eine Wettquote gemeint? - Dornröschen wird also gefragt, wie viel Geld sie auf 'Kopf' setzt, wenn sie bei einem richtigen Tipp 100.- Euro gewinnt.
In diesem Fall könnte sie bis höchstens 33.30 Euro setzen. Denn bei sehr vielen Durchgängen würde sie in einem Drittel der Fälle gewinnen. Die 'Wahrscheinlichkeit' wäre nach dieser Interpretation also 1/3.

2. Eigentlich ist es aber absurd, diese Wettquote 'Wahrscheinlichkeit' zu nennen. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesem Wurf Kopf kommt, ist 1/2. Dies ist unabhängig davon, ob ich ein- oder hundertmal danach gefragt werde. Dornröschen hat nicht die geringste Information darüber, ob sie schon einmal geweckt wurde. Also ändert sich auch nichts an den 1/2.

Die Wahrscheinlichkeit für einen Lotto Sechser ist etwa 1:14 Mio. Angenommen, jemand hat einen Lotto Sechser. Dann fragen sich sehr viele Leute: "Wie gross war denn die Wahrscheinlichkeit, dass genau diese sechs Zahlen kamen?" - Aber nur weil sich jetzt viele Leute diese Frage stellen, hat sich die Wahrscheinlichkeit doch nicht geändert! Die ist immer noch 1:14 Mio.

[step]

[MeineGitarreBrauchtStrom]

[Baldur]

[Wolf]

[Baldur]

[Wolf]

[Nani]

@MeineGitarreBrauchtStrom
danke für deine ausführlichen Erklärungen.
Ich denke, jetzt habe ich verstanden, was du meinst.
Wenn Dornröschen auf die Frage welche Seite am Sonntag gefallen ist, immer auf Kopf tippt,
liegt sie bei 1/2 der Experimente und bei 1/3 der Interviews richtig.

[Kramer]

[MeineGitarreBrauchtStrom]