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| Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit? |
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50% |
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| keine der obigen Antworten |
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[ 2 ] |
| alle der obigen Antworten |
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| Stimmen insgesamt : 20 |
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| Autor |
Nachricht |
Wraith
diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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 (#990801) Verfasst am: 29.04.2008, 17:32 Titel: |
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Wenn man vom Kreismittelpunkt eine Richtung und dann einen Abstand wählt erhält man 1/2.
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"Das ganze Problem ignorieren. Wenn man so tut, als ob es nicht existiert, glaubt es das vielleicht auch."
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#990804) Verfasst am: 29.04.2008, 17:38 Titel: |
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| kolja hat folgendes geschrieben: | | Argaith hat folgendes geschrieben: | | Häh? Gerade wenn sich a beliebig auf dem Kreis befinden kann, dann ist die Wahrscheinlichkeit gleich dem Flächenverhältnis von dem einbeschriebenem Kries zu dem großen Kreis, also 1/4! |
Wenn man zwei Punkte auf der Kreislinie zufällig wählt und mit einer Sehne verbindet, erhält man 1/3. Wenn man einen Punkt festlegt und nur den zweiten zufällig wählt, erhält man das gleiche Ergebnis. Bedenke, dass man durch zufällige Rotation die zweite Variante in die erste überführen kann, ohne dass sich das Ergebnis ändert. |
...
Die Wahl einer beliebigen Sehne, also eine Punktepaares auf dem Kreis, entspricht der Wahl eines beliebigen Punktes innerhalb des Kreises, der auf der gewählten Sehne liegt. Die Wahrscheinlichkeit wo eben jener Punkt zu finden ist (wenn zufällig Punktepare auf dem Kreis, also einzelne Punkte IN dem Kreis, verteilt werden), also ob innerhalb oder außerhalb eines beliebig gelagerten einbeschriebenen Dreiecks maximalen Flächeninhalts, entspricht dem Flächenverhältnis von einbeschriebenem Kreis zu dem Kreis, in dem das Dreieck drin ist und das ist pi*(r/2)²/(pi*r²)=1/4 
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#990827) Verfasst am: 29.04.2008, 18:13 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | Häh? Jede x-belibeige Aufgabe ist nicht eindeutig lösbar, wenn sie nicht eindeutig formuliert ist  |
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Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#990832) Verfasst am: 29.04.2008, 18:22 Titel: |
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| meine Ahnungslosigkeit bzgl der Historizität dieses Dingsbumses schützte mich mE davor, in diesem 'Paradoxon' was Besonderes zu sehen... aber nach Aufklärung vermag ich das immer noch nicht.
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caballito
zänkisches Monsterpony
Anmeldungsdatum: 16.07.2003
Beiträge: 12112
Wohnort: Pet Sematary
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| (#990845) Verfasst am: 29.04.2008, 18:40 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | | meine Ahnungslosigkeit bzgl der Historizität dieses Dingsbumses schützte mich mE davor, in diesem 'Paradoxon' was Besonderes zu sehen... aber nach Aufklärung vermag ich das immer noch nicht. |
Eben, das isses ja. Da ist kein Paradox. Bzw. wenn man es als solches sieht, dann besagt es immer noch nict mehr, als das mit der Aufgabenstellung was nicht stimmt. Im Grunde heißt es nichts anderes, als dass alle Antworten falsch sind.
Insofern erinnert es mich an ein anderes historisches Paradox, nämlich um die Summe der alternierenen Reihe 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1...
Da hat man man auch zwei absolut plausible Lösungen vorgetragen, nämlich (1-1)+(1-1)+(1-1)+... = 0 und 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-... = 1, und vor einem schwierigen Paradox gestanden. Ein gewisser Herr Euler hat gar messerscharf geschlossen, dass das wahre Ergebnis der Mittelwert 1/2 sein müsse, und darin den Beweis gesehen, wie Gott aus nichts etwas erschaffen könne ...
Heute wissen wir, dass da nichts paradox sind, sondern die Reihe eben schlicht nicht konvergiert ...
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Die Gedanken sind frei.
Aber nicht alle Gedanken wissen das.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#990953) Verfasst am: 29.04.2008, 20:41 Titel: |
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| caballito hat folgendes geschrieben: |
Heute wissen wir, dass da nichts paradox sind, sondern die Reihe eben schlicht nicht konvergiert ... |
Zumindest ist sie C-konvergent.^^
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Trish:(
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#990970) Verfasst am: 29.04.2008, 20:55 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: |
Ich meinte, wie gesagt, als Grenzwertbetrachtung, in die Verlegenheit, Unendlichkeiten zu zählen kommst du da sichrlich nicht. Es lassen sich zwei Mengen aufstellen, deren Mächtigkeitsverhältnis auf einen konstanten Wert zugeht, wenn die Anzahl der Elemente (Sehnen, bzw Punkte) gegen unendlich geht (wahrscheinlich meinen wir dasselbe). |
Inwiefern trifft dieses Mächtigkeitsverhältnis das Verhältnis der Sehnen?
Im abzählbaren unendlichen Fall geht dies ja offensichtlich schief. (Zumindest habe ich den Eindruck, dass die die Natürlichen Zahlen doppelt soviele Elemente haben wie die geraden positiven Zahlen.)
Kann soetwas in dem Fall nicht passieren?
(Tut mir leid, wenn ich dumm frage. Aber nur so kann ich lernen.)
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Trish:(
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kolja
der Typ im Maschinenraum
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 16631
Wohnort: NRW
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| (#991026) Verfasst am: 29.04.2008, 21:36 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | | Die Wahl einer beliebigen Sehne, also eine Punktepaares auf dem Kreis, entspricht der Wahl eines beliebigen Punktes innerhalb des Kreises, der auf der gewählten Sehne liegt. |
Du erhälst mit diesem Verfahren aber eine andere Verteilung, als wenn Du direkt Punkte im Kreis durch Auswahl zufälliger X,Y-Koordinaten wählst.
http://www.cut-the-knot.org/bertrand.shtml
_________________
Hard work often pays off after time, but laziness always pays off now.
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#991070) Verfasst am: 29.04.2008, 22:08 Titel: |
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| Ich kapiere das nicht. Wenn ich die Sehnen von einem beliebigen, auf dem Kreis liegenden Punkt aus male, dann dreht sich das Dreieck quasi dauernd und die Fläche, die die kürzeren Sehnen aussparen, ist eben genau der Innenkreis, den Wraith beschrieben hat. Meinst du nicht den Fall, wenn man an anderen Punkten Sehenen einzeichnet und A fest bleibt?
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Sehwolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 26.03.2006
Beiträge: 10077
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| (#991082) Verfasst am: 29.04.2008, 22:16 Titel: |
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| Wraith hat folgendes geschrieben: | | Ein großer Teil der Wahrscheinlichkeitsrechnung besteht nur aus Maßtheorie. |
Gibt's überhaupt was in der Wahrscheinlichkeitsrechnung (=Theorie ?), das ohne Maßtheorie "auskommt"?
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#991089) Verfasst am: 29.04.2008, 22:22 Titel: |
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| kolja hat folgendes geschrieben: |
Du erhälst mit diesem Verfahren aber eine andere Verteilung, als wenn Du direkt Punkte im Kreis durch Auswahl zufälliger X,Y-Koordinaten wählst.
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weshalb soll das zu einer Asymmetrie führen? Wenn A wandert, dann ist jeder beliebige Punkt in dem Kreis auch ein Sehnenmittelpunkt.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#991092) Verfasst am: 29.04.2008, 22:24 Titel: |
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| Sehwolf hat folgendes geschrieben: | | Wraith hat folgendes geschrieben: | | Ein großer Teil der Wahrscheinlichkeitsrechnung besteht nur aus Maßtheorie. |
Gibt's überhaupt was in der Wahrscheinlichkeitsrechnung (=Theorie ?), das ohne Maßtheorie "auskommt"? |
(negative) Binomialverteilung, diskrete Gleichverteilung, Pascalverteilung, usw.
Gibts eigentlich auch diskrete Beispiele, bei denen eine solche Fragenstellung zu unterschiedlichen Modellen mit verschiedener Lösung führt?
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Trish:(
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kolja
der Typ im Maschinenraum
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 16631
Wohnort: NRW
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| (#991124) Verfasst am: 29.04.2008, 23:21 Titel: |
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| kolja hat folgendes geschrieben: | Du erhälst mit diesem Verfahren aber eine andere Verteilung, als wenn Du direkt Punkte im Kreis durch Auswahl zufälliger X,Y-Koordinaten wählst.
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | | weshalb soll das zu einer Asymmetrie führen? Wenn A wandert, dann ist jeder beliebige Punkt in dem Kreis auch ein Sehnenmittelpunkt. |
Schau Dir die Seite an, die ich verlinkt habe. Die Erklärungen sind ausführlich und es gibt Java-Applets mit Simulationen.
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Sehwolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 26.03.2006
Beiträge: 10077
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| (#991132) Verfasst am: 29.04.2008, 23:29 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sehwolf hat folgendes geschrieben: | | Wraith hat folgendes geschrieben: | | Ein großer Teil der Wahrscheinlichkeitsrechnung besteht nur aus Maßtheorie. |
Gibt's überhaupt was in der Wahrscheinlichkeitsrechnung (=Theorie ?), das ohne Maßtheorie "auskommt"? |
(negative) Binomialverteilung, diskrete Gleichverteilung, Pascalverteilung, usw. |
 ... hatte ich eher unter Statistik verbucht und weniger bei Wahrscheinlichkeitstheorie. Naja ...
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#991136) Verfasst am: 29.04.2008, 23:35 Titel: |
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| Sehwolf hat folgendes geschrieben: |
... hatte ich eher unter Statistik verbucht und weniger bei Wahrscheinlichkeitstheorie. Naja ... |
Hmm.. lässt sich dies so klar trennen?
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Trish:(
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Wraith
diskordianischer Papst
Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 3189
Wohnort: Regensburg
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| (#991138) Verfasst am: 29.04.2008, 23:41 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Sehwolf hat folgendes geschrieben: |
... hatte ich eher unter Statistik verbucht und weniger bei Wahrscheinlichkeitstheorie. Naja ... |
Hmm.. lässt sich dies so klar trennen? |
Statistik ist das Aufgezählte ganz bestimmt nicht.
Wahrscheinlichkeitstheorie ohne Statistik geht übrigens, aber Statistik ohne Wahrscheinlichkeitstheorie nicht.
Als Überbegriff kann man dann Stochastik verwenden.
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#991200) Verfasst am: 30.04.2008, 01:12 Titel: |
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| kolja hat folgendes geschrieben: | | kolja hat folgendes geschrieben: | Du erhälst mit diesem Verfahren aber eine andere Verteilung, als wenn Du direkt Punkte im Kreis durch Auswahl zufälliger X,Y-Koordinaten wählst.
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | | weshalb soll das zu einer Asymmetrie führen? Wenn A wandert, dann ist jeder beliebige Punkt in dem Kreis auch ein Sehnenmittelpunkt. |
Schau Dir die Seite an, die ich verlinkt habe. Die Erklärungen sind ausführlich und es gibt Java-Applets mit Simulationen. |
Ich habe lediglich die 1/4 Variante rekapituliert. Was ich meinte, das du meintest ist tatsächlich die 1/3-Variante.
Was ich oben irgendwo meinte ist, dass sich das mE als geometrisches Problem darstellen lässt, wobei allerdings ebenfalls keine anderen Ergebnisse zu erwarten wären.
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kolja
der Typ im Maschinenraum
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 16631
Wohnort: NRW
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| (#991202) Verfasst am: 30.04.2008, 01:15 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | | Ich habe lediglich die 1/4 Variante rekapituliert. |
Sicher?
| Argaith hat folgendes geschrieben: | | Die Wahl einer beliebigen Sehne, also eine Punktepaares auf dem Kreis |
Das war die 1/3-Variante.
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#991204) Verfasst am: 30.04.2008, 01:21 Titel: |
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edit2: Jupp, ich bin wohl mal wieder kräftig übernächtigt... 
freilich ist das die 1/4 variante, kolja! die 1/3 Variante geht von einem fixen Punkt A aus, während der andere Schnittpunkt beliebig ist. Wenn BEIDE beliebig sind, haben wir gerade die Variante, die auf den Innenkries führt, anders kommt der überhaupt nicht zu Stande. Das ist, wie gesagt, völlig analog dazu, eine Sehne über ihren Mittelpunkt, bzw über den Abstand vom KreisMP zu definieren.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#991298) Verfasst am: 30.04.2008, 10:40 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | edit2: Jupp, ich bin wohl mal wieder kräftig übernächtigt...
freilich ist das die 1/4 variante, kolja! die 1/3 Variante geht von einem fixen Punkt A aus, während der andere Schnittpunkt beliebig ist. Wenn BEIDE beliebig sind, haben wir gerade die Variante, die auf den Innenkries führt, anders kommt der überhaupt nicht zu Stande. Das ist, wie gesagt, völlig analog dazu, eine Sehne über ihren Mittelpunkt, bzw über den Abstand vom KreisMP zu definieren. |
Bleibt der Innenkreis nicht so oder so über?
Bei der 1/3 Variante halte ich ja nur vorerst den Punkt fest konstruiere alle Sehnen die durch den Punkt gehen und lasse dann diesen Punkt den Kreis entlagen laufen und aus dem aus dem ungünstige Dreieck wird dabei ein ungüstiger Innkreis.
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Trish:(
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#991341) Verfasst am: 30.04.2008, 12:03 Titel: |
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| Nein. Die 1/3 Variante beruht auf dem Ansatz, dass nur die relative Position der Punkte auf dem Kreis eine Rolle spielt, es also nichts machen dürfte, wenn man den Punkt A fixiert. Es wird dabei kein Innenkreis ausgespahrt, wenn du von einem fixen Punkt aus eine Art Fächer durch den Kreis Zeichnest. Der Innenkreis in der 1/4 Lösung kommt dadurch Zustande, dass beide Punkte beweglich sein Müssen, wobei mindestens einer ein Eckpunkt des Dreiecks ist.
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kolja
der Typ im Maschinenraum
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 16631
Wohnort: NRW
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| (#991344) Verfasst am: 30.04.2008, 12:09 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | | freilich ist das die 1/4 variante, kolja! die 1/3 Variante geht von einem fixen Punkt A aus, während der andere Schnittpunkt beliebig ist. Wenn BEIDE beliebig sind, haben wir gerade die Variante, die auf den Innenkries führt, anders kommt der überhaupt nicht zu Stande. |
Das ist falsch. Schau Dir die Seite an, die ich verlinkt habe. Ob Du zwei Punkte auf der Kreislinie zufällig wählst, oder nur einen, und den anderen fix setzt, das Ergebnis bleibt 1/3. Die Variante mit 1/4 erhält man, wenn man zufällige X,Y-Koordinaten innerhalb des Kreises wählt und damit den Mittelpunkt einer Sehne definiert.
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#991347) Verfasst am: 30.04.2008, 12:11 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | | Nein. Die 1/3 Variante beruht auf dem Ansatz, dass nur die relative Position der Punkte auf dem Kreis eine Rolle spielt, es also nichts machen dürfte, wenn man den Punkt A fixiert. Es wird dabei kein Innenkreis ausgespahrt, wenn du von einem fixen Punkt aus eine Art Fächer durch den Kreis Zeichnest. Der Innenkreis in der 1/4 Lösung kommt dadurch Zustande, dass beide Punkte beweglich sein Müssen, wobei mindestens einer ein Eckpunkt des Dreiecks ist. |
Drehe mal den Fächer, indem du den Ausgangspunkt dem Kreis entlang laufen lässt. Der Durchschnitt dieser Fächer ist gerade der Inkreis.
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Trish:(
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#991352) Verfasst am: 30.04.2008, 12:18 Titel: |
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| kolja hat folgendes geschrieben: | | Argaith hat folgendes geschrieben: | | freilich ist das die 1/4 variante, kolja! die 1/3 Variante geht von einem fixen Punkt A aus, während der andere Schnittpunkt beliebig ist. Wenn BEIDE beliebig sind, haben wir gerade die Variante, die auf den Innenkries führt, anders kommt der überhaupt nicht zu Stande. |
Das ist falsch. Schau Dir die Seite an, die ich verlinkt habe. Ob Du zwei Punkte auf der Kreislinie zufällig wählst, oder nur einen, und den anderen fix setzt, das Ergebnis bleibt 1/3. Die Variante mit 1/4 erhält man, wenn man zufällige X,Y-Koordinaten innerhalb des Kreises wählt und damit den Mittelpunkt einer Sehne definiert. |
Sieh du dir doch mal deine Seite genauer an! Es wird angenommen, die Wahl beider Punkte sei auch dann beliebig, wenn man einen Punkt fixiert und nur den anderen bewegt. Das ist eine Einschränkung gegenüber der 1/4 Variante!
Zuletzt bearbeitet von Argáiþ am 30.04.2008, 12:19, insgesamt einmal bearbeitet |
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#991353) Verfasst am: 30.04.2008, 12:19 Titel: |
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| Wolf hat folgendes geschrieben: | | Argaith hat folgendes geschrieben: | | Nein. Die 1/3 Variante beruht auf dem Ansatz, dass nur die relative Position der Punkte auf dem Kreis eine Rolle spielt, es also nichts machen dürfte, wenn man den Punkt A fixiert. Es wird dabei kein Innenkreis ausgespahrt, wenn du von einem fixen Punkt aus eine Art Fächer durch den Kreis Zeichnest. Der Innenkreis in der 1/4 Lösung kommt dadurch Zustande, dass beide Punkte beweglich sein Müssen, wobei mindestens einer ein Eckpunkt des Dreiecks ist. |
Drehe mal den Fächer, indem du den Ausgangspunkt dem Kreis entlang laufen lässt. Der Durchschnitt dieser Fächer ist gerade der Inkreis. |
Äh, ja, du Schlaumeier, das weiss ich. Der Witz ist aber, dass bei der 1/3 Variante der Punkt A und somit der Fächer nicht beweglich sind
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#991359) Verfasst am: 30.04.2008, 12:22 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | | Der Innenkreis in der 1/4 Lösung kommt dadurch Zustande, dass beide Punkte beweglich sein Müssen, wobei mindestens einer ein Eckpunkt des Dreiecks ist. |
Ah hoppla. Das ist eine falsche Annahme meinerseits. Der Punkt A muss überhaupt kein Endpunkt einer Sehne sein. Nunja, jedenfalls konnte mich bisher darauf auch niemand hinweisen, so viel sehr kann ich das also kaum missverstanden haben.
Zuletzt bearbeitet von Argáiþ am 30.04.2008, 12:22, insgesamt einmal bearbeitet |
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Wolf
registrierter User
Anmeldungsdatum: 23.08.2004
Beiträge: 16610
Wohnort: Zuhause
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| (#991360) Verfasst am: 30.04.2008, 12:22 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: |
Äh, ja, du Schlaumeier, das weiss ich. Der Witz ist aber, dass bei der 1/3 Variante der Punkt A und somit der Fächer nicht beweglich sind |
Gähn, natürlich kann ich den Punkt A samt seiner erzeugten Sehnen am Kreis entlang laufen lassen. Was sollte mich daran hindern?
Oder nicht geometrisch gesprochen:
Der Punkt A ist ein zufälliger Randpunkt des Kreises. Und man nimmt an, dass diese Punkte gleich verteilt sind, man hat ja auch keinen Grund etwas anderes anzunehmen.
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Trish:(
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kolja
der Typ im Maschinenraum
Anmeldungsdatum: 02.12.2004
Beiträge: 16631
Wohnort: NRW
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| (#991367) Verfasst am: 30.04.2008, 12:28 Titel: |
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| Argaith hat folgendes geschrieben: | | Es wird angenommen, die Wahl beider Punkte sei auch dann beliebig, wenn man einen Punkt fixiert und nur den anderen bewegt. |
Genau, weil man die Variante mit einem fixiertem Punkt auf der Kreislinie durch zufälliges Rotieren in die andere Variante mit zwei zufälligen Punkten auf der Kreislinie überführen kann.
| Argaith hat folgendes geschrieben: | | Das ist eine Einschränkung gegenüber der 1/4 Variante! |
Ich verstehe nicht, was Du damit sagen willst. Bei der 1/4-Variante werden gar keine Punkte auf der Kreislinie gewählt, sondern Punkte innerhalb der Kreisfläche.
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Argáiþ
dauerhaft gesperrt
Anmeldungsdatum: 27.01.2007
Beiträge: 12486
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| (#991381) Verfasst am: 30.04.2008, 12:42 Titel: |
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| Jaajaa.. ich weiss es mittlerweile. Es ist eine andere Verteilung, wenn man zuerst Punkte Wählt und diese als Sehnenmittelpunkte definiert, die Punkte sind näher am Zentrum, blubb, toll ich kann auch Lösungen auf Internetseiten nachlesen
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