Sudoku Lösung

[Nergal]

Was ist eigentlich die kleinste Zahl von Lösungsfeldern die ich mir beim Sudoku ansehen muß um zu wissen ich hab das Ding richtig gelöst?

[joseph.sebaldus]

Ich weiss es nicht.

Ich möchte hier aber ein anderes Theorem aufstellen:
Wenn du bei mindestens einem Feld einen Fehler machst, dann ist die Wahrscheinlichkeit sehr gross, dass du das Sudoku nicht bis zu Ende bringen kannst. Diese Wahrscheinlichkeit ist so hoch, dass du dir eine solche Überprüfung sparen kannst, wenn du fertig bist.

Begründung:
Es wäre eine Aufgabe für die Mathematikerinnen/Mathematiker in diesem Forum, dieses Theorem zu beweisen oder zu widerlegen, und die genaue Wahrscheinlichkeit anzugeben.
Satz 1: Je früher du am Anfang des Spieles einen Fehler machst, desto grösser ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich dieser Fehler auf Felder auswirkt, die noch leer sind. Somit ist die Wahrscheinlichkeit am Anfang am grössten, dass ein Fehler, den du machst, dazu führt, dass du im späteren Verlauf des Spieles euf ein Feld stösst, das aufgrund des vorher gemachten Fehlers nicht mehr widerspruchsfrei ausgefüllt werden kann, so dass du das Spiel nicht zu Ende bringen kannst, und den Fehler bemerkst.
Satz 2: Wenn du eine Fehler machst, indem du einen Wert in ein Feld einträgst, der im Widerspruch zu bereits ausgefüllten Feldern steht, dann wird sich dieser Fehler meistens entweder nur auf die Zeile oder nur auf die Spalte oder nur auf den kasten beziehen, aber nicht auf zwei oder drei davon (d.h. einen Wert einsetzen, der gleichzeitig offensichtlich weder in der Zeile, noch in der Spalte, noch im Kasten möglich ist, das tut man nur, wenn man stark betrunken ist). Je später der Verlauf des Spieles ist, desto mehr Felder sind besetzt, und desto mehr treten Situationen auf, in denen die Möglichkeiten der noch freien Felder druch viele vorhandene Zahlen sowohl in der Zeile als auch in der Spalte, als auch im Kasten schon stark eingeschränkt sind. Die Wahrscheinlichkleit, einen Fehler zu machen, wird also im Verlauf des Spieles immer geringer.
Satz 3: Daraus folgt also: Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler zu machen, nimmt im Laufe des Spieles ab, und nähert sich schliesslich gegen null an. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein gemachter Fehler dazu führt, dass das Spiel im weiteren Verlauf des Spieles zu einer offensichtlichen Unlösbarkeit führt, ist am Anfang des Spieles am grössten, und nimmt zum Ende hin ab. Daraus folgt: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler, der zu zu jedem Zeitpunkt des Spieles gemacht wird, nicht unbemerkt bleibt, ist im gesamten Spiel sehr hoch. Daraus folgt: Die Tatsache, dass das Spiel beendet werden konnte, zeigt mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit auf, dass es auch korrekt beendet wurde.

Also, liebe Mathematikerinnen und Mathematiker: Widerlegt mich!

[Critic]

[Nergal]

Ich meine das so:

Ich habe ein Sudoku fertig ausgefüllt, nun kann es aber sein das ich nur einen kleinen Fehler habe das Ding aber trotzdem aufgeht.
Wie viele Felder vn der Lösung muß ich mit dem Ausgefüllten Feldern vergleichen um sicher zu gehen dass ich das Ding richtig ausgefüllt habe?