Vier ziemlich knifflige Rätsel - Lösung und Diskussion

[Kramer]

[caballito]

[caballito]

[caballito]

Ok .... also noch mal:

[Kramer]

Ich formuliere das Beispiel mal um. In einem Raum sitzen 320 FGHler, also lauter kluge Leute. 170 haben ein A auf der Stirn, 150 ein B. Sie dürfen sich nicht über den Buchstaben auf ihrer Stirn unterhalten, aber wer seinen Buchstaben kennt, muss den Raum am selben Tag verlassen.

Jemand betritt den Raum und sagt - ohne auf jemanden zu zeigen - "Einer von Euch hat ein A auf der Stirn."

Die FGHler sitzen also einen weiteren Tag in dem Raum und niemand verlässt ihn. Ist ja auch kein Wunder, denn jeder weiss, dass es mindestens 169 FGHler mit einem A auf der Stirn gibt.

Das gleiche passiert am 2. Tag, am 3. Tag, am 4. Tag usw.

Natürlich wissen alle FGHler, dass es anders wäre, wenn es nur einen FGHler mit einem A auf der Stirn gäbe. Denn wenn es jemanden gäbe, der nur Bs sähe, dann wüsste er, dass er gemeint ist. Gäbe es zwei mit einem A. Dann wüsste jeder von ihnen, dass der andere auch ein A sieht. Bereits am Dritten Tag ist die Kette aber nicht mehr so klar. Ich weiss, dass es mindestens zwei A gibt. Denn die sehe ich. Durch den Informanten habe ich erfahren, dass es mindestens ein A gibt. Das wusste ich aber schon vorher. Und das wussten auch die anderen A-Träger schon vorher. Gibt es aber mehr als drei A-Träger, ist die Information wertlos, denn es könnte jeder von den 169 A-Trägern gemeint sein, die ich sehe. Am 170. Tag weiss ich zwar, dass sich am 169. Tag niemand umgebracht hat, aber dass es mindestens einen A-Träger gibt, wusste ich schon am 1. Tag.

Der Fehler in der Logik ist m.E, dass man so tut, als wäre Fall 1 "Es gibt nur einen A-Träger" und seine Nachfolger real, obwohl nur Fall 170 "Es gibt 170 A-Träger" zutrifft. Auch am 39. Tag weiss jeder im Raum, dass es mindestens einen A-Träger gibt, die A-Träger sehen jedoch 169 A-Träger, die B-Träger 170. Und natürlich wissen alle, warum sich am 34. Tag niemand umgebracht hat und warum sich niemand am 57. Tag umbringen wird. Warum sollte sich jemand am 170. Tag umbringen, nur weil er am 0. Tag etwas erfahren hat, was er vorher schon wusste? Bei 170 A-Trägern weiss jeder A-Träger, dass es mindestens einen A-Träger gibt. Er sieht ja selber 169 A-Träger.
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[kereng]

Die Tage muss man nicht ab dem Ausspruch des Seemanns zählen, weil der keine neue Information bringt.

[Wolf]

[yxyxyx]

Prof. Capellari muss zu einem Tatort.
Eine satanisten-Kolonie hatte ein Haus besetzt & ihr wurde nach monatelangen Verhandlungen die Zwangsräumung vollstreckt.
Dabei passierte folgendes Unglück. Die Polizeitruppe wurde von einem Superscherrif (ihr wisst ja einer von den "Zuerst_Schiessen_dann_Fragen" Typen) namens Rambo Birschlgruber geleitet.
Dieser erklärte Prof. Capellari den Vorgang des Todes eines der Satanisten, Lunten Luzi, in Folge der Zwangsräumung so:
"Ich bewachte den Hinterausgang, da zu befürchten war, dass die Satanisten hier einen Fluchtweg haben. Durch die Glaswand vernahm ich den Umriss einer Person mit einem Gewehr in der Hand. Ich forderte ihn auf, die Waffe niederzuwerfen und mit erhobenen Händen herauszukommen. Darauf schoss er durch die Glaswand auf mich. Ich schoss zurück, verfehlte ihn. Nach einer 2. Aufforderung, setzte er das Gewehr noch einmal an, ich musste, bevor er abdrücken konnte, ihn "zur Strecke bringen".
Prof. Capellari geht zum Ort des Verbrechens. Im Gang liegt die Leiche von Lunten Luzi (ein zugegeben stadtbekannter Gewalttäter). Die Glasscheibe ist mit einem eingegossenen Maschendraht verstärkt, sodass sie nicht durch die Schusslöcher trotz radialstrahlig davon abgehender Brüche zersprang. In der Tat, es sind 3 Löcher zu sehen. An der Trichterform kann man erkennen, dass wirklich 2 Schüsse von aussen ins Haus drangen und einer vom Gang hinaus. Anhand der Schmauchspuren an Luzis Hand ist auch bewiesen, dass er einmal schoss. Der Forensiker bestätigte, dass Luzi nur einmal getroffen wurde.
Die Schusslöcher sind nahe beieinander.
Prof. Capellari zu Rambo:" Es tut mir leid, etwas kann an ihrer Geschichte nicht stimmen. Sie müssen mitkommen!"
WAS?

[ana]

@Kramer: Danke, es ist doch schöner sich über FGHler zu unterhalten die einen Raum verlassen, als über Südseeler die sich umbringen.

Die entscheidende Information die der Informant gibt, ist nicht die, dass es einen mit A gibt, das weiss ja jeder schon, sondern dass es jetzt einen Tag gibt, ab dem jeder die Tage zählen kann. Jetzt gibt es die Information dass man, wenn die 169 A-Träger am 169 Tag nicht den Raum verlassen haben, man selber ein A-Träger sein muss, und mit allen 170 A-Trägern am 170.Tag den Raum verlässt.

[Rasmus]

[Surata]

[Surata]

[caballito]

[ana]

[caballito]

[Rasmus]

[caballito]

[Surata]

Ich verstehe euer Induktionsverfahren eigentlich schon - die eigene Gruppe erkennt man also, wenn man 169 oder 170 Tage warten muss - bzw. sich andere am 170sten umbringen.

Aber nblaue=nTage ist mir immer noch nicht geheuer, denn n kann nicht von den Insulanern herausgefunden werden.


Eine Gruppe sieht nblaue, eine ander Gruppe sieht n-1blaue. Das kann man logisch folgern.

n-1blaue wissen aber nicht, dass sie nur n-1blaue sehen. Daher können sie sich nicht am Tag n umbringen.

[Deus ex Machina]

Der Gedanke, dass eben nichts passiert, weil niemand eine neue Information erhält, ist sehr verführerisch und schleicht sich auch bei mir immer wieder ein. Ich denke, ob man die Lösung für 170 Blauäugige akzeptiert steht und fällt letztlich damit, ob man sie für 3 akzeptiert.

Auch im Fall von zwei oder drei Blauäugigen erfährt niemand etwas neues, dennoch wundert sich niemand darüber, dass sich dann die Blauäugigen am zweiten resp. dritten Tag umbringen. Das hat mE folgenden Grund: Für drei Blauäugige kann man den Gedanken, den jeder der drei am dritten Tag durchgeht und der ihn in den Selbstmord treibt gerade noch explizit nachvollziehen. AP hat den ja mal schön ausführlich aufgeschrieben. Auch hier erfährt keiner der drei durch die Aussage des Seemannes etwas neues und auch hier muss jeder hypothetisch den Fall, dass es nur einen gäbe durchgehen, obwohl er weiss, dass dieser Fall nicht real ist!

Für grössere Zahlen als vier ist der Gedankengang für einen Menschen aber nicht mehr explizit erfassbar (ok, wer weiss), deshalb argumentiert man step-by-step. Dabei werden aber nur Gedanken ineinanderverschachtelt, es geht *nicht* darum, dass jeder der 170 Blauäugigen die Möglichkeit, dass es nur 23 Blauäugige gibt tatsächlich ins Auge fasst - jeder von ihnen weiss, dass sie falsch ist. Das ist aber wie erwähnt bei nur drei Blauäugigen nicht anders: Auch dort weiss jeder, dass keinesfalls so ist, dass es nur einen Blauäugigen gibt.

[Surata]

[Surata]

[Wolf]

[caballito]

[Wolf]

[Deus ex Machina]

[kereng]

Ich seh's ja ein, aber es ist schon paradox, dass eine Information, die alle realen Personen haben, und die nur einer hypothetischen Person fehlt, nämlich dem einzigen Blauäugigen, eine Bedeutung hat.
Was den Zählbeginn angeht, wäre auch der Tag der Gesetzesverkündung ein Kandidat, oder der Tag, an dem das erste (zweite, dritte) blauäugige Kind geboren wurde, aber da fehlt diese Information jeweils.

Hat schon wer die Lösung mit den Kugeln und der Waage gepostet? Fand ich nicht so schwierig.

[Surata]

[Deus ex Machina]

[Wraith]

6. Was hat diese Folge mit dem Waage-Problem zu tun?

3 12 39 120 363
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"Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."

[Deus ex Machina]

Anzahl Kugeln, von denen man mit 2, 3, 4,... Wägungen herausfinden kann, welche die Falsche ist, wenn man nicht weiss, ob sie schwerer oder leichter ist?