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Dornröschenproblem
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deirfloo
Globulisierungsgegner



Anmeldungsdatum: 26.06.2006
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Beitrag(#2193985) Verfasst am: 03.11.2019, 08:08    Titel: Dornröschenproblem Antworten mit Zitat

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sleeping_Beauty_problem

Ich habe ein Problem damit die drei möglichen Beobachterinnen als gleichwertig anzusehen.
Montag Kopf
Montag Zahl
Dienstag Zahl

Da ja die Münze offensichtlich mit 1/2 K oder Z, warum ist dann nicht MK 1/2 und MZ 1/4 DZ 1/4
Daauch Nick Bostrom von 1/3 spricht, habe ich offensichtlich einen Fehler. Bitte um Hilfe.
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Skeptical scrutiny is the means, in both science and religion, by which deep thoughts can be winnowed from deep nonsense.
Carl Sagan

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step
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Beitrag(#2193993) Verfasst am: 03.11.2019, 11:34    Titel: Antworten mit Zitat

Das Problem ist sehr kompliziert - komplizierter als z.B. Das Ziegenproblem / Monty Hall. Anders als dieses ist es auch nach wie vor umstritten.

Wichtig für das Verständnis ist u.a., was man als Grundgesamtheit der möglichen Fälle ansieht: Die Münzwürfe oder die Aufweckungen. Auch der alte Streit frequentistischer vs. bayesianischer Wahrscheinlichkeitsbegriff spielt hier mit rein.

Hier ist ein systematischer Ansatz, die Feinheiten der verschiedenen Positionen zu erklären:
http://www1.beuth-hochschule.de/FB_II/reports/Report-2019-002.pdf

Am Beispiel von Frage 1 des Problems:

Zitat:
Exposing Beauty to repeated experiments ... highlights the fact that T coin toss outcomes are overrepresented among awakenings, i.e. in the population of awakening outcomes, in spite of occurring with the same probability as H coin toss outcomes.
Zitat:
I Heads coin toss

Beauty may want to obtain a probability for a Heads outcome of the coin toss at the beginning of the experiment she is currently in. ... she will obtain probability 1/2. This perspective is equivalent to perspective II below.

II Heads awakening, "in experiment" perspective

If Beauty’s focus is on a probability for the current awakening being a Heads awakening, i.e. a probability for the current experiment having produced a Heads awakening, she ... will obtain P(H|Aday) = 1/2 ...

III Heads awakening, "outcome population" perspective

If Beauty wants to obtain a probability for the current awakening being a Heads awakening, viewing it as part of the population of awakenings, she can decide to ignore the experimental setup and to be guided by the composition of the population of awakenings created by a series of experiments. ... Thus, P(H|Aday) = 1/(n + 1) is obtained (1/3 for n = 2, thirders’ perspective).


Position III kann man auch so beschreiben, daß Dornröschen beim Wecken lieber nicht "Zahl" tippen sollte, weils sie sonst wegen der vielen Weckungen sehr oft falsch liegen würde. Soweit ich mich erinnere, führt auch Bostrom das so an. Dagegen würde ich persönlich einwenden, daß es am besten wäre, Dornröschen würde beim Wecken mal Kopf, mal Zahl tippen, was letztlich wieder auf II hinausläuft. Da sie sich an nichts erinnert, könnte sie würfeln.

Ich teile auch den Schluß der Autorin und neige daher zu der Antwort 1/2 auf beide Fragen.
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smallie
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Beitrag(#2194068) Verfasst am: 03.11.2019, 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

Intuitiv sage ich 1/3.

Weil: ist doch klar. Pfeifen

Mal sehen, ob ich etwas anderes sage, nach dem ich das PDF gelesen haben.
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tillich (epigonal)
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Beitrag(#2194072) Verfasst am: 03.11.2019, 18:37    Titel: Antworten mit Zitat

Hu. Intuitiv würde ich sagen, ist die Wahrscheinlichkeit ein Drittel / zwei Drittel für Kopf / Zahl.
Dornröschen hat ja zusätzliche Informationen außer der, dass ein Münzwurf stattgefunden hat, nämlich wie oft sie jeweils aufgeweckt wird.

Oder anders: Eigentlich haben wir ja zwei "Zufallsexperimente" (aus Sicht eines Beobachters): Münzwurf und die Frage, ob es Montag oder Dienstag ist. Damit haben Kopf/Montag, Kopf/Dienstag, Zahl/Montag, Zahl/Dienstag alle die gleiche Wahrscheinlichkeit 1/4. Über diese 4 möglichen Ergebnisse weiß Dornröschen aber, dass eines auf ihre aktuelle Situation nicht zutreffen kann, weil sie dann nicht aufgeweckt worden wäre: Kopf/Dienstag. Bleiben die drei anderen, die jeweils die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, also 1/3.

Ich konstruiere mal ein anderes Problem: Eine Kneipe verlost jeden Abend einen Gewinn für entweder ein oder zwei Gäste. Zunächst wird mit einer Münze entschieden, ob es ein oder zwei Gäste trifft, anschließend werden der oder die Gewinner ausgelost. Der oder die Gewinner werden aber nicht öffentlich bekanntgegeben, sondern der Gewinn nur stillschweigend beim Begleichen der Rechnung übergeben. Kein Gewinner weiß also, ob es gleichzeitig noch einen zweiten Gewinner gibt oder nicht. Dennoch ist es mMn nach einleuchtend, dass es wahrscheinlicher ist, einer von zwei Gewinnern zu sein als der alleinige Gewinner.
Ist das nicht mathematisch das gleiche Problem?

Beide Probleme werden übrigens mMn anschaulicher, wenn man sie erweitert. Angenommen, es gibt im einen Fall nicht zwei, sondern 99 Gewinner gegenüber nur einem, oder Dornröschen wird bei "Zahl" nicht zweimal, sondern 99mal (gegenüber einmal) aufgeweckt. Ist es nicht sofort einleuchtend, dass "Zahl" aus der Perspektive Dornröschens viel wahrscheinlicher ist?

Aber alles unter dem Vorbehalt, dass ih das PDF noch nicht gelesen habe ...
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step
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Beitrag(#2194074) Verfasst am: 03.11.2019, 18:41    Titel: Antworten mit Zitat

tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben:
... oder Dornröschen wird bei "Zahl" nicht zweimal, sondern 99mal (gegenüber einmal) aufgeweckt. Ist es nicht sofort einleuchtend, dass "Zahl" aus der Perspektive Dornröschens viel wahrscheinlicher ist?

Nein, anders als beim Ziegenproblem mit 99 Ziegen ist das hier nicht so selbstverständlich.
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step
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Beitrag(#2194077) Verfasst am: 03.11.2019, 19:03    Titel: Antworten mit Zitat

Interessant ist auch, sich ein Experiment ohne Menschen vorzustellen - das Aufwecken ohne Erinnerung ist ja leicht von einem Programm zu simulieren, ebenso der Münzwurf.

Hab noch dieses hier gefunden:
https://towardsdatascience.com/the-sleeping-beauty-problem-a-data-scientists-perspective-56223b5128e4

Einfacher zu lesen als das PDF und der letzte Absatz ist der Versuch, die Gesamtlösung zusammenzufassen.
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tillich (epigonal)
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Beitrag(#2194087) Verfasst am: 03.11.2019, 19:54    Titel: Antworten mit Zitat

step hat folgendes geschrieben:
Interessant ist auch, sich ein Experiment ohne Menschen vorzustellen - das Aufwecken ohne Erinnerung ist ja leicht von einem Programm zu simulieren, ebenso der Münzwurf.

Hab noch dieses hier gefunden:
https://towardsdatascience.com/the-sleeping-beauty-problem-a-data-scientists-perspective-56223b5128e4

Einfacher zu lesen als das PDF und der letzte Absatz ist der Versuch, die Gesamtlösung zusammenzufassen.

Etwas einfacher, aber nicht viel. Ich war zwar in der Schule gut in Mathe, aber mit dem Abitur hat's auch aufgehört - da ist mathematische Fachsprache auf Englisch schon heavy.

Ich bin also nicht durch alles durchgestiegen. Aber die entscheidende Frage scheint mir zu sein, ob Dornröschen außer der Wahrscheinlichkeit des Münzwurfs weitere Informationen bekommt. Meine Antwort: Ja, nämlich die Information, dass es nicht Dienstag nach einem Münzwurf mit dem Ergebnis Kopf sein kann.

Warum die Diskussion damit nicht zu Ende ist, habe ich nicht verstanden. Schulterzucken

In der Zusammenfassung dieses Artikels heißt es dann ja:

Zitat:
“The probability that the coin landed heads in the course of this experiment is given by the value p. But if I were to guess that the coin landed heads right this instance, I would be correct with the smaller probability p/(2 - p).”


Gefragt ist ja aber nur das zweite, nicht das erste. In den darauf folgenden Spezifikationen, unter welchen Umständen bzw. welchen Konsequenzen der Antwort welche Antwort besser wäre, wird mE teilweise der Ablauf verändert. Dem ursprünglichen Ablauf entspricht nur 2. (sie bekommt bei richtiger Antwort eine Belohnung), nicht 1. (sie wird bei falscher Antwort getötet), weil - wie richtig geschrieben wird - durch eine Hinrichtung am Montag ein Aufwachen am Dienstag ausgeschlossen, also die Referenzgruppe verändert wird.

Deswegen verstehe ich nicht, warum der Autor meint, es sei eine "misconception that Sleeping Beauty’s reality is exhaustively described by one probabilistic variable alone". Wenn nichts am Ablauf verändert wird, ist doch alles hinreichend beschrieben. Aber vielleicht fehlen mir die Stellen, an denen ich nicht mehr mitgekommen bin. Vielleicht bin ich hier ein DK-Opfer.
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smallie
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Beitrag(#2194094) Verfasst am: 03.11.2019, 20:37    Titel: Antworten mit Zitat

step hat folgendes geschrieben:
Interessant ist auch, sich ein Experiment ohne Menschen vorzustellen - das Aufwecken ohne Erinnerung ist ja leicht von einem Programm zu simulieren, ebenso der Münzwurf.

Das habe ich mir auch gedacht. Mindestens werden Regeln und Auszählung damit klar und eindeutig.



Wie viele Pfade führen zum Aufwecken? Kopf, Zahl und Zahl.

Was spricht dagegen? Daß ich dann einer Meinung mit Nick Bostrom wäre. zwinkern


tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben:
Ich konstruiere mal ein anderes Problem: ... Ist das nicht mathematisch das gleiche Problem?

Ich denke schon.

Allerdings:
step hat folgendes geschrieben:
Position III kann man auch so beschreiben, daß Dornröschen beim Wecken lieber nicht "Zahl" tippen sollte, weils sie sonst wegen der vielen Weckungen sehr oft falsch liegen würde. Soweit ich mich erinnere, führt auch Bostrom das so an. Dagegen würde ich persönlich einwenden, daß es am besten wäre, Dornröschen würde beim Wecken mal Kopf, mal Zahl tippen, was letztlich wieder auf II hinausläuft. Da sie sich an nichts erinnert, könnte sie würfeln.

Da klingelt irgendetwas bei mir. Leider klingelt es zu leise, und ich bekomm den Zusammenhang nicht mehr auf die Reihe. Es war irgendetwas mit Marcellinus, Kahnemann, langsames und schnelles Denken.
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deirfloo
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Beitrag(#2194181) Verfasst am: 04.11.2019, 17:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe immer noch nicht ganz die Drittelteilung.
Der Münzwurf an sich ist 1/2, das ist sicherlich unbestritten.
In der Hälfte der Fälle wird sie also entweder M oder D befragt.
Auch wenn es 99 mal ist, wäre es aber nur in der Hälfte der Fälle.
Also ist doch die Wahl, wann sie erweckt wird nur eine Subkategorie unter den beiden ursprünglichen Hälften?
Man könnte sich ja vorstellen das Experiment wird 100 mal wiederholt.
Dann wäre sie in ca 50 Fällen nur ein mal geweckt worden.
Die 50 anderen Fälle teilen sich dann Montag und Dienstag.
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tillich (epigonal)
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Beitrag(#2194224) Verfasst am: 04.11.2019, 22:13    Titel: Antworten mit Zitat

deirfloo hat folgendes geschrieben:
Ich verstehe immer noch nicht ganz die Drittelteilung.
Der Münzwurf an sich ist 1/2, das ist sicherlich unbestritten.
In der Hälfte der Fälle wird sie also entweder M oder D befragt.
Auch wenn es 99 mal ist, wäre es aber nur in der Hälfte der Fälle.
Also ist doch die Wahl, wann sie erweckt wird nur eine Subkategorie unter den beiden ursprünglichen Hälften?
Man könnte sich ja vorstellen das Experiment wird 100 mal wiederholt.
Dann wäre sie in ca 50 Fällen nur ein mal geweckt worden.
Die 50 anderen Fälle teilen sich dann Montag und Dienstag.

Du bist "Halfer". Ich bin "Thirder". Das immerhin hab ich aus den Artikeln gelernt. zwinkern

Was du beschreibst, stimmt, ist aber die Perspektive der Versuchsbeobachtenden. Die sehen, aha, Dornröschen wird einmal geweckt, also war's Kopf, oder sie wird zweimal geweckt, also ist's Zahl gewesen. Die brauchen deswegen übrigens auch gar nicht raten, sondern können es aus den Regeln schließen.

Dornröschen dagegen kann sich ja nicht erinnern, ob sie schon einmal geweckt wurde; vorauswissen, ob sie noch einmal geweckt wird, sowieso nicht; auch den Tag kennt sie nicht.

Sie könnte eigentlich auf zwei Sachen raten:
a) Ist es Montag oder Dienstag?
b) Ergab der Münzwurf Kopf oder Zahl?
Beides hätte im Prinzip die Wahrscheinlichkeit 1/2, wenn Dornröschen - anders als im Gedankenspiel - grundsätzlich zweimal geweckt würde.
Dann gäbe es vier kombinierte Ergebnismöglichkeiten, auf die sie raten könnte, mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 1/4:
A: Montag/Kopf
B: Montag/Zahl
C: Dienstag/Kopf
D: Dienstag/Zahl

Nun wird sie aber im Falle "Zahl" nun mal am Dienstag nicht geweckt. Das heißt umgekehrt: Sie weiß, dass von den vorher gegebenen vier theoretischen Möglichkeiten A,B,C,D nur A,B,C zutreffen können, D hingegen durch die Information "Ich bin geweckt worden" ausgeschlossen ist. A,B,C haben aber immer noch untereinander die gleiche Wahrscheinlichkeit, also 1/3.
Bei den drei Ergebnissen gibt es nun eines, das "Zahl" beinhaltet (--> Wahrscheinlichkeit für "Zahl" ein Drittel), aber zwei, die "Kopf" beinhalten (--> Wahrscheinlichkeit für "Kopf" zwei Drittel).

Würde man sie (anders als im Gedankenexperiment) raten lassen, ob Montag oder Dienstag ist, wäre entsprechend die Wahrscheinlichkeit für "Montag" 2/3 und für "Dienstag" 1/3.

So verstehe ich das. Die in den Artkeln dargestellte Argumentation der "Halfer" gegen diese Begründung habe ich nicht verstanden. Schulterzucken

Dunning-Kruger-Verschwörungstheorie: Oder wollen die Mathematiker uns da dummschwätzen und ihre Wissenschaft als schwieriger erscheinen lassen, als sie ist, indem sie hier eine plausible andere Argumentation behaupten ...? Suspekt
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deirfloo
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Beiträge: 1124

Beitrag(#2194246) Verfasst am: 05.11.2019, 09:22    Titel: Antworten mit Zitat

tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben:


Dornröschen dagegen kann sich ja nicht erinnern, ob sie schon einmal geweckt wurde; vorauswissen, ob sie noch einmal geweckt wird, sowieso nicht; auch den Tag kennt sie nicht.

Sie könnte eigentlich auf zwei Sachen raten:
a) Ist es Montag oder Dienstag?
b) Ergab der Münzwurf Kopf oder Zahl?
Beides hätte im Prinzip die Wahrscheinlichkeit 1/2, wenn Dornröschen - anders als im Gedankenspiel - grundsätzlich zweimal geweckt würde.
Dann gäbe es vier kombinierte Ergebnismöglichkeiten, auf die sie raten könnte, mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 1/4:
A: Montag/Kopf
B: Montag/Zahl
C: Dienstag/Kopf
D: Dienstag/Zahl

Nun wird sie aber im Falle "Zahl" nun mal am Dienstag nicht geweckt. Das heißt umgekehrt: Sie weiß, dass von den vorher gegebenen vier theoretischen Möglichkeiten A,B,C,D nur A,B,C zutreffen können, D hingegen durch die Information "Ich bin geweckt worden" ausgeschlossen ist. A,B,C haben aber immer noch untereinander die gleiche Wahrscheinlichkeit, also 1/3.
Bei den drei Ergebnissen gibt es nun eines, das "Zahl" beinhaltet (--> Wahrscheinlichkeit für "Zahl" ein Drittel), aber zwei, die "Kopf" beinhalten (--> Wahrscheinlichkeit für "Kopf" zwei Drittel).



Aber da habe ich 2 Probleme:
Dornröschen ist doch nicht nur ein schönes Kind, sondern auch ein kluges.
Sie kennt die Versuchsanordnung, sollte also den Blickwinkel der von außen beobachtenden einnehmen können und zum selben Schluss kommen, wie die Beobachter.

Zum Ausschließen der Möglichkeit D in deinem Beispiel oben:
Die Zusatzbedingung, also das Ausschließen einer von 4 Möglichkeiten ändert doch nichts daran, dass die Wahrscheinlichkeit VORHER 1/4 für jeden dieser Fälle war und natürlicherweise 1/2 für den Münzwurf.
Warum sollte sich das Viertel der wegfallenden Lösung auf die anderen gleich verteilen?
Warum wandert das nicht komplett zu dem Viertel, das übrig bleibt von der 1/2 des Münzwurfs?
Denn unbestreitbar für alle beobachtenden oder involvierten Personen hat ein Münzwurf stattgefunden mit der Wahrscheinlichkeit 1/2. Das weiß auch das kluge Dornröschen.

Ich versuch mal das anders auszudrücken:
Angenommen ich habe 4 Äpfel, zwei rote und zwei grüne, jeweils in einem Beutel. In jedem Beutel ist ein kleiner und ein großer.
Von vornherein ist klar: der kleine rote Apfel ist faul.
Jetzt gibt es einen Münzwurf, der entscheidet, ob ich einen der roten oder einen der grünen Äpfel bekomme.
Der faule kleine rote Apfel wird nach dem Münzwurf entfernt. Auch das wurde mir gesagt.
Ich habe also zwei Beutel vor mir und der Münzwurf hatte sich für einen der Beutel "entschieden".
Ich soll jetzt beurteilen mit welcher Wahrscheinlichkeit einen der drei Äpfel bekomme, wenn ich einen raus hole.
Die Wahrscheinlichkeit ist intuitiv tatsächlich 1/3
ABER: der Münzwurf hat ja einen der Beutel entfernt.
Ok, da ich nicht weiß welchen steh ich immer noch bei 1/3.
Jetzt glaub ich's selber bald...
Nein, die Frage wird ja gar nicht gestellt, welchen der Äpfel ich erwische, sondern, was ich glaube, welche Seite die Münze gezeigt hat.
Und das weiß ich ja, denn es gibt zwei Beutel und egal, welchen die Münze gewählt hat die Wahrscheinlichkeit einen der Beutel zu bekommen ist 1/2.
Wenn jetzt nicht 2 sondern 99 Äpfel da waren und 98 der roten Äpfel weggeworfen werden, habe ich immer noch entweder den Beutel mit rot, oder mit grün.
Aber shit, das wird jetzt noch auf viele Tage aufgeteilt, ich glaub ich muss jetzt doch, obwohl ich's nicht wollte das pdf lesen, ich dachte ich kann das für mich aussortieren.

Die Tatsache, dass es Halfer und Thirder gibt, ok, aber ich möchte wissen, ob ich nicht durch Denkfehler zu einer Gruppe gehöre, es kommt mir grade so vor.
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Anmeldungsdatum: 12.04.2006
Beiträge: 16729

Beitrag(#2194278) Verfasst am: 05.11.2019, 16:10    Titel: Antworten mit Zitat

deirfloo hat folgendes geschrieben:
Aber da habe ich 2 Probleme:
Dornröschen ist doch nicht nur ein schönes Kind, sondern auch ein kluges.
Sie kennt die Versuchsanordnung, sollte also den Blickwinkel der von außen beobachtenden einnehmen können und zum selben Schluss kommen, wie die Beobachter.

Nein. Die Beobachter brauchen gar nicht raten, sie können den Münzwurf erschließen, da sie die Anzahl der Weckvorgänge (einmal oder zweimal) kennen. Sie haben mehr Informationen als Dornröschen - daher können sie mit 100%iger Sicherheit sagen, ob Kopf oder Zahl geworfen wurde.
Jetzt sind natürlich noch andere Beobachter denkbar, die diese Information nicht haben, weil sie nur vor und/oder nach dem Experiment und/oder dem Montag zuschauen können, aber nicht am Dienstag. Die können tatsächlich nur mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 raten. Das gilt auch, wenn sie zu einem ganz zufälligen Zeitpunkt gefragt werden (egal ob Montag oder Dienstag, vorausgesetzt, sie wissen nicht, was am Dienstag tatsächlich passiert).
Diese haben aber wiederum weniger Informationen als Dornröschen: Diese weiß etwas über den Dienstag: Sie weiß, dass, wenn es Dienstag ist, nicht "Zahl" geworfen worden sein kann.

deirfloo hat folgendes geschrieben:
Zum Ausschließen der Möglichkeit D in deinem Beispiel oben:
Die Zusatzbedingung, also das Ausschließen einer von 4 Möglichkeiten ändert doch nichts daran, dass die Wahrscheinlichkeit VORHER 1/4 für jeden dieser Fälle war und natürlicherweise 1/2 für den Münzwurf.
Warum sollte sich das Viertel der wegfallenden Lösung auf die anderen gleich verteilen?
Warum wandert das nicht komplett zu dem Viertel, das übrig bleibt von der 1/2 des Münzwurfs?
Denn unbestreitbar für alle beobachtenden oder involvierten Personen hat ein Münzwurf stattgefunden mit der Wahrscheinlichkeit 1/2. Das weiß auch das kluge Dornröschen.

Zwei Antworten: a) Wir haben vorher vier Ereignisse mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Eine wird - nach dem Zufallsereignis, nicht vorher! - ausgeschlossen. Ich weiß nun aber, dass tatsächlich eins der anderen drei Erignisse eingetreten ist. Warum sollten die drei anderen Ereignisse auf einmal nicht mehr gleich sein?

b) Wir haben außer dem Münzwurf ja außerdem noch - aus Sicht Dornröschens - das Zufallsereignis Montag/Dienstag. Das müsste nach der gleichen Logik ebenfalls 50:50 sein.
Damit könnten wir die kombinierte Wahrscheinlichkeit ausrechnen: Montag 1/2 mal Kopf 1/2 = 1/4 usw. Es gäbe drei "Aufweck"-Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit 1/4. Die aufaddierte Wahrscheinlichkeit wäre 3/4. Das kann aber nicht sein, denn Dornröschen wurde nun einmal aufgweweckt, die Wahrscheinlichkeit ist 1/1.

deirfloo hat folgendes geschrieben:
Ich versuch mal das anders auszudrücken:
Angenommen ich habe 4 Äpfel, zwei rote und zwei grüne, jeweils in einem Beutel. In jedem Beutel ist ein kleiner und ein großer.
Von vornherein ist klar: der kleine rote Apfel ist faul.
Jetzt gibt es einen Münzwurf, der entscheidet, ob ich einen der roten oder einen der grünen Äpfel bekomme.
Der faule kleine rote Apfel wird nach dem Münzwurf entfernt. Auch das wurde mir gesagt.
Ich habe also zwei Beutel vor mir und der Münzwurf hatte sich für einen der Beutel "entschieden".
Ich soll jetzt beurteilen mit welcher Wahrscheinlichkeit einen der drei Äpfel bekomme, wenn ich einen raus hole.

Das Experiment ist aber anders: Du bekommst nach dem Experiment auf jeden Fall einen Apfel. Der kleine rote wird tatsächlich durch den großen roten Apfel ersetzt. Das geschieht vor dem Zufallsereignis, das dennoch unverändert stattfindet. Dornröschens Dienstag wird aber nicht durch den Montag ersetzt, der Dienstag findet sehr wohl statt - Dornröschen wird nur nicht geweckt und befragt.

Die Abläufe würden sich nur entsprechen, wenn du nicht statt des kleinen roten Apfels den großen bekommst, sondern der kleine, falls du diesen Beutel wählst, dann erst weggeschmissen wird - tja, faul, Pech gehabt, kein Apfel. Das wird dir vorher gesagt.
Und dann wird das Experiment durchgeführt: Erst der Münzwurf für rot/grün, dann die zufällige Beutel-Auswahl groß/klein. Bis dahin alles 1/4 (grün/klein, grün/groß, rot/klein, rot/groß). Und dann wird dir gesagt: Gleich bekommst du einen Apfel. "Cool", denkst du, "Glück gehabt", ich hab also nicht den faulen Apfel erwischt, sondern einen der drei anderen. Und dann wirst du nach dem Ergebnis des Münzwurfs befragt. Und die weißt, entweder hast du beim Münzwurf Glück gehabt und die grünen Äpfel erwischt (1/2), die alle gut sind, egal welchen Beutel du wählst; oder du hast erst Pech gehabt und die roten gekriegt, aber dann bei der Beutelwahl den großen erwischt (1/2 x 1/2 = 1/4). Dass du zwei Mal Pech hast, hätte passieren können (auch 1/4) - ist es aber nicht, das weißt du jetzt. Das Ereignis "rot/groß" ist nicht plötzlich wahrscheinlicher als "grün/klein" und "grün/groß", sondern diese drei bleiben gleich wahrscheinlich; du weißt lediglich im Nachhinein, dass das vierte Ereignis "rot/klein" nicht eingetreten ist.
Entsprechend Dornröschen: Sie weiß ja: Ja, klar, auch nach dem Ergebnis Zahl gibt es einen Dienstag und das Experiment endet erst am Mittwoch. Logisch. Das Ereignis ist denkbar. Aber es ist nicht jetzt der Fall - denn ich bin ja geweckt worden ("ich habe einen Apfel bekommen"), das wäre nach "Zahl" am Dienstag nicht der Fall.
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smallie
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Beitrag(#2194313) Verfasst am: 05.11.2019, 19:10    Titel: Antworten mit Zitat

deirfloo hat folgendes geschrieben:
Ich verstehe immer noch nicht ganz die Drittelteilung.

Ich weiß nicht, ob's einfacher wird, wenn ich das Problem als Programmcode hinschreibe. Mal sehen.

Das switch-Statement aus C oder ähnlichem. Es hat eine fall through-Logik, so daß nacheinander jede Bedingung geprüft wird, unabhängig davon ob die vorhergehende richtig war oder nicht.

Als Beispiel wie das geht:
Code:
switch IrgendeineZahl
wenn IrgendeineZahl > 0 drucke "1"
wenn IrgendeineZahl > 1 drucke "2"
wenn IrgendeineZahl > 2 drucke "3"
wenn IrgendeineZahl > 3 drucke "4"


Die Eingabe 2 würde "12" drucken.


Code:
switch Münzwurf
wenn Kopf oder Zahl dann aufwecken.
wenn Zahl dann aufwecken.


Damit sind nebenbei die Wochentage eliminiert, die meines Erachtens nur irritieren.

Etwas unorthodox aufgeschrieben wird das 1/3 deutlich:

Code:
switch Münzwurf
wenn Kopf dann aufwecken.
wenn Zahl dann aufwecken.
wenn Zahl dann aufwecken.




deirfloo hat folgendes geschrieben:
Man könnte sich ja vorstellen das Experiment wird 100 mal wiederholt.
Dann wäre sie in ca 50 Fällen nur ein mal geweckt worden.
Die 50 anderen Fälle teilen sich dann Montag und Dienstag.

Nicht "teilen". Die anderen 50 Fälle verdoppeln sich, so daß 50 zu 100 herauskommt.
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Beitrag(#2194320) Verfasst am: 05.11.2019, 19:31    Titel: Antworten mit Zitat

tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben:
Aber vielleicht fehlen mir die Stellen, an denen ich nicht mehr mitgekommen bin. Vielleicht bin ich hier ein DK-Opfer.

Wer um seine Lücken weiß ist niemals DK-Opfer. zwinkern


tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben:
Dunning-Kruger-Verschwörungstheorie: Oder wollen die Mathematiker uns da dummschwätzen und ihre Wissenschaft als schwieriger erscheinen lassen, als sie ist, indem sie hier eine plausible andere Argumentation behaupten ...? Suspekt

Mensch tillich, wir beide sollten eine Selbsthilfegruppe aufmachen für Angehörige mißverstandener Berufsgruppen.



Übermäßiger Jargon ist vielen Disziplinen ein Problem. Der Formalisierungsgrad der Mathematik macht die Sache nicht einfacher.


Das hier habe ich auch so verstanden:
tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben:
Gefragt ist ja aber nur das zweite, nicht das erste. In den darauf folgenden Spezifikationen, unter welchen Umständen bzw. welchen Konsequenzen der Antwort welche Antwort besser wäre, wird mE teilweise der Ablauf verändert.

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Beiträge: 16729

Beitrag(#2194343) Verfasst am: 05.11.2019, 21:28    Titel: Antworten mit Zitat

smallie hat folgendes geschrieben:
Übermäßiger Jargon ist vielen Disziplinen ein Problem. Der Formalisierungsgrad der Mathematik macht die Sache nicht einfacher.

Oh ja. Und dann kommt noch die Fremdsprache dazu - ich meine, ich kann zwar ganz ordentlich Englisch, aber nun mal nicht so geht wie Deutsch, und wenn's dann in eine mir nicht geläufige Fachsprache geht ...

Aber was ist denn nun das Argument der "Halfer" gegen diese Art der Argumentation? Kannst du mir da verständlich erklären?
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smallie
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Beitrag(#2194362) Verfasst am: 06.11.2019, 00:00    Titel: Antworten mit Zitat

tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben:
Aber was ist denn nun das Argument der "Halfer" gegen diese Art der Argumentation? Kannst du mir da verständlich erklären?

Wie du bereits sagtest, geht die Argumentation nur auf, wenn man die Bedingungen verdreht, wenn Dornröschen die Regeln nicht kennt. Etwa derart:

Ein Vulkan bricht regelmäßig aus. Wenn er auf der Nordost-Seite ausbricht, liegen Pompei-Nord und Pompei-Ost in Schutt und Asche. Wenn er auf der Südwest-Seite ausbricht, liegt nur Pompei-Süd in Asche, weil im Westen keine Stadt ist. Nordost und Südwest sind hier die beiden Seiten der Münze. Die Ausbruchswahrscheinlichkeit kann 50/50 sein, auch wenn die Städte im Verhältnis 2/1 zerstört werden.


Ob sich Halfer hier wiederfinden müssen die Halfer sagen.
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Babyface
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Beitrag(#2194377) Verfasst am: 06.11.2019, 09:46    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hatte vor einigen Jahren bereits einen Thread zu diesem Problem erstellt. Aktuell wurde ich wieder darauf gestossen durch einen Artikel im aktuellen Spektrum der Wissenschaft. Der Autor des Artikels ist überzeugter Thirder. Ich bin dagegen mittlerweile überzeugter Halfer und denke, dass sich das ganz gut begründen lässt.

Zunächst: Dornröschen wird beim Aufwachen danach gefragt, welche subjektive Wahrscheinlichkeit sie jetzt hat, dass die Münze auf Kopf gefallen ist.

Der Thirder wählt hier einen frequentistischen Ansatz zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit und kommt zu dem Ergebnis, dass Dornröschen bei 2/3 aller Erweckungen die Beobachtung machen könnte, dass Zahl gefallen ist (wenn sie es nachprüft). Ergo ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf nur 1/3.

Diese Überlegung scheint jedoch dirktem Widerspruch mit dem Bayesianischen Ansatz zu stehen, denn Dornröschen erhält im Verlauf des Experiments keine neuen Informationen um ihre apriori Wahrscheinlichkeit von 1/2 für Kopf auf 1/3 zu korrigieren. Thirder sind nun im wesentlichen damit beschäftigt zu begründen, warum Dornröschen doch neue relevante Informationen erhält (etwa die Information, dass sie gerade erweckt wurde), was ihnen mE bislang aber nicht überzeugend gelungen ist.

Während Thirder also vom Bayesianischen Ansatz verwirrt sind, lassen sich Halfer gerne vom frequentistischen Ansatz verwirren. Seltsamerweise führen beide Ansätze zu unterschiedlichen Ergebnissen obwohl beide intuitiv richtig erscheinen.

Inzwischen denke ich, dass die ganze Verwirrung nur einen einzigen Grund hat: Es wird nicht erkannt, dass die Beobachtung, dass Kopf gefallen ist ein anderes Ereignis ist als das Ereignis, dass Kopf gefallen ist. Gefragt wird Dornröschen jedoch nach der Wahrscheinlichkeit für letzteres und die ist sowohl nach Bayesianischem als auch nach frequentistischen Ansatz 1/2.

Der Thirder hingegen berechnet Dornröschens Wahrscheinlichkeit für die Beobachtung und zieht daraus Rückschlüsse auf Dornröschens Wahrscheinlichkeit für den Münzwurf indem er die beiden Ereignisse gleichsetzt. Das ist aber eigentlich nur unter der Annahme zulässig, dass jede Beobachtung einen eigenständigen Münzwurf repräsentiert, was hier jedoch nicht der Fall ist, und das wiederum weiß Dornröschen. Hätte sie dieses Wissen nicht, müsste sie aus ihren Beobachtungen eigentlich schlussfolgern, dass die Münze gar nicht fair ist. Das schlussfolgert der Thirder ja aber gerade nicht..

Mit anderen Worten: Dornröschen erhält aus Bayesianischer Sicht im Verlauf des Experiments keine neuen Information um ihre apriori Warscheinlichkeit für Kopf von 1/2 auf 1/3 zu korrigieren. Im Gegenteil müsste sie für diesen Schluß eine ihr bereits bekannte Informationen ausblenden, nämlich dass sich jeweils zwei Zahl-Beobachtungen auf denselben Münzwurf beziehen. Oder anderherum betrachtet: für ein unwissendes Dornröschen wären die experimentellen Rahmenbedingungen eine neue Information mit welcher sie ihre empirisch ermittelte Wahrscheinlichkeit von 1/3 auf 1/2 korrigieren müsste.

Wirft sie also ihr ganzes Wissen in die Waagschale, gibt es für Dornröschen nur eine einzige richtige Antwort auf die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, dass Kopf gefallen ist, und zwar 1/2.

Anders wäre der Fall wenn die Frage wäre, mit welcher Wahrscheinlichkeit Dornröschen jetzt die Beobachtung machen würde, dass die Münze auf Kopf gefallen ist.

Hier gibt es zwei mögliche Antworten, je nachdem was man unter „jetzt“ versteht.

Versteht man unter „jetzt“ den Zeitpunkt des Aufwachens als Element der Population aller Erwachungszeitpunkte über alle Experimente, dann ist die Antwort 1/3
Versteht man unter „jetzt“ hingegen den gesamten Befragungszeitraum zwischen zwei Experimenten, dann 1/2.
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Zuletzt bearbeitet von Babyface am 06.11.2019, 13:44, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag(#2194379) Verfasst am: 06.11.2019, 10:43    Titel: Antworten mit Zitat

@Babyface: Da stimme ich zu, und man sieht mit Deiner Erklärung auch sehr gut den großen Unterschied zum Zeigenproblem. Und es paßt auch zu dem oben von mir geposteten Paper, obwohl dort die Argumentation eher formal und nicht über das zusätzliche Wissen geht.
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smallie
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Beitrag(#2194417) Verfasst am: 06.11.2019, 22:43    Titel: Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:
Inzwischen denke ich, dass die ganze Verwirrung nur einen einzigen Grund hat: Es wird nicht erkannt, dass die Beobachtung, dass Kopf gefallen ist ein anderes Ereignis ist als das Ereignis, dass Kopf gefallen ist. Gefragt wird Dornröschen jedoch nach der Wahrscheinlichkeit für letzteres und die ist sowohl nach Bayesianischem als auch nach frequentistischen Ansatz 1/2.

Das Problem ist die Formalisierung der Fragestellung. Ein sprachliches Problem, kein mathematisches, denke ich.

Thirder: Gefragt wird, wie oft Dornröschen richtig liegt, wenn sie Kopf oder Zahl sagt.
Halfer: Gefragt wird, ob die Münze Kopf oder Zahl zeigte.
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Beitrag(#2194419) Verfasst am: 07.11.2019, 00:37    Titel: Antworten mit Zitat

Also ... ich versuche ja nur mit meiner begrenzten Schulmathematik nachzukommen. Vielleicht verstehe ich irgendwelche Fachbegriffe im alltagssprachlichen Sinn und deshalb falsch, dann bitte ich um Korrektur.

Aber, @ babyface: Ich verstehe nicht, was die Unterscheidung der Ereignisse "es fällt Kopf" und "es wird beobachtet, dass Kopf fällt" in diesem Fall bedeuten soll. Den Münzwurf beobachten die Versuchsdurchführenden und evtl. neutrale, tatsächliche Beobachter. Diese Beobachtenden sehen den Münzwurf ohne irgendwelche Verzerrungen. Wenn Kopf fällt, beobachten sie auch, dass Kopf fällt, und wenn Zahl fällt, beobachten sie auch, das Zahl fällt. Deswegen ist da doch in der Wahrscheinlichkeit dieser Ereignisse überhaupt kein Unterschied.

Dornröschen dagegen beobachtet den Münzwurf ja eben nicht. Sie kann nur raten, wie der Ausgang des Münzwurfs ist. Genauso gut kann sie natürlich raten, welche Beobachtung die tasächlichen Beobachter des Münzwurfs gemacht haben. Wiederum ist, auch von Dornröschen aus gesehen, die Wahrscheinlichkeit beider Ereignisse absolut gleich, weil die Beobachter ja korrekt beobachten. Deswegen, sorry, vielleicht bin ich ja zu blöd, aber diese Unterscheidung kommt mir für die Betrachtung der Wahrscheinlickeit absolut sinnlos vor.

Unterschiede gibt es nicht zwischen diesen Ereignissen, sondern nur in der Perspektive, falls die Perspektive zu unterschiedlichen Informationen führt.
So. Welche Perspektiven gibt es?
Ich gehe dabei von der Frage aus, die babyface formuliert hat (ich formuliere sie nur zur direkten Frage um): "Welche subjektive Wahrscheinlichkeit hast du jetzt, dass die Münze auf Kopf gefallen ist?"

a) Perspektive von tatsächlichen Beobachtern, die das Experiment wirklich beobachten, zumindest entweder den Münzwurf oder die Ereignisse am Dienstag: Für die ist die Frage nach einer subjektiven Wahrscheinlichkeit eigentlich sinnlos, sie brauchen keine Wahrscheinlichkeit, denn sie wissen, ob Kopf gefallen ist oder nicht. Sie haben alle nötigen Informationen (entweder das Ereignis selbst, den Münzwurf, oder die Folgen des Ereignisses, das Wecken oder Nicht-Wecken am Dienstag). Sie antworten je nachdem, was tatsächlich passiert ist, mit der subjektiven Wahrscheinlichkeit 0 oder 1.

b) Perspektive von außenstehenden Nichtbeobachtern: Sie haben weder den Münzwurf gesehen noch wissen sie etwas über die Ereignisse am Dienstag. Sie haben keine hilfreichen Informationen. Deswegen können sie nur mit der Wahrscheinlichkeit des Münzwurfs antworten: 1/2 (egal wann sie gefragt werden, auch wenn sie am Dienstag gefragt werden).

c) Perspektive Dornröschens: Sie hat weder den Münzwurf gesehen noch kennt sie den Wochentag.
Eins weiß sie aber: Sie ist geweckt worden. Das wissen die Nichtbeobachter aus b) für den Dienstag nicht.
Ebenso der Vergleich mit ihrem eigenen Kenntnisstand vor dem Experiment: Vor dem Münzwurf weiß sie naturgemäß nicht, ob sie am Dienstag geweckt werden würde.
Zwar weiß sie beim Aufwecken den Wochentag nicht. Trotzdem hat sie sowohl gegenüber den Nichtbeobachtern aus b) als auch gegenüber sich selbst vor dem Experiment eine bedingte Information voraus, nämlich: Falls Dienstag ist, ist nicht Kopf gefallen.
Da sie vor dem Experiment nicht wusste, ob sie am Dienstag geweckt werden würde, bei der Befragung aber weiß, dass sie geweckt worden ist, ist das eine neue Information, wenn eben auch nur eine bedingte.

Deswegen komme ich gerade auch aus Bayeseniascher Sicht (ich erinnere mich schwach an Stochastik-Oberstufe an Bayes) auf 1/3, was ich inhaltlich doch oben schon dargelegt habe.

-------------------------------------------------------

Ich versuche noch eine neue Veranschaulichung. Neben dem ursprünglichen Dornröschen-Problem zwei leicht variierte Szenarien.

In allen drei Varianten wird Dornröschen wie gehabt in Schlaf versetzt und nach einem evtl Aufwecken mit einem Amnesie-Mittel behandelt.
Im Falle "Zahl" wird Dornröschen in allen drei Varianten sowohl am Montag als auch am Dienstag geweckt und befragt.
Für den Fall "Kopf" wird Dornröschen am Montag ebenfalls in allen drei Varianten geweckt und befragt.

Die Varianten unterscheiden sich lediglich im Falle "Kopf" am Dienstag.
Variante A: Dornröschen wird im Falle "Kopf" am Dienstag geweckt, bekommt ein Stück Schokolade und wird danach befragt.
Variante B: Dornröschen wird im Falle "Kopf" am Dienstag geweckt, aber nicht befragt.
Variante C (Originalproblem): Dornröschen wird im Falle "Kopf" am Dienstag nicht geweckt und nicht befragt.

So. Jetzt kann man Dornröschen vor dem ganzen Experiment die bewusste Frage stellen:
"Welche subjektive Wahrscheinlichkeit hast du jetzt, dass die Münze auf Kopf fallen wird?"
Antwort: "Woher soll ich wissen, wie die Münze fallen wird? Wenn's, wie ihr sagt, eine Laplace-Münze ist, ist die Wahrscheinlichkeit halt 1/2."
Ganz entsprechend kann man sie nach dem Experiment fragen:
"Welche subjektive Wahrscheinlichkeit hast du jetzt, dass die Münze auf Kopf gefallen ist?"
Antwort: "Woher soll ich wissen, wie die Münze gefallen ist? Ihr habt mir ein Amnesiemittel gegeben, ich kann mich an Dinstag nicht erinnern. Wenn's, wie ihr sagt, eine Laplace-Münze war, ist die Wahrscheinlichkeit halt 1/2."

Anders während des Experiments. Ich gehe, wie in einem vorigen Post schon mal gesagt, davon aus, dass für Dornröschen durch Schlaf und Amnesiemittel Montag und Dienstag nicht unterscheidbar sind, der Wochentag also für sie subjektiv Zufall ist. Zusammen mit dem Münzwurf ergeben sich die vier, ohne weitere Informationen zunächst gleich wahrscheinlichen kombinierten Ereignisse:
Montag/Kopf, Montag/Zahl, Dienstag/Kopf, Dienstag/Zahl --> jeweils 1/4. Da die Hälfte davon "Kopf" beinhaltet, hätte "Kopf" ohne weitere Informationen die Wahrscheinlichkeit 1/2.
Jetzt spielen wir das für die drei Varianten durch.

Variante A aus Sicht Dornröschens:
Möglichkeit 1: "Hi. Cool, Schokolade. [NEUE INFORMATION!] Lecker. Die sollte es nur am Dienstag und bei 'Kopf' geben, ne? Also, klar, die Münze ist auf Kopf gefallen. Und es ist Dienstag, aber das interessiert ja keinen."
Durch die neue Information scheiden drei der vier möglichen Ergebnisse aus. Das einzige verbliebene mögliche Ergebnis beinhaltet "Kopf". Also: --> subjektive Wahrscheinlichkeit für "Kopf": 1/1.
Möglichkeit 2: "Hi. Wo ist die Schokolade? Keine Schokolade? [NEUE INFORMATION!] Mist. Die sollte es am Dienstag und bei 'Kopf' geben, ne? Also, entweder ist Zahl gefallen, ich krieg überhaupt keine Schokolade, und es ist entweder Montag oder Dienstag. Oder es ist Kopf gefallen, dann ist aber sicher erst Montag, keinesfalls Dienstag."
Durch die neue Information scheiden eins der vier möglichen Ergebnisse aus. Von den verbliebenen drei möglichen Ergebnissen beinhaltet nur eines "Kopf". Also: --> subjektive Wahrscheinlichkeit für "Kopf": 1/3.

Variante B aus Sicht Dornröschens:
Möglichkeit 1: "Hi. Äh, ich bin wach. Ihr könnt mich jetzt was fragen. Ihr wollt nichts fragen? [NEUE INFORMATION!] Ach ja - am Dienstag und bei 'Kopf' sollte es keine Fragen geben, ne? Also, klar, die Münze ist auf Kopf gefallen. Und es ist Dienstag. Auch wenn beides keiner wissen will, ihr Blödmänner. Dann schlaf ich mal weiter." --> subjektive Wahrscheinlichkeit für "Kopf": 1/1.
Möglichkeit 2: "Hi. Ah, ihr redet mit mir. [NEUE INFORMATION!] Wenn es Dienstag mit 'Kopf' wäre, wär Schweigen angesagt, ne? Also, entweder ist Zahl gefallen, und es ist entweder Montag oder Dienstag. Oder es ist Kopf gefallen, dann ist aber sicher erst Montag, keinesfalls Dienstag." --> subjektive Wahrscheinlichkeit für "Kopf": 1/3.

Variante C (Originalproblem) aus Sicht Dornröschens:
Möglichkeit 1: "----------"
Möglichkeit 2: "Hi. Ah, ihr habt mich geweckt. [NEUE INFORMATION!] Wenn es Dienstag mit 'Kopf' wäre, würde ich pennen, ne? Also, entweder ist Zahl gefallen, und es ist entweder Montag oder Dienstag. Oder es ist Kopf gefallen, dann ist aber sicher erst Montag, keinesfalls Dienstag." --> subjektive Wahrscheinlichkeit für "Kopf": 1/3.

Jetzt, liebe "Halfer", erklärt mir bitte, warum in Bezug auf den Informationsgehalt und damit die subjektive Wahrscheinlichkeit für "Kopf" von Möglichkeit 2 in Variante C irgendetwas anders sein sollte als in Variante A und B. Ja, Dornröschen würde Möglichkeit 1 in Variante C nicht bewusst erleben, weil sie einfach weiterschlafen würde. Trotzdem weiß sie bei Möglichkeit 2 aber, dass Möglichkeit 1 theoretisch möglich wäre (der Dienstag verschwindet ja nicht aus dem Raum-Zeit-Kontinuum), aber für sie aktuell nicht zutrifft. Das ist genau dieselbe zusätzliche Information wie in Variante A und B.

-------------------------------------------------------

Mir kommt immer mehr der Verdacht, dass bei allen "Halfer"-Argumentationen irgendwo unter der Hand eine Veränderung in Fragestellung oder Ablauf eingeschmuggelt wird, die dann für das andere Ergebnis sorgt.
Z.B. hier:
Babyface hat folgendes geschrieben:
Versteht man unter „jetzt“ den Zeitpunkt des Aufwachens als Element der Population aller Erwachungszeitpunkte über alle Experimente, dann ist die Antwort 1/3
Versteht man unter „jetzt“ hingegen den gesamten Befragungszeitraum zwischen zwei Experimenten, dann 1/2.

"Jetzt" ist doch im Problem für mich als Laien ganz eindeutig zu verstehen als eben der Zeitpunkt der Befragung, was denn sonst? Das zu verstehen als den gesamten Befragungszeitraum wäre m.E. eine willkürliche Veränderung der Frage.
Gründe:
a) Wenn "jetzt" der gesamte Befragungszeitraum wäre, würde man auf einmal, abhängig vom Münzwurf, nur im Wortlaut gleiche, inhaltlich aber unterschiedliche Fragen stellen. Dann hätte "jetzt" nämlich im Falle "Kopf" die Bedeutung "Montag" (Dienstag wird ja eben nicht gefragt), im Falle "Zahl" aber die Bedeutung "Montag und Dienstag". Nach meinem Verständnis soll die Frage aber doch eindeutig sein, nämlich so:
b) In der Frage wird doch eindeutig nach der subjektiven Wahrscheinlichkeit gefragt. "Subjektiv" ist aber für Dornröschen nun einmal nicht der Befragungszeitraum, sondern - dank Amnesiemittel - ausschließlich die aktuelle Befragung. Den gesamten Befragungszeitraum in Betracht zu ziehen entspricht damit nicht der Situation und der Frage.

Und:
Babyface hat folgendes geschrieben:
Anders wäre der Fall wenn die Frage wäre, mit welcher Wahrscheinlichkeit Dornröschen jetzt die Beobachtung machen würde, dass die Münze auf Kopf gefallen ist.

Das ist doch eine sinnlose Aussage. Dornröschen macht einfach keine Beobachtung über den Münzwurf. Fertig, aus. Also ist es völlig sinnlos zu fragen, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie welche Beobachtung macht.
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Beitrag(#2194474) Verfasst am: 08.11.2019, 11:28    Titel: Antworten mit Zitat

tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben:

Aber, @ babyface: Ich verstehe nicht, was die Unterscheidung der Ereignisse "es fällt Kopf" und "es wird beobachtet, dass Kopf fällt" in diesem Fall bedeuten soll.

Nicht „dass Kopf fällt“, sondern „dass Kopf gefallen ist“. Das ist ein kleiner aber feiner Unterschied. Vielleicht wird das mit folgendem Beispiel klarer:

Ein Paläontologe versucht ja anhand von Beobachtungen in der Gegenwart Rückschlüsse auf Ereignisse in der Vergangenheit zu ziehen. Etwa wenn es darum geht die zahlenmäßige Häufigkeit bestimmter ausgestorbener Tierarten aus der Häufigkeit entsprechender Knochenfunde in der Gegenwart zu schätzen. Jetzt stellen wir uns mal einen dementen Paläontologen vor, der gerne vergisst an welcher Stelle er bereits fündig wurde und an derselben Stelle denselben Knochen erneut entdeckt. Der wird am Ende mehr Knochen finden als diesen tatsächlich verstorbene Exemplare gegenüberstehen und die Populationsgröße folglich überschätzen. Der Rückschluss aus den Beobachtungsdaten der Gegenwart auf Verhältnisse in der Vergangenheit misslingt unter diesen Umständen also gründlich.

In gewisser Hinsicht ist auch Dornröschen wie der Paläontologe. Denn auch Dornröschen beschäftigt sich beim Erwecken mit der Frage nach einem in der Vergangenheit zurückliegenden Ereignis, nämlich mit welcher Wahrscheinlichkeit die Münze auf „Kopf“ gefallen ist. Anders als der Paläontologe kann sie in der Gegenwart zwar keine Beobachtungsdaten sammeln, da das Experiment nicht vorsieht, dass sie nachprüfen kann was die Münze beim Erwachen anzeigt. Aber Dornröschen kann aus den Regeln des Experiments herleiten wie häufig sie welche Beobachtung hypothetisch machen würde, wenn das Experiment mehrmals stattfindet und sie nachprüfen könnte: Bei 2/3 aller Erweckungen würde sie feststellen, dass „Zahl“ gefallen ist, bei 1/3 „Kopf“. Oder anders ausgedrückt: die Wahrscheinlichkeit für eine „Zahl“-Beobachtung wäre 2/3 und für eine Kopf-Beobachtung 1/3.

Jetzt könnte sie von ihren Beobachtungs-Wahrscheinlichkeiten auf die Wahrscheinlichkeiten schließen, dass am Sonntag „Zahl“ bzw. „Kopf“ gefallen ist, so wie der demente Pläontologe von der Anzahl seiner Knochenfunde auf die Populkationsgröße der ausgestorbenen Gattung schließt. Wenn sie schlau ist, tut sie aber genau das nicht. Denn im Gegensatz zum Pläontologen weiß Dornröschen, dass sie unter Demenz leidet und kann diese Information nutzen und ihre Einschätzung für das Ereignis „Kopf ist gefallen“ von 1/3 auf ½ korrigieren. Denn sie weiß ja, dass sie zwei hypothetische gegenwärtige Zahl-Beobachtungen nur einem Münzwürf in der Vergangenheit zuordnen darf.

Zitat:
Jetzt, liebe "Halfer", erklärt mir bitte, warum in Bezug auf den Informationsgehalt und damit die subjektive Wahrscheinlichkeit für "Kopf" von Möglichkeit 2 in Variante C irgendetwas anders sein sollte als in Variante A und B.

Neu kann eine Information nur sein, wenn sie vorher unbekannt war. Dass Dornröschen erwacht, ist keine neue Information, denn dass sie erwachen würde, war ihr schon klar noch bevor sie am Sonntag sanft entschlummerte. Oder mathematisch: Das Erwachen ist ein sicheres Ereignis mit einer a priori Wahrscheinlichkeit von 1. Sein Eintreten ist völlig unabhängig vom Ausgang des Münzwürfs und folglich können wir durch sein Eintreten auch nichts neues über den Ausgang des Münzwurfs lernen. Mit anderen Worten: Dass ihre Antwort „1/3“ lauten muss wenn sie Deiner Argumentation folgt, weiß sie schon vor Beginn des Experiments sicher. In den anderen beiden Varianten muss sie dagegen erst die Erweckung abwarten.

Denn bis zu ihrem Eintreten unsicher und damit bei ihrem Eintreten neue Information wären für Dornröschen die Ereignisse „Erweckung und Schokolade“ und „Erweckung und nicht befragt werden“. Sie sind abhängig vom Ausgang des Münzwürfs und dementsprechend kann Dornröschen auch etwas neues über seinen Ausgang lernen.

Im übrigen sind alle Deine ermittelten Werte über alle Varianten hinweg zunächst nur Beobachtungs-Wahrscheinlichkeiten, die man wie oben ausgeführt nicht so einfach mit den Wahrscheinlichkeiten, dass Kopf bzw. Zahl gefallen ist, identifizieren darf. Identisch sind diese Wahrscheinlichkeiten aber z.b. immer dann, wenn Ereignis „Kopf/Zahl ist gefallen“ durch eine neue Information logisch ausgeschlossen werden kann wie das bei Deinen ersten beiden Varianten passieren kann.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf/Zahl gefallen ist, kann sich aber auch ohne logischen Ausschluss einer der beiden Alternativen im Verlauf eines Experiments ändern. Beispielsweise wenn das Experiment so ablaufen würde, dass man bei Kopf mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% geweckt wird und bei Zahl mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% (es gibt in dem Fall nur einen Erweckungstag). Da vor Beginn des Experiments nicht feststeht, ob überhaupt eine Erweckung stattfindet wäre eine Erweckung dann tatsächlich eine neue Information, welche nicht nur die Wahrscheinlichkeit einer Kopf-Beobachtung erhöhen würde, sondern auch die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf gefallen.

Zitat:

Mir kommt immer mehr der Verdacht, dass bei allen "Halfer"-Argumentationen irgendwo unter der Hand eine Veränderung in Fragestellung oder Ablauf eingeschmuggelt wird, die dann für das andere Ergebnis sorgt.
Z.B. hier:
Babyface hat folgendes geschrieben:
Versteht man unter „jetzt“ den Zeitpunkt des Aufwachens als Element der Population aller Erwachungszeitpunkte über alle Experimente, dann ist die Antwort 1/3
Versteht man unter „jetzt“ hingegen den gesamten Befragungszeitraum zwischen zwei Experimenten, dann 1/2.

"Jetzt" ist doch im Problem für mich als Laien ganz eindeutig zu verstehen als eben der Zeitpunkt der Befragung, was denn sonst? Das zu verstehen als den gesamten Befragungszeitraum wäre m.E. eine willkürliche Veränderung der Frage.
Gründe:
a) Wenn "jetzt" der gesamte Befragungszeitraum wäre, würde man auf einmal, abhängig vom Münzwurf, nur im Wortlaut gleiche, inhaltlich aber unterschiedliche Fragen stellen. Dann hätte "jetzt" nämlich im Falle "Kopf" die Bedeutung "Montag" (Dienstag wird ja eben nicht gefragt), im Falle "Zahl" aber die Bedeutung "Montag und Dienstag". Nach meinem Verständnis soll die Frage aber doch eindeutig sein, nämlich so:
b) In der Frage wird doch eindeutig nach der subjektiven Wahrscheinlichkeit gefragt. "Subjektiv" ist aber für Dornröschen nun einmal nicht der Befragungszeitraum, sondern - dank Amnesiemittel - ausschließlich die aktuelle Befragung. Den gesamten Befragungszeitraum in Betracht zu ziehen entspricht damit nicht der Situation und der Frage.

Ich denke, dass der Befragungszeitraum nicht nur eine zulässige Perspektive ist, sondern sogar die Perspektive darstellt, die Dornröschens Perspektive und damit subjektiver Wahrscheinlichkeit am besten entspricht. Das lässt sich vielleicht einfacher nachvollziehen, wenn man das Originalexperiment in eine etwas alltagsnähere Version übersetzt:

Dazu ersetzen wir den Münzwürf durch das blinde Einsteigen in einen von zwei Zügen und die Wochentage durch Haltestellen. Es gelten ansonsten dieselben Regeln des Vergessens. Beide Züge fahren dieselbe Strecke zu Dornröschens Arbeitsort. Einer der Züge ist ein schneller Zug, der nur einen Zwischenhalt macht. Der andere ist ein Bummelzug der an jedem der insgesamt zehn Bahnhöfe hält. Mit dem schnellen Zug kommt Dornröschen pünktlich zur Arbeit, mit dem Bummelzug verspätet sie sich. An jedem Zwischenhalt wird Dornröschen erweckt gefragt wie wahrscheinlich es ist, dass sie jetzt im Bummelzug sitzt und zu spät zur Arbeit kommen wird. Sie kann dabei nicht sehen an welchem Bahnhof der Zug gerade steht.

Was würdest Du an Dornröschens Stelle nun antworten? Nach der Argumentation eines Thirders müsste sie nämlich schließen, dass sie jetzt mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit im Bummelzug sitzt, sich verspäten wird und den Arbeitgeber verständigen sollte. Das ist aber offensichtlich abstrus. Aber es kommt noch besser! Denn dass sie schließen wird, dass sie sehr wahrscheinlich im Bummelzug sitzt und en Arbeitgeber informieren sollte, kann sie schon sicher vorhersagen noch bevor sie in einen der beiden Züge eingestiegen ist. Also sollte sie noch bevor sie in einen der beiden Züge einsteigt den Arbeitgeber verständigen, dass sie sich ziemlich sicher verspäten wird? Noch abtruser, aber eben konsequent aus der Sicht eines Thirders.

Ich denke es wird klar, dass Dornröschen besser beraten ist das „jetzt“ in de Frage sinnvollerweise auf die aktuelle Zugfahrt zu beziehen und damit auf den gesamten möglichen Befragungszeitraum. Und das wird sie auch intuitiv tun.
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Beitrag(#2194480) Verfasst am: 08.11.2019, 14:55    Titel: Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:
Dazu ersetzen wir den Münzwürf durch das blinde Einsteigen in einen von zwei Zügen und die Wochentage durch Haltestellen. Es gelten ansonsten dieselben Regeln des Vergessens. Beide Züge fahren dieselbe Strecke zu Dornröschens Arbeitsort. Einer der Züge ist ein schneller Zug, der nur einen Zwischenhalt macht. Der andere ist ein Bummelzug der an jedem der insgesamt zehn Bahnhöfe hält. Mit dem schnellen Zug kommt Dornröschen pünktlich zur Arbeit, mit dem Bummelzug verspätet sie sich. An jedem Zwischenhalt wird Dornröschen erweckt gefragt wie wahrscheinlich es ist, dass sie jetzt im Bummelzug sitzt und zu spät zur Arbeit kommen wird. Sie kann dabei nicht sehen an welchem Bahnhof der Zug gerade steht.

Was würdest Du an Dornröschens Stelle nun antworten? Nach der Argumentation eines Thirders müsste sie nämlich schließen, dass sie jetzt mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit im Bummelzug sitzt, sich verspäten wird und den Arbeitgeber verständigen sollte. Das ist aber offensichtlich abstrus. Aber es kommt noch besser! Denn dass sie schließen wird, dass sie sehr wahrscheinlich im Bummelzug sitzt und en Arbeitgeber informieren sollte, kann sie schon sicher vorhersagen noch bevor sie in einen der beiden Züge eingestiegen ist. Also sollte sie noch bevor sie in einen der beiden Züge einsteigt den Arbeitgeber verständigen, dass sie sich ziemlich sicher verspäten wird? Noch abtruser, aber eben konsequent aus der Sicht eines Thirders.

Ich denke es wird klar, dass Dornröschen besser beraten ist das „jetzt“ in de Frage sinnvollerweise auf die aktuelle Zugfahrt zu beziehen und damit auf den gesamten möglichen Befragungszeitraum. Und das wird sie auch intuitiv tun.


Sehr schöne Erklärung meiner Ansicht nach. Selbst wenn ihr ein Thirder immer noch nicht zustimmen sollte, kann man daran vermutlich die Unterschiede in der Sichtweise herausarbeiten.

Hab gerade wenig Zeit, mitzuschreiben, aber bisher schließe ich mich vollständig Babyface an.
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Beitrag(#2194483) Verfasst am: 08.11.2019, 15:51    Titel: Antworten mit Zitat

step hat folgendes geschrieben:
Babyface hat folgendes geschrieben:
Dazu ersetzen wir den Münzwürf durch das blinde Einsteigen in einen von zwei Zügen und die Wochentage durch Haltestellen. Es gelten ansonsten dieselben Regeln des Vergessens. Beide Züge fahren dieselbe Strecke zu Dornröschens Arbeitsort. Einer der Züge ist ein schneller Zug, der nur einen Zwischenhalt macht. Der andere ist ein Bummelzug der an jedem der insgesamt zehn Bahnhöfe hält. Mit dem schnellen Zug kommt Dornröschen pünktlich zur Arbeit, mit dem Bummelzug verspätet sie sich. An jedem Zwischenhalt wird Dornröschen erweckt gefragt wie wahrscheinlich es ist, dass sie jetzt im Bummelzug sitzt und zu spät zur Arbeit kommen wird. Sie kann dabei nicht sehen an welchem Bahnhof der Zug gerade steht.

Was würdest Du an Dornröschens Stelle nun antworten? Nach der Argumentation eines Thirders müsste sie nämlich schließen, dass sie jetzt mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit im Bummelzug sitzt, sich verspäten wird und den Arbeitgeber verständigen sollte. Das ist aber offensichtlich abstrus. Aber es kommt noch besser! Denn dass sie schließen wird, dass sie sehr wahrscheinlich im Bummelzug sitzt und en Arbeitgeber informieren sollte, kann sie schon sicher vorhersagen noch bevor sie in einen der beiden Züge eingestiegen ist. Also sollte sie noch bevor sie in einen der beiden Züge einsteigt den Arbeitgeber verständigen, dass sie sich ziemlich sicher verspäten wird? Noch abtruser, aber eben konsequent aus der Sicht eines Thirders.

Ich denke es wird klar, dass Dornröschen besser beraten ist das „jetzt“ in de Frage sinnvollerweise auf die aktuelle Zugfahrt zu beziehen und damit auf den gesamten möglichen Befragungszeitraum. Und das wird sie auch intuitiv tun.


Sehr schöne Erklärung meiner Ansicht nach. Selbst wenn ihr ein Thirder immer noch nicht zustimmen sollte, kann man daran vermutlich die Unterschiede in der Sichtweise herausarbeiten.

Das kann man in der Tat und ursprünglich wollte ich das Beispiel auch genau dafür einbringen.

Dazu kann man sich z.b. vorstellen, dass Dornröschen an jedem Arbeitstag blind in einen der Züge einsteigt und an jeder Haltestelle ein Selfie macht. Am Ende der Woche betrachtet sie nochmal alle Selfies und stellt sich bei jedem einzelnen Bild die Frage wie wahrscheinlich es ist, dass sie auf dem Bild jetzt gerade im Bummelzug sitzt. Die Antwort wäre "sehr hoch" und entspricht der Thirderperspektive.
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Beitrag(#2194489) Verfasst am: 08.11.2019, 17:22    Titel: Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:
... und an jeder Haltestelle ein Selfie macht. Am Ende der Woche betrachtet sie nochmal alle Selfies ...

Genau, das entspricht dem "viewing it as part of the population of awakenings" aus dem PDF in meinem ursprünglichen Beitrag.
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Beitrag(#2194495) Verfasst am: 08.11.2019, 17:41    Titel: Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:
Dazu ersetzen wir den Münzwürf durch das blinde Einsteigen in einen von zwei Zügen und die Wochentage durch Haltestellen. Es gelten ansonsten dieselben Regeln des Vergessens. Beide Züge fahren dieselbe Strecke zu Dornröschens Arbeitsort. Einer der Züge ist ein schneller Zug, der nur einen Zwischenhalt macht. Der andere ist ein Bummelzug der an jedem der insgesamt zehn Bahnhöfe hält. Mit dem schnellen Zug kommt Dornröschen pünktlich zur Arbeit, mit dem Bummelzug verspätet sie sich. An jedem Zwischenhalt wird Dornröschen erweckt gefragt wie wahrscheinlich es ist, dass sie jetzt im Bummelzug sitzt und zu spät zur Arbeit kommen wird. Sie kann dabei nicht sehen an welchem Bahnhof der Zug gerade steht.

Was würdest Du an Dornröschens Stelle nun antworten? Nach der Argumentation eines Thirders müsste sie nämlich schließen, dass sie jetzt mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit im Bummelzug sitzt, sich verspäten wird und den Arbeitgeber verständigen sollte. Das ist aber offensichtlich abstrus. Aber es kommt noch besser! Denn dass sie schließen wird, dass sie sehr wahrscheinlich im Bummelzug sitzt und en Arbeitgeber informieren sollte, kann sie schon sicher vorhersagen noch bevor sie in einen der beiden Züge eingestiegen ist. Also sollte sie noch bevor sie in einen der beiden Züge einsteigt den Arbeitgeber verständigen, dass sie sich ziemlich sicher verspäten wird? Noch abtruser, aber eben konsequent aus der Sicht eines Thirders.

Ich denke es wird klar, dass Dornröschen besser beraten ist das „jetzt“ in de Frage sinnvollerweise auf die aktuelle Zugfahrt zu beziehen und damit auf den gesamten möglichen Befragungszeitraum. Und das wird sie auch intuitiv tun.

Ich finde die Umsetzung nicht so gelungen, weil sie sehr unintuitiv ist und es mMn daher viel schwieriger macht, sie gedanklich nachzuvollziehen, als das Originalproblem.

Einerseits ist es in der Eisenbahnsituation ganz schwierig, sich die Uneindeutigkeit der Situation vorzustellen. Aus dem Alltagsleben könnten wir Bummelzug und Schnellzug bzw. die jeweiligen Halte problemlos und idR innerhalb von Sekunden unterscheiden: Die Züge sehen völlig anders aus, es gibt vor dem Einstieg und im Hinzug Hinweise in welchem Zug wir sind, die Bahnhöfe sehen anders aus, die Fahrgäste haben anderes Gepäck etcetc.
Du hast für also das Gedankenexperiment eine Alltagssituation gewählt, die dann aber so modifiziert ist, dass sie unserem Alltagserleben 100%ig widerspricht.

Das gleiche gilt für die Voraussetzung der Amnesie: Dass eine Amnesie stattfindet, die uns daran hindert, uns an ein voriges Erwachen zu erinnern, können wir uns intuitiv sowieso nicht gut vorstellen. Im Originalproblem wird dem aber dadurch abgeholfen, dass uns die Situation als Laborsituation vorgestellt wird, bei der die Amnesie medikamentös herbeigeführt wird; damit können wir unseren natürlichen Unglauben gegenüber der Situation überwinden. Demgegenüber ist dieser natürliche Unglauben in der Eisenbahnsituation noch verstärkt: Dass jemand ständig einpennt und sich beim Aufwachen nicht daran erinnert, ob er schon einmal in derselben Situation aufgewacht ist, ist für eine Zugfahrt noch schlechter vorstellbar als eh schon, weil jemand in dieser medizinischen Lage unserer Erfahrung nach zu so etwas wie Zugfahren überhaupt nicht in der Lage wäre.

Außerdem hast du mit dem Anruf beim Chef eine Konsequenz eingeführt, die im Originalproblem nicht vorhanden war und den gedanklichen Aufbau verändert. Auf einmal soll Dornröschen nicht mehr nur eine Wahrscheinlichkeit abschätzen, sondern auch darauf aufbauend eine 0-1-Entscheidung treffen. Diese Anforderung hat dann außerdem noch eine absurde Konsequenz: Würde Dornröschen sich entscheiden, im Falle der Unsicherheit vorsichtshalber den Chef anzurufen, würde sie auf jeden Fall zu oft anrufen: Im einen Fall würde sie einmal anrufen, obwohl sie gar nicht zu spät kommt, im anderen Fall (x-1) überflüssige Anrufe tätigen. Sich angemessen entschuldigen könnte sie also gar nicht. Diese im Originalproblem nicht gefragte Konsequenz drängt sich dann gedanklich vor die originale Frage nach der Wahrscheinlichkeit.

Mit dieser Umsituierung hast du also mE maximalen Aufwand betrieben, um unsere Intuition in die Irre zu führen. Wenn ich versuche, all das wieder los zu werden, bleibe ich aber bei meiner Thirder-Antwort. Dornröschen müsste mMn antworten: "Weil ich gefragt werde, sitze ich wahrscheinlich im Bummelzug." Weil sie sich nämlich die Alternative - die sie nicht bewusst erleben würde, wenn sie der Fall wäre - vergegenwärtigen kann (die wir intuitiv, Dornröschens Bewusstsein folgend, vernachlässigen): "Wenn ich im Schnellzug sitzen würde, würde ich an diesem Ort mit großer Wahrscheinlichkeit nicht gefragt."

Das kann ich stützen mit der - danke dafür - gedanklichen Fortsetzung durch das Selfie:
Babyface hat folgendes geschrieben:
Dazu kann man sich z.b. vorstellen, dass Dornröschen an jedem Arbeitstag blind in einen der Züge einsteigt und an jeder Haltestelle ein Selfie macht. Am Ende der Woche betrachtet sie nochmal alle Selfies und stellt sich bei jedem einzelnen Bild die Frage wie wahrscheinlich es ist, dass sie auf dem Bild jetzt gerade im Bummelzug sitzt. Die Antwort wäre "sehr hoch" und entspricht der Thirderperspektive.

Den Gedanken, dass das eine andere Wahrscheinlichkeit ergeben sollte, finde überhaupt nicht nachvollziehbar. Dornröschen könnte das Bild doch auch unmittelbar nach der Aufnahme betrachten. Die Wahrscheinlichkeit für das, was im Moment der Aufnahme des Bildes der Fall ist, ändert sich doch aber nicht bloß dadurch, wann sie das Bild betrachtet.

Wir können das ja auch noch eine Ebene weiterdrehen: Dornröschen macht das Bild. Im Moment der Aufnahme stellt sie sich vor, wie sie am Ende der Woche das Bild betrachtet. Weil sie all diese Überlegungen auch im Vorhinein machen kann, kommt sie zu dem Schluss, dass sie am Ende der Woche bei der Betrachtung des Bildes annehmen wird, dass sie - wie du sagst - im Moment der Aufnahme (also im für sie aktuellen Augenblick!) mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit im Bummelzug gesessen haben wird. Gleichzeitig soll sie aber, nach Halfer-Argumentation, annehmen, dass Bummelzug und Schnellzug gleich wahrscheinlich sind.
--> Sie müsste also im Vorausblick auf den Rückblick auf die für sie aktuelle Situation anders über die Wahrscheinlichkeiten der Situation denken als bei der unmittelbaren Betrachtung der Situation. Das wäre doch mathematisch induzierte Bewusstseinsspaltung.
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Zuletzt bearbeitet von tillich (epigonal) am 08.11.2019, 18:33, insgesamt einmal bearbeitet
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tillich (epigonal)
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Beitrag(#2194499) Verfasst am: 08.11.2019, 18:31    Titel: Antworten mit Zitat

Weiter:

Babyface hat folgendes geschrieben:
tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben:

Aber, @ babyface: Ich verstehe nicht, was die Unterscheidung der Ereignisse "es fällt Kopf" und "es wird beobachtet, dass Kopf fällt" in diesem Fall bedeuten soll.

Nicht „dass Kopf fällt“, sondern „dass Kopf gefallen ist“. Das ist ein kleiner aber feiner Unterschied.

Du antwortest nicht auf meinen Einwand. Kritisiert habe ich nicht die Unterscheidung zwischen Vorausblick und Rückblick. Diese Unterscheidung habe ich ja im Gegenteil gründlich nach der jeweiligen Perspektive durchgeführt.

Mein Einwand richtete sich vielmehr gegen die Unterscheidung zwischen "Wahrscheinlichkeit des Ereignisses" und "Wahrscheinlichkeit der Beobachtung des Ereignisses", weil a) Dornröschen überhaupt gar nichts beobachtet (EDIT bzw. nicht den Münzwurf, nach dem sie gefragt wird) und b) diejenigen, die etwas beobachten, das korrekt tun, und deswegen beide Wahrscheinlichkeiten identisch sind.

----------------------------------------------------------------

Nächstes Beispiel, dass mE auf andere Weise das Originalproblem verzerrt.

Babyface hat folgendes geschrieben:
Ein Paläontologe versucht ja anhand von Beobachtungen in der Gegenwart Rückschlüsse auf Ereignisse in der Vergangenheit zu ziehen. Etwa wenn es darum geht die zahlenmäßige Häufigkeit bestimmter ausgestorbener Tierarten aus der Häufigkeit entsprechender Knochenfunde in der Gegenwart zu schätzen. Jetzt stellen wir uns mal einen dementen Paläontologen vor, der gerne vergisst an welcher Stelle er bereits fündig wurde und an derselben Stelle denselben Knochen erneut entdeckt. Der wird am Ende mehr Knochen finden als diesen tatsächlich verstorbene Exemplare gegenüberstehen und die Populationsgröße folglich überschätzen. Der Rückschluss aus den Beobachtungsdaten der Gegenwart auf Verhältnisse in der Vergangenheit misslingt unter diesen Umständen also gründlich.


MMn ist Dornröschen überhaupt nicht "wie der Paläontologe".
a) Dornröschen hat - wie du selbst sagt - keine eigene Beobachtung, während der Paläontologe eine Beobachtung hat. Das ist ein Unterschied ums Ganze. Wenn Dornröschen überlegen kann, wie oft bei Betrachtung der Aufwecksituation Zahl gefallen sein würde, ist das eben keine Beobachtung, sondern eine Wahrscheinlichkeitsberechnung.
b) Dafür kennt Dornröschen die Ausgangswahrscheinlichkeit vor dem Experiment (nämlich 1/2), während der Paläontologe die Wahrscheinlichkeit, Knochen zu finden, vorher nicht kennt. Die braucht er aber auch nicht zu kennen, denn:
c) Beide verfolgen auch völlig unterschiedliche Fragestellungen. Dornröschen soll, wie gesagt, eine Wahrscheinlichkeit berechnen, und zwar für den aktuellen Moment. Der Paläontologe hingegen will keine Wahrscheinlichkeit zu berechnen. (Und braucht es nicht: Mit dem Fund der Knochen weiß er, dass Exemplare der Gattung da gelebt haben.) Er will hingegen eine Anzahl bestimmen - dafür wäre es in der Tat fatal, die Funde nicht zu dokumentieren. (Eine Anzahl wiederum braucht Dornröschen nicht abzuschätzen: Sie weiß, dass es genau einen Münzwurf gegeben hat.)

Die beiden Fälle sind also so unterschiedlich, wie sie es überhaupt nur sein können. Der Vergleich hinkt nicht, der hat keine Beine.
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Zuletzt bearbeitet von tillich (epigonal) am 08.11.2019, 22:59, insgesamt einmal bearbeitet
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smallie
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Beitrag(#2194505) Verfasst am: 08.11.2019, 19:00    Titel: Antworten mit Zitat

Das PDF habe ich inzwischen überflogen.

Zitat:
Various sources tried to justify the correctness of their camp using betting or gambling; however, this brings along specifications, depending on which events trigger which outcomes. For example, if Beauty wants to be correct often (e.g. because of a per-awakening reward), she should pick T all the time; this is a setting for which the thirders’ answer (under the “outcome population” perspective, see Section 4) would suit her needs. Mutalik (2016a) emphasized that proponents of all camps agreed on correct solutions, as soon as such concretizations were added to the problem. We will therefore not consider the betting approach.

http://www1.beuth-hochschule.de/FB_II/reports/Report-2019-002.pdf

Der Gambling-Ansatz wäre auch meiner gewesen. Ein Roulettspiel, bei dem Schwarz 1 EUR bringt und Rot 2 EUR.

Zugegeben und streng gesprochen läßt sich aber tatsächlich behaupten, daß eine Konkretisierung des Problems fehlt, weil es keine Bewertungs- oder Auszahlfunktion gibt. Das trifft sowohl die Drittler wie die Halbler, beide Parteien müssen konkretisieren, um zu einer Antwort zu kommen.

Das Problem ist schlicht nicht ausreichend definiert. Es ist eine Art sprachliches Vexierbild. So etwa:




Für tillich und mich ist "klar", daß eine Belohnung pro richtiger Antwort gegeben wird. Für step und Babyface ist klar, das die Belohnung gegeben wird, wenn der initiale Münzwurf richtig erraten wird. Worauf ich wiederum sage, warum wird die Information über den Ablauf geben, wenn sie für die Fragestellung nicht relevant ist? Deshalb erscheint tillich und mir die Halbler-Position wie eine Verschiebung der Fragestellung.

Ist schon klar, daß mein Gehirn hier eine Bedeutung ergänzt, die der Text nicht unbedingt hergibt, aber das Argument läßt sich auf beide Seiten anwenden.
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Zuletzt bearbeitet von smallie am 08.11.2019, 19:30, insgesamt einmal bearbeitet
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smallie
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Beitrag(#2194506) Verfasst am: 08.11.2019, 19:00    Titel: Antworten mit Zitat

tillich (epigonal) hat folgendes geschrieben:
Außerdem hast du mit dem Anruf beim Chef eine Konsequenz eingeführt, die im Originalproblem nicht vorhanden war und den gedanklichen Aufbau verändert. ... Diese Anforderung hat dann außerdem noch eine absurde Konsequenz: Würde Dornröschen sich entscheiden, im Falle der Unsicherheit vorsichtshalber den Chef anzurufen, würde sie auf jeden Fall zu oft anrufen

Das selbe habe ich in anderen Worten auch gerade aufgeschrieben. Lachen



step hat folgendes geschrieben:
Babyface hat folgendes geschrieben:
Dazu ersetzen wir den Münzwürf durch das blinde Einsteigen in einen von zwei Zügen und die Wochentage durch Haltestellen...


Sehr schöne Erklärung meiner Ansicht nach.

Gefällt mir ebenfalls gut. Leider hat Babyface die weniger schönen Details der Geschichte ausgelassen. Pfeifen

Nehmen wir an, du, step, seist der Zugreisende. Nehmen wir weiter zwei Arten von Chefs an.
    - Der eine haßt es, unnötig wegen Zuspätkommen angerufen zu werden. "Jetzt rufst du heute schon zum zweiten Mal an und raubst mir meine Zeit. Kauf dir endlich ein Auto, sonst..."
    - Der andere freut sich bei jedem Anruf. "Ein pflicht- und umweltbewußter Mitarbeiter, leider fürchterlich zerstreut. Dem steht eine Gehaltserhöhung zu."

Beim zweiten Chef empfiehlt sich eine Drittler-Strategie. Beim ersten eine Halbler.


step hat folgendes geschrieben:
Selbst wenn ihr ein Thirder immer noch nicht zustimmen sollte, kann man daran vermutlich die Unterschiede in der Sichtweise herausarbeiten.

Beide Sichten sind mathematisch richtig, ja trivial. Als Lösungsvorschlag: gebt mir eine konkrete Aufgabenstellung, dann sage ich, ob ich Halbierer bin oder Drittler.

Das Problem ist sprachlich-psychologischer Natur. Wieso löst das Dornröschenproblem bei euch zwei andere Vorstellungen aus als bei tillich und mir?
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Beitrag(#2194508) Verfasst am: 08.11.2019, 19:51    Titel: Antworten mit Zitat

smallie hat folgendes geschrieben:
Das Problem ist sprachlich-psychologischer Natur.

Ja, es ist nicht ganz klar definiert und man wird gezwungen, Annahmen zu machen bzw. das Problem konkreter zu definieren.

smallie hat folgendes geschrieben:
Wieso löst das Dornröschenproblem bei euch zwei andere Vorstellungen aus als bei tillich und mir?

Ich hatte keinen wirklich intuitiven Zugang zu dem Problem. Ich habe vor ein paar Jahren länger drüber nachgedacht und bin dabei wie Babyface erst zum Thirder geworden, und bei genauerem Hinsehen fand ich die Halfer-Interpretation plausibler, aus ähnlichen Erwägungen wie bei Babyfacens Bummelzuganalogie.

Wie auch immer, es ist schon allein wertvoll zu sehen, wie eine scheinbar einfache Frage zu solchen Komplikationen führt.
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tillich (epigonal)
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Beitrag(#2194514) Verfasst am: 08.11.2019, 20:45    Titel: Antworten mit Zitat

Babyface hat folgendes geschrieben:
Wenn sie schlau ist, tut sie aber genau das nicht. Denn im Gegensatz zum Pläontologen weiß Dornröschen, dass sie unter Demenz leidet und kann diese Information nutzen und ihre Einschätzung für das Ereignis „Kopf ist gefallen“ von 1/3 auf ½ korrigieren. Denn sie weiß ja, dass sie zwei hypothetische gegenwärtige Zahl-Beobachtungen nur einem Münzwürf in der Vergangenheit zuordnen darf.

Erst einmal: Dornröschen macht einfach keine Beobachtung von Kopf oder Zahl. Tut sie nicht. Punkt. Sie beobachtet, dass sie geweckt und befragt wird, nichts anderes.

Wenn sie dann noch schlauer ist, weiß sie aber, dass ihre Beobachtungen systematisch eingeschränkt sind. Sie weiß, dass die mögliche Situation "ich werde nicht befragt" (=Dienstag/Kopf) ihrer Beobachtung mangels Aufwecken entzogen ist. Dieses Wissen kann sie in die Bewertung ihrer Beobachtung "ich werde befragt" einbeziehen. Wenn sie ihre tatsächliche Beobachtung ("ich werde befragt") mit der hypothetischen Beobachtung ("ich werde nicht befragt") zusammenzieht und dazu berechnet, in welchem Fall beide wie oft vorkommen, kommt sie eben nicht auf drei, sondern auf die mehrfach genannten vier Situationen. Aus diesen vier Situationen berechnet sie die Wahrscheinlichkeit ohne ihre Beobachtung.

Einzig wesentlich für unsere Diskussion ist mMn die folgende Frage, ob Dornröschen neue Informaionen erhält oder nicht:

Babyface hat folgendes geschrieben:
Neu kann eine Information nur sein, wenn sie vorher unbekannt war. Dass Dornröschen erwacht, ist keine neue Information, denn dass sie erwachen würde, war ihr schon klar noch bevor sie am Sonntag sanft entschlummerte. Oder mathematisch: Das Erwachen ist ein sicheres Ereignis mit einer a priori Wahrscheinlichkeit von 1. Sein Eintreten ist völlig unabhängig vom Ausgang des Münzwürfs und folglich können wir durch sein Eintreten auch nichts neues über den Ausgang des Münzwurfs lernen. Mit anderen Worten: Dass ihre Antwort „1/3“ lauten muss wenn sie Deiner Argumentation folgt, weiß sie schon vor Beginn des Experiments sicher. In den anderen beiden Varianten muss sie dagegen erst die Erweckung abwarten.

Denn bis zu ihrem Eintreten unsicher und damit bei ihrem Eintreten neue Information wären für Dornröschen die Ereignisse „Erweckung und Schokolade“ und „Erweckung und nicht befragt werden“. Sie sind abhängig vom Ausgang des Münzwürfs und dementsprechend kann Dornröschen auch etwas neues über seinen Ausgang lernen.

Nein. Auch in den beiden anderen Varianten muss sie das tatsächliche Eintreten des Ereignisses nicht abwarten, um die Wahrscheinlichkeiten des Münzwurfes unter der Bedingung des Ereignisses zu benennen. Sie kennt nämlich in allen Varianten vorher den Ablauf des Experiments und bekommt darüber in allen drei Varianten im Verlauf des Experiments keine neue Information. Die neuen Informationen bekommt sie nur darüber, welches mögliche Endergebnis (nicht der Münzwurf selbst) tatsächlich eingetreten ist - und zwar auch in allen drei Varianten.

Wir nehmen die Wahrscheinlichkeit von Möglichkeit 1 in allen drei Varianten (Variante A: aufwecken, Schokolade und befragen, Variante B: aufwecken und nicht befragen, Original-Variante C: nicht aufwecken): Für alle drei Varianten weiß sie vorher, dass sie am Dienstag unter der Bedingung "Kopf" eintreten. Deswegen kann sie für alle drei Varianten auch schon vorher sagen: Falls das Ereignis eintreten wird (A: Schokolade, B: nicht befragen, C: Weiterschlafen), dann wird Dienstag sein (uninteressant) und vorher "Kopf" gefallen sein.
Die ursprüngliche allgemeine Wahrscheinlichkeit für "Kopf" (1/2) steigt also unter Ansetzung dieser Bedingung auf 1/1 - auch im Vorhinein.

Die neue Information im Verlauf des Experiments ist dann, dass die Bedingung dieser Wahrscheinlichkeit tatsächlich eingetreten ist. Deshalb kann sie dann sagen: Weil das Ereignis eingetreten ist (A: Schokolade, B: nicht befragen), weiß ich dass Dienstag ist (uninteressant) und "Kopf" gefallen ist.
Die ursprüngliche allgemeine Wahrscheinlichkeit für "Kopf" (1/2) ist also nach Eintreten dieser Bedingung auf 1/1 gestiegen.

Der einzige Unterschied zwischen den Varianten A/B einerseits und C andererseits ist, dass Dornröschen das tatsächliche Eintreten der Bedingung von Möglichkeit 1 im Falle C nicht erlebt. Das ändert aber weder etwas an der Wahrscheinlichkeit noch an der Möglichkeit, die bedingte Wahrscheinlichkeit im Voraus zu nennen.

Jetzt kommen wir zur Wahrscheinlichkeit von Möglichkeit 2 in allen drei Varianten (Variante A,B,C identisch: aufwecken und befragen): Für alle drei Varianten weiß sie vorher, dass diese Möglichkeit auf jeden Fall am Montag (egal ob Kopf oder Zahl) sowie am Dienstag unter der Bedingung "Zahl" eintritt. Deswegen kann sie für alle drei Varianten auch schon vorher sagen: Wenn die Möglichkeit 2 (einfache Befragung) eintreten wird, dann wird es entweder Montag sein (ob nach Kopf oder Zahl) oder es wird Dienstag sein und vorher "Zahl" gefallen sein. Dass es Dienstag nach "Kopf" sein würde, kann sie auch im Vorhinein ausschließen.
Die ursprüngliche allgemeine Wahrscheinlichkeit für "Kopf" (1/2) sinkt deswegen unter Ansetzung dieser Bedingung auf 1/3 - auch im Vorhinein.

Die neue Information im Verlauf des Experiments ist dann, dass die Bedingung dieser Wahrscheinlichkeit tatsächlich eingetreten ist. Deshalb kann sie dann sagen: Weil das Ereignis eingetreten ist (aufwecken und befragen), weiß ich, dass es entweder Montag ist (nach Kopf oder Zahl) oder Dienstag und vorher "Zahl" gefallen. Dass es Dienstag nach "Kopf" sein würde, kann sie auch jetzt ausschließen.
Die ursprüngliche allgemeine Wahrscheinlichkeit für "Kopf" (1/2) ist deshalb nach Eintreten dieser Bedingung auf 1/3 gesunken.

Dabei gibt es keinen Unterschied zwischen den Varianten A/B einerseits und C andererseits. In allen drei Varianten kann Dornröschen nun die Möglichkeit "Dienstag/Kopf" ausschließen. Das ist die neue Information, durch die sich die Wahrscheinlichkeit ändert. Dass ändert sich auch nicht dadurch, dass sie die alternative Möglichkeit 1 im Falle C nicht bewusst erleben würde. Die Information, dass diese alternative Möglichkeit 1 nicht der Fall ist, hat sie trotzdem.

Stützen kann ich das durch das Zusammenrechnen der bedingten Wahrscheinlichkeiten:
Wahrscheinlichkeit Möglichkeit 1 (Di/Ko geteilt durch 4 Fälle) x bedingte Wahrscheinlichkeit "Kopf" für Möglichkeit 1 +
Wahrscheinlichkeit Möglichkeit 2 (Mo/Ko, Mo/Za, Di/Za geteilt durch 4 Fälle) x bedingte Wahrscheinlichkeit "Kopf" für Möglichkeit 2
= 1/4x1/1 + 3/4x1/3 = 1/4+1/4 = 1/2.
--> Korrekte Wahrscheinlichkeit für "Kopf" beim Münzwurf.

Noch mal speziell dazu:
Babyface hat folgendes geschrieben:
Dass Dornröschen erwacht, ist keine neue Information, denn dass sie erwachen würde, war ihr schon klar noch bevor sie am Sonntag sanft entschlummerte. Oder mathematisch: Das Erwachen ist ein sicheres Ereignis mit einer a priori Wahrscheinlichkeit von 1. Sein Eintreten ist völlig unabhängig vom Ausgang des Münzwürfs und folglich können wir durch sein Eintreten auch nichts neues über den Ausgang des Münzwurfs lernen.

Richtig, dass sie erwacht, ist vorher klar. Was du hier aber einfach unterschlägst: Nicht klar ist, wie oft sie erwacht, bzw. ob sie auch am Dienstag erwacht oder einfach weiterschläft. Das ist genau der Unterschied, der die bedingte Wahrschienlichkeit verändert.

-------------------------------------

Babyface hat folgendes geschrieben:
Die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf/Zahl gefallen ist, kann sich aber auch ohne logischen Ausschluss einer der beiden Alternativen im Verlauf eines Experiments ändern. Beispielsweise wenn das Experiment so ablaufen würde, dass man bei Kopf mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% geweckt wird und bei Zahl mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% (es gibt in dem Fall nur einen Erweckungstag). Da vor Beginn des Experiments nicht feststeht, ob überhaupt eine Erweckung stattfindet wäre eine Erweckung dann tatsächlich eine neue Information, welche nicht nur die Wahrscheinlichkeit einer Kopf-Beobachtung erhöhen würde, sondern auch die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf gefallen.

Mit Verlaub: Diese zusätzliche komplizierende Variation des Problems halte ich für die Diskussion für vollkommen überflüssig.
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