Zahlen mit drei Zweiern darstellen

[esme]

Nachdem ihr euch so mit dem Dornröschenproblem gequält habt, hier ein kleines mathematisches Rätsel zur Auflockerung:

Welche ganzen Zahlen lassen sich mit genau drei Zweiern, üblichen mathematischen Operationen und Notationen und keinen anderen Ziffern oder Zahlen darstellen?
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Gunkl über Intelligent Design:
Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.

[299792458]

[Nini]

Alle ist wohl ein bisschen viel Arbeit. Aber fang doch mal an, 100 durch drei Neunen auszudrücken.

[esme]

[Woici]

ich fang dann mal an... hab aber nicht viel zeit

-1 (2:2-2)
0 (2+2-2)
2 (2*2:2)
3 (2:2+2)
6 (2+2+2)
8 (2*2*2)
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eigentlich bin ich ein ganz netter... und wenn ich freunde hätte, könnten die das auch bestätigen.

[Heizölrückstoßabdämpfung]

Nö. Was sind übliche Operationen, gehören da auch Integrale und Logarithmen dazu?
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„Wer in einem gewissen Alter nicht merkt, daß er hauptsächlich von Idioten umgeben ist, merkt es aus einem gewissen Grunde nicht.“ Curt Goetz

[Woici]

[Heizölrückstoßabdämpfung]

[nearly nickless head]

Wenn man die Fakultäts-Funktion immer wieder anwendet, kann man mit zwei Zweiern schonmal unendlich viele ganze Zahlen produzieren. Also (2*2)!, (2*2)!!, (2*2)!!! etc.

Jetzt müsste man noch mithilfe der dritten Zwei eine Funktion basteln, die einem die Abstände rausnimmt.

Mein Tipp daher: Alle ganzen Zahlen.

[musikdusche]

Interpretation 1: Mit "übliche mathematische Operatoren und Notationen" sind nur Grundrechenarten gemeint. Dann ist die Lösungsmenge angebbar:

[esme]

[esme]

Im übrigen habe ich von *genau* drei Zweiern geschrieben.
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Gunkl über Intelligent Design:
Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.

[alae]

Gilt 222 als übliche mathematische Notation?

[nearly nickless head]

Wenn man ein anderes System als das Dezimalsystem benutzt, muss man dann die Basis auch mittels Zweiern notieren? Oder gestatten die Spielregeln, dass man sich eine beliebige Basis zu den Ziffernreihen hinzudenkt?

[esme]

[esme]

[nearly nickless head]

[musikdusche]

Es müssen alle ganzen Zahlen sein.

Voraussetzung: Esme kennt die richtige Lösung des Rätsels
Beweis:
1. Fall: Trivial: Es sind tatsächlich alle ganzen Zahlen.
2. Fall: Es gibt ganze Zahlen, die nicht mit der esme-Methode darstellbar sind. Eine dieser Zahlen sei x0. Mit der gemachten Voraussetzung müsste esme zeigen können, dass x0 nicht esme-darstellbar ist. Nun wette ich aber(*), dass man beweisen kann, dass esme diesen Nachweis eben nicht erbringen kann...

(*)Ich weiß natürlich, dass man mit Wetten keinen Beweis führt. Hier müsste mir nochmal ein Logiker aushelfen. Beispielsweise müsste doch n-maliges Hintereinanderausführen von tangens nachweisbar chaotisches, nicht vorhersagbares Verhalten zeigen.... oder bin ich da völlig falsch gewickelt?
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Jeder Fehler erscheint unglaublich dumm, wenn Andere ihn begehen. (Lichtenberg)

[esme]

[Woici]

[Nini]

[Deus ex Machina]

[esme]

Es geht auch mit -1.
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Gunkl über Intelligent Design:
Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.

[Deus ex Machina]

Hm ja, die Logarithmusfunktion bereitet immer Sorgen, wenn man sie nicht nur für positive Zahlen verwendet.

[Woici]

haben wir jetzt alle möglichen ergebnisse gefunen, esme?
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eigentlich bin ich ein ganz netter... und wenn ich freunde hätte, könnten die das auch bestätigen.

[esme]

[madman]

Hallo zusammen!
Es sind die Restklassen (2/2) mod 2 und (2-2) mod 2. Vereinigt man diese, erhält man die Menge der ganzen Zahlen. PENG!

[pera]

[nocquae]

[madman]

Ok. Neuer Versuch:
Die Restklasse 2 mod (2/2)
Zum Glück ist die Menge der ganzen Zahlen abzählbar unendlich.
Ich fange also mal an, indem ich nach der Null jedes Mal die nächstpositive und danach die nächstnegative Zahl mitzähle:
0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ... Fortsetzung folgt ...

edit: zum Glück sind nur die ganzen Zahlen gefragt...