Dreiecks Puzzle

[Ahriman]

Also: Ich habe eben diese Dreiecksgeschichte auf starken Karton ausgedruckt und mit der Schlagschere ausgeschnitten.
Es stimmt, das obere Dreieck hat in seiner schrägen Kante einen kleinen Bogen. Aber: Der ist so minimal, darin steckt niemals diese ominöse Grundfläche.
Im Übrigen ergibt ein Übereinanderlegen, daß sie beide gleich groß sind, die Differenzen sind wiederum so gering, daß sie die strittige Fläche bei weitem nicht ergeben.
Auch die einzelnen farbigen Teile sind gleich groß.
Ich habe das obere Dreieeck zerschnitten und seine Teile wie darunter angegeben ausgelegt.

Wo kommt das weiße Quadrat her?

[Surata]

Du hast nicht 100% korrekt geschnitten, würde ich annehmen

[Argáiþ]

[voltaire]

[marock]

seit ich den betrug durchschaut habe lese ich den threadtitel immer "drecks puzzle"
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When I was a kid I used to pray every night for a new bicycle. Then I realised that the Lord doesn't work that way so I stole one and asked Him to forgive me

[jdf]

[Ahriman]

Nein, Semnon und Voltaire, die Dinger sind gleich. Geringfügige Abweichungen sind vielleicht beim Einscannen des Originals entstanden, etwa die nur dann zu bemerkende Biegung der Schräge des oberen Dreiecks, wenn man es mit einer Schneidemaschine ausschneidet. Die ist aber sehr gering!
Mir kreist der Hut, wenn ich darüber nachdenke. Aus irgendeinem mir nicht ersichtlichen Grund bedecken die Teile nicht die gleiche Grundfläche, obwohl sie beidemale die gleiche Oberfläche haben.
Also: Wenn wir das Gesamtdreieck berechnen, kriegen wir x Quadratmillimeter raus, und zwar bei beiden Figuren gleich! Nur: (mal angenommen das Raster bestünde aus Quadratzentimtern) bei der zweiten Anordnung wird ein Quadratzentimeter nicht überdeckt. Irre.
Druckt das Ding aus und meßt es mit dem Lineal nach.
Notabene: Dreiecksberechnung hatte ich im letzten Schuljahr meiner Volksschule. Ich empfand es als Kindesmißhandlung. Habe also keine Ahnung mehr davon.

[Yamato]

[Roter Ballon]

also Fläche dreieck soweit ich mich erinnere a mal b halbe.

das WAHRE Dreieck hätte einmal 13-Kästchen mal 5-Kästchen /2 = 32,5 "Quadrartkästchen" (k)

die Figuren einmal Fläche Gelb = 7-K + 8-K (grün) = 15 k
das kleinere Dreieck hat 5-K-Längen mal 2-K-Längen durch 2 = 5 k
das größere Dreieck hat 8KL mal 3KL /2 = 12 k

Die bunte Figur kommt von haus aus nur auf 32 k

jetzt fehlt mir ein halbes tzzz tzz tz

edit
eigentlich ist ein halbes dann jeweils die Fläche die die "schräge" Fläche verschleiert, wegem döm Knick - ja?
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ertrage die Clowns!

[Yamato]

Genau, oben ein halbes zu wenig, unten ein halbes zu viel.

[Backside]

Hier nochmal schön zum angucken:

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Atheist = Realist

[Herschel]

[Kramer]

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[Roter Ballon]

[Yamato]

[Ahriman]

Der Wunsch ist der Vater des Gedankens, Ihr wollt schlau sein und um keinen Preis zugeben, daß ihr nicht draufkommt. Kramer, du hast das sehr schön gemacht. Aber du hättest besser erst die schräge Seite des oberen Dreiecks gerade gezogen: Einfach einen Strich da entlang. Geht im Photoshop sehr gut. Der Bogen ist so gering, wo sollen da die hundert Quadratmillimeter herkommen?
Ihr könnt euch drehen und winden, der Ar.. bleibt immer hinten: Wenn man die beiden Dreiecke ausschneidet und übereinanderlegt, haben sie die gleiche Fläche.
Nun schaut euch das hier an:

Es ist ein bewegliches gif, man muß ein bißchen warten, bis es geladen ist. Man sieht sehr schön, daß die Gesamtgrundfläche immer gleich bleibt.
Ach ja, nicht reden, experimentieren. Wenn einer von euch ein geeignetes Grafikprogramm für technisches Zeichnen hat (heißt das nicht CAD?), soll er mal diese Dinger neu zeichnen, und zwar exakt auf dem Raster liegend und mit dünneren Strichen. Dann werden wir sicher sehen, was Sache ist.

[kolja]

Ahriman, bei Deiner Animation seh' ich den Knick in der angeblichen Hypothenuse mit bloßem Auge, deine Linien sind bloß so dick, dass die Abweichung überdeckt wird. Und da sich der Fehler über ca. 15 cm verteilt, braucht er auch nur ~ 1 mm betragen, um auf 1 cm² zu kommen.
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Hard work often pays off after time, but laziness always pays off now.

[I.R]

Lustig! Erst vor wenigen Tagen habe ich beim Stöbern in alten Bildern diese Grafik gefunden und habe gegrübelt, ob ich das mal poste. Hätte aber mit dieser Diskussion nicht gerechnet, eher mit einem deutlichen "gäääähn"

[Roter Ballon]

[Ahriman]

Denkste.
Ich habe soeben das Ding neu gezeichnet. Die Grundlage ist normales Quadratmuster, wie es in Schulheften und diversen Schreibblocks zu finden ist. Es sind bekanntlich Viertel-Quadratzentimeter.
Ich habe die Figur mit dem Lineal gezeichnet, es sind also in den Schrägseiten keine verborgenen Krümmungen drin.
Die P-Stücke sind, wie am Raster erkennbar, gleich groß. Es könnte also nur eine verborgene Differenz in den beiden Dreiecken stecken.
Druckt das Ding aus, schneidet die fraglichen Dreiecke aus und legt sie auf die Dreiecke der zweiten Figur. Sie sind gleich groß!
Und nun seid ihr wieder dran. Denkt immer an den Herrn Korf: "Und er folgert messerscharf, daß nicht sein kann, was nicht sein darf."
Achtung: Das Bild wird vom Host verkleinert dargestellt. Draufklicken bringt Originalgröße, dann erst Bild speichern!

[Yamato]

Du hast falsch gezeichnet. Im oberen Bild ist das oben rechts kein Dreieck, im unteren Bild hat das Mittelteil eine Schräge oben links.

[Backside]

Du kannst ja einfach mal die Steigungen der Hypothenusen des kleinen und des großen Dreiecks ausrechnen:

großes Dreieck:
m1 = dy/dx = 6/16 = 3/8

kleines Dreieck:
m2 = dy/dx = 4/10 = 2/5

Die Steigung des gesamten Dreiecks wäre:
m = dy/dx = 10/26 = 5/13

=> m ungleich m1 ungleich m2

Also passt hier hinten und vorne was nicht, denn es müsste gelten m = m1 = m2 !
Dass du das am Bild nicht erkennst liegt daran, dass du an den Berührpunkten der Dreiecke schlampig gezeichnet hast.
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Atheist = Realist

[AgentProvocateur]

Ich habe das auch mal schnell gezeichnet. DOWNLOAD. Die beiden schwarzen Dreiecke sind jeweils die herausgezogenen Differenzen. Der Flächeninhalt ist bei beiden 0,5. Man muss nahe heranzoomen, um es zu sehen.

[Argáiþ]

Was ist denn jetzt los?

Ahriman, wie sollen Hypothenusen sein, wenn die zwei rechtwinklingen Dreiecke unterschiedliche Steigungen haben?

Wenn du die Figuren jeweils mit den Knicken korrekt zeichnest - und dort müssen Knicke sein - und du dann jeweils eine echte Hypothenuse einzeichnest, dann entstehen zwei Dreiecke, die jeweils aus den beiden Endpunkten der der gedachten Hypothenuse und den Knickpunkten in den jeweiligen Figuren besteht. Die Summe der Fläche dieser beiden Dreieicke muss der Fläche der Lücke entsprechen. Das ist wie, wenn du in ein inkompressibles Material eine Delle reindrückst, dann entsteht irgendwo anders eine andere Delle, hier ist das der Knick.

[Backside]

Oder um es nochmal anders auszudrücken:
Die Annahme, dass das gesamte Dreieck ein Dreieck ist, ist falsch.
Deshalb wird auch der Flächensatz für rechtwinklige Dreiecke nicht verletzt und das vermeintliche Paradoxon ist überhaupt keines.
Optisch ist das aber kaum zu sehen, das ist ja das fiese
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Atheist = Realist

[narziss]

[I.R]

[Backside]

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Atheist = Realist

[I.R]

Mal im Ernst, Ahriman, zeichne die beiden Dreiecke mit den Kantenlängen 8cm/3cm und 5cm/2cm, schneide die aus und lege sie übereinander. Du wirst merken, dass der spitzere Winkel der beiden Dreiecke nicht genau gleich ist.

Du kannst die Abweichung aber auch ganz simpel mit dem Strahlensatz ausrechnen.

[Ahriman]