Wie beweist mensch Additionen?

[weyoun]

Neulich fur ich mit der Bahn zurück nach Haus. Dabei durfte ich einige Lehramtsstudenten belauschen, die,glaube ich, auf Grundschullehramt studierten. Sie regten sich darüber auf, das ihr Studium soooo schwer wäre und das sie unter anderem lernen mussten wie man beweisst das 1+1=2 ergibt. Das hat meine Neugier geweckt. Ich traute mich jedoch nicht die zukünftigen Lehrer zu fragen, da sie ,so wie es aussah, keine Ahnung von dem Sinn des ganzen hatten.
Googlen hat leider auch nichts ergeben:-(
Ist hier ein Mathematiker oder Mathelehrer der das mal erklären oder einen guten Link schicken kann? Wäre nen tolles Ding:-)
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gutes buch:
michael heinrich: kritik der politischen ökonomie

[Sokrateer]

[caballito]

[Sokrateer]

[weyoun]

hmm ich hab ne lösung bekommen und poste sie hier einfach mal.
der beweis beruht auf den peano axiomen:

[weyoun]

spasseshalber auch aus der "principa mathematica":Link1

Link gekürzt - Sokrateer
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[caballito]

[caballito]

Ok, Oh, ich sehs ... 0'+0'=0'' ist tasächlich was, was man beweisen kann.
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Die Gedanken sind frei.

Aber nicht alle Gedanken wissen das.

[Sokrateer]

@weyoun:
Peano = Definition der natürlichen Zahlen. Das ist eine sehr eingeschränkte Algebra.

Es gibt aber Algebren in denen 1+1=0 gilt, oder in denen a + b =/= b + a

[Sokrateer]

[Greasel]

Wenn man definieren kann wie man lust hat....................wie kann Mathematik dann eine Naturwissenschaft sein?

Gruß

[ralfkannenberg]

Hallo,

also so einfach geht das nicht und die Frage ist auch alles andere als “dumm“

Zunächst einmal muss man verstehen, was die beteiligten Symbole überhaupt bedeutet; ok, es ist klar, dass 1 und 2 Elemente einer Menge und dass + ein Operator bzw. eine Verknüpfung ist, die auf der Menge, welche 1 und 2 enthält, definiert ist.

Bevor man also fragen kann, was ob 1+1=2 richtig ist, muss man eine Voraussetzung formulieren:

Voraussetzung:
Seien 1,2 Elemente einer Menge M, sei + als Verknüpfung dieser Menge M definiert.

Dann gilt: …….

Natürlich haben wir bei der Frage stillschweigend angenommen, dass 1 und 2 der Menge der natürlichen Zahlen oder einem geeigneten algebraischen Abschluss (z.B. ganze Zahlen, rationale Zahlen, algebraische Zahlen, …….) oder einer Vervollständigung (d.h. Grenzwerte von Cauchy-Folgen sind ebenfalls in der Menge enthalten) wie z.B. der reellen Zahlen oder der komplexen Zahlen, entstammen und dass es sich bei der Verknüpfung + um die gewöhnliche Addition handelt.

In diesem Falle ist 1+1=2 einfach nur definiert.

Also genauer: Die Addition ist so definiert, dass 1+1=2 ergibt.

Man kann sich auch wie vorher geschehen auf die Peano-Axiome beziehen, welche die natürlichen Zahlen letztlich via Nachfolge-Operator definieren. Bei dieser Definition via Peano-Axiomen ist aber keinerlei Metrik definiert, d.h. man weiss (noch) nicht, ob die natürlichen Zahlen gleichabständig sind !

Das sind also einige Fragestellungen, die bei der Frage nach einem Beweis der Gleichung 1+1=2 zunächst geklärt werden müssen.

Freundliche Grüsse, Ralf

[Sanne]

[weyoun]

[weyoun]

[Komodo]

[AntagonisT]

[kamelpeitsche]

[Greasel]

[Mr.Sunshine]

hey.... ich war eich nie schlecht in mathe... aber, irgendwie kann ichs nicht ganz nachvollziehn..

ist vlt jemand so gut es mir nochmal zu erklären?
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"Das sind die Weisen, die durch Irrtum zur Wahrheit reisen. Die bei dem Irrtum verharren, das sind die Narren".Friedrich Rückert

[ralfkannenberg]

[ralfkannenberg]

[Galaxisherrschers Katze]

[Waldorf]

Wertes Weyoun,

Im Prinzip stimme ich der holden Sanne (*ich will einen Kuchen von Ihr*) zu: zählen können ist eine vorzügliche Vorraussetzung für's Rechnen.
Auf die Schnelle habe ich diese Verknüpfung gefunden.

Was in den Lehramtstudiengängen konkret so alles gelehrt wird kann dann vielleicht mal jemand anderes berichten.
Es gab in den '70ern eine starke Verwissenschaftlichung der Lehrerausbildung, Abschaffung einiger Pädagogischer Hochschulen, etc...
Mancher scheint es wirklich zu bedauern das die Kinder nicht als Erwachsene zur Welt und dann in die Schule kommen. Jedenfalls lernt man Erziehungswissenschaft und mit vergleichbarem Anspruch zwei Fachwissenschaften z.B. Physik und Englisch.
Jeder Lehrer weiss aber das sein wichtigstes Werkzeug seine Sprache, sein Sprechvermögen ist. Kosequent wäre es m.E. dann eben auch das hinreichend in der Ausbildung zu berücksichtigen, indem man z.B. Theaterpädagogische Elemente, wie auch überhaupt vielmehr künstlerische Bildung, in diese Ausbildung integriert.
In manchem Studium zum Waldorflehrer (Klassenlehrer von Klasse 1-8 ) wird jedenfalls auf die zweite Fachwissenschaft zu Gunsten der beschriebenen Grundlagen verzichtet.
Ich bedauere das dieser Umstand in einem an anderer Stelle erwähntem Bericht des SWR nur eine bedenkliche Würdigung erfahren hat.

hlg Waldorf
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Etliche Leute wollen Gott mit den Augen ansehen, als ihn eine Kuh ansieht, und wollen Gott lieb haben, als ihn eine Kuh lieb hat.

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