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Baldur
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Anmeldungsdatum: 05.10.2005
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 (#1623973) Verfasst am: 31.03.2011, 23:57 Titel: Mathematisches Problem - Normalverteilung für atomare GAUs berechnen u. zeichnen |
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Ausgehend von den Überlegungen über die Wahrscheinlichkeit eines GAU bei KKWs habe ich ein mathematisches Problem: Ich kann keine Normalverteilung (mehr) berechnen und zeichnen. Wie ging das noch?
Die Wahrscheinlichkeit eines GAU bei einem Reaktor soll 10000/1 betragen. Bei 400 Reaktoren gibt es wahrscheinlich etwa alle 25 Jahre einen GAU. Wenn ich jetzt aber davon ausgehe, dass das tatsächlichen Auftreten solcher GAUs normalverteilt ist, abhängig von der Zahl der Jahre nach ihrer Inbetriebnahme, dann wüsste ich gerne, wie diese Normalverteilung dann aussähe.
So sollten sich etwa nach wenigen Jahren seit der Inbetriebnahme (wenn ich davon ausgehe, dass alle 400 Reaktoren gleichzeitig in Betrieb genommen wurden) eher wenige GAUs ereignen und mit zunehmender Laufzeitdauer schließlich immer mehr.
Man könnte anhand der Verteilung einen Zeitpunkt festsetzen, an dem die Wahrscheinlichkeit für einen GAU rasant steigt, wenn nämlich die Steigung der Kurve einen Wert erreicht, bei dem die Auftrittswahrscheinlichkeit eines GAU rasant steigt. Ab diesem Zeitpunkt wäre eine Fortsetzung der Betriebsdauer nicht mehr vertretbar. Man könnte also anhand der Steigung die Anzahl Jahre berechnen die, im Bezug auf die Auftrittswahrscheinlichkeit eines GAU, der Betrieb eines KKW zumindest aus rein statistischer Perspektive vertretbar wäre.
Wenn ich also einen 10000-seitigen Würfel habe, den ich 400 mal werfe, fällt mit 25% Wahrscheinlichkeit eine 1. Diese Würfelreihe wiederhole ich 10000 mal. Bei jeder 25. Versuchsreihe sollte also wahrscheinlich einmal die 1 fallen.
Kann man davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "1" (Würfel fällt auf 1) normalverteilt ist? Was ist bei dieser Versuchsreihe jeweils der Erwartungswert und die Standardabweichung? Wie sieht für diesen Versuch die Normalverteilung aus?
Ich hoffe auf die Hilfe der im Forum anwesenden Mathematiker. 
[Edit: Titel leicht angepasst]
Zuletzt bearbeitet von Baldur am 01.04.2011, 11:25, insgesamt einmal bearbeitet |
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
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| (#1623979) Verfasst am: 01.04.2011, 00:21 Titel: Re: Mathematisches Problem - Normalverteilung für atomaren GAU berechnen u. zeic |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: |
Wenn ich also einen 10000-seitigen Würfel habe, den ich 400 mal werfe, fällt mit 25% Wahrscheinlichkeit eine 1.
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Nein. Das addiert sich nicht.
Die Wkeit eine 1 unter den 400 Würfen zu haben liegt meiner Überlegung nach bei 3,9... , knapp unter 1/25. Aber ich verdenk mich gerne bei Wkeiten. | Zitat: |
Diese Würfelreihe wiederhole ich 10000 mal. Bei jeder 25. Versuchsreihe sollte also wahrscheinlich einmal die 1 fallen. |
Das ist der Erwartungswert, der liegt bei 400/10 000=1/25=0.4 | Zitat: |
Kann man davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "1" (Würfel fällt auf 1) normalverteilt ist?
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Sie ist Binomial verteilt. Aber die Normalverteilung ist ein Grenzfall der Binomialverteilung (wurde also solcher auch so entdeckt und erst später von Gauss als eigenständige Verteilung eingeführt.), sie ist sogar der Grenzfall von ziemlichen vielen Verteilungen wie der zentrale Grenzwertsatz sagt. | Zitat: |
Was ist bei dieser Versuchsreihe jeweils der Erwartungswert und die Standardabweichung?
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Erwartungswert ist 1/25 Varianz= 400 *1/1000*(999/1000)
Standartabweichung ist Wurzel der Varianz =0.631...
Die Standartabweichung ist für unwahrscheinliche und sehr wahrscheinliche Ereignisse immer klein, um größten ist sie bei fairen Spielen.
Edit:Müdigkeitsfehler ausgebessert.
Edit: Die Binomialverteilung sieht so aus:
Monoton fallend. Ca 96% der Wkeit verteilt sich auf 0(die Wkeit das kein Unfall passiert),
Die restliche Verteilung wird fast ausschließlich auf 1-4 verteilt. Das mehr als 4 Unfälle passieren ist quasi 0.
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Trish:(
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esme
lebt ohne schützende Gänsefüßchen.
Anmeldungsdatum: 12.06.2005
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| (#1623990) Verfasst am: 01.04.2011, 00:46 Titel: Re: Mathematisches Problem - Normalverteilung für atomaren GAU berechnen u. zeic |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: | | Wenn ich jetzt aber davon ausgehe, dass das tatsächlichen Auftreten solcher GAUs normalverteilt ist, abhängig von der Zahl der Jahre nach ihrer Inbetriebnahme, dann wüsste ich gerne, wie diese Normalverteilung dann aussähe. |
Das Auftreten eines GAUs bei einem Kraftwerk ist normalverteilt in Abhängigkeit von den Jahren?
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Gunkl über Intelligent Design:
Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.
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Critic
oberflächlich
Anmeldungsdatum: 22.07.2003
Beiträge: 16341
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| (#1623991) Verfasst am: 01.04.2011, 01:14 Titel: Re: Mathematisches Problem - Normalverteilung für atomaren GAU berechnen u. zeic |
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| esme hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: | | Wenn ich jetzt aber davon ausgehe, dass das tatsächlichen Auftreten solcher GAUs normalverteilt ist, abhängig von der Zahl der Jahre nach ihrer Inbetriebnahme, dann wüsste ich gerne, wie diese Normalverteilung dann aussähe. |
Das Auftreten eines GAUs bei einem Kraftwerk ist normalverteilt in Abhängigkeit von den Jahren? |
Wieviele Daten haben wir? (Ich würde aber sagen, eher logistisch oder wenn man von der Schwere eines Unfalls absieht, evtl. sogar mit einer gewissen "Kindersterblichkeit" (Badewannenkurve o.ä..)
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"Die Pentagon-Gang wird in der Liste der Terrorgruppen geführt"
Dann bin ich halt bekloppt. 
"Wahrheit läßt sich nicht zeigen, nur erfinden." (Max Frisch)
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Baldur
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Anmeldungsdatum: 05.10.2005
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| (#1623999) Verfasst am: 01.04.2011, 07:59 Titel: Re: Mathematisches Problem - Normalverteilung für atomaren GAU berechnen u. zeic |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: |
Wenn ich also einen 10000-seitigen Würfel habe, den ich 400 mal werfe, fällt mit 25% Wahrscheinlichkeit eine 1.
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Nein. Das addiert sich nicht.
Die Wkeit eine 1 unter den 400 Würfen zu haben liegt meiner Überlegung nach bei 3,9... , knapp unter 1/25. Aber ich verdenk mich gerne bei Wkeiten. |
Das verstehe ich nicht. Es heißt doch, dass ein GAU bei einem KKW etwa alle 10.000 Jahre auftritt. Das gilt allerdings pro KKW, also würde bei 400 KKWs etwa alle 25 Jahre irgendwo ein GAU eintreten.
Jetzt nehme ich aber an, dass sich die GAUs nicht auf einer Geraden alle 25 Jahre regelmäßig verteilen wie bei einer konstanten Funktion, sondern dass in den frühen JAhren eher weniger GAUs auftreten und mit der Dauer der Laufzeit immer mehr, bis bis zum Ende der 10.000 Jahre die Anzahl der GAUs wieder abnimmt, was ja auch logisch ist, wenn sich nach etwa 5.000 Jahren schon 200 GAUs ereignet haben.
Konstante Funktion:
Normalverteilung:
Die Verteilung wäre dann vermutlich sehr flach. Wenn nun in den kommenden 20 JAhren noch 400 weitere KKWs gebaut würden, würde die Verteilung wieder anders aussehen. Dann wäre die Steigung sicherlich größer.
Anhand des Würfel-Beispiels würde das bedeuten, dass bei einer Wahrscheinlichkeit eines GAU (10.000:1) ein 10.000-seitiger Würfel vorliegt und bei 400 Reaktoren jedes Jahr quasi 400 mal gewürfelt wird. Bei einer 1 auf dem Würfel, würde sich ein GAU ereignen.
Vermutlich ist die tatsächliche Verteilung aber sogar linkssteil, so dass sich in den ersten Jahren relativ mehr GAUs ereignen und der Scheitelpunkt zB bereits nach 3.000 Jahren erreicht ist, bevor die Anzahl der GAUs kontinuierlich abnimmt.
Kann man die Verteilung anhand der vorliegenden Daten berechnen und die Funktion zeichnen?
[Edit: Zitat repariert]
Zuletzt bearbeitet von Baldur am 01.04.2011, 10:15, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Baldur
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| (#1624000) Verfasst am: 01.04.2011, 08:05 Titel: Re: Mathematisches Problem - Normalverteilung für atomaren GAU berechnen u. zeic |
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| esme hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: | | Wenn ich jetzt aber davon ausgehe, dass das tatsächlichen Auftreten solcher GAUs normalverteilt ist, abhängig von der Zahl der Jahre nach ihrer Inbetriebnahme, dann wüsste ich gerne, wie diese Normalverteilung dann aussähe. |
Das Auftreten eines GAUs bei einem Kraftwerk ist normalverteilt in Abhängigkeit von den Jahren? |
Je mehr Jahre seit dem Bau der KKWs vergangen sind (Betriebsdauer), in um so mehr KKWs ereignet sich ein GAU. - Anfangs vielleicht alle 25 Jahre einer. Nach weiteren 12,5 Jahren vielleicht dann wieder einer und nach nochmal 25 Jahren dann vielleicht zwei.
So in etwa.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
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| (#1624008) Verfasst am: 01.04.2011, 08:51 Titel: Re: Mathematisches Problem - Normalverteilung für atomaren GAU berechnen u. zeic |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: |
Das verstehe ich nicht. Es heißt doch, dass ein GAU bei einem KKW etwa alle 10.000 Jahre auftritt. Das gilt allerdings pro KKW, also würde bei 400 KKWs etwa alle 25 Jahre irgendwo ein GAU eintreten. |
Im Mittel ist ein Gau alle 25 Jahre zu erwarten. Die Wkeit, dass ein Gau in 25 Jahre auftritt ist jedoch geringügig kleiner, da manchmal mehrere Gaus in 25 Jahren auftreten.
Rechnung die Wkeit das mindestens ein Gau eintritt ist gleich 1-Wkeit das kein auftritt=
1-(9 999/10 000)<sup>400</sup> = 0.0392124826<0,4=1/25
_________________
Trish:(
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Baldur
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| (#1624027) Verfasst am: 01.04.2011, 10:14 Titel: Re: Mathematisches Problem - Normalverteilung für atomaren GAU berechnen u. zeic |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: |
Das verstehe ich nicht. Es heißt doch, dass ein GAU bei einem KKW etwa alle 10.000 Jahre auftritt. Das gilt allerdings pro KKW, also würde bei 400 KKWs etwa alle 25 Jahre irgendwo ein GAU eintreten. |
Im Mittel ist ein Gau alle 25 Jahre zu erwarten. Die Wkeit, dass ein Gau in 25 Jahre auftritt ist jedoch geringügig kleiner, da manchmal mehrere Gaus in 25 Jahren auftreten.
Rechnung die Wkeit das mindestens ein Gau eintritt ist gleich 1-Wkeit das kein auftritt=
1-(9 999/10 000)<sup>400</sup> = 0.0392124826<0,4=1/25 |
Du meinst 0,04, oder?
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esme
lebt ohne schützende Gänsefüßchen.
Anmeldungsdatum: 12.06.2005
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| (#1624033) Verfasst am: 01.04.2011, 10:45 Titel: Re: Mathematisches Problem - Normalverteilung für atomaren GAU berechnen u. zeic |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: | | esme hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: | | Wenn ich jetzt aber davon ausgehe, dass das tatsächlichen Auftreten solcher GAUs normalverteilt ist, abhängig von der Zahl der Jahre nach ihrer Inbetriebnahme, dann wüsste ich gerne, wie diese Normalverteilung dann aussähe. |
Das Auftreten eines GAUs bei einem Kraftwerk ist normalverteilt in Abhängigkeit von den Jahren? |
Je mehr Jahre seit dem Bau der KKWs vergangen sind (Betriebsdauer), in um so mehr KKWs ereignet sich ein GAU. - Anfangs vielleicht alle 25 Jahre einer. Nach weiteren 12,5 Jahren vielleicht dann wieder einer und nach nochmal 25 Jahren dann vielleicht zwei.
So in etwa. |
Und das ist unter gar keinen Umständen eine Normalverteilung.
Es ist vollkommen absurd mit Verteilungen herumzurechnen oder Graphen zu plotten oder sogar noch zu verlangen, dass andere mit nichtvorhandenen "Daten" rechnen, bevor man sich nicht über sein Modell im Klaren ist.
Und da *nicht* alle Kraftwerke zur selben Zeit gebaut wurden, ist es auch vollkommen unklar, worauf du überhaupt hinauswillst, selbst wenn wir die richtige Wahrscheinlichkeitsverteilung für jedes Kraftwerk nehmen.
Zuerst sagst du in einfachen deutschen Worten, was du willst, *dann* diskutieren wir über die mathematische Funktion und Rechnung.
(Es ist im übrigen auch nicht ausreichend zu wissen, dass eine Größe normalverteilt ist, um ihre Verteilung zu kennen. Es ist auch nicht ausreichend, dass du willst, dass die Wahrscheinlichkeit des Unfalls zunimmt und dann nimmst du irgend eine Verteilung, in der die Wahrscheinlichkeit zunimmt.)
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Da hat sich die Kirche beim Rückzugsgefecht noch einmal grandios verstolpert und jetzt wollen sie auch noch Haltungsnoten für die argumentative Brez'n, die sie da gerissen haben.
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Baldur
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Anmeldungsdatum: 05.10.2005
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| (#1624035) Verfasst am: 01.04.2011, 10:50 Titel: |
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Irgendwie haben wir beide ein Verständigungs- und Diskussionsproblem. 
Ich habe nichts von dem, was du hier kritisierst geschrieben (oder zumindest nicht gemeint). Du scheinst nicht recht verstanden zu haben, was ich meinte.
| Baldur hat folgendes geschrieben: | | esme hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: | | Wenn ich jetzt aber davon ausgehe, dass das tatsächlichen Auftreten solcher GAUs normalverteilt ist, abhängig von der Zahl der Jahre nach ihrer Inbetriebnahme, dann wüsste ich gerne, wie diese Normalverteilung dann aussähe. |
Das Auftreten eines GAUs bei einem Kraftwerk ist normalverteilt in Abhängigkeit von den Jahren? |
Je mehr Jahre seit dem Bau der KKWs vergangen sind (Betriebsdauer), in um so mehr KKWs ereignet sich ein GAU. - Anfangs vielleicht alle 25 Jahre einer. Nach weiteren 12,5 Jahren vielleicht dann wieder einer und nach nochmal 25 Jahren dann vielleicht zwei.
So in etwa. |
| esme hat folgendes geschrieben: | | Es ist vollkommen absurd mit Verteilungen herumzurechnen oder Graphen zu plotten oder sogar noch zu verlangen, dass andere mit nichtvorhandenen "Daten" rechnen, bevor man sich nicht über sein Modell im Klaren ist. |
Mein Modell ist, dass das Auftreten von GAU normalverteilt ist. 
| esme hat folgendes geschrieben: |
Und da *nicht* alle Kraftwerke zur selben Zeit gebaut wurden, ist es auch vollkommen unklar, worauf du überhaupt hinauswillst, selbst wenn wir die richtige Wahrscheinlichkeitsverteilung für jedes Kraftwerk nehmen. |
Bei einer Laufzeit von 10.000 Jahren (die Wahrscheinlichkeit eines GAU ist 1:10.000 pro Kraftwerk) sollten 20-30 Jahre Unterschied bei der Inbetriebnahme vernachlässigbar sein. Daher mache ich es mir etwas einfacher um überhaupt ein mögliches Modell zu konstruieren und vernachlässige diese Einflussgröße.
| esme hat folgendes geschrieben: | | Zuerst sagst du in einfachen deutschen Worten, was du willst, *dann* diskutieren wir über die mathematische Funktion und Rechnung. |
Ich habe mich bemüht, mich verständlich auszudrücken:
Unter der Annahme, dass die Anzahl der GAUs über die Jahre normalverteilt ist, wie sieht die Verteilung aus?
X-Achse = 10.000 Jahre
Y-Achse = Anzahl der GAUs
Hmm. Das wäre dann vermutlich eine Zick-Zacklinie mit den Werten 1 und 0. KAnn man das nicht auch irgendwie anders darstellen? - Bin mir also über mein Modell nicht im Klaren, aber Fehler darf man machen, oder? Mathematik ist schließlich alles andere als mein Spezialgebiet. 
 Aber man könnte mit Intervallen von 25 Jahren rechnen.
| esme hat folgendes geschrieben: | | (Es ist im übrigen auch nicht ausreichend zu wissen, dass eine Größe normalverteilt ist, um ihre Verteilung zu kennen. Es ist auch nicht ausreichend, dass du willst, dass die Wahrscheinlichkeit des Unfalls zunimmt und dann nimmst du irgend eine Verteilung, in der die Wahrscheinlichkeit zunimmt.) |
Das ist mir klar, darum hatte ich ja um Hilfe gebeten. Wenn es reichen würde, eine Standardnormalverteilung anzunehmen, wäre ich wohl kaum auf Hilfe angewiesen.
Das hier ist ein Diskussionsforum. Da kann man wohl auch mal auf Unterstützung hoffen, oder? Wenn mein "Modell" unmöglich ist oder falsch, ist das doch kein Beinbruch. Dann nehme ich die Kritik gerne an. Aber deshalb muss man doch die Überlegung an sich nicht verurteilen.
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Wolf
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| (#1624059) Verfasst am: 01.04.2011, 12:36 Titel: |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: |
Mein Modell ist, dass das Auftreten von GAU normalverteilt ist.
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Kannst du das präzesieren? Ich habe nicht verstanden was jetzt genau normalverteilt sein soll.
Und weshalb normalverteilt?
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Zuletzt bearbeitet von Wolf am 01.04.2011, 12:50, insgesamt einmal bearbeitet |
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Wolf
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| (#1624061) Verfasst am: 01.04.2011, 12:49 Titel: |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: |
Hmm. Das wäre dann vermutlich eine Zick-Zacklinie mit den Werten 1 und 0. KAnn man das nicht auch irgendwie anders darstellen? - Bin mir also über mein Modell nicht im Klaren, aber Fehler darf man machen, oder? Mathematik ist schließlich alles andere als mein Spezialgebiet. |
Normalverteilung sieht so aus:
http://www.finanzmathe.at/wahrscheinlichkeitsrechnung/normalverteilung.png
| Baldur hat folgendes geschrieben: |
Du meinst 0,04, oder? |
'türlich.
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Trish:(
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Baldur
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| (#1624068) Verfasst am: 01.04.2011, 13:27 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: |
Hmm. Das wäre dann vermutlich eine Zick-Zacklinie mit den Werten 1 und 0. KAnn man das nicht auch irgendwie anders darstellen? - Bin mir also über mein Modell nicht im Klaren, aber Fehler darf man machen, oder? Mathematik ist schließlich alles andere als mein Spezialgebiet. |
Normalverteilung sieht so aus:
http://www.finanzmathe.at/wahrscheinlichkeitsrechnung/normalverteilung.png |
Ja, aber das ist doch die Standardnormalverteilung, oder? Ich kann ja nicht davon ausgehen, dass hierbei eine Standardnormalverteilung vorliegt.
Ich nehme an, dass die Kurve eher gestaucht wäre (also flacher).
Wenn man die Laufzeit von 10.000 JAhren in Perzentile einteilt und annimmt, dass es in den 10.000 Jahren 400 Ereignisse gibt (400 Gaus bei 400 KKW) bzw. 800 Ereignisse (bei 800 KKW), dann wäre zB die Verteilung bei der zweiten Variante weniger flach als bei der ersten. Weil die Wahrschinlichkeit pro Kraftwerk im ersten Fall (400) weiterhin bei 10.000:1 läge, und die Gesamtwahrscheinlichkeit bei 10.000:400 = 25 (alle 25 Jahre ein GAU bei konstanter Verteilung). Im zweiten Fall wäre jedoch die Gesamtwahrscheinlichkeit 10.000:800 = 12,5 (alle 12,5 Jahre).
Jetzt will ich aber keine konstante Verteilung (alle 25 Jahre ein GAU) zugrunde legen, sondern eine Normalverteilung. Dies ließe sich vermutlich durch Einteilung in Perzentile berechnen bzw. darstellen. Also sollte man für die X-Achse die 100 Werte (100-10.000 Jahre) wählen und für die Y-Achse die Anzahl der GAUs pro 100 Jahre mit der Gesamtsumme 400. Wenn man Zentile wählt hätte man also 1000 Werte (10-10.000 Jahre) auf der X-Achse und auf der Y-Achse die Anzahl der GAUs pro 10 Jahre, ebenfalls mit der Gesamtsumme 400.
Ich hoffe, es ist einigermaßen klar geworden, was ich meine.
Dafür gibt es doch auch eine Formel:
| Wikipedia/Normalverteilung hat folgendes geschrieben: | Eine stetige Zufallsvariable X mit der Wahrscheinlichkeitsdichte 
heißt μ-σ-normalverteilt, auch geschrieben als  oder (μ,σ2)-normalverteilt, wobei μ der Erwartungswert und σ die Standardabweichung sind.
Die Verteilungsfunktion der Normalverteilung ist gegeben durch
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Allerdings kann ich damit kaum etwas bis gar nichts anfangen.
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Wolf
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| (#1624071) Verfasst am: 01.04.2011, 13:34 Titel: |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: |
Hmm. Das wäre dann vermutlich eine Zick-Zacklinie mit den Werten 1 und 0. KAnn man das nicht auch irgendwie anders darstellen? - Bin mir also über mein Modell nicht im Klaren, aber Fehler darf man machen, oder? Mathematik ist schließlich alles andere als mein Spezialgebiet. |
Normalverteilung sieht so aus:
http://www.finanzmathe.at/wahrscheinlichkeitsrechnung/normalverteilung.png |
Ja, aber das ist doch die Standardnormalverteilung, oder? Ich kann ja nicht davon ausgehen, dass hierbei eine Standardnormalverteilung vorliegt.
Ich nehme an, dass die Kurve eher gestaucht wäre (also flacher).
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Die sehen alle so aus. Manche flacher, manche gestauchter. Aber alle haben diesen Glockenverlauf und die Symmetrie gemeinsam und steigen monoton bis zur Mitte, wo sie wieder monoton fallen. | Zitat: |
Jetzt will ich aber keine konstante Verteilung (alle 25 Jahre ein GAU) zugrunde legen, sondern eine Normalverteilung.
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Was heißt das? Meinst du KKW werden immer unsicherer, bis sie ein Maximum an Unsicherheit erreicht haben und werden wieder sicherer?
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Trish:(
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Baldur
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| (#1624075) Verfasst am: 01.04.2011, 13:40 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: | | Wolf hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: |
Hmm. Das wäre dann vermutlich eine Zick-Zacklinie mit den Werten 1 und 0. KAnn man das nicht auch irgendwie anders darstellen? - Bin mir also über mein Modell nicht im Klaren, aber Fehler darf man machen, oder? Mathematik ist schließlich alles andere als mein Spezialgebiet. |
Normalverteilung sieht so aus:
http://www.finanzmathe.at/wahrscheinlichkeitsrechnung/normalverteilung.png |
Ja, aber das ist doch die Standardnormalverteilung, oder? Ich kann ja nicht davon ausgehen, dass hierbei eine Standardnormalverteilung vorliegt.
Ich nehme an, dass die Kurve eher gestaucht wäre (also flacher).
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Die sehen alle so aus. Manche flacher, manche gestauchter. Aber alle haben diesen Glockenverlauf und die Symmetrie gemeinsam und steigen monoton bis zur Mitte, wo sie wieder monoton fallen. | Zitat: |
Ja, eben. Aber ich will wissen, wie flach die Kurve aussieht. Kann man die Werte nicht in irgendein Programm hauen und sich die Kurve ansehen?
Jetzt will ich aber keine konstante Verteilung (alle 25 Jahre ein GAU) zugrunde legen, sondern eine Normalverteilung.
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Was heißt das? Meinst du KKW werden immer unsicherer, bis sie ein Maximum an Unsicherheit erreicht haben und werden wieder sicherer? |
Jein, ich meine schon, dass die KKWs mit den Jahren unsicherer werden, wenn man sie nicht nachrüstet (so etwa ist meine Vermutung), andernfalls hätte man ja tatsächlich eine konstante Verteilung und es gäbe mit relativer Sicherheit alle 25 Jahre einen GAU (ich weiß natürlich nicht, wie man auf die 1:10.000-Wahrscheinlichkeit gekommen ist).
Allerdings werden die KKWs natürlich nicht mit den Jahren wieder sicherer (die Unsicherheit ist ja immer 1:10.000), sondern es ereignen sich dann weniger GAUs, weil es natürlich nach 5.000 Jahren theoretisch schon 200 GAUs gegeben hätte. Also würde es ab dann immer weniger GAUs geben.
Ist das zu naiv gedacht?
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Wolf
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| (#1624078) Verfasst am: 01.04.2011, 13:52 Titel: |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: |
Ist das zu naiv gedacht? |
Kurz ja.
Vielleicht hilft dir folgendes bei deinen Überlegungen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ausfallverteilung
Ob sich das auf Gaus übertragen lässt ist wieder eine andere Sache.
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Trish:(
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Baldur
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| (#1624081) Verfasst am: 01.04.2011, 14:03 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: |
Ist das zu naiv gedacht? |
Kurz ja. |
| Zitat: | Die Gerätelebensdauer kann typischerweise in einer Diagramm-Darstellung einer Badewannenkurve als Ausfallrate von technischen Geräten oder Systemen abhängig von der Lebensdauer dargestellt werden.
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OK. Dann trifft das wohl nicht zu. Ist dann die Wahrscheinlichkeit für einen GAU konstant verteilt?
Allerdings lassen sich die vielen Störfälle in KKWs so nicht mehr erklären. Und es ist nicht sicher, wie lang die Zeiträume der jeweiligen Phasen I-III ist, bzw. wann die Phase III beginnt. Meine Vermutung war, dass die Anzahl der GAUs sich wie in der Phase III verteilt, allerdings mit weniger Steigung, also wesentlich flacher.
Etwa wie hier bei der blauen Kurve bzw. irgendwo zwischen der blauen und der roten Kurve:
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Critic
oberflächlich
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| (#1624225) Verfasst am: 02.04.2011, 02:31 Titel: Re: Mathematisches Problem - Normalverteilung für atomaren GAU berechnen u. zeic |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: | | Kann man die Verteilung anhand der vorliegenden Daten berechnen und die Funktion zeichnen? |
Man kann annehmen, daß eine gewisse Verteilung über die gegebenen Störereignisse (respektive deren Zwischenankunftszeiten) vorliegt (oder ggf. durch entsprechende Plots oder Methoden des maschinellen Lernens eine Liste von Kandidaten-Verteilungen ermitteln, gegen die man dann prüfen kann) und die gegebenen Störereignisse (respektive deren Zwischenankunftszeiten) als Ausprägungen dieser Verteilung interpretieren.
Mit Hilfe entsprechender Schätzmethoden (ML (Maximum Likelihood) dürfte da die bekannteste sein) kann man die Parameter schätzen, die eine Verteilung dieser Charakteristik haben müßte, die mit der größten Wahrscheinlichkeit diese Daten produzieren würden. Zwecks Abschätzung der Zuverlässigkeit von Systemen kann man dann auf die künftige Zuverlässigkeit schätzen. (Es gibt dabei im übrigen auch ein Modell für lognormalverteilte Variablen. Auf der Basis kann man zumindest die Höhe von Schäden modellieren, Link.)
Die Frage ist natürlich immer, wie belastbar diese Annahmen sind, zum Beispiel wie die Zeiten verteilt sind, die zwischen jeweils zwei Schadensereignissen vergehen.
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Evilbert
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| (#1624252) Verfasst am: 02.04.2011, 11:20 Titel: |
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Nur mal so eben im Vorbeigehen geschah ganz nah bei uns wieder mal was:
| Zitat: | | Prag - Wegen eines Lecks in einem Rohr mit verstrahltem Wasser wird im Atomkraftwerk Dukovany in Tschechien (bei Prag) einer der vier Reaktoren heruntergefahren. |
ovb
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Babyface
Altmeister
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 11519
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| (#1624335) Verfasst am: 02.04.2011, 16:16 Titel: |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: |
Allerdings werden die KKWs natürlich nicht mit den Jahren wieder sicherer (die Unsicherheit ist ja immer 1:10.000), sondern es ereignen sich dann weniger GAUs, weil es natürlich nach 5.000 Jahren theoretisch schon 200 GAUs gegeben hätte. Also würde es ab dann immer weniger GAUs geben.
Ist das zu naiv gedacht? |
Es ist für mich zwar sehr schwer nachzuvollziehen was Du überhaupt meinst. Aber wenn Du darauf hinauswillst, dass die Anzahl bereits eingetretener GAUs die Anzahl zukünftiger GAUs statistisch beeinflusst, dann ist das falsch.
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posted by Babyface
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pera
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 01.07.2009
Beiträge: 4256
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| (#1624363) Verfasst am: 02.04.2011, 19:10 Titel: |
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@ Baldur
Woher kommt dein 1/10000 ? Vom Himmel gefallen, geraten, angenommen?
Statistik...
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Baldur
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 8326
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| (#1624411) Verfasst am: 02.04.2011, 22:31 Titel: |
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| Babyface hat folgendes geschrieben: | | Baldur hat folgendes geschrieben: |
Allerdings werden die KKWs natürlich nicht mit den Jahren wieder sicherer (die Unsicherheit ist ja immer 1:10.000), sondern es ereignen sich dann weniger GAUs, weil es natürlich nach 5.000 Jahren theoretisch schon 200 GAUs gegeben hätte. Also würde es ab dann immer weniger GAUs geben.
Ist das zu naiv gedacht? |
Es ist für mich zwar sehr schwer nachzuvollziehen was Du überhaupt meinst. Aber wenn Du darauf hinauswillst, dass die Anzahl bereits eingetretener GAUs die Anzahl zukünftiger GAUs statistisch beeinflusst, dann ist das falsch. |
Nein, darauf wollte ich nicht hinaus.
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Baldur
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 05.10.2005
Beiträge: 8326
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| (#1624413) Verfasst am: 02.04.2011, 22:32 Titel: |
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| pera hat folgendes geschrieben: | @ Baldur
Woher kommt dein 1/10000 ? Vom Himmel gefallen, geraten, angenommen?
Statistik... |
Das kursierte doch zeitweise durch alle möglichen Medien (zB Phoenix). Andere Quellen habe ich dafür auch nicht, hatte diese Angabe aber schon öfters gehört.
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pera
auf eigenen Wunsch deaktiviert
Anmeldungsdatum: 01.07.2009
Beiträge: 4256
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| (#1624715) Verfasst am: 03.04.2011, 21:37 Titel: |
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| Baldur hat folgendes geschrieben: | | pera hat folgendes geschrieben: | @ Baldur
Woher kommt dein 1/10000 ? Vom Himmel gefallen, geraten, angenommen?
Statistik... |
Das kursierte doch zeitweise durch alle möglichen Medien (zB Phoenix). Andere Quellen habe ich dafür auch nicht, hatte diese Angabe aber schon öfters gehört. |
http://www.umweltlexikon-online.de/RUBsonstiges/GAU.php
Dein 1/10000 stammt aus der deutschen Risikostudie des Jahres 1979.
Das Problem ist nicht eine passende Normalverteilung zu finden, aber was sagt sie aus? Da könnte
ebensogut 1/20000 oder 1/5000 stehen und dann kannst du deine Berechnungen einstampfen.
Das ist einer der Punkte, die immer gern vergessen werden.
Am Anfang der Argumentation muss stehen:" Unter der Vorraussetzung dass das Risiko 1/x beträgt usw....dann" weiter gehts mit:" vorausgesetzt dass meine Verteilungsannahme richtig ist" und was es noch so alles gibt.
Als Schlußsatz kannst du dann schreiben:"Es ist höchst unwahrscheinlich, wenn auch nicht völlig ausgeschlossen, dass meine Berechnungen irgendetwas mit der Realität zu tun haben.
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