Vier ziemlich knifflige Rätsel - Lösung und Diskussion

[Yamato]

Ok, ich sollte denken bevor ich poste. Deus ex Machina hat Recht mit seiner Lösung.

[Conan]

Weil die Inselbewohner wohl eine reinerbige Zucht von entweder blau oder grün Äugigen Menschen sind und dies auch wissen.
Ganz ehrlich, niemand kennt bei mehr als zwei Blauäugigen seine eigene Augenfarbge, weil er immer noch annehmen kann, dass er eine dritte Farbe hat.

[Yamato]

Das ist egal, er muss nur wissen ob blau oder nicht blau.

[Surata]

Wie kann das sein?

Wie kann der erste Insulaner erkennen, dass er selbst blaue Augen hat? Bei 320 Menschen und einem Verhältnis (das wir kennen- und zumindest halbwegs ersichtlich ist für die Insulaner) 170:150?

[Yamato]

Also nehmen wir mal an ich sei ein Inselbewohner. Dann hab ich entweder blaue Augen oder nicht.
Sehe ich einen Blauäugigen und er bringt sich nach einem Tag nicht um, so bin ich auch blauäugig und muss mich umbringen.
Sehe ich zwei Blauäugige und sie bringen sich nach zwei Tagen nicht um, dann muss ich auch blauäugig sein. (Sonst würden die beiden nur einen Blauäugigen sehen und der erste Fall trifft ein)
So kann man das dann immer weiter führen.
Wenn ich 149 Blauäugige sehe und sie bringen sich nach 149 Tagen nicht um, dann muss ich auch blauäugig sein.

[Zoff]

[Surata]

[Sanne]

[Yamato]

In der Aufgabenstellung stand, dass man sich noch an dem Tag an dem man seine Augenfarbe erfährt umbringen muss.

[Yamato]

[Surata]

[Surata]

[Yamato]

Ich weiß nicht wen du meinst?

[Surata]

Eigentlich ist es irrelevant. Bei sovielen Menschen weiß jeder, dass es zwei Augenfarben gibt aber nicht, welche er selbst hat.

Und es gibt keine Möglichkeit, trotz des Seemanns herauszufinden, welche man hat.

[Deus ex Machina]

[Deus ex Machina]

[Surata]

[Wanderer]

[Surata]

Ich nicht. Das Verhältnis kenne ich nicht, also sehe ich über 100 Blauäugige und über 100 Grünäugige.
Und die anderen ebenfalls.

[Yamato]

Vielleicht ist es mathematisch einfacher:

Behauptung:
Gibt es n Blauäugige, so bringen diese sich nach n Tagen um.

Beweis:
Induktionsanfang n=1: trivialerweise erfüllt.
Induktionsannahme: Die Behauptung gelte für ein beliebiges n.
Induktionsschritt n->n+1: Jeder der n+1 Blauäugigen sieht n andere Blauäugige. Da sich diese nicht nach n Tagen umbringen, folgert jeder aus der Induktionsannahme, dass er selbst blauäugig ist und bringt sich am n+1 ten Tag um.

[Surata]

[Yamato]

Ja, und drunter steht der Beweis.

[Surata]

[Surata]

Oder sprechen wir jetzt von einer Logik, die mathematisch richtig ist, aber praktisch nicht anwendbar?

[Deus ex Machina]

[Evilbert]

[Surata]

[Yamato]

[Surata]

Oder anders: die mathematische Lösung wäre für die Insulander dann genau anwendbar, wenn sie n kennen.



Sie kennen aber n nicht.

[Surata]