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| Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit? |
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10% |
[ 2 ] |
| 1/3 |
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50% |
[ 10 ] |
| 1/2 |
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15% |
[ 3 ] |
| keine der obigen Antworten |
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10% |
[ 2 ] |
| alle der obigen Antworten |
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15% |
[ 3 ] |
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| Stimmen insgesamt : 20 |
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| Autor |
Nachricht |
caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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 (#990152) Verfasst am: 28.04.2008, 22:25 Titel: |
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| Wraith hat folgendes geschrieben: |
Wir nähern uns dem Kern des Problems.
Tatsächlich hängt die Antwort davon ab, wie man die Sehnen wählt. Dabei ist keine Methode besser/sinnvoller als die andere. Das Ganze ist als Bertrandsches Paradoxon schon seit etwa 100 Jahren bekannt. |
"Gewählte" Sehnen sind aber keine "zufälligen". Es kann höhstens darum gehen, welche Rahmenbedingingungen für die Zufälligkeit gelten. Was also soll eine "zufällige" Sehne, oder, grundlegender, eine "zufällige" Gerade sein? Welches Zufallsexperiment wird hier überhaupt beschrieben? Nicht das Ergebnis ist nicht eindeutig, sondern die Fragestellung.
Damit stellt sich aber die nächste Frage: Was könnte sinnvollerweise unter einer "zufälligen" Gerade verstanden werden? Wie zeichnet man "zufällig" eine Gerade? Und die Antwort darauf scheint nun wieder einfach: Indem man das Lineal zufällig wirft. Und jetzt wäre zu klären, welches Modell den Linealwurf beschreibt.
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Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#990161) Verfasst am: 28.04.2008, 22:29 Titel: |
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| Wraith hat folgendes geschrieben: |
Das Ziel wäre die "richtige" Definition von "rein zufällig" zu verwenden. Die gibt es aber nicht. |
Genau das ist aber der Fehler: Es hat sie (im Rahmen des Problems) zu geben. Man muss eben eine auswählen. Und wenn das nicht getan wird, dann ist das kein Paradoxon, sondern dann ist schlicht die Problemstellung nicht eindeutig beschrieben.
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
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| (#990162) Verfasst am: 28.04.2008, 22:30 Titel: |
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| kolja hat folgendes geschrieben: | | Wraith hat folgendes geschrieben: | | Ersetze "richtig" durch "nach der Wahrscheinlichkeitstheorie eindeutig bestimmt". |
Immer noch sinnlos, wenn keine Grundgesamtheit angegeben wurde. |
Bingo!
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Backside
NGC 2997
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 755
Wohnort: Sirius
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| (#990166) Verfasst am: 28.04.2008, 22:31 Titel: |
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Hm, 1/6 könnte auch rauskommen.
Also wenn ich die Ausgangszeichnung hier nehme:
| Wraith hat folgendes geschrieben: |  |
und sage der Punkt A wäre fest und ich kreiere die Sehne indem ich einen weiteren Punkt zufällig (gleichverteilt) auf dem Kreisbogen würfle, dann bekomme ich P = 60/360 = 1/6.
EDIT: 1/2 würde man mit parallelen Sehnen bekommen, wie kolja es beschrieben hat. Aber wie kommen denn so viele Leute hier auf 1/3 ?
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Atheist = Realist
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#990168) Verfasst am: 28.04.2008, 22:33 Titel: |
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| Wraith hat folgendes geschrieben: |
Es bestünde tatsächlich die Möglichkeit, dass es eine eindeutige Definition des Begriffes "rein zufällig" in der Theorie der Wahrscheinlichkeit gibt(In diesem Gebiet bewegen wir uns mit diesem Problem). Davon gehen die meisten Menschen auch aus, das ist aber nicht der Fall. |
Die eindeutige Definition ist "Weiter nichts vorhersagbar". Wonach ihr hier sucht, ist die Wahrscheinlichkeitstheoretische Definition der zu beobachtenden Größe - und das ist Quatsch. Was beobachtet werden soll, muss immer vorher festgelegt werden.
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Zuletzt bearbeitet von caballito am 28.04.2008, 22:50, insgesamt einmal bearbeitet |
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kolja
der Typ im Maschinenraum
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 16631
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| (#990170) Verfasst am: 28.04.2008, 22:35 Titel: |
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| Backside hat folgendes geschrieben: | | Hm, 1/6 könnte auch rauskommen. Also wenn ich die Ausgangszeichnung hier nehme: [...] und sage der Punkt A wäre fest und ich kreiere die Sehne indem ich einen weiteren Punkt zufällig (gleichverteilt) auf dem Kreisbogen würfle, dann bekomme ich P = 60/360 = 1/6. |
Die hälfte Deiner Sehnen sind gar keine Sehnen, weil sie den Kreis nicht schneiden, darum hast Du ein falsches Ergebnis.
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Hard work often pays off after time, but laziness always pays off now.
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Backside
NGC 2997
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 755
Wohnort: Sirius
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| (#990176) Verfasst am: 28.04.2008, 22:37 Titel: |
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| kolja hat folgendes geschrieben: | | Backside hat folgendes geschrieben: | | Hm, 1/6 könnte auch rauskommen. Also wenn ich die Ausgangszeichnung hier nehme: [...] und sage der Punkt A wäre fest und ich kreiere die Sehne indem ich einen weiteren Punkt zufällig (gleichverteilt) auf dem Kreisbogen würfle, dann bekomme ich P = 60/360 = 1/6. |
Die hälfte Deiner Sehnen sind gar keine Sehnen, weil sie den Kreis nicht schneiden, darum hast Du ein falsches Ergebnis. |
Hä ? Wo müssen die Sehnen denn den Kreis schneiden ? Die definieren sich duch nur durch zwei ungleiche Punkte auf dem Kreisbogen, oder hab ich da jetzt ne falsche Definition im Kopf ?
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Trinculo
H(a)i!
Anmeldungsdatum: 12.10.2007
Beiträge: 67
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| (#990180) Verfasst am: 28.04.2008, 22:39 Titel: |
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| Backside hat folgendes geschrieben: | und sage der Punkt A wäre fest und ich kreiere die Sehne indem ich einen weiteren Punkt zufällig (gleichverteilt) auf dem Kreisbogen würfle, dann bekomme ich P = 60/360 = 1/6.
EDIT: 1/2 würde man mit parallelen Sehnen bekommen, wie kolja es beschrieben hat. Aber wie kommen denn so viele Leute hier auf 1/3 ? |
Weil es zwei Dreieckseiten gibt, mit denen die Sehne zusammenfallen kann. Bei 60° und bei 120°.
Beide mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6.
1/6 + 1/6 = 1/3
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Backside
NGC 2997
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 755
Wohnort: Sirius
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| (#990195) Verfasst am: 28.04.2008, 22:45 Titel: |
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| Trinculo hat folgendes geschrieben: | Weil es zwei Dreieckseiten gibt, mit denen die Sehne zusammenfallen kann. Bei 60° und bei 120°.
Beide mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6.
1/6 + 1/6 = 1/3 |
Da kann jetzt aber was nicht ganz stimmen (oder es ist Schlafenszeit!) ...
Was hat das mit den Dreieckseiten bei 60° und 120° zu tun ? Und warum soll die Wahrscheinlichkeit dafür nicht Null sein ?
Wisst ihr was ? Man sollte diese Mathe-Umfragen stoppen !! 
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#990205) Verfasst am: 28.04.2008, 22:48 Titel: |
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| Backside hat folgendes geschrieben: | | Trinculo hat folgendes geschrieben: | Weil es zwei Dreieckseiten gibt, mit denen die Sehne zusammenfallen kann. Bei 60° und bei 120°.
Beide mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6.
1/6 + 1/6 = 1/3 |
Da kann jetzt aber was nicht ganz stimmen (oder es ist Schlafenszeit!) ...
Was hat das mit den Dreieckseiten bei 60° und 120° zu tun ? Und warum soll die Wahrscheinlichkeit dafür nicht Null sein ?
Wisst ihr was ? Man sollte diese Mathe-Umfragen stoppen !! |
Wenn du die Sehne von einem Eckpunkt des gleichseitigen Dreieckes startest, sind alle Sehnen "innerhalb" des Dreiecks echt länger.(also die mit dem Winkel zwischen 60 und 120 zur Tangente)
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Trish:(
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Backside
NGC 2997
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 755
Wohnort: Sirius
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| (#990245) Verfasst am: 28.04.2008, 23:12 Titel: |
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Ja, also ist die WK 1/6 ... 
EDIT:
Ok, vergesst es! Ich hab den Winkel mal wieder vom falschen Punkt aus gemessen 
Ich fürchte ich hab mir mein Mathe Diplom nicht so wirklich verdient ...
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Atheist = Realist
Zuletzt bearbeitet von Backside am 28.04.2008, 23:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#990252) Verfasst am: 28.04.2008, 23:17 Titel: |
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| Backside hat folgendes geschrieben: | | Ja, also ist die WK 1/6 ... |
Nein, denn nur Winkel von 0 bis 180° gehen Richtung Kreis.
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Galaxisherrschers Katze
Verwöhntes Haustier
Anmeldungsdatum: 06.04.2005
Beiträge: 5018
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| (#990272) Verfasst am: 28.04.2008, 23:36 Titel: |
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| Gibt es nicht überabzählbar unendlich viele Möglichkeiten?
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jdf
MIM-104C Nikopol
Anmeldungsdatum: 30.05.2007
Beiträge: 25579
Wohnort: Nekropole E|B
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| (#990294) Verfasst am: 29.04.2008, 00:12 Titel: |
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| Wraith hat folgendes geschrieben: | | Wählt man den Mittelpunkt der Sehne zufällig innerhalb des Kreises, so erhält man eine längere Sehne, wenn der Punkt innerhalb eines Kreises mit Radius r/2 liegt, ansonsten eine kürzere. Da der kleinere Kreis ein Viertel der Fläche des großen Kreises einnimmt, käme man auf eine Wahrscheinlichkeit von 1/4. |
Ich bin mit der Antwort unzufrieden. Bitte nochmal für Deppen und im Vergleich zur 1/3-Lösung.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#990599) Verfasst am: 29.04.2008, 13:33 Titel: |
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Ja und?
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Trish:(
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Wraith
diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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| (#990648) Verfasst am: 29.04.2008, 14:20 Titel: |
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| jdf hat folgendes geschrieben: | | Wraith hat folgendes geschrieben: | | Wählt man den Mittelpunkt der Sehne zufällig innerhalb des Kreises, so erhält man eine längere Sehne, wenn der Punkt innerhalb eines Kreises mit Radius r/2 liegt, ansonsten eine kürzere. Da der kleinere Kreis ein Viertel der Fläche des großen Kreises einnimmt, käme man auf eine Wahrscheinlichkeit von 1/4. |
Ich bin mit der Antwort unzufrieden. Bitte nochmal für Deppen und im Vergleich zur 1/3-Lösung. |
Also eine Sehne wird eindeutig durch ihren Mittelpunkt bestimmt. Wählt man einen beliebigen Punkt innerhalb des Kreises (ausser dem Kreismittelpunkt) so gibt es nur eine einzige mögliche Sehne die diesen als Mittelpunkt hat.
Deshalb gehen wir davon aus, dass die Wahl eines Punktes im Kreis gleichbedeutend mit der Wahl einer Sehne ist.
Nun schauen wir uns an, für welche Mittelpunkte die Sehne länger ist als die Dreieckseite. Das ist genau dann der Fall, wenn der Mittelpunkt der Sehne innerhalb eines Kreises mit dem halben Radius des ursprünglichen Kreises, um den selben Kreismittelpunkt herum liegt. (Die Seiten eines einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks berühren diesen kleineren Kreis genau.)
Das heißt also, wenn wir einen Punkt innerhalb des kleineren Kreise wählen, so haben wir eine längere Sehne, sonst eine kürzere.
Da der kleinere Kreis, genau ein Viertel der Fläche des ursprünglichen Kreises hat, ist auch nur ein Viertel der Sehnen länger als die Dreiecksseite. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Sehne länger ist, beträgt hier also 1/4.
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"Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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jdf
MIM-104C Nikopol
Anmeldungsdatum: 30.05.2007
Beiträge: 25579
Wohnort: Nekropole E|B
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| (#990670) Verfasst am: 29.04.2008, 14:45 Titel: |
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| Gut. Verstanden. Und wie verhalten sich nun die beiden Lösungen (1/4, 1/3) zueinander? Ist 1/3 falsch?
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Wraith
diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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| (#990672) Verfasst am: 29.04.2008, 14:50 Titel: |
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| jdf hat folgendes geschrieben: | | Gut. Verstanden. Und wie verhalten sich nun die beiden Lösungen (1/4, 1/3) zueinander? Ist 1/3 falsch? |
Nein, das Problem ist, dass die Wahrscheinlichkeit davon abhängt wie die Sehnen gewählt werden. Beide Methoden sind mathematisch korrekt.
Das Problem ist, dass nicht genau festgelegt ist was der Begriff "rein zufällig" bedeuten soll. Die meisten Menschen setzen ihn intuitiv mit "gleichverteilt" gleich. Aber hier führt die Gleichverteilung zu unterschiedlichen Ergebnissen.
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"Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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jdf
MIM-104C Nikopol
Anmeldungsdatum: 30.05.2007
Beiträge: 25579
Wohnort: Nekropole E|B
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| (#990686) Verfasst am: 29.04.2008, 15:04 Titel: |
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| Wraith hat folgendes geschrieben: | | jdf hat folgendes geschrieben: | | Gut. Verstanden. Und wie verhalten sich nun die beiden Lösungen (1/4, 1/3) zueinander? Ist 1/3 falsch? |
Nein, das Problem ist, dass die Wahrscheinlichkeit davon abhängt wie die Sehnen gewählt werden. Beide Methoden sind mathematisch korrekt.
Das Problem ist, dass nicht genau festgelegt ist was der Begriff "rein zufällig" bedeuten soll. Die meisten Menschen setzen ihn intuitiv mit "gleichverteilt" gleich. Aber hier führt die Gleichverteilung zu unterschiedlichen Ergebnissen. |
Also einmal über den Winkel, dann über die Fläche. Die Gleichverteilungen haben unterschiedliche Ergebnisse sind aber beide richtig.
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#990687) Verfasst am: 29.04.2008, 15:04 Titel: |
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| Zitat: | | Gibt es nicht überabzählbar unendlich viele Möglichkeiten? |
Es ist eigentlich mE keine Wahrscheinlichkeitsrechnung, sondern reine Geometrie. Man kann ja einfach die Sehnen, die in Frage kommen, zählen, wenn man einfach Sehnen einzeichnet und die Winkeldifferenzen benachbarter Sehnen immer kleiner werden lässt (nach welcher Regel ist ja egal), also eine Grenzwertbetrachtung.
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Wraith
diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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| (#990718) Verfasst am: 29.04.2008, 15:40 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Gibt es nicht überabzählbar unendlich viele Möglichkeiten? |
Es ist eigentlich mE keine Wahrscheinlichkeitsrechnung, sondern reine Geometrie. Man kann ja einfach die Sehnen, die in Frage kommen, zählen, wenn man einfach Sehnen einzeichnet und die Winkeldifferenzen benachbarter Sehnen immer kleiner werden lässt (nach welcher Regel ist ja egal), also eine Grenzwertbetrachtung. |
Die Frage ist, wie zählt man unendlich viele Sehnen. Und da kommt Maßtheorie ins Spiel und die spielt in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine wesentliche Rolle. Ein großer Teil der Wahrscheinlichkeitsrechnung besteht nur aus Maßtheorie.
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Wraith
diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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| (#990721) Verfasst am: 29.04.2008, 15:41 Titel: |
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| Backside hat folgendes geschrieben: | Ja, also ist die WK 1/6 ...
EDIT:
Ok, vergesst es! Ich hab den Winkel mal wieder vom falschen Punkt aus gemessen
Ich fürchte ich hab mir mein Mathe Diplom nicht so wirklich verdient ...
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Und keine W-Theorie belegt, sonst müsste dir das Problem bekannt vorkommen. 
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Backside
NGC 2997
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 755
Wohnort: Sirius
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| (#990729) Verfasst am: 29.04.2008, 15:47 Titel: |
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| Wraith hat folgendes geschrieben: | | Und keine W-Theorie belegt, sonst müsste dir das Problem bekannt vorkommen. |
Nein, nur W-Rechnung, eine Zwangsveranstaltung, an die ich unter Grauen zurückdenke (das war die erste und zum Glück letzte Prüfung bei der ich durch den Erstversuch gerasselt bin ... da hats mir der Prof richtig besorgt!  )
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Atheist = Realist
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#990730) Verfasst am: 29.04.2008, 15:48 Titel: |
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| Wraith hat folgendes geschrieben: | | Argaith hat folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Gibt es nicht überabzählbar unendlich viele Möglichkeiten? |
Es ist eigentlich mE keine Wahrscheinlichkeitsrechnung, sondern reine Geometrie. Man kann ja einfach die Sehnen, die in Frage kommen, zählen, wenn man einfach Sehnen einzeichnet und die Winkeldifferenzen benachbarter Sehnen immer kleiner werden lässt (nach welcher Regel ist ja egal), also eine Grenzwertbetrachtung. |
Die Frage ist, wie zählt man unendlich viele Sehnen. Und da kommt Maßtheorie ins Spiel und die spielt in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine wesentliche Rolle. Ein großer Teil der Wahrscheinlichkeitsrechnung besteht nur aus Maßtheorie. |
Ich meinte, wie gesagt, als Grenzwertbetrachtung, in die Verlegenheit, Unendlichkeiten zu zählen kommst du da sichrlich nicht. Es lassen sich zwei Mengen aufstellen, deren Mächtigkeitsverhältnis auf einen konstanten Wert zugeht, wenn die Anzahl der Elemente (Sehnen, bzw Punkte) gegen unendlich geht (wahrscheinlich meinen wir dasselbe).
Die Schwierigkeit der Aufgabe besteht einfach in der Reduktion des Problems. Man kann das mit einer Aufgabe vergleichen, in der gefragt ist, wie groß die Wk. ist, dass ein Regentropfen in einem Eimer landet, der in einem noch größeren Eimer steht (die Grundgesamtheit ist hier natürlich die Menge, die in beide Eimer abregnet). Auch hier kann man in regelmäßigen Abständen Punkte verteilen und sie zählen, wenn ihre Dichte regelmäßig vergrößert wird. Das Häufigkeitsverhältnis entspricht dabei wieder dem Flächenverhältnis.
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Paul Lasker
Schachspieler
Anmeldungsdatum: 27.04.2008
Beiträge: 64
Wohnort: Berlin
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| (#990751) Verfasst am: 29.04.2008, 16:16 Titel: |
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Ich habe auch 1/3 getippt. Und dies aus folgendem Grund: Legt man A die Tangente an und mißt den Winkel zu den einzelnen Sehnen (Welche von A ausgehen), so sind alle Sehnen im Bereich 0-60 Grad und 120-180 Grad kürzer. Länger hingegen jene im Bereich 60 - 120 Grad. Und dann natürlich die beiden gleich langen. Daraus würde ich schlicht einen Bereich von 120 Grad errechnen, in dem die Sehnen kürzer sind und von 60 Grad, in dem sie länger sind. Und das gilt für jeden Punkt auf dem Kreis.
Oder mache ich es mir hier zu einfach? 
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Backside
NGC 2997
Anmeldungsdatum: 17.07.2003
Beiträge: 755
Wohnort: Sirius
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| (#990758) Verfasst am: 29.04.2008, 16:26 Titel: |
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| Paul Lasker hat folgendes geschrieben: | Ich habe auch 1/3 getippt. Und dies aus folgendem Grund: Legt man A die Tangente an und mißt den Winkel zu den einzelnen Sehnen (Welche von A ausgehen), so sind alle Sehnen im Bereich 0-60 Grad und 120-180 Grad kürzer. Länger hingegen jene im Bereich 60 - 120 Grad. Und dann natürlich die beiden gleich langen. Daraus würde ich schlicht einen Bereich von 120 Grad errechnen, in dem die Sehnen kürzer sind und von 60 Grad, in dem sie länger sind. Und das gilt für jeden Punkt auf dem Kreis.
Oder mache ich es mir hier zu einfach? |
Ist richtig. Das ist ja der Ansatz für die 1/3 Lösung für die ich 1/6 bekommen habe 
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#990765) Verfasst am: 29.04.2008, 16:34 Titel: |
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| Find ich nicht. Es war doch nicht vorgegeben, dass A fest ist?
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Rasmus
entartet und notorisch gottlos - Ich bin Papst
Anmeldungsdatum: 20.05.2004
Beiträge: 17559
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| (#990771) Verfasst am: 29.04.2008, 16:42 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | | Find ich nicht. Es war doch nicht vorgegeben, dass A fest ist? |
Der Rest ist aber symmetrisch dazu. D.h. Du kannst für jeden beliebigen Punkt ein Dreieck einzeichnen, und alle Sehnen die durch den gewählten Punkt gehen werden in 1/3 der Fälle länger sein als die Seiten des Deiecks.
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Brother Sword of Enlightenment of the Unitarian Jihad
If you ask the wrong questions you get answers like '42' or 'God'.
"Glaubst Du noch oder hüpfst Du schon?"
Sylvia Browne - Wahrsager oder Scharlatan?
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#990789) Verfasst am: 29.04.2008, 17:19 Titel: |
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Häh? Gerade wenn sich a beliebig auf dem Kreis befinden kann, dann ist die Wahrscheinlichkeit gleich dem Flächenverhältnis von dem einbeschriebenem Kries zu dem großen Kreis, also 1/4! Wenn das Dreieck sozusagen fest ist, dann ist das was anderes, aber davon ist doch nirgends die Rede. Jede x-belibeige Aufgabe ist nicht eindeutig lösbar, wenn sie nicht eindeutig formuliert ist  Von dem schwulen Paradoxon habe ich noch nie etwas gehört.
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kolja
der Typ im Maschinenraum
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 16631
Wohnort: NRW
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| (#990795) Verfasst am: 29.04.2008, 17:27 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | | Häh? Gerade wenn sich a beliebig auf dem Kreis befinden kann, dann ist die Wahrscheinlichkeit gleich dem Flächenverhältnis von dem einbeschriebenem Kries zu dem großen Kreis, also 1/4! |
Wenn man zwei Punkte auf der Kreislinie zufällig wählt und mit einer Sehne verbindet, erhält man 1/3. Wenn man einen Punkt festlegt und nur den zweiten zufällig wählt, erhält man das gleiche Ergebnis. Bedenke, dass man durch zufällige Rotation die zweite Variante in die erste überführen kann, ohne dass sich das Ergebnis ändert.
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Hard work often pays off after time, but laziness always pays off now.
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