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step
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 (#1813439) Verfasst am: 02.02.2013, 15:58 Titel: |
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| petringer hat folgendes geschrieben: | | Aber dann wäre es doch eigentlich doch gleich besser, wenn man die Schrödingergleichung quadratisch formulieren würde?! |
Nein. In der SG tritt die Energie E gar nicht auf, sondern der Hamilton-Operator (mit der formalen Dimension einer Energie). Der kann alle möglichen Formen haben, je nach Problemstellung. Die Energie E ist nur der skalare Energieeigenwert der Lösung. Würde man immer quadratisch rechnen, würde es Probleme in Fällen geben, in denen die komplexwertigen Anteile der Wellenfunktion so wie auch vektorielle Aspeke, z.B. Richtungen, in der Rechnung eine Rolle spielen. Nur in wenigen einfachen Fällen kommt das auf dasselbe heraus.
| petringer hat folgendes geschrieben: | | Eine Frage noch: wo würde in der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung die potentielle Energie V stehen? (E+V)^2=p^2c^2+(m*c^2)^2 ? |
V tritt da gar nicht auf, E(rel) ist nur die relativistische Enegie eines kräftefreien Teilchens. V tritt nur im Hamiltonian auf, klassich betrachtet entspricht V die Kraft, die von außen auf das Teilchen wirkt, z.B. das Feld eines Elektrons, das auf ein Photon wirkt. Das führt dann zur Dirac-Gleichung bzw. QED, die die Wechselwirkung von Spinoren (z.B. Elektronen) mit ihren Austauschbosonen (Photonen) beschreiben.
Hier wird es dann allerdings schon recht kompliziert, man benötigt Eichtheorien und dgl.
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Was ist der Sinn des Lebens? - Keiner, aber Leere ist Fülle für den, der sie sieht.
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petringer
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| (#1813444) Verfasst am: 02.02.2013, 16:06 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: | | petringer hat folgendes geschrieben: | | Aber dann wäre es doch eigentlich doch gleich besser, wenn man die Schrödingergleichung quadratisch formulieren würde?! |
Nein. In der SG tritt die Energie E gar nicht auf, sondern der Hamilton-Operator (mit der formalen Dimension einer Energie). Der kann alle möglichen Formen haben, je nach Problemstellung. Die Energie E ist nur der skalare Energieeigenwert der Lösung. Würde man immer quadratisch rechnen, würde es Probleme in Fällen geben, in denen die komplexwertigen Anteile der Wellenfunktion so wie auch vektorielle Aspeke, z.B. Richtungen, in der Rechnung eine Rolle spielen. Nur in wenigen einfachen Fällen kommt das auf dasselbe heraus.
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Okay, ich habe die zeitabhängige Schrödingergleichung immer so gedeutet, dass man die Ersetzung
p->-i*Nabla und E->-i*d/dt macht. Insofern habe ich dann die Gleichung E²psi=-Laplace psi <-> quabla psi=0 gedeutet.
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A-braham sieht B-braham, doch wollte er ein C-braham.
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step
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| (#1813450) Verfasst am: 02.02.2013, 16:09 Titel: |
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| petringer hat folgendes geschrieben: | Okay, ich habe die zeitabhängige Schrödingergleichung immer so gedeutet, dass man die Ersetzung
p->-i*Nabla und E->-i*d/dt macht. Insofern habe ich dann die Gleichung E²psi=-Laplace psi <-> quabla psi=0 gedeutet. |
Tja, das liest man leider sogar recht häufig (Stichwort "Ersetzungsregel"), mir gefällt das ganz und gar nicht, weil es die eigentlichen Hintergründe verschleiert.
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petringer
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| (#1813453) Verfasst am: 02.02.2013, 16:19 Titel: |
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Jetzt muss ich noch einmal nachfragen. Was genau ist dann der Hamiltonoperator eines Photons? Der ist dann wirklich nur über sein Quadrat definiert oder ist es einfach so, dass man für Photonen dann diese Eichtheorien braucht, von denen Du vorher gesprochen hast?
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step
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| (#1813472) Verfasst am: 02.02.2013, 17:29 Titel: |
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| petringer hat folgendes geschrieben: | | Jetzt muss ich noch einmal nachfragen. Was genau ist dann der Hamiltonoperator eines Photons? Der ist dann wirklich nur über sein Quadrat definiert oder ist es einfach so, dass man für Photonen dann diese Eichtheorien braucht, von denen Du vorher gesprochen hast? |
So wirklich braucht man die Einchtheorien erst, wenn man die Wechselwirkungen des EM-Feldes mit Spinoren beschreiben will. Aber selbst wenn man nur das Photon betrachtet (also das freie EM-Feld quantisiert), muß man an einer Stelle ein bißchen eichen (nennt man "Coulomb-Eichung" oder Transversaleichung).
Um das EM-Feld zu quantisieren, definiert man ein sog. Vektorpotenzial A, daß die Rotation bzw. partielle Zeitableitung des Magnet-/elektrischen Feldes B bzw. E ist. Dann definiert man Feldmoden a(k), die so etwas wie die Fourierkoeffizienten von A sind. Soweit noch ganz klassisch, aber eben typisch für einen Quantisierungsansatz.
Bei der Quantisierung werden die a(k) jetzt zu Operatoren, die sozusagen die Zustandsübergänge im EM-Feld beschreiben.
Um zum Hamiltonian zu gelangen, drückt man das EM-Potenzial aus E und B mittels der Operatoren a(k) aus, benutzt ein paar Vertauschungsrelationen, und es ergibt sich letztlich
... was - in einer Dimension betrachtet - nichts anderes ist als der quantisierte harmonische Oszillator.
Mit den a(k) kann man sehr schön die Photonenzustände beschreiben und ihre Eigenschaften ableiten. Ebenso kann man auch besser verstehen, was der elektromagnetische Vakuumzustand bedeutet.
Empfehlenswert zum genaueren Nachlesen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantization_of_the_electromagnetic_field
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petringer
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| (#1814369) Verfasst am: 05.02.2013, 14:58 Titel: |
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Sicherlich steht das alles in dem Wikipedialink, aber über welche Werte von k wird da summiert?
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step
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| (#1814382) Verfasst am: 05.02.2013, 16:13 Titel: |
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| petringer hat folgendes geschrieben: | | Sicherlich steht das alles in dem Wikipedialink ... |
So ist es.
| petringer hat folgendes geschrieben: | | ... aber über welche Werte von k wird da summiert? |
Über alle k, also alle Feldmoden, von 0 angefangen.
Im klassischen Fourier-Bild sind die k auch schon diskret und ~ n/L, wobei L die Länge des Volumens ist, über das sich die Welle (Mode) betrachtet wird bzw. über das die Fouriertransformation durchgeführt wird.
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petringer
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| (#1814388) Verfasst am: 05.02.2013, 16:38 Titel: |
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Ich fürchte, dass ich an diesem Punkt schön langsam aussteigen muss, aber ich versuche, weiter am Ball zu bleiben.
Wie sieht es mit der Interpretation der QM aus? Viele Physiker beziehen ja leidenschaftlich dazu Stellung und anderen ist es vollkommen egal - zumindest ist das mein Eindruck.
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step
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| (#1814485) Verfasst am: 05.02.2013, 23:04 Titel: |
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| petringer hat folgendes geschrieben: | | Wie sieht es mit der Interpretation der QM aus? Viele Physiker beziehen ja leidenschaftlich dazu Stellung und anderen ist es vollkommen egal - zumindest ist das mein Eindruck. |
Der Eindruck ist durchaus korrekt.
Die meisten Physiker halten die Frage der Interpretation für unwesentlich bzw. metaphysisch, solange die Wahl der Interpretation nicht zu anderen Voraussagen führt. Und das tut sie - für alle bisher bekannten "normalen" Experimente - nun mal nicht.
Die Leidenschaft unter Physikern, so vorhanden, rührt daher, daß Physiker als Hobby natürlich auch philosophisch denken und ein Gefühl für Einfachheit haben. Die einen finden die multiversale Interpretation eleganter, weil sie keinen "magischen Zustandskollaps" und auch keinen "echten Zufall" benötigt. Andere finden die Kopenhagener Deutung einfacher, weil sie das Gefühl haben, ein Multiversum sei "ontologisch zu gefräßig".
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petringer
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| (#1814906) Verfasst am: 07.02.2013, 17:05 Titel: |
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Eine andere Frage: gibt es einen Unterschied zwischen "hermitean" und "self-adjoint"?
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step
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| (#1814927) Verfasst am: 07.02.2013, 19:33 Titel: |
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| petringer hat folgendes geschrieben: | | Eine andere Frage: gibt es einen Unterschied zwischen "hermitean" und "self-adjoint"? |
In der Mathematik: ja (es ist kompliziert).
In der Physik: meist nein.
Das hängt damit zusammen, daß man in der Physik von vornherin davon ausgeht, daß es ein komplexwetiger Hilbertraum ist usw.
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pera
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| (#1814930) Verfasst am: 07.02.2013, 19:38 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: | | petringer hat folgendes geschrieben: | | Eine andere Frage: gibt es einen Unterschied zwischen "hermitean" und "self-adjoint"? |
In der Mathematik: ja (es ist kompliziert).
In der Physik: meist nein.
Das hängt damit zusammen, daß man in der Physik von vornherin davon ausgeht, daß es ein komplexwetiger Hilbertraum ist usw. |
Die machens sichs wieder leicht, die Physiker... 
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petringer
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| (#1814983) Verfasst am: 07.02.2013, 23:21 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: | | petringer hat folgendes geschrieben: | | Eine andere Frage: gibt es einen Unterschied zwischen "hermitean" und "self-adjoint"? |
In der Mathematik: ja (es ist kompliziert).
In der Physik: meist nein.
Das hängt damit zusammen, daß man in der Physik von vornherin davon ausgeht, daß es ein komplexwetiger Hilbertraum ist usw. |
Das soll heißen, dass es die Physiker mit den mathematischen Details oft nicht so genau nehmen? Gibt es dann auch Mathematiker, die "mathematisch saubere" Physik machen und bringt das dann auch neue Erkenntnisse?
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Kival
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| (#1814990) Verfasst am: 08.02.2013, 00:24 Titel: |
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| petringer hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | petringer hat folgendes geschrieben: | | Eine andere Frage: gibt es einen Unterschied zwischen "hermitean" und "self-adjoint"? |
In der Mathematik: ja (es ist kompliziert).
In der Physik: meist nein.
Das hängt damit zusammen, daß man in der Physik von vornherin davon ausgeht, daß es ein komplexwetiger Hilbertraum ist usw. |
Das soll heißen, dass es die Physiker mit den mathematischen Details oft nicht so genau nehmen? |
Das Problem gibt es zwar auch, aber meistens geschieht das auch zu Recht, da die mathematischen Unterschiede für die Anwendung in dem physikalischen Modell gar keine Rolle spielt.
| Zitat: | | Gibt es dann auch Mathematiker, die "mathematisch saubere" Physik machen und bringt das dann auch neue Erkenntnisse? |
Gibt es. "Mathematische" Physik oder auch etwas, was manche im Bereich der "angewandten Mathematik" machen. Ob das tatsächlich neue Erkenntisse bringt? Ja, die Frage ist, ob diese Erkenntisse die Physik aber dann auch vorranbringen. 
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"A basic literacy in statistics will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write." (angeblich H. G. Wells)
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step
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| (#1815194) Verfasst am: 08.02.2013, 20:04 Titel: |
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| petringer hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | petringer hat folgendes geschrieben: | | Eine andere Frage: gibt es einen Unterschied zwischen "hermitean" und "self-adjoint"? |
In der Mathematik: ja (es ist kompliziert).
In der Physik: meist nein.
Das hängt damit zusammen, daß man in der Physik von vornherin davon ausgeht, daß es ein komplexwetiger Hilbertraum ist usw. |
Das soll heißen, dass es die Physiker mit den mathematischen Details oft nicht so genau nehmen? |
Würde ich nicht sagen. Die Unterschiede z.B. zwischen hermitesch und selbstadjungiert sind ja durchaus bekannt in der theoretischen Physik. Aber nachdem einmal klar war, daß es in den Räumen, in denen die QM sich tummelt, äquivalent ist, ist man dazu übergegangen, es synonym zu verwenden.
| petringer hat folgendes geschrieben: | | Gibt es dann auch Mathematiker, die "mathematisch saubere" Physik machen und bringt das dann auch neue Erkenntnisse? |
Ja, zu Beginn einer neuen Großtheorie gibt es häufig fruchtbare Zusammenarbeit zwischen Mathematikern und Physikern. So war es bei der QM und auch bei der ART, und heute bei der Stringtheorie.
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Kival
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| (#1815204) Verfasst am: 08.02.2013, 21:02 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: | | petringer hat folgendes geschrieben: | | step hat folgendes geschrieben: | | petringer hat folgendes geschrieben: | | Eine andere Frage: gibt es einen Unterschied zwischen "hermitean" und "self-adjoint"? |
In der Mathematik: ja (es ist kompliziert).
In der Physik: meist nein.
Das hängt damit zusammen, daß man in der Physik von vornherin davon ausgeht, daß es ein komplexwetiger Hilbertraum ist usw. |
Das soll heißen, dass es die Physiker mit den mathematischen Details oft nicht so genau nehmen? |
Würde ich nicht sagen. Die Unterschiede z.B. zwischen hermitesch und selbstadjungiert sind ja durchaus bekannt in der theoretischen Physik. Aber nachdem einmal klar war, daß es in den Räumen, in denen die QM sich tummelt, äquivalent ist, ist man dazu übergegangen, es synonym zu verwenden. |
Naja, die Physiker treiben schon teilweise ein wenig Schindluder. Wie die zum Beispiel Differentialrechnung machen. "Wir multiplizieren jetzt quasi mit dt..." 
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pera
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Beiträge: 4256
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| (#1815207) Verfasst am: 08.02.2013, 21:10 Titel: |
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Naja, haben ja auch andere Ziele, die Physiker. Und so richtig grobe Fehler machen sie ja nicht, denn das würde doch auffallen. Ein wenig nachlässig in der Schreibweise, ja.
Finde aber sie haben schon großen Respekt verdient, sie müssen eine Menge Mathe lernen und dann noch die Physik dazu. Da tut sich der Mathematiker leichter.
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Kival
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| (#1815208) Verfasst am: 08.02.2013, 21:12 Titel: |
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| pera hat folgendes geschrieben: | Naja, haben ja auch andere Ziele, die Physiker. Und so richtig grobe Fehler machen sie ja nicht, denn das würde doch auffallen. Ein wenig nachlässig in der Schreibweise, ja.
Finde aber sie haben schon großen Respekt verdient, sie müssen eine Menge Mathe lernen und dann noch die Physik dazu. Da tut sich der Mathematiker leichter. |
Finde nicht, dass man das so aufrechnen kann. Zumindest heutzutage haben Physiker "einfacherer" Matheveranstaltungen als die Mathematiker. Weit weniger Beweise usw.
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Kival
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| (#1815209) Verfasst am: 08.02.2013, 21:15 Titel: |
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| pera hat folgendes geschrieben: | | Naja, haben ja auch andere Ziele, die Physiker. Und so richtig grobe Fehler machen sie ja nicht, denn das würde doch auffallen. |
Uff, ich bin nicht so fit in dem Bereich, aber ich erinnere mich an Berichte eines "Angewandten Mathematikers" (das klingt so merkwürdig) dass es da durchaus hin und wieder Probleme durch die Schlampigkeit gibt. Ähnliches auch von einem Physikstudenten, der zusätzlich zu den "Mathematik für Physiker"-Veranstaltungen die "echten" Mathematikvorlesungen besucht hat.
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pera
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| (#1815212) Verfasst am: 08.02.2013, 21:41 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: | | pera hat folgendes geschrieben: | | Naja, haben ja auch andere Ziele, die Physiker. Und so richtig grobe Fehler machen sie ja nicht, denn das würde doch auffallen. |
Uff, ich bin nicht so fit in dem Bereich, aber ich erinnere mich an Berichte eines "Angewandten Mathematikers" (das klingt so merkwürdig) dass es da durchaus hin und wieder Probleme durch die Schlampigkeit gibt. Ähnliches auch von einem Physikstudenten, der zusätzlich zu den "Mathematik für Physiker"-Veranstaltungen die "echten" Mathematikvorlesungen besucht hat. |
Wie es jetzt ist, dazu kann ich nichts beitragen. Das mit dem beweisen finde ich nicht so tragisch. In der Regel ist schon alles das was sie verwenden bewiesen, es sei denn, wie Step weiter oben schrieb, und wie ich es bei Feynman mal gelesen habe, wenn es gilt einen ganz neuen Ansatz zu versuchen. Ich denke ehe da etwas veröffentlicht wird, wird schon sichergestellt, dass die Mathematik dahinter stimmt. (Die Frage von weiter oben selbstadjungiert oder hermitesch, wirkt sich ja gar nicht aus und der Unterschied liegt nur in den Definitionsbereichen, aber damit bin ich auch nie so richtig konfrontiert worden.)
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step
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| (#1815241) Verfasst am: 08.02.2013, 22:47 Titel: |
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@Kival: Da muß ich jetzt aber zumindest in bezug auf meine eigene Ausbildung widersprechen. Ich habe im Grundstudium (Physik) wesentlich mehr Mathe als Physik gemacht, und zwar NUR Vorlesungen gemeinsam mit den Mathematikern. Alles voller Beweise und alles Pflichtscheine. Ich habe Funktionalanalysis, Tensoralgebra, Gruppentheorie und dgl. belegt - und ich weiß, daß zumindest die ehrgeizigeren theoretischen Physiker das ebenfalls gemacht haben.
Es geht auch gar nicht anders, bei Themen wie ART oder Stringtheorie hast Du sonst keine Chance. Aber selbst bei "normaler" Quantenphysik oder Hydrodynamik kommt man ohne höhere Mathematik nicht weit.
Ca. 70% der Physiker haben vor dem 4. Semester aufgehört oder auf Lehramt umgestellt, und zwar weil die Mathe zu schwierig war.
Ich stimme pera daher weitestgehend zu.
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Kival
Profeminist Ghost
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| (#1815257) Verfasst am: 08.02.2013, 23:20 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: | | @Kival: Da muß ich jetzt aber zumindest in bezug auf meine eigene Ausbildung widersprechen.... |
Du bist schon ne Generation früher.
| Zitat: | Alles voller Beweise und alles Pflichtscheine. Ich habe Funktionalanalysis, Tensoralgebra, Gruppentheorie und dgl. belegt - und ich weiß, daß zumindest die ehrgeizigeren theoretischen Physiker das ebenfalls gemacht haben.
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Hm, bei uns eher die Ausnahme. Funktionalanalysis ist allerdings sowieso das einfachste Vertiefungsfach.  Der Rest natürlich nicht, aber damit kann man ja nicht ärgern...
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petringer
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| (#1815445) Verfasst am: 09.02.2013, 17:15 Titel: |
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@Kival, step & pera:
Darf ich Euch direkt fragen? Soweit ich das richtig sehe sind Step und Kival Physiker? Bist Du ein Mathematiker, pera?
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A-braham sieht B-braham, doch wollte er ein C-braham.
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step
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| (#1815447) Verfasst am: 09.02.2013, 17:20 Titel: |
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| petringer hat folgendes geschrieben: | @Kival, step & pera:
Darf ich Euch direkt fragen? Soweit ich das richtig sehe sind Step und Kival Physiker? Bist Du ein Mathematiker, pera? |
Also ich bin von der Ausbildung her Dipl.Phys. (theoretische Physik), arbeite allerdings schon ca. 15 Jahre fachfremd und lese nur noch ab und an aus Interesse physikalische papers. Daher muß ich auch immer öfter was nachschauen, was ich früher wußte.
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Kival
Profeminist Ghost
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Beiträge: 24071
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| (#1815451) Verfasst am: 09.02.2013, 17:26 Titel: |
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| petringer hat folgendes geschrieben: | @Kival, step & pera:
Darf ich Euch direkt fragen? Soweit ich das richtig sehe sind Step und Kival Physiker? Bist Du ein Mathematiker, pera? |
Neee, ich studiere Soziologie und Mathematik. Mit Physik habe ich mich seit dem Leistungskurs nur noch so nebenbei beschäftigt.
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petringer
registrierter User
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Beiträge: 24
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| (#1815454) Verfasst am: 09.02.2013, 17:35 Titel: |
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| step hat folgendes geschrieben: |
Also ich bin von der Ausbildung her Dipl.Phys. (theoretische Physik), arbeite allerdings schon ca. 15 Jahre fachfremd und lese nur noch ab und an aus Interesse physikalische papers. Daher muß ich auch immer öfter was nachschauen, was ich früher wußte. |
Coole Sache, Physiker haben es sicher leichter, einen Job zu finden als Philosophen
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petringer
registrierter User
Anmeldungsdatum: 25.01.2013
Beiträge: 24
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| (#1815455) Verfasst am: 09.02.2013, 17:37 Titel: |
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| Kival hat folgendes geschrieben: |
Neee, ich studiere Soziologie und Mathematik. Mit Physik habe ich mich seit dem Leistungskurs nur noch so nebenbei beschäftigt. |
Soziologie und Mathe? Das ist ja auch eine heiße Kombo. Gibt es da dann auch interessante Anknüpfungspunkte für Dich zwischen diesen Disziplinen (mal abgesehen von Analysen statistischer Datenerhebungen)?
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Kival
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Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 24071
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| (#1815477) Verfasst am: 09.02.2013, 18:40 Titel: |
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| petringer hat folgendes geschrieben: | | Gibt es da dann auch interessante Anknüpfungspunkte für Dich zwischen diesen Disziplinen (mal abgesehen von Analysen statistischer Datenerhebungen)? |
Man kann die Analyse von Datenerhebungen auf mathematisch verschieden anspruchsvollen Niveau betreiben. Mathematische Kenntnisse können hier vor allem helfen, zu verstehen, ob eine Methode überhaupt sinnvoll ist für eine spezifische Forschungsfrage ist; auch gut dabei evtl. neue Kenngrößen für bestimmte neuere Verfahren zu entwickeln. Das ist der Teil, wo es realistisch anwendbar ist. Mein großes Interesse gilt aber der so genannten mathematischen Soziologie, die aber insbesondere in Deutschland ziemlich an Relevanz verloren hat. Am ehesten findet man das noch unter "Modellbildung und Simulation".
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pera
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Anmeldungsdatum: 01.07.2009
Beiträge: 4256
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| (#1815487) Verfasst am: 09.02.2013, 19:29 Titel: |
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| petringer hat folgendes geschrieben: | @Kival, step & pera:
Darf ich Euch direkt fragen? Soweit ich das richtig sehe sind Step und Kival Physiker? Bist Du ein Mathematiker, pera? |
Ja, noch zu Diplom-Zeiten. Arbeite allerdings seit Jahren in anderen Bereichen. (Aber das ist wie Radfahren...naja ein wenig.)
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