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Vier ziemlich knifflige Rätsel - Lösung und Diskussion
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Yamato
Teeist

Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 4548
Wohnort: Singapore

(#917838) Verfasst am: 24.01.2008, 21:16 Titel:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Ja, und drunter steht der Beweis.

Du meinst das n=1 trivialerweise erfüllt?
Nein.

Gibt es nur einen Blauäugigen, so sieht er keine anderen Blauäugigen, weiß aber dass es mindestens einen geben muss.

Es gibt aber mehrere.

Ja, wo ist das Problem? Der Beweis zeigt, dass sich eine beliebige Anzahl n von Blauäugigen nach n Tagen umbringt.

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Wolf
registrierter User

Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause

(#917839) Verfasst am: 24.01.2008, 21:16 Titel:

Deus ex Machina hat folgendes geschrieben:

Gäbe es nur einen Blauäugigen auf der Insel, so brächte er sich noch am gleichen Tag um. Falls es zwei Blauägige gibt, so weiss jeder von diesen, dass entweder der andere der einzige ist oder er selbst auch blauäugig ist. Da sich der andere im ersteren Fall am ersten Tag umbringen würde, wissen beide am zweiten Tag, dass sie blaue Augen haben, bringen sich also beide an diesem Tag an. So kann man rekursiv fortfahren und findet schliesslich, dass sich allgemein n blauäugige am n-ten Tag umbringen.
In der Mathematik nennt man eine solche Argumentationsmethode vollständige Induktion: Wenn man zeigt, dass etwas für 1 gilt und dass wenn es für n gilt, es auch für n+1 gilt, dann folgt daraus, dass es für alle n gilt

Induktion funktioniert nicht. Im Fall von einem Blauäuigen hast du zwar einen Induktionsanfang. Schaffst aber den Induktionschritt nicht.
Oder um es in Rekursionsprach auszudrucken: 1Bläuiger ist kein Basisfall für 2 oder mehr Bläuige.
_________________
Trish:(

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Wolf
registrierter User

Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause

(#917840) Verfasst am: 24.01.2008, 21:17 Titel:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Ja, wo ist das Problem? Der Beweis zeigt, dass sich eine beliebige Anzahl n von Blauäugigen nach n Tagen umbringt.

Nein. Die Induktion beginnt gar nicht, da sich niemand umbringt, solange es >=2Blauäugige gibt.
_________________
Trish:(

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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert

Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383

(#917841) Verfasst am: 24.01.2008, 21:19 Titel:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Ja, und drunter steht der Beweis.

Du meinst das n=1 trivialerweise erfüllt?
Nein.

Gibt es nur einen Blauäugigen, so sieht er keine anderen Blauäugigen, weiß aber dass es mindestens einen geben muss.

Es gibt aber mehrere.

Ja, wo ist das Problem? Der Beweis zeigt, dass sich eine beliebige Anzahl n von Blauäugigen nach n Tagen umbringt.

Wie gesagt, das ist logisch, wenn man n kennt.

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Yamato
Teeist

Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 4548
Wohnort: Singapore

(#917843) Verfasst am: 24.01.2008, 21:19 Titel:

Wolf hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Ja, wo ist das Problem? Der Beweis zeigt, dass sich eine beliebige Anzahl n von Blauäugigen nach n Tagen umbringt.

Nein. Die Induktion beginnt gar nicht, da sich niemand umbringt, solange es >=2Blauäugige gibt.

Es bringen sich ja auch alle erst nach n Tagen um.

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Deus ex Machina
registrierter User

Anmeldungsdatum: 14.03.2006
Beiträge: 789

(#917844) Verfasst am: 24.01.2008, 21:20 Titel:

Sorry, muss jetzt wirklich gehen. Ich melde mich morgen wieder. Yamato, könntest Du...? Noch ein dummer Spruch zum Schluss: Um Rekursion zu verstehen muss man erst Rekursion verstehen.

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Yamato
Teeist

Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 4548
Wohnort: Singapore

(#917845) Verfasst am: 24.01.2008, 21:21 Titel:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Der Beweis zeigt, dass sich eine beliebige Anzahl n von Blauäugigen nach n Tagen umbringt.

Wie gesagt, das ist logisch, wenn man n kennt.

Kennt man ja auch. Wenn ich n Blauäugige sehe, gibt es nur zwei Möglichkeiten: Entweder es gibt insgesamt n oder n+1 Blauäugige. Bringen sich die n anderen nicht nach n Tagen um, so sind es n+1.

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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert

Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383

(#917846) Verfasst am: 24.01.2008, 21:22 Titel:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Der Beweis zeigt, dass sich eine beliebige Anzahl n von Blauäugigen nach n Tagen umbringt.

Wie gesagt, das ist logisch, wenn man n kennt.

Kennt man ja auch. Wenn ich n Blauäugige sehe, gibt es nur zwei Möglichkeiten: Entweder es gibt insgesamt n oder n+1 Blauäugige. Bringen sich die n anderen nicht nach n Tagen um, so sind es n+1.

Nein, du kennst n. (als Nichtinsulaner) Die Insulaner selbst aber nicht. Wurde extra im Eingangspost erwähnt.

Deus ex Machina hat folgendes geschrieben:

Im Gegensatz zur lokalen Bevölkerung wissen wir, dass auf der Insel 170 blauäugige und 150 grünäugige Menschen leben.

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Yamato
Teeist

Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 4548
Wohnort: Singapore

(#917849) Verfasst am: 24.01.2008, 21:24 Titel:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Der Beweis zeigt, dass sich eine beliebige Anzahl n von Blauäugigen nach n Tagen umbringt.

Wie gesagt, das ist logisch, wenn man n kennt.

Kennt man ja auch. Wenn ich n Blauäugige sehe, gibt es nur zwei Möglichkeiten: Entweder es gibt insgesamt n oder n+1 Blauäugige. Bringen sich die n anderen nicht nach n Tagen um, so sind es n+1.

Nein, du kennst n. (als Nichtinsulaner) Die Insulaner selbst aber nicht. Wurde extra im Eingangspost erwähnt.

Wenn du als Insulaner n Blauäugige siehst, kann es nur n oder n+1 Blauäugige geben. Um das zu wissen, braucht man kein Außenstehender zu sein.

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Layla
Paradoxon

Anmeldungsdatum: 30.08.2006
Beiträge: 1506

(#917851) Verfasst am: 24.01.2008, 21:27 Titel:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Der Beweis zeigt, dass sich eine beliebige Anzahl n von Blauäugigen nach n Tagen umbringt.

Wie gesagt, das ist logisch, wenn man n kennt.

Kennt man ja auch. Wenn ich n Blauäugige sehe, gibt es nur zwei Möglichkeiten: Entweder es gibt insgesamt n oder n+1 Blauäugige. Bringen sich die n anderen nicht nach n Tagen um, so sind es n+1.

Nein, du kennst n. (als Nichtinsulaner) Die Insulaner selbst aber nicht. Wurde extra im Eingangspost erwähnt.

nein, sie kennen n auch .... es kann ja nur n Blauäugige geben (die anderen, die man sieht) oder n+ 1 (man selber dazu)

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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert

Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383

(#917852) Verfasst am: 24.01.2008, 21:28 Titel:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Der Beweis zeigt, dass sich eine beliebige Anzahl n von Blauäugigen nach n Tagen umbringt.

Wie gesagt, das ist logisch, wenn man n kennt.

Kennt man ja auch. Wenn ich n Blauäugige sehe, gibt es nur zwei Möglichkeiten: Entweder es gibt insgesamt n oder n+1 Blauäugige. Bringen sich die n anderen nicht nach n Tagen um, so sind es n+1.

Nein, du kennst n. (als Nichtinsulaner) Die Insulaner selbst aber nicht. Wurde extra im Eingangspost erwähnt.

Wenn du als Insulaner n Blauäugige siehst, kann es nur n oder n+1 Blauäugige geben. Um das zu wissen, braucht man kein Außenstehender zu sein.

Aber dadurch kannst du immer noch nicht erkennen, ob es n oder n+1 Blaue gibt und welcher Gruppe man selbst angehört - für jeden.

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Yamato
Teeist

Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 4548
Wohnort: Singapore

(#917855) Verfasst am: 24.01.2008, 21:30 Titel:

Surata hat folgendes geschrieben:

Aber dadurch kannst du immer noch nicht erkennen, ob es n oder n+1 Blaue gibt und welcher Gruppe man selbst angehört - für jeden.

Nach Induktionsannahme gilt: Gibt es genau n Blauäugige, so bringen sie sich nach n Tagen um. Wenn das nicht passiert, weiß man dass man selbst auch blauäugig ist.

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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert

Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383

(#917856) Verfasst am: 24.01.2008, 21:30 Titel:

Man kann als Insulaner erkennen, dass es n blaue gibt und x grüne (plus eins in einer Kategorie - aber ohoooo, welcher nur?). Welcher Gruppe man angehört kann man ohne Kenntnis des Verhältnisses nicht herausfinden. Das macht eure Rechnung hier irrelevant. Zuletzt bearbeitet von Surata am 24.01.2008, 21:32, insgesamt 3-mal bearbeitet

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Conan
registrierter User

Anmeldungsdatum: 11.11.2006
Beiträge: 738

(#917857) Verfasst am: 24.01.2008, 21:30 Titel:

Dann müssen sich aber alle umbringen, weil der Rest dann weiß, dass ihre Augenfarbe nicht blau ist. Da in diesem Rätsel andere Augenfarben als grün und blau für die Insulaner aber scheinbar nicht existieren, kann der Insulaner daraus schließen, dass er grüne Augen besitzt. Also killt er sich auch. Das können dann übrigens alle grünäugigen Insulaner herausfinden, womit der Seemann Völkermord begangen hat.

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Yamato
Teeist

Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 4548
Wohnort: Singapore

(#917858) Verfasst am: 24.01.2008, 21:32 Titel:

Surata hat folgendes geschrieben:

Man kann als Insulaner erkennen, dass es n blaue gibt und x grüne (plus eins in einer Kategorie - aber ohoooo, welcher nur?).
Welcher Gruppe man angehört kann man ohne Kenntnis des Verhältnisses nicht herausfinden.

Eben doch. Wenn sich die n umbringen gehört man nicht zu dieser Gruppe.

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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert

Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383

(#917862) Verfasst am: 24.01.2008, 21:35 Titel:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Eben doch. Wenn sich die n umbringen gehört man nicht zu dieser Gruppe.

Das geht doch nicht Am Kopf kratzen

Du gehst also davon aus, dass der eine Insulaner, der n Selbstmorde abwartet, über weniger Information verfügt, als die n vor ihm.

Damit wäre immer noch nicht geklärt, wie n-1 Selbstmörder ihre Augenfarbe herausbekommen haben.

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Yamato
Teeist

Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 4548
Wohnort: Singapore

(#917863) Verfasst am: 24.01.2008, 21:37 Titel:

Surata hat folgendes geschrieben:

Du gehst also davon aus, dass der eine Insulaner, der n Selbstmorde abwartet, über weniger Information verfügt, als die n vor ihm.

Nein, wenn es n+1 Blauäugige gibt, warten sie natürlich alle darauf, dass sich die anderen n umbringen. Und da das nicht passiert, wissen sie dass sie selbst dazu gehören.

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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert

Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383

(#917864) Verfasst am: 24.01.2008, 21:39 Titel:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Du gehst also davon aus, dass der eine Insulaner, der n Selbstmorde abwartet, über weniger Information verfügt, als die n vor ihm.

Nein, wenn es n+1 Blauäugige gibt, warten sie natürlich alle darauf, dass sich die anderen n umbringen. Und da das nicht passiert, wissen sie dass sie selbst dazu gehören.

Dann müssten sich alle gleichzeitig umbringen, inklusive der Grünäugigen. Und zwar am n+1 Tag (171) oder x+1 (151).

Ihr geht von der falschen Annahme aus, dass sich immer nur die Blauäugigen umbringen.

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Sanne
gives peas a chance.

Anmeldungsdatum: 05.08.2003
Beiträge: 12088
Wohnort: Nordschland

(#917865) Verfasst am: 24.01.2008, 21:40 Titel:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Du gehst also davon aus, dass der eine Insulaner, der n Selbstmorde abwartet, über weniger Information verfügt, als die n vor ihm.

Nein, wenn es n+1 Blauäugige gibt, warten sie natürlich alle darauf, dass sich die anderen n umbringen. Und da das nicht passiert, wissen sie dass sie selbst dazu gehören.

Sie wissen aber nicht, ob es n oder n+1 Leute sind. Weil sie ihre eigene Augenfarbe nicht wissen.
_________________
Ich will das Internet doch nicht mit meinen Problemen belästigen! (Marge Simpson)

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Sanne
gives peas a chance.

Anmeldungsdatum: 05.08.2003
Beiträge: 12088
Wohnort: Nordschland

(#917867) Verfasst am: 24.01.2008, 21:41 Titel:

Kann man das nichtmal experimentiell nachspielen? _________________ Ich will das Internet doch nicht mit meinen Problemen belästigen! (Marge Simpson)

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Yamato
Teeist

Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 4548
Wohnort: Singapore

(#917870) Verfasst am: 24.01.2008, 21:44 Titel:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Du gehst also davon aus, dass der eine Insulaner, der n Selbstmorde abwartet, über weniger Information verfügt, als die n vor ihm.

Nein, wenn es n+1 Blauäugige gibt, warten sie natürlich alle darauf, dass sich die anderen n umbringen. Und da das nicht passiert, wissen sie dass sie selbst dazu gehören.

Dann müssten sich alle gleichzeitig umbringen,

Ja, so war ja auch die Behauptung.

Zitat:

inklusive der Grünäugigen. Und zwar am n+1 Tag (171) oder x+1 (151).

Ihr geht von der falschen Annahme aus, dass sich immer nur die Blauäugigen umbringen.

Nein, tue ich nicht. Nachdem die Blauäugigen tot sind, bringen sich die Grünäugigen auch um. (Vorausgesetzt sie wissen, dass es nur zwei Augenfarben gibt.)

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Yamato
Teeist

Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 4548
Wohnort: Singapore

(#917871) Verfasst am: 24.01.2008, 21:45 Titel:

Sanne hat folgendes geschrieben:

Sie wissen aber nicht, ob es n oder n+1 Leute sind. Weil sie ihre eigene Augenfarbe nicht wissen.

Sie wissen es nach n Tagen, da sie dann sehen ob sich die anderen umbringen oder nicht.

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AgentProvocateur
registrierter User

Anmeldungsdatum: 09.01.2005
Beiträge: 7851
Wohnort: Berlin

(#917872) Verfasst am: 24.01.2008, 21:46 Titel:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Nein, tue ich nicht. Nachdem die Blauäugigen tot sind, bringen sich die Grünäugigen auch um. (Vorausgesetzt sie wissen, dass es nur zwei Augenfarben gibt.)

Ja, aber das wissen sie doch laut Vorbedingungen nicht. Also brauchen sie sich auch nicht umzubringen.

Wenigstens haben wir jetzt die Grünäugigen gerettet. Ein Glück.

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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert

Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383

(#917873) Verfasst am: 24.01.2008, 21:46 Titel:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Sanne hat folgendes geschrieben:

Sie wissen aber nicht, ob es n oder n+1 Leute sind. Weil sie ihre eigene Augenfarbe nicht wissen.

Sie wissen es nach n Tagen, da sie dann sehen ob sich die anderen umbringen oder nicht.

Wer ist hier sie wissen?

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Yamato
Teeist

Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 4548
Wohnort: Singapore

(#917874) Verfasst am: 24.01.2008, 21:48 Titel:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Sanne hat folgendes geschrieben:

Sie wissen aber nicht, ob es n oder n+1 Leute sind. Weil sie ihre eigene Augenfarbe nicht wissen.

Sie wissen es nach n Tagen, da sie dann sehen ob sich die anderen umbringen oder nicht.

Wer ist hier sie wissen?

Das sind die "sie" aus Sannes Satz. Also alle, die n Blauäugige sehen.

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Conan
registrierter User

Anmeldungsdatum: 11.11.2006
Beiträge: 738

(#917877) Verfasst am: 24.01.2008, 21:49 Titel:

AgentProvocateur hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Nein, tue ich nicht. Nachdem die Blauäugigen tot sind, bringen sich die Grünäugigen auch um. (Vorausgesetzt sie wissen, dass es nur zwei Augenfarben gibt.)

Ja, aber das wissen sie doch laut Vorbedingungen nicht. Also brauchen sie sich auch nicht umzubringen.

Wenigstens haben wir jetzt die Grünäugigen gerettet. Ein Glück.

Und damit auch die Blauäugigen, weil denen auch unbekannt ist, ob sie nicht eine dritte Augenfarbe haben. Da die Insulaner außerdem nicht über die Augenfarbe der anderen in deren Gegenwart sprechen dürfen, gibt es dann auch keine Möglichkeit sie zu erfahren, oder einen anderen dafür zu rügen, dass er noch nicht tot ist.

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Evilbert
auf eigenen Wunsch deaktiviert

Anmeldungsdatum: 16.09.2003
Beiträge: 42408

(#917878) Verfasst am: 24.01.2008, 21:50 Titel:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Sanne hat folgendes geschrieben:

Sie wissen aber nicht, ob es n oder n+1 Leute sind. Weil sie ihre eigene Augenfarbe nicht wissen.

Sie wissen es nach n Tagen, da sie dann sehen ob sich die anderen umbringen oder nicht.

Wer ist hier sie wissen?

Das sind die "sie" aus Sannes Satz. Also alle, die n Blauäugige sehen.

Die sahen doch aber auch vorm Matrosenstatement n Blauäugige. Und da im konkreten Beispiel n bedeutend hoher als 2 sein dürfte, gibt es doch gar keinen Grund (zumal für einen Logiker!) sich selbst abmurksen zu müssen.

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Surata
auf eigenen Wunsch deaktiviert

Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 17383

(#917880) Verfasst am: 24.01.2008, 21:51 Titel:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Sanne hat folgendes geschrieben:

Sie wissen aber nicht, ob es n oder n+1 Leute sind. Weil sie ihre eigene Augenfarbe nicht wissen.

Sie wissen es nach n Tagen, da sie dann sehen ob sich die anderen umbringen oder nicht.

Wer ist hier sie wissen?

Das sind die "sie" aus Sannes Satz. Also alle, die n Blauäugige sehen.

Das kann aber nicht sein, denn diese "sie" müssten wissen, dass die n Blauen ihre Augenfarbe herleiten können. Wie aber können sie das, wenn sich doch erst am Tag y alle umbringen?

Das ist doch zirkuläre Logik.

Im Grunde sagt ihr: es gibt keine Möglichkeit für einen Insulaner seine Augenfarbe herauszufinden, aber am Tag y bringen sich zufällig alle Blauäugigen um (und darauf alle Grünäugigen).

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Yamato
Teeist

Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 4548
Wohnort: Singapore

(#917881) Verfasst am: 24.01.2008, 21:52 Titel:

Evilbert hat folgendes geschrieben:

Vor dem Matrosen gab es aber den Induktionanfang nicht, das ist der springende Punkt.

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Yamato
Teeist

Anmeldungsdatum: 21.08.2004
Beiträge: 4548
Wohnort: Singapore

(#917883) Verfasst am: 24.01.2008, 21:54 Titel:

Surata hat folgendes geschrieben:

Yamato hat folgendes geschrieben:

Das sind die "sie" aus Sannes Satz. Also alle, die n Blauäugige sehen.

Nein, rekursive. Die n Blauäugigen wiederum sehen ja alle jeweils n-1 Blauäugige.

Zitat:

Im Grunde sagt ihr: es gibt keine Möglichkeit für einen Insulaner seine Augenfarbe herauszufinden, aber am Tag y bringen sich zufällig alle Blauäugigen um (und darauf alle Grünäugigen).

Es ist eben nicht zufällig, es sind nur gute Logiker.

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